求分段函数的值域或最值专题训练-2027届高三数学一轮复习

求分段函数的值域或最值专题训练 一、单选题 1．若函数，则的最小值和最大值分别为 （   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】结合一次函数的单调性分别求解两段函数的值域，求并集即可求得的值域，即可得解. 【详解】当时，；当时，. 综合得函数的值域为，故. 故选：C 2．，，则的最小值为（   ） A．2.5 B．5 C．3 D．4.5 【答案】A 【分析】分析分段函数的单调性，可得在处取得最小值，即最小值为. 【详解】因为， 所以在上单调递减，在上单调递增. 所以的最小值为. 故选：A. 3．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数性质，分别求出和时，函数的值域，综合即可得答案. 【详解】当时，，当，， 所以， 当时，，单调递增， 所以，即， 综上，的值域为. 故选：C 4．如图所示的函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合图象和值域的概念即可. 【详解】由图可知，值域为. 故选：B 5．已知函数，若存在最小值，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数和二次函数值域的求法可求得在每一段上的值域，根据有最小值可构造不等式求得结果. 【详解】当时，， 当时，， 所以如果存在最小值， 则，解得：， 所以实数的取值范围是， 故选：C. 6．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出各段上的函数值的范围后可得正确的选项. 【详解】当时，， 而当时，，当且仅当时等号成立， 故函数的值域为， 故选：D. 7．定义 ，若，则的最大值为（    ） A．1 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】求的解析式，根据解析式求的最大值. 【详解】由 . 所以. 所以：当时，； 当时，； 当时，. 综上可知：的最大值为9，当时取“”. 故选：C 8．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】当时，由换元法结合二次函数的值域即可得到结果，当时，由基本不等式即可得到其值域. 【详解】根据题意，当时，，令，可得， 所以，因此可得， 由二次函数性质可得，当时，取得最大值， 此时 ； 当时，，当且仅当，即时，等号成立； 所以的最小值为20，因此； 综上可得，函数的值域为. 故选：A. 9．定义：函数，即表示函数，中的较大者．已知函数，，则的最小值为（    ） A．0 B．7 C．4 D．2 【答案】D 【分析】根据函数的解析式，由一次函数和二次函数的图象作图，即可求出函数的最小值，从而可得出答案. 【详解】令，即，解得或； 令，即，解得． 故 作出的图象（图中的实线部分）． 由图象结合函数解析式可知，在上单调递减，在上单调递增， 当时，的最小值为2． 故选：D. 10．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分段函数分段考虑，利用换元法分别求每段函数的值域，再求其并集即得. 【详解】当时，设，，则, , 因，则； 当时，设，则, 因，则. 综上，函数的值域为. 故选：A. 11．函数的最小值为（    ） A． B． C．3 D．5 【答案】B 【分析】根据给定条件，分段探讨函数的单调性，进而求出最小值. 【详解】当时，函数在上单调递增，； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增，， 所以当时，. 故选：B 二、多选题 12．几位同学在研究函数时给出了下列结论，其中正确的是（    ） A．的图象关于轴对称 B．在上单调递减 C．当时，有最大值 D．的值域为 【答案】ABC 【分析】A选项，由奇偶性可判断选项正误；B选项，，，即可判断单调性； C选项，注意到此时，即可判断函数最大值；D选项，注意到此时，结合奇偶性可判断值域. 【详解】A选项，注意到的定义域为，关于原点对称，且，则为偶函数，即的图象关于轴对称，故A正确； B选项，时，，因函数在上单调递增，则在上单调递减，故B正确； C选项，此时，当时，单调递增，当时，单调递减，则，即有最大值，故C正确； D选项，，由奇偶性可知，仅判断时的值域即可.