根据分段函数的值域（最值）求参数专项训练-2027届高三数学一轮复习

根据分段函数的值域（最值）求参数专题训练 一、单选题 1.己知函数fx= 1-2ax+3a,x<1 的值域为R:则。的取值范围是(） X2-4x,x≥1 B.-5,+o C.-1,+o D 2.若函数fx= x+a2,x≤0， x+1+a,x>0 的最小值为f0则a的取值范围是(） A.-1,0 B.-1,2 C.-∞，-2U-1,0D.-∞，-1U2,+∞ 3.已知函数fx=3-2ax+a,x<1的值域为R则实数。的取值范围是（） 2+1,x≥1 A.0,+∞ B 心 3 00,2 D.(-0,-1 4.己知函数f(x)= 3+a,x<a存在最小值，则a的取值范围是() X2+2ax,x≥a A.-0,-1 B.(-c,0]U D.-0,-1U 5.已知函数fx-2,x1 1og:x,0<x≤1的值域为R'其中a>0且a≠1则实数a的取值范围是（） A.(1,2] B.(1,3] c.(2,3] D.(2,4] 6.已知函数fx= aX-2+1,x<1的值域为R:则实数g的取值范围是（） log3x,x≥1 A.-1,0 B.-1,0 C.-1,+o D.-1,+0o 试卷第1页（共3页） 7.若函数x= ax+2,X≤0 log1x+1+a,x>0存在最大值，则实数a的取值范围为() 2 A.0,3 B.0,3 C.0,2 D.0,2 8.函数fx= log3-x-1,x<-1 -x2+2x+2,x≥-1 若fx在区间t,3止的值域为-1,3则实数t的取值范围是 () A.-9,3 B.-81,1 c.-1,1 D.-1,3 二、多选题 -+7 7 9.定义maxa,b=a,a≥b若函数fx=-x2+4x,9x= 22s 2 b,a<b 2 7 H(x)=max f(x],g(x)) 20, 2 在区间m,n上的值域为2,4，则n-m的可能取值为() A.1 B.2 C.6 D.5 (1-2a)x+a,x<1 10. 己知函数fx= x-,x21 的值域为R:那么。的取值可以是() X A.0 B.-3 C.-1 D 11.函数f引x= m-2x+4m+1,x≤2 若该函数存在最小值，则m的可能取值是（） 2mx-1,x>2 1 1 A.4 B.3 23 c. D.3 三、填空题 12. 己知函数fx= -x+2a,X<a存在最小值，则实数的取值范围为一 x2-2x,x≥a 13. 己知f(x X+2x,-3≤x≤C ,c<x<3 若f(x)的值域是[-1,3]则实数的取值范国是 14.已知函数f(x)=乙，若存在实数X1≠x2,使得f(x1)=fx2)成立，则实数m的取值范围是 四、解答题 试卷第2页（共3页） 15. 己知函数f(x)三 -1+2,x<C 若fx)的值域为[2,6]求实数c的取值范围. x2-2x+3,c≤x≤3 16. 已知函数fx={ X+1,X≤t的值域为R,求实数的取值范围是. 3"-1,x>t 试卷第3页（共3页） 根据分段函数的值域（最值）求参数专题训练 一、单选题 1．已知函数的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用分段函数的值域是各段值域的并集，结合一次函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】当时，， 又函数的值域为R，所以当时，的值域为，则， 所以，解得. 故选：A. 2．若函数的最小值为，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据是函数的最小值可得，再由求解即可. 【详解】当时，，因为的最小值为， 所以在单调递减，故，且，在上恒成立. 又，当且仅当时等号成立，所以，解得. 综上，的取值范围是. 故选：A. 3．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数值域和时，，得到时，，求解即可. 【详解】当时，，又函数的值域为， 可得当时，， 需满足单调递增，且，得到，解得， 即实数的取值范围是， 故选：D 4．已知函数存在最小值，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先结合指数函数单调性求出时的值域，再分和两种情况讨论时的最小值，最后结合分段函数存在最小值列不等式组，并求解即可. 【详解】当时，单调递增，则有． 当时，，若，即时，；若，则在上单调递增，此时． 若存在最小值，必有或， 解得或，则a的取值范围是． 故选：D 5．已知函数的值域为，其中且，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别计算分段函数在每段上的值域，再取并集，根据并集为即可求出范围. 【详解】因在上单调递增，故， 若，则在上单调递减， 因，故， 此时不满足值域为； 若，则在上单调递增， 因，故， 若值域为，则，即， 综上，实数a的取值范围是. 故选：A 6．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题知时，，故将问题转化为时，的取值范围覆盖，再分，，三种情况讨论求解即可. 【详解】由题知当时，， 故要使函数的值域为，需满足当时，的值域覆盖. 由于时， 当时，，显然不满足题意； 当时，在上单调递减，其值域为，不满足题意； 当时，在上单调递增，其值域为，此时要满足题意，只需，即，故. 