2.2.2直线的两点式方程课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2．2.2　直线的两点式方程 （第一课时） #复习回顾 点斜式： 斜截式： 直线 l 经过点P0(x0,y0)，斜率为k 直线 l 经过点P0(0,b)，斜率为k y=kx+b 内 容 索 引 知识点一　 1 1 知识点二 2 知识点一　直线的两点式方程 第一部分 4 问题探究 已知直线l经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2) (其中x1≠x2，y1≠y2)，因为两点确定一条直线，所以直线l是唯一确定的。 也就是说，对于直线l上的任意一点P(x,y)，它的坐标与点P1，P2的坐标之间具有唯一确定的关系. 这一关系是什么呢？ 问题探究 l x y O P1(x1,y1) P2(x2,y2) 当x1≠x2时，斜率为 任取P1,P2中的一点，例，取点P1(x1,y1)， 由点斜式方程得， 当y1≠y2时，上式可写为 一、直线的两点式方程 直线 l 经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2) (其中x1≠x2，y1≠y2)， 叫做直线的两点式方程，简称两点式。 注意：当 x1=x2 或 y1=y2 时，直线P1P2没有两点式方程 例1　(对接教材例4)已知平行四边形ABCD的三个顶点分别为A(2，1)，B(3，2)，C(－6，5).求：（利用两点式） (1)直线AB的方程； 大本46 返回导航 (2)直线BD的方程． 返回导航 AB　 训练 返回导航 解析：对于A，由直线l的两点式方程可知，直线l经过点(3，－3)，(－2，1)，A正确； 返回导航 2．已知直线x＝2及x＝4与函数y＝log2x图象的交点分别为A，B，则直线AB的方程为________． 返回导航 知识点二　直线的截距式方程 第二部分 13 示例1如图，已知直线l与x轴的交点A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a≠0，b≠0，求直线l的方程. l x y O B A 解：将两点A(a,0)，B(0,b)的坐标代入两点式， 得 即 截距式 二、直线的截距式方程 直线 l 经过两点P1(a,0)，P2(0,b) (其中a≠0，b≠0)， 横截距 纵截距 叫做直线的截距式方程，简称截距式。 截距不是距离 二、直线的截距式方程 注意：以下直线没有截距式方程 ①过原点的直线 ②斜率为0的直线 ③斜率不存在的直线 练习巩固 示例2根据下列条件求直线的截距式方程： （1）在x轴、y轴上的截距分别是2，3； （2）在x轴、y轴上的截距分别是-5，6. 【答案】 练习巩固 示例3根据下列条件，求直线的方程： （1）过点(0,5)，且在两坐标轴上的截距之和为2； （2）过点(5,0)，且在两坐标轴上的截距之差为2. 【答案】 即时练 √ √ × × 返回导航 2．(2026·南开月考)经过点M(2，2)且在两坐标轴上截距相等的直线是(　　) A．x＋y＝4 B．x＋y＝2 C．x＋y＝4或x＝y D．x－y＝4或x＝y C　 返回导航 解析：直线l在x轴上的截距为2，在y轴上的截距为－3，所以直线l过第一、三、四象限． D　 返回导航 4．已知一条直线经过点M(－4，6)，并且与x轴、y轴分别交于A，B两点，当M为AB的中点时，此直线的截距式方程为______________． 返回导航 第二课时直线方程的综合应用 应用点：直线方程的综合应用 书63 例1：已知的三个顶点A（-5,0），B（3，-3）C（0，2），求边所在的直线方程，以及这条边上的中线AM所在直线的方程。 解：过点B(3，-3)，C（0,2）的直线两点式为： 整理的：5x+3y-6=0，这就是边BC所在的直线方程。 边BC上的中线是定点A与边BC中点M所连线段， 由中点坐标公式，可得点M的坐标为： 过点A（-5,0）两点的直线方程为； 整理得：x+13y+5=0 返回导航 例2　已知直线l过点P(4，3)，且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点． (1)当△AOB的面积最小时，求直线l的方程； 返回导航 返回导航 返回导航 (2)当两截距之和最小时，求直线l的方程． 返回导航 返回导航 训练 返回导航 返回导航 (2)当△AOB的面积为6时，求直线l的方程． 返回导航 课堂巩固自测 1．(教材P64 T1改编)过点(－2，1)和(1，4)的直线方程为(　　) A．x＋y－1＝0 B．x－y＋2＝0 C．x＋y＋2＝0 D．x－y＋3＝0 D　 返回导航 ABC　 返回导航 对于C，直线方程的斜截式为y＝kx的情况下，不能化为截距式方程，C错误； 返回导航 3．已知直线l在x轴与y轴上的截距分别为4，9，若点E(1，b)在直线l上，则b＝________． 返回导航 返回导航 (2)若直线l2∥l1，且l2与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l2的方程． 返回导航 1．已学习：直线的两点式方程及直线的截距式方程． 2．须贯通：当已知两点坐标，应考虑用两点式求直线方程；截距式方程是两点式方程的特殊情况，求截距式时，多用到分类讨论和数形结合的数学思想方法． 3．应注意：利用截距式求直线方程时忽略过原点的情况导致漏解． 课堂小结 返回导航 $