当时，由C选项分析可知，当时， ，则的值域为，故D错误. 故选：ABC 三、填空题 13．函数 的最大值为_____________． 【答案】2 【分析】求出函数在每一段的最大值，再进行比较，即可得答案. 【详解】当时，函数为减函数，所以在处取得最大值； 当时，函数在上单调递增，在上单调递减， 在处取得最大值. 故函数的最大值为2. 14．函数的值域是___________． 【答案】 【分析】分别求出和 的值域，进而求解. 【详解】当时，．当时，． 故函数的值域是． 故答案为：. 15．函数称为高斯函数，其中表示不超过实数x的最大整数，例如，，当时，函数的值域为______． 【答案】 【分析】根据题意，分，和，三种情况讨论，结合一次函数的性质，分别求得各段上函数的值域，即可得到答案. 【详解】当时，可得，此时； 当时，可得，此时，可得； 当时，可得，此时，可得， 所以当时，函数的值域为. 故答案为：. 四、解答题 16．已知是定义在上的奇函数，且当时，． (1)求的解析式； (2)求的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据奇函数的性质求解解析式即可； （2）按照、和分类讨论，利用二次函数性质求解值域，最后再求并集即可得解. 【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，所以， 设，则，所以，所以， 综上：， （2）当时，在单调递增， 在上单调递减，又，，所以此时； 当时，； 当时，在单调递减， 在上单调递增，又，，所以此时； 所以的值域为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $求分段函数的值域或最值专题训练 一、单选题 1.若函数f(x)= 2x+6,X∈1,2]则fx的最小值和最大值分别为（） x+7,x∈[-1,1)月 A.6和8 B.8和10 C.6和10 D.6和12 2.f引x=2x-1+3-x,x∈R,则fx的最小值为() A.2.5 B.5 C.3 D.4.5 3.函数f(x)=x,x≤1，的值域是() x-2,x>1 A.-0,1 B.-1,+ol C.-1,+0o D.-1,1 4.如图所示的函数的值域为() 0 2 A.-2,1 B.0,5 c.2,5 D.0,2 5.已知函数fx=2,0,x<2 若f(x)存在最小值，则实数的取值范围是(） x2,x≥2 A.（-00,-4) B.（-4,+∞） C.（-∞，-4] D.[-4,+∞ 6.函数y= x,x20, 4 的值域为() x+,x<0 X A.10,4 B.-4,0 C.-0,0U4,+∞ D.-0,-4U0,+∞ 7.定义mina,b=a,a≤b (b,abp 若fx=x2,gx=-x2-4x+6,则Fx=min(f(x),gx的最大值为 () A.1 B.8 C.9 D.10 试卷第1页（共3页） 8.函数fx= x+99-x,x≤9 的值域为() X+ A-,4 7 U[20,+∞) B. 5 -00,8 U[10,+o)】 C. 37u[10,+∞ 00, D 35 00,8 U[20,+∞】 9.定义：函数Mx=max{fx,gx},即Mx表示函数fx,gx中的较大者.已知函数 fx=x2-2'gx=x+4'则Mx的最小值为() A.0 B.7 C.4 D.2 10.函数f(x= 2x+4/3-x,x≤3的值域为() -2x+4Vx-3+12,x>3 A.-∞，8 B.-00,6 c.2,+ D.4,+o 1.函数fx)=2-1,x<-2的最小值为() x2-2,x≥-2 A.-4 B.-2 C.3 D.5 二、多选题 12.几位同学在研究函数fx x+3时给出了下列结论，其中正确的是() x2-9 A.fx的图象关于y轴对称 B.fx在3，+oo上单调递减 C.当x∈-3,3时，fx有最大值 D.fx的值域为R 三、填空题 13.函数f(x)=的最大值为 14.函数fx= 2x,0≤x≤2 的值域是 -2x+8,2<x≤4 试卷第2页（共3页） 15.函数y=x称为高斯函数，其中x表示不超过实数x的最大整数，例如2.7=2,5=5，当 x∈0,3时，函数y=x小x的值域为. 四、解答题 16.已知fx是定义在x∈|-3,3上的奇函数，且当x∈0,3时，fx=x-2x+3 (1)求fx的解析式： (2)求fx的值域. 试卷第3页（共3页）