综上, 实数的取值范围是 故选：A 7．若函数存在最大值，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】时，，讨论时，取得最大值，即可确定的取值范围. 【详解】当时，单调递减， 所以，无最值， 所以需时，取得最大值. 当时，， 若，则在单调递减，；时，，此时无最大值； 若，则在上恒为，此时在定义域内存在最大值； 若，则在单调递增，由题意，即； 综上，实数的取值范围为. 故选：D. 8．函数，若在区间上的值域为，则实数t的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用分段函数的单调性画出图象，进而结合图象可求的取值范围. 【详解】令函数，则在上单调递减， 又函数在上单调递增， 于是函数在上单调递减， 则，其值域为； 所以由，解得. 又，在上单调递增，在上单调递减， 其值域为. 所以，解得或. 画出图象如下图所示： 结合图象可知， 使得在区间上的值域为，则实数t的取值范围是. 故选：B 二、多选题 9．定义.若函数，在区间上的值域为，则的可能取值为（    ） A．1 B．2 C．6 D．5 【答案】BD 【分析】根据函数的解析式作出图象，结合图象分析值域为时定义域的情况，由此确定出的取值情况. 【详解】，图象开口向下，对称轴为. 当时，由或； 由时，由， 依题意：观察函数与函数的图象，谁的图象在上方就是函数的图象（包含边界）， 如图所示：， 当时，，符合题意， ，， 当，符合题意， 而，故选项BD正确. 故选：BD. 10．已知函数的值域为，那么的取值可以是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】ABC 【分析】先求出在上的值域，再由整个函数的值域为 ，得到 部分的值域包含 ，可得到关于的不等式，解之即可. 【详解】当时，在上单调递增， 该部分的值域为 ， 要使整个函数的值域为 ， 只需 部分的值域包含 . 当 时： ，定义域为 ， 要使 此时的值域包含 ， 只需：， 解得：. 故选：ABC 11．函数，若该函数存在最小值，则的可能取值是（   ） A． B． C． D．3 【答案】AB 【分析】结合一次函数、指数函数的性质，分、、、、分别求出的值，即可得解. 【详解】由题可知且， 当时，函数在上单调递减，且,； 此时函数在,单调递减， 要使函数有最小值，则 ，解得，所以； 当时，函数在,上单调递减，在上单调递增， 且当时，， 要使函数有最小值，则 ，解得，不满足； 当时，，此时函数有最小值2，满足题意； 当时，，函数无最小值，不满足题意； 当时，函数在,和上单调递增，不满足题意； 综上，或. 故选：AB. 三、填空题 12．已知函数存在最小值，则实数的取值范围为______. 【答案】 【分析】由题意，函数最小值在上取得，所以需要分类求出最小值，并且不大于的下界值，即可解不等式得解. 【详解】如图，    当时，在上能取到最小值， 当时，在上能取到最小值， 当时，， 所以函数存在最小值时，需满足当时，，即； 当时，，解得， 综上，实数的取值范围为. 故答案为： 13．已知，若的值域是，则实数的取值范围是________. 【答案】 【分析】根据给定的分段函数值域，结合反比例函数及二次函数值域分段求出值域，进而求出c的范围. 【详解】函数的值域是，由当时，，得， 则，于是， 当时，，而，且， 因此，解得，则， 所以实数c的取值范围是. 故答案为： 14．已知函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据题干若存在实数，使得成立，转化为分段函数有值域重合或在时为常函数，对分类讨论即可. 【详解】若存在实数，使得成立， 只需使分段函数的两个函数有值域重合部分或者在时为常函数即可， 易知在上单调递增，其值域为， 故需满足函数在上的值域与有重合部分即可， 或者在时为常函数. 当，此时为常函数，满足题意； 当，此时在上单调递增，最大值为， 若要使其值域与有重合，只需让，即； 当，此时在上单调递减，值域为， 其值域一定与有重合，故； 综上，， 故答案为：. 四、解答题 15．已知函数，若的值域为，求实数c的取值范围． 【答案】 【分析】根据给定条件，由函数最小值为2可得，再按结合的取值情况求解即得. 【详解】函数，当时，，当时，， 而，即有，依题意，，即，又，则有， 当时，函数在上的取值集合为，在 上 ，不符合题意， 于是，函数在上单调递增，则， 有，因此， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 16．已知函数的值域为，求实数的取值范围是. 【答案】 【分析】分和两种情况分别求出分段函数每段上的值域，再由的值域为，可求出实数的取值范围． 【详解】①当时， 当时，在上递增，则， 当时，， ∵时，； 时，，即， ∴当时，， 因为的值域为， 所以，得，所以． ②当时， 当时，在上递增，则， 当时，，则，在上递增， 所以， 因为的值域为， 所以，得， 在同一直角坐标系中作出和的图象，如图所示， 由图可知，当时，， 所以当时，不等式成立， 综上，，即实数的取值范围. 故答案为：． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $