内容正文:
第一单元 小数的意义和性质(期中专项训练)
考点梳理
考点一、小数的意义
1. 小数的定义:把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
2. 小数位数与分数对应关系:
一位小数:表示十分之几,计数单位是0.1(十分之一)
两位小数:表示百分之几,计数单位是0.01(百分之一)
三位小数:表示千分之几,计数单位是0.001(千分之一)
3. 进率规律:每相邻两个计数单位之间的进率是10。
4. 小数组成:由整数部分、小数点、小数部分三部分组成。
5. 小数数位与计数单位(必考重点)
数位指数字所在的位置,计数单位指该数位的计量单位,二者一一对应,固定不变。
十分位:小数点后第一位,计数单位0.1(十分之一)
百分位:小数点后第二位,计数单位0.01(百分之一)
千分位:小数点后第三位,计数单位0.001(千分之一)
万分位:小数点后第四位,计数单位0.0001(万分之一)
6. 小数读法
整数部分按整数读法读,小数点读作“点”,小数部分从左到右依次读出每一个数字,逐个读出,不连读. 不省略。
7. 小数写法
整数部分按整数写法书写,整数部分为0直接写0;小数点写在个位右下角;小数部分按顺序依次写出每一位数字,不得遗漏。
考点二、小数的性质
1. 核心性质:小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。
易错提醒:仅适用于小数末尾,小数点后面中间的0不能随意增减!
性质用途:① 化简小数:4.800 = 4.8;② 改写小数:将5改写成两位小数为5.00。
2. 小数大小比较(重点考点)
比较方法(从高位到低位依次对比):
先比整数部分,整数部分大的小数更大;
整数部分相同,对比十分位,十分位数字大的数更大;
十分位相同,对比百分位,以此类推,逐位比较。
高频易错:小数位数多,数值不一定大。
考点三、小数点位置移动引起小数大小的变化
口诀:右移扩大,左移缩小,移动一位,十倍变化
1. 小数点向右移动(数值变大)
右移一位→扩大到原数的10倍;右移两位→扩大到原数的100倍;右移三位→扩大到原数的1000倍。
2. 小数点向左移动(数值变小)
左移一位→缩小到原数的十分之一;左移两位→缩小到原数的百分之一;左移三位→缩小到原数的千分之一。
3. 小数与单位换算(必考应用题)
换算公式:高级单位→低级单位:×进率(小数点右移);
低级单位→高级单位:÷进率(小数点左移)。
4. 常用单位进率
长度:1m=10dm=100cm=1000mm;
质量:1吨=1000千克,1千克=1000克;
面积:1平方米=100平方分米,1平方分米=100平方厘米
考点四、用万或亿做单位表示数
统一方法:四舍五入法
1. 保留整数(精确到个位):看十分位;
2. 保留一位小数(精确到十分位):看百分位;
3. 保留两位小数(精确到百分位):看千分位。
核心易错:近似数末尾的0不能去掉,代表精确程度。例:2.95保留一位小数≈3.0(不可写成3),3精确到个位,3.0精确到十分位。
4. 大数改写成“万. 亿”作单位的小数
改写成“万”作单位:在万位右下角点小数点,末尾加“万”字;
改写成“亿”作单位:在亿位右下角点小数点,末尾加“亿”字。
关键区分:改写不改变原数大小,求近似数会改变原数大小。
考点分类练习
考点一、小数的意义
1.由3个十、8个百分之一组成的数是( ),它的计数单位是( )。
【答案】 30.08 0.01/
【分析】组成这个数:3个十是30,8个百分之一是0.08,把两部分合起来即可。识别计数单位:这个数是两位小数,两位小数的计数单位是百分之一,也可以写成0.01。
【详解】根据分析可得:由3个十、8个百分之一组成的数是30.08,它的计数单位是0.01。
2.43.259中的“2”在( )位上,表示( );“9”在( )位上,表示( )。
【答案】 十分 2个0.1 千分 9个0.001
【分析】小数点左边第一位是个位,表示多少个一,小数点左边第二位是十位,表示多少个十,小数点右边第一位是十分位,表示多少个十分之一,计数单位是0.1,这一位上的数字是几就代表有几个0.1;小数点右边第二位是百分位,表示多少个百分之一,计数单位是0.01,这一位上的数字是几就代表有几个0.01;小数点右边第三位是千分位,表示多少个千分之一, 计数单位是0.001,这一位上的数字是几就代表有几个0.001。
【详解】根据分析,43.259中的“2”在十分位上,表示2个0.1;“9”在千分位上,表示9个0.001。
3.先阅读下面的文字,再按要求填空。
一度电,用处大
一度电可以炼钢约一点六一千克;一度电可以供电车行驶约零点八五千米;
一度电可以供洗衣机工作约2.7小时;一度电可以灌溉农田约0.033公顷。
电的用处非常大,我们应该节约用电!
(1)横线上的小数分别写作:( )、( )。
(2)波浪线上的小数分别读作:( )、( )。
(3)0.033中的两个“3”分别表示3个( )和3个( )。
【答案】(1) 1.61 0.85
(2) 二点七 零点零三三
(3) 0.01 0.001
【分析】(1)小数的写法是整数部分按整数写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字,所以按对应数位写出数字即可。
(2)先明确小数的整数部分和小数部分,因为小数的读法是整数部分按整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分依次读出每个数字,所以按规则读出即可。
(3)先确定两个“3”分别在小数的哪一个数位上,因为小数的每个数位对应不同的计数单位,哪一位上的数字是几就表示有几个该数位的计数单位,所以结合对应数位的计数单位填写即可。
【详解】(1)一点六一写作:1.61
零点八五写作:0.85
(2)2.7读作:二点七
0.033读作:零点零三三
(3)0.033中的两个“3”分别表示3个0.01和3个0.001。
4.把下列物品的价格改写成用“元”作单位的两位小数。
60元8角 ( )元
10元5分 ( )元
5元 ( )元
【答案】 60.80 10.05 5.00
【分析】人民币的单位有元、角、分,相邻单位之间的进率是10,写成用“元”作单位时,十分位上表示角,百分位上表示分,如果十分位或百分位上没有计数单位时,写“0”占位。
【详解】60元8角,整数部分是60、十分位上是8、百分位上是0,所以60元8角=60.80元
10元5分,整数部分是10、十分位上是0、百分位上是5,所以10元5分=10.05元
5元,整数部分是5、十分位上是0、百分位上是0,所以5元=5.00元
5.1分米是1米的,也可以是( )米。1厘米是1米的,也可以是( )米。
【答案】;0.1;;0.01
【分析】1米=10分米=100厘米。根据小数的意义,把整体“1”平均分成10份、100份,表示十分之一、百分之一,记作0.1、0.01。
【详解】把1米平均分成10份,1分米是其中的一份,表示十分之一,记作0.1。所以,1分米是1米的,也可以是0.1米。
把1米平均分成100份,1厘米是其中的一份,表示百分之一,记作0.01。所以,1厘米是1米的,也可以是0.01米。
考点二、小数的性质
6.不改变数的大小,把下面各数改写成两位小数。
10=( ) 0.4=( ) 2.0800=( )
【答案】
【分析】根据小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。把整数改写成小数时,先在整数个位的右下角点上小数点,再根据需要添上“0”。
【详解】(1)10是整数,要改写成两位小数,先在个位右下角点上小数点,再在末尾添两个“0”,即10.00;
(2)0.4是一位小数,要改写成两位小数,根据小数的性质,在末尾添一个“0”,即0.40;
(3)2.0800是四位小数,要改写成两位小数,根据小数的性质,去掉末尾的两个“0”,即2.08。
7.2.070化简后是( ),不改变大小写成四位小数是( )。
【答案】 2.07 2.0700
【分析】小数的性质:小数末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。
【详解】化简2.070时,去掉末尾多余的1个0,得到2.07;要把它写成不改变大小的四位小数,就在末尾补上1个0,得到2.0700。
8.在括号里填上“>”“<”或“=”。
8.3( )9.2 0.32( )0.502 3.007( )3.010
0.97( )1.001 2.00( )2.0 1.03( )1
【答案】 < < < < = >
【分析】比较小数的大小,先比较整数部分,整数部分大的小数就大,整数部分相同的就看十分位,十分位大的这个数就大,十分位相同的,再看百分位,百分位大的这个数就大,这样依次比较,直到比较出大小为止。
【详解】整数部分8比9小,所以8.3<9.2
0.32十分位是3,0.502十分位是5,3<5,所以0.32<0.502
整数部分相同,3.007百分位是0,3.010百分位是1,0<1,所以3.007<3.010
整数部分0比1小,所以0.97<1.001
根据小数的性质:小数末尾添上0或者去掉0,小数大小不变,所以2.00=2.0
整数部分相同,十分位上的数都是0,1.03百分位上是3,1的百分位上相当于是0,3>0,所以1.03>1
9.0.4,0.40,0.400这三个数( )。
A.0.400最大 B.大小相等,精确度不同 C.完全一样 D.不相等
【答案】B
【分析】根据小数的性质判断三个数的大小关系,小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变;
再结合小数的计数单位判断精确度差异,小数的精确度由计数单位决定。
【详解】根据小数的性质,可得:;
0.4的计数单位是0.1,精确到十分位;0.40的计数单位是0.01,精确到百分位;0.400的计数单位是0.001,精确到千分位,三者精确度不同。
所以,0.4,0.40,0.400这三个数大小相等,精确度不同。
10.把1m长的绳子平均分成100份,其中30份的长度是( )。
A.0.3m B.0.03m C.0.003m D.3cm
【答案】A
【分析】根据小数的意义,先求出每份绳子的长度,再得到30份绳子的总长度。
【详解】把1m平均分成100份,每1份就是m,也就是0.01m;
30份就是m,m=0.30m=0.3m。
考点三、小数点移动引起小数大小的变化
11.0.67去掉小数点后得到的数相当于把原数( )。
A.扩大到原来的10倍 B.缩小到原来的一百分之一
C.扩大到原来的100倍 D.缩小到原来的十分之一
【答案】C
【分析】0.67是两位小数,去掉小数点后是67,小数点向右移动两位,相当于把原数扩大到原来的100倍。
【详解】去掉小数点得到67,小数点向右移动两位,也就是扩大到原来的100倍。
12.一个数扩大到原来的100倍是15.7,这个数是( )。
A.157 B.0.0157 C.1.57 D.0.157
【答案】D
【分析】一个数扩大到原来的100倍,相当于把这个数的小数点向右移动两位,已知扩大后的数求原数,把扩大后的数的小数点向左移动两位即可。
【详解】15.7÷100=0.157
13.4.08吨=( )千克,5米6厘米=( )米。
【答案】 4080 5.06
【分析】吨和千克的换算关系是1吨=1000千克,把4.08吨换算成千克,用4.08乘1000,得到4080千克。米和厘米的换算关系是1米=100厘米,先把6厘米换算成米,6除以100得0.06米,再加上原本的5米,就得到5.06米。
【详解】4.08×1000=4080(千克),4.08吨=4080千克;6÷100=0.06(米),5+0.06=5.06(米),5米6厘米=5.06米。
14.因为太空中没有重力,宇航员们的身体将不会再受到限制,他们的骨骼会因为没有重力而发生一些膨胀的情况。宇航员们在太空中待的时间越长,他们的身高便会出现变化。一个身高1.77米的宇航员飞上太空后,经过一段时间,身高增加了4厘米,此时他的身高是多少厘米?
【答案】181厘米
【分析】单位不统一,先将1.77米换算为以厘米为单位的数,再加上增加的4厘米,即可得到现在的身高。高级单位的数换算成低级单位,乘进率,小数乘10、100、1000……,就是把小数点向右移动一位、两位、三位……。
【详解】1米=100厘米,,1.77乘100,就是把小数点向右移动两位,是177。
所以1.77米=177厘米
(厘米)
答:此时他的身高是181厘米。
15.食盐不仅是人们膳食中不可缺少的调味品,而且是人体中不可缺少的物质成分。但过量食用食盐会使人类患上很多种疾病。世界卫生组织建议成人每天摄入少于5克的盐。若1000个人一天能吃5.6千克盐,照这样计算,10个人每天能吃多少千克盐?
【答案】0.056千克
【分析】用5.6除以1000算出每个人一天吃的盐的质量;再乘10即可。
【详解】(千克)
(千克)
答:10个人每天能吃0.056千克盐。
16.一块长方形菜地各边都缩小到它的后,画在纸上的图形如下图所示。这块菜地实际的长和宽各是多少米?实际的面积是多少平方米?
【答案】长是45米,宽是25米,实际的面积是1125平方米
【分析】根据题意,把图纸上的长和宽的小数点向右移动三位,算出长方形菜地的实际的长和宽;再利用长方形的面积=长×宽计算出面积。
【详解】长:4.5×1000=4500(厘米)
4500厘米=45米
宽:2.5×1000=2500(厘米)
2500厘米=25米
面积:45×25=1125(平方米)
答:这块菜地实际的长是45米,实际的宽是25米,实际的面积是1125平方米。
考点四、用万或亿作单位表示数
17.把84990000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是0.85。所得结果错误的原因是( )。
A.没有用“四舍五入”法 B.精确度不对
C.没有写单位 D.位数不够的,没有添0补足
【答案】C
【分析】把数改写成用“亿”作单位,就在亿位右边点小数点,位数不够要添0补足。先改写84990000,再保留两位小数,再逐个分析选项。
【详解】改写:84990000,亿位在从右数第9位,这个数只有8位,亿位没有数字,要补0,
84990000=0.8499亿。
保留两位小数:看千分位9,四舍五入,0.8499亿≈0.85亿。
A.0.8499保留两位小数,千分位是9,满5进1得到0.85,使用了四舍五入。A不是错误原因。
B.题目要求保留两位小数,0.85是两位小数,精确度符合要求。B不是错误原因。
C.正确结果应该是0.85亿,题目只写0.85,漏掉了“亿”这个单位,这是错误。C是错误原因。
D.改写的时候已经补0得到0.8499亿,这里不是没补0的问题。D不是错误原因。
18.一个三位小数保留两位小数后近似数是4.75,这个三位小数最大是( )。
A.4.759 B.4.749 C.4.745 D.4.754
【答案】D
【分析】求近似数有“四舍”和“五入”两种情况,“四舍”得到的近似数对应的原数更大,此时千分位最大只能取4。
【详解】“四舍”得到4.75时,三位小数的前两位小数是75,千分位最大为4,这个数是4.754;
“五入”得到4.75时,三位小数的前两位小数是74,最大的数是4.749;
即4.754>4.749,所以最大的三位小数是4.754。
19.写出各小数的近似数。
保留整数
保留一位小数
保留两位小数
3.6304
8.3547
9.5672
【答案】
保留整数
保留一位小数
保留两位小数
3.6304
4
3.6
3.63
8.3547
8
8.4
8.35
9.5672
10
9.6
9.57
【分析】求小数近似数用四舍五入法:看要保留位数的后一位数字,≥5向前一位进1;<5直接舍去后面的数。保留整数:看十分位;保留一位小数:看百分位;保留两位小数:看千分位。
【详解】3.6304,保留整数:十分位是6,6>5,进1,为4;保留一位小数:百分位是3,3<5,舍去,为3.6;保留两位小数:千分位是0,0<5,舍去,为3.63。
8.3547,保留整数:十分位是3,3<5,舍去,为8;保留一位小数:百分位是5,5=5,进1,为8.4;保留两位小数:千分位是4,4<5,舍去,为8.35。
9.5672,保留整数:十分位是5,5=5,进1,9+1=10,为10;保留一位小数:百分位是6,6>5,进1,为9.6;保留两位小数:千分位是7,7>5,进1,为9.57。
依据上述结果进行填表。
20.国内首条悬挂式空中轨道列车——“光谷光子号”在武汉试乘开跑,一期工程线路全长约十点五千米,横线上的数写作( );每座车站配有驿站,全线驿站总面积约0.105公顷,横线上的数读作( ),0.105中的“5”在( )位上,表示5个( ),精确到百分位是( )。
【答案】 10.5 零点一零五 千分 0.001 0.11
【分析】①小数的写法是整数部分按整数的写法写,小数点写在个位右下角,要写成圆点,小数部分按顺序把每位数都写出来,依此写出这个小数。
②小数的读法是小数的整数部分按照整数的读法读整数部分,整数尾部的零不读。小数点读作点,小数部分从左到右读数字,中间的零也要读,末尾的零也要读,依此读出这个小数。
③小数的计数单位:一位小数的计数单位是0.1,两位小数的计数单位是0.01,三位小数的计数单位是0.001。小数的组成:一个小数的数位上是几,就表示有几个该数位的计数单位。
④结果保留百分位,需要看千分位,根据“四舍五入”原则,小于5则直接舍去,大于等于5则需要向前进1。
【详解】①十点五写作10.5;
②0.105公顷读作零点一零五;
③④0.105中的“5”在千分位上,表示5个0.001,精确到百分位是0.11。
21.把下面各数先改写成以“万”或“亿”作单位的数,再保留一位小数。
9300=( )万≈( )万 295300000=( )亿≈( )亿
【答案】 0.93 0.9 2.953 3.0
【分析】把数改写成用“万”或“亿”作单位,就在万位或亿位的右下角点上小数点,去掉末尾的0,再写上“万”或“亿”;保留一位小数要看百分位上的数,用四舍五入法取近似值。
【详解】9300=0.93万≈0.9万
295300000=2.953亿≈3.0亿
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第一单元 小数的意义和性质(期中专项训练)
考点梳理
考点一、小数的意义
1. 小数的定义:把整数1平均分成 ……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
2. 小数位数与分数对应关系:
一位小数:表示 ,计数单位是
两位小数:表示 ,计数单位是
三位小数:表示 ,计数单位是
3. 进率规律:每相邻两个计数单位之间的进率是 。
4. 小数组成:由 三部分组成。
5. 小数数位与计数单位(必考重点)
数位指数字所在的位置,计数单位指该数位的计量单位,二者一一对应,固定不变。
十分位:小数点后第 位,计数单位
百分位:小数点后第 位,计数单位
千分位:小数点后第 位,计数单位
万分位:小数点后第 位,计数单位
6. 小数读法
整数部分按整数读法读,小数点读作“点”,小数部分 读出每一个数字,逐个读出,不连读. 不省略。
7. 小数写法
整数部分按整数写法书写,整数部分为0直接写0;小数点写在个位右下角;小数部分按顺序依次写出每一位数字,不得遗漏。
考点二、小数的性质
1. 核心性质: ,小数的大小不变。
易错提醒:仅适用于小数末尾, 不能随意增减!
性质用途:① 化简小数:4.800 = 4.8;② 改写小数:将5改写成两位小数为5.00。
2. 小数大小比较(重点考点)
比较方法(从高位到低位依次对比):
先比 , 大的小数更大;
整数部分相同,对比 , 数字大的数更大;
十分位相同,对比 ,以此类推,逐位比较。
高频易错:小数位数多,数值不一定大。
考点三、小数点位置移动引起小数大小的变化
口诀:右移扩大,左移缩小,移动一位,十倍变化
1. 小数点向右移动(数值变大)
右移一位→扩大到原数的 ;右移两位→扩大到原数的 ;右移三位→扩大到原数的 。
2. 小数点向左移动(数值变小)
左移一位→缩小到原数的 ;左移两位→缩小到原数的 ;左移三位→缩小到原数的 。
3. 小数与单位换算(必考应用题)
换算公式: (小数点右移);
(小数点左移)。
4. 常用单位进率
长度:1m=10dm=100cm=1000mm;
质量:1吨=1000千克,1千克=1000克;
面积:1平方米=100平方分米,1平方分米=100平方厘米
考点四、用万或亿做单位表示数
统一方法:四舍五入法
1. 保留整数(精确到个位):看 ;
2. 保留一位小数(精确到十分位):看 ;
3. 保留两位小数(精确到百分位):看 。
核心易错:近似数末尾的0不能去掉,代表精确程度。例:2.95保留一位小数≈3.0(不可写成3),3精确到个位,3.0精确到十分位。
4. 大数改写成“万. 亿”作单位的小数
改写成“万”作单位:在 点小数点,末尾加“万”字;
改写成“亿”作单位:在 点小数点,末尾加“亿”字。
关键区分:改写不改变原数大小,求近似数会改变原数大小。
考点分类练习
考点一、小数的意义
1.由3个十、8个百分之一组成的数是( ),它的计数单位是( )。
2.43.259中的“2”在( )位上,表示( );“9”在( )位上,表示( )。
3.先阅读下面的文字,再按要求填空。
一度电,用处大
一度电可以炼钢约一点六一千克;一度电可以供电车行驶约零点八五千米;
一度电可以供洗衣机工作约2.7小时;一度电可以灌溉农田约0.033公顷。
电的用处非常大,我们应该节约用电!
(1)横线上的小数分别写作:( )、( )。
(2)波浪线上的小数分别读作:( )、( )。
(3)0.033中的两个“3”分别表示3个( )和3个( )。
4.把下列物品的价格改写成用“元”作单位的两位小数。
60元8角 ( )元
10元5分 ( )元
5元 ( )元
5.1分米是1米的,也可以是( )米。1厘米是1米的,也可以是( )米。
考点二、小数的性质
6.不改变数的大小,把下面各数改写成两位小数。
10=( ) 0.4=( ) 2.0800=( )
7.2.070化简后是( ),不改变大小写成四位小数是( )。
8.在括号里填上“>”“<”或“=”。
8.3( )9.2 0.32( )0.502 3.007( )3.010
0.97( )1.001 2.00( )2.0 1.03( )1
9.0.4,0.40,0.400这三个数( )。
A.0.400最大 B.大小相等,精确度不同 C.完全一样 D.不相等
10.把1m长的绳子平均分成100份,其中30份的长度是( )。
A.0.3m B.0.03m C.0.003m D.3cm
考点三、小数点位置移动引起小数大小的变化
11.0.67去掉小数点后得到的数相当于把原数( )。
A.扩大到原来的10倍 B.缩小到原来的一百分之一
C.扩大到原来的100倍 D.缩小到原来的十分之一
12.一个数扩大到原来的100倍是15.7,这个数是( )。
A.157 B.0.0157 C.1.57 D.0.157
13.4.08吨=( )千克,5米6厘米=( )米。
14.因为太空中没有重力,宇航员们的身体将不会再受到限制,他们的骨骼会因为没有重力而发生一些膨胀的情况。宇航员们在