函数与导数：已知函数最值求参数、求含参函数的最值专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦函数与导数中最值与参数的双向问题，通过精选例题与变式构建逻辑训练体系，强化数学思维与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |已知函数最值求参数|8题（4例+4变式）|选择、填空为主，已知最值反求参数值或范围|以导数研究单调性为基础，建立极值与最值关系，通过方程思想求解参数| |求含参函数的最值|6题（3例+3变式）|解答题为主，需分类讨论参数对最值的影响|从导数判断单调性切入，结合定义域分析极值点位置，通过逻辑推理确定参数不同取值下的最值|

2027届高三数学一轮复习专项训练 函数与导数：已知函数最值求参数、求含参函数的最值专项训练 考点目录 已知函数最值求参数 求含参函数的最值 例1（2026全国一卷高考真题)已知函数f)=+2 e+a的最大值为1，则a=() 考点一 已知函数最值求参数 A. 3 B.1 c.2 D.2 例2.(226陕西渭南模拟预测)己知西数/()心+“在区间0上的最小值为1，则实数a的值为《) A.-2 B.2 c.-1 D.1 例3。(2026广东河源模拟预测)已知贡数/儿)=c-l血r+1-m)r-hm的最小值为0，则m= 例4.(25-26高三下广东深圳开学考试)已知函数 f(x)=x2+2x+cos(x+1)+a, “的最小值是3，则a= 3 变式1.(2026宁夏模拟预测)已知函数f()=+nr在区间L,e上的最小值为2，则。的值为() 2027届高三数学一轮复习专项训练 A.1 B.2 c. D.e 2 2027届高三数学一轮复习专项训练 Inx f(x)= ,x≥2 变式2.(2026：江苏宿迁二模)若函数 c,x<2有最大值，则，的最大值为() In2 In2 1 1 A.4 B.2 C.2e D. e2 变式3。(2026广西南宁一模)已知函数/()=(x-小e+x 的最小值为1，则实数的取值范围为 变式4。(2025福建三明三模)已知函数f(冈=c(-x+)存在最小值，则实数a的取值范围为一 2027届高三数学一轮复习专项训练 考点二 求含参函数的最值 例1.(25-26高三上河北唐山开学考试)已知函数f()-=+hnx(aeR). 1)讨论)的极值： 2求（四在d上的最小值8(@） 例2.(25-26高三上浙江宁波阶段检测)已知函数()=a血x-x (1)当a=1时，求函数 ()的单调区间： 2当a>0时，求西数四的最大值. 2027届高三数学一轮复习专项训练 例3.(25-26高三上山东青岛期中)已知函数f儿冈=r-m+a )若x=1是函数()的极值点，求（因在-》处的切线方程。 2若a>0,求f)在区间[0,2习上最大值， 变式1.(2026-宁夏银川模拟演测)已知函数f)=1←wcosx(a≠0) (山)当a=1时，求曲线=f)在点0，f(o》处的切线方程， (2)求函数f(x)在L4」的最小值 2027届高三数学一轮复习专项训练 f(x)=lnx-ax(a∈R) 变式2.(25-26高三上四川成都期中)已知函数 1 (1)当a=2时，求f(x)的极值： ②当>0时，讨论函数闪在区间2上的单调性及最小值. 变式3。(202s浙江宁波模拟预测)设a>0,函数（四=a++h(a-x) 若a≤1，讨论（冈的单调性； ②求（冈的最大值. 62027届高三数学一轮复习专项训练 函数与导数：已知函数最值求参数、求含参函数的最值专项训练 考点目录 已知函数最值求参数 求含参函数的最值 考点一 已知函数最值求参数 例1．（2026·全国一卷·高考真题）已知函数的最大值为1，则（     ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【详解】法1：（1）当时，由，解得， 故函数定义域为. ①当时，， 当，则，故不存在最大值，不合题意； ②当时，此时，， 故最大值不为，不合题意； ③当时，， 当，则，故不存在最大值，不合题意； （2）当时，则，则函数定义域为. 且由最大值为可知，， 即对任意恒成立，且等号能取到. 设，则， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 故，当且仅当时，， 由对任意恒成立，可知， 又当时，恒有，取不到等号，所以有， 故选：B. 法2：， 由选项知，则定义域为， 故最大值必在极值点处取到，不妨设此极值点为， 由， 则由，可得①， 且，即②， 联立①②解得. 验证：当时，， 则， 设，则， 当时，，则在上单调递增； 当时，，则在上单调递减； ，且， 且当，；当，； 作出函数的大致图象， 当时，，在上单调递增； 当时，，在上单调递减； 则，满足题意，故. 法3：由选项知，则定义域为， 由，解得. 同法2验证可得，故满足题意，由选项唯一可得.. 法4：由选项知，则定义域为， 由，解得. 验证：当时，由不等式可得， 故，当且仅当时等号成立， 故满足题意，由选项唯一可得. 例2．（2026·陕西渭南·模拟预测）已知函数在区间上的最小值为1，则实数a的值为（    ） A．-2 B．2 C．-1 D．1 【答案】D 【分析】先利用导函数研究函数的单调性及最值计算即可. 【详解】由题意可知：， 所以当时，则在上单调递增， 所以. 故选：D. 例3．（2026·广东河源·模拟预测）已知函数的最小值为0，则________． 【答案】 【分析】根据给定的条件，利用同构变形并构造函数，借助函数的单调性转化成求函数的最小值. 【详解】依题意，对于恒成立，且能取得等号， 即对于恒成立，且能取得等号， 函数在上单调递增，不等式为， 则，即，因此在上恒成立，且能取得等号， 设，于是是函数在上的最小值， 求导得，当时，，当时，， 函数在上递减，在上递增，且， 所以. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：同构变形不等式，利用函数单调性转化成求函数的最小值是关键. 例4．（25-26高三下·广东深圳·开学考试）已知函数的最小值是，则___________. 【答案】 【分析】先设，利用导数分析函数的单调性，求函数的最小值，根据已知的最小值求参数. 【详解】由题意可得. 设，则，所以是偶函数. 当时，. 设，则恒成立， 所以在上单调递增，所以，所以， 所以在上单调递增. 因为是偶函数，所以在上单调递减， 所以， 由. 故答案为： 变式1．（2026·宁夏·模拟预测）已知函数在区间上的最小值为，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用导数与函数性质的关系，分类讨论的取值范围，分析得的最值，从而得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】因为，所以， 当时，则，所以在单调递增， 此时函数最小值为，解得，不符合题意，舍去； 当时，令，得；令，得； 所以在上单调递减，在单调递减增， ①当时，在区间上单调递增， 所以最小值为，不符合题意舍去； ②当时，在上先减后增， 所以最小值为，解得； ③当时，在上单调递减， 所以最小值为，解得，不符合题意，舍去， 综上所述. 故选：D. 变式2．（2026·江苏宿迁·二模）若函数有最大值，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用导数求出函数在上的极大值，根据函数有最大值可得出关于实数的不等式组，即可得出实数的最大值. 【详解】当时，，则， 当时，，此时，函数单调递增， 当时，，此时，函数单调递减， 则函数在处取得极大值，且极大值为， 因为函数函数有最大值，则，解得， 因此，实数的最大值为. 故选：. 变式3．（2026·广西南宁·一模）已知函数的最小值为，则实数的取值范围为______. 【答案】 【分析】求出导函数，根据a的符号分类讨论研究函数的单调性，利用单调性研究函数最值即可求解. 【详解】因为，所以， 若，则时，，故在上单调递减， 时，，故在上单调递增， 所以当时，有最小值，满足题意； 若，则当无限趋近于负无穷大时，无限趋向于负无穷大，没有最小值，不符合题意； 综上，，所以实数的取值范围为. 故答案为： 变式4．（2025·福建三明·三模）已知函数存在最小值，则实数a的取值范围为______. 【答案】 【分析】求定义域，求导，，令，分，，，和五种情况，得到函数单调性，进而确定实数a的取值范围. 【详解】的定义域为R， ， 令， 若，则，令得，令得， 所以在上单调递增，在上单调递减， 故存在最大值，不存在最小值，舍去； 若，， 若，则，此时， 其中，， 当且时，，当时，， 故在上单调递增，在上单调递减， 故存在最大值，不存在最小值，舍去； 若，即时，恒成立， 当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 故存在最大值，不存在最小值，舍去； 若，则或， 当时，设的两根为， 开口向上，， 当时，，， 当时，，， 当时，，， 当时，，， 所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 即为的最小值，故满足要求； 当时，设的两根为 开口向下，， 当时，，， 当时，，， 当时，，， 当时，，， 所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减， 当趋向于时，趋向于，不存在最小值， 综上， 故答案为： 考点二 求含参函数的最值 例1．（25-26高三上·河北唐山·开学考试）已知函数． (1)讨论的极值； (2)求在上的最小值． 【答案】(1)当时，无极值；当时，的极小值为，无极大值. (2) 【分析】（1）求导后，分别在和的情况下，根据的正负可得单调性，由极值定义可求得结果； （2）分别在、和的情况下，根据的正负可得单调性，由此可得最值点，代入可求得最值. 【详解】（1）由题意知：的定义域为，； 当时，，恒成立，在上单调递增， 无极值； 当时，若，；若，； 在上单调递减，在上单调递增； 的极小值为，无极大值； 综上所述：当时，无极值；当时，的极小值为，无极大值. （2）当时，在上恒成立，在上单调递增， ； 当时，若，；若，； 在上单调递减，在上单调递增， ； 当时，在上单调递减，； 综上所述：在上的最小值. 例2．（25-26高三上·浙江宁波·阶段检测）已知函数． (1)当时，求函数的单调区间； (2)当时，求函数的最大值． 【答案】(1)在上为增函数；在上为减函数； (2) 【分析】（1）直接利用函数的导数确定函数的单调区间． （2）求导根据函数的单调性即可求解最值． 【详解】（1）的定义域为， 当时，，， 当，解得：， 当，解得：． 在上为增函数；在上为减函数； （2）的定义域为， ， 当时，令，得，令时，得， 的递增区间为，递减区间为． . 例3．（25-26高三上·山东青岛·期中）已知函数． (1)若是函数的极值点，求在处的切线方程． (2)若，求在区间上最大值． 【答案】(1) (2) 当时，； 当时， 【分析】（1）根据函数的导数在极值点出的函数值为零，求得的值，继而可求得点的坐标，及切线的斜率，即可求得切线方程； （2）根据函数的单调性，分类讨论比较和的大小，即可求得. 【详解】（1）， 又是函数的极值点， ∴，即 ∴， ∴， 在处的切线方程为，即， 所以在处的切线方程是 （2），令，得， ∴在单调递减，在单调递增 而， ①当，即时， ②当，即时， 综上，当时，； 当时， 变式1．（2026·宁夏银川·模拟预测）已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求函数在的最小值. 【答案】（1）；（2）答案见解析. 【分析】（1）根据导数的几何意义得出切线方程； （2）由导数得出，令，利用导数得出在恒成立，再讨论时函数的单调性，进而得出最值. 【详解】解：（1）当时，，∴， 又得切点，∴， 所以切线方程为，即； （2），∴， 令，∴ 由，得，所以在上为单调增函数 又， 所以在上恒成立 即在恒成立 当时，，知在上为减函数，从而 当时，，知在上为增函数，从而； 综上，当时，；当时. 【点睛】关键点睛：解决问题二的关键在于利用导数得出其单调性，进而得出最值. 变式2．（25-26高三上·四川成都·期中）已知函数 (1)当时，求的极值； (2)当时，讨论函数在区间上的单调性及最小值． 【答案】(1)极大值为，无极小值 (2)当时，在上单调递减，最小值是；当时，在上单调递增，在上单调递减；此时若，最小值为；若，最小值为；当时，在上单调递增，最小值是. 【分析】（1）求导后，根据正负可得单调性，结合极值定义可求得结果； （2）求导后，分别讨论、和时在上的单调性，进而确定最小值. 【详解】（1）当时，，， 当时，；当时，； 在上单调递增，在上单调递减， 的极大值为，无极小值. （2）由得：， ，令，解得：， 当时，；当时，； 在上单调递增，在上单调递减； ①当，即时，在上单调递减， 此时的最小值为； ②当，即时，在上单调递增，在上单调递减； ，，， 当时，，此时； 当时，，此时； ③当，即时，在上单调递增， 此时的最小值为； 综上所述：当时，在上单调递减，最小值是；当时，在上单调递增，在上单调递减；此时若，最小值为；若，最小值为；当时，在上单调递增，最小值是. 变式3．（2025·浙江宁波·模拟预测）设，函数． (1)若，讨论的单调性； (2)求的最大值． 【答案】(1) 在内单调递增，在内单调递减 (2)若，的最大值为；若，的最大值为 【分析】（1）求导，利用导数判断的单调性； （2）求导，分和两种情况，利用导数判断的单调性和最值. 【详解】（1）令，且，解得， 可知的定义域为，且， 因为，且，则， 当时，；当时，； 可知在内单调递增，在内单调递减. （2）由（1）可知：的定义域为，且， 若，可知在内单调递增，在内单调递减， 所以的最大值为； 若，令，解得或； 令，解得或； 可知在内单调递增，在内单调递减， 且， 所以的最大值为； 综上所述：若，的最大值为； 若，的最大值为. 2 学科网（北京）股份有限公司 $