2.7有理数的混合运算 同步练习 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

2.7有理数的混合运算 同步练习2026-2027学年苏科版七年级数学上册 一、单选题 1．计算（   ） A． B．14 C． D．6 2．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为（    ） A．7 B．11 C．13 D．9 4．在等式中，▲表示的数是（   ） A．2 B．4 C．2或 D．或4 5．我校计算机社团的同学用编程软件编写出了如下运算程序，如果开始输入的x值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为，……，第次输出的结果为（　　） A． B． C． D． 6．“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（  ） A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，8 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 7．计算： ________． 8．按如图程序计算，如果输入的数是，那么输出的数是______________． 9．形如的式子叫做二阶行列式，其运算法则用公式可以表示为．计算：__________________（只填计算结果）． 10．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数， 且，那么 的值为 ______． 11．第十四届国际数学教育大会会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份，则八进制数2024换算成十进制数是______（注：）． 12．如图，定义一种对正整数n的 “” 运算：①当n为奇数时，；②当n为偶数时，（其中k是使为奇数的正整数）． 两种运算交替重复进行．例如，取，则有如图所示的运算： 若5，则第2025次“” 运算的结果是_____． 三、解答题 13．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 14．用“”规定一种新运算：对于任意有理数和，规定，如： ，求： (1)求的值． (2)求的值． 15．观察下面三行数： ， ， ， ， ， ， ； ， ， ， ， ， ， ； ， ， ， ， ， ， (1)第行中的数可以看成按什么规律排列？ (2)第行中的数与第行中的数分别有什么关系？ (3)取每行中的第个数，计算这三个数的和． 16．观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：____________________； (2)运用你发现的规律求的值． 17．如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推． 计算：①___________； ②___________．（计算出最终结果） 18．阅读材料： 求的值． 解：令① 将等式①两边同时乘，得 ． ② ②-①，得，即 所以． 请你根据上述材料，解答下列问题： (1)计算： (2)已知数列：，，，，，， ①它的第个数是多少？ ②求这列数中前个数的和． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D A C B A 1．C 【分析】本题考查有理数的混合运算，原式先计算乘方、再计算乘法、最后进行加减运算即可. 【详解】解： ． 故选：C． 2．D 【分析】此题考查了有理数的混合运算．根据有理数混合运算的法则进行计算即可． 【详解】解：A． ，故选项错误，不符合题意； B． ，故选项错误，不符合题意； C． ，故选项错误，不符合题意；     D． ，故选项正确，符合题意； 故选：D 3．A 【分析】本题考查了程序图与代数式求值，掌握知识点是解题的关键．根据图表列出代数式，再按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的，即可解答． 【详解】解：依题意，当时，所求代数式为 ． 故选A． 4．C 【分析】本题主要考查了有理数加减乘除的运算，解答此题的关键是判断出， 根据题意可得，据此即可求出“▲”处表示的数． 【详解】由结果为0，可得， 解得． 故选C． 5．B 【分析】此题考查了代数式求值，根据运算程序得出一般性规律是解题的关键．根据运算程序求出前几个输出结果，找出循环规律，再根据规律计算第次输出的结果． 【详解】解：第1次输出的数为：把代入，； 第2次输出的数为：把代入，； 第3次输出的数为：把代入，； 第4次输出的数为：把代入，； 第5次输出的数为：把代入，； 由此得，从第2次输出结果开始，以，循环， ， 第次输出的结果为， 故选：B． 6．A 【分析】根据题意，逐项组合计算，即可作答． 【详解】A项，1，6，8，7，不能算出结果为24，故符合题意； B项，，能算出结果为24，故不符合题意； C项，，能算出结果为24，故不符合题意； D项，，能算出结果为24，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了数之间的混合运算，根据已有的数据灵活组合举例，是解答本题的关键． 7． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是掌握有理数混合运算的法则. 先算乘方，再乘除，最后加减. 【详解】解：原式 故答案为：． 8．3 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘法：同号得正，异号得负，再把绝对值相乘． 根据有理数的运算法则，可得答案． 【详解】解：依题意，，，， 输出的数是， 故答案为：． 9． 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：根据题中的新定义得：原式， 故答案为： 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10． 【分析】本题考查了绝对值和相反数、倒数、有理数乘法和乘方的应用，代数式求值，掌握相关定义和运算法则是解题关键．根据相反数和倒数的定义，得到，，根据绝对值和乘法运算法则，得到，再代入计算求值即可． 【详解】解：a、b互为相反数，c、d互为倒数， ，， ，，且， ，或，， ， ， 故答案为：． 11．1044 【分析】本题考查了八进制数与十进制数的换算，解题的关键是掌握“按位乘8的对应幂次再求和”的换算规则． 根据示例换算方法，将八进制数2024的每一位数字依次对应8的3次幂、2次幂、1次幂、0次幂相乘，再累加各项结果得到十进制数． 【详解】解： ， 故答案为：1044． 12．4 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算与数字的变化类，根据运算过程分别求出前几次“F”运算的结果，可得“F” 运算结果从第二次开始每2次一循环，再由，即可求解． 【详解】解：根据题意知，第一次“F”运算的结果是：； 第二次“F”运算的结果是：； 第三次“F”运算的结果是：； 第四次“F”运算的结果是：； 第五次“F”运算的结果是：； ……， ∴“F”运算结果从第二次开始每2次一循环， ∵， ∴第2025次“F”运算的结果是4， 故答案为：4． 13．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （3）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （4）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 14．(1)0 (2) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，根据题目中给出的式子进行正确求解为解题关键． （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】（1）解： （2）， ． 15．(1)第行中的数可以看成按如下规律排列：，，，，．； (2)第行中的数是第行中相应的数加，第行中的数是第行中相应数的； (3)． 【分析】本题考查了数字类规律探索，有理数的混合运算，正确得出规律是解此题的关键． （1）观察第行中的数，发现各数均为的倍数．联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可以发现排列的规律； （2）对比第两行中位置对应的数，可以发现：第行中的数是第行中相应的数加，对比第两行中位置对应的数，可以发现：第行中的数是第行中相应数的，即可得解； （3）根据得出的规律计算即可得解． 【详解】（1）解：观察的：第行中的数可以看成按如下规律排列：，，，，． （2）解：对比第两行中位置对应的数，可以发现：第行中的数是第行中相应的数加，即，，，，； 对比第两行中位置对应的数，可以发现：第行中的数是第行中相应数的，即 ，，，，． （3）解：每行中第个数的和是 ． 16．(1) (2) 【详解】（1）解：由题意得第5个等式：； （2）解： ． 17． 【分析】本题主要考查了图形变化的规律、有理数的混合运算及列代数式，能根据所给图形发现规律是解题的关键． （1）根据所给图形，利用数形结合的数学思想得出，…，据此可解决问题． （2）将原式变形为，再把变形为，再结合（1）的结论即可解答． 【详解】解：（1）由所给图形得： ； ； ⋯； 所以，； （2） ． 故答案为：；． 18．(1) (2)； 【分析】（1）根据上述材料的做法，设将等式两边同时乘以，得，根据上述材料的计算，即可求出； （2）根据数列：，，，，，，可得规律，即可求出第个数的数值；设，将等式两边同时乘以，得，由，即可求出列数中前个数的和． 【详解】（1）设， 将等式两边同时乘以， ∴， ∴得，， ∴， ∴． （2）∵，，，，，， ∴上述规律为：， ∴第个数为：； 设， 将等式两边同时乘以， ∴， ∴得，， ∴， 这列数中前个数的和为：． 【点睛】本题考查有理数的知识，解题的关键是理解题意，按照新运算法则，进行运算． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $