陕西榆林市子洲中学2025-2026学年下学期期中考试高一数学试题

子洲中学2025~2026学年度第二学期期中检测 高一数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．B 2．C 3．D 4．D 5．A 6．C 7．A 8．C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．若有两个正确选项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6分；有选错的得0分． 9．AC 10．ABC 11．BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．2 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解：（1）若z为虚数，则，且， 解得且， 所以实数m的取值范围为． （6分） （2）若z为纯虚数，则 解得，即， 所以实数m的值为． （13分） 16．解：（1），， 则， 因为与垂直， 所以， 解得． （7分） （2），， 因为A，B，C三点共线， 所以， 所以， 解得或11． （15分） 17．解：（1）直线与是异面直线，理由如下： （1分） 若直线与不是异面直线，则它们相交或平行．设它们确定的平面为，则点D与直线都在内，由于经过点D和直线有且仅有一个平面，因此与平面重合，从而也在平面内，进而P点也在平面内，显然这与四棱锥相矛盾，故直线与是异面直线． （7分） （2）证明：连接交于点F，再连接， 由底面为平行四边形，可得F为的中点， 又因为E为中点，所以， 又因为平面，平面， 所以平面． （15分） 18．解：（1）由题可知， 即， 由余弦定理，所以． （7分） （2）由及正弦定理得， 因为，所以，即， 由（1）可知A为钝角，所以C为锐角， 所以， ，， 所以． （17分） 19．解：（1）由题可知正三角形的面积， 因为三棱锥在底面上的高， 所以． （7分） （2）取棱的中点M，连接，， 因为，，所以，且， 所以，且，即，同理可得， 易知，且都是等边三角形， 因为，，所以相似比为， 则， , 所以三棱锥的体积， 要计算公共部分体积，只需在三棱锥中挖去三棱锥即可， 易知三棱锥的体积， 且三棱锥可分为三棱锥与三棱锥两部分，两部分底面积相等，高度相等， 所以， 则公共部分的体积． 故三棱锥与三棱锥的相似度． （17分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 子洲中学2025~2026学年度第二学期期中检测 高一数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，满分150分，时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．涂写在本试卷上无效． 4．作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效． 5．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．化简： A． B． C． D． 2．已知复数，则 A． B． C． D． 3．已知直线l平行于平面，则下列说法正确的是 A．l与内任意直线平行 B．l与内任意直线相交 C．l与内任意直线异面 D．l与内部分直线平行 4．下列各组向量中，可以作为基底的是 A．， B．， C．， D．， 5．下列说法错误的是 A．三点唯一确定一个平面 B．一条直线和直线外一点唯一确定一个平面 C．平面不具有边缘，平面无限延展 D．若A、B两点均在平面内，则直线也在内 6．在中，已知，，，则 A． B． C． D． 7．如图所示，在中，，则 A． B． C． D． 8．正多面体各个面都是全等的正多边形，其中面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体，如图，已知正二十面体是由20个等边三角形所组成的正多面体，则其棱数与顶点数之和为 A．30 B．20 C．42 D．44 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若，，且，则可能为 A． B． C． D． 10．下列说法正确的是 A．四棱锥可以分割成两个三棱锥 B．圆柱、圆锥的母线都不止一条 C．有一个面是平行四边形的棱台一定是四棱台 D．相对的两个面都对应全等的六面体一定是平行六面体 11．《易经》是中华智慧的源头活水，从太极混沌中孕育阴阳两仪，如天地初开；两仪互动，化出四象，似四季轮转；四象再演，生成八卦，如雷风山水布列八方．一画开天，万象生辉——这不仅是符号的演化，更是古人读懂宇宙的诗意密码．如图是根据八卦模型抽象得到的正八边形，O是该正八边形的中心，则下列结论正确的是 A．与的夹角为 B． C．在方向上的投影向量为 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量，，则__________． 13．已知一个圆台的上下底面半径分别为3和4，母线长为，则该圆台的侧面积为__________． 14．如图，是的斜二测直观图，其中，斜边，则的面积是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知复数（i为虚数单位），． （1）若z为虚数，求实数m的取值范围； （2）若z为纯虚数，求实数m的值． 16．（本小题满分15分） 设k为实数，若向量，，． （1）若与垂直，求k的值； （2）若A，B，C三点共线，求k的值． 17．（本小题满分15分） 如图，已知四棱锥的底面为平行四边形，E为中点． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）证明：平面． 18．（本小题满分17分） 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，． （1）求角A； （2）求的值． 19．（本小题满分17分） 定义两个多面体，的相似度，其中是多面体，重合部分的体积，，分别是多面体，的体积．如图，在三棱锥中，D，E分别是棱，的中点，直线与直线交于点G，直线与直线交于点H．已知，是等边三角形，且为三棱锥的底面上的高． （1）求三棱锥的体积； （2）求三棱锥与三棱锥的相似度K． 学科网（北京）股份有限公司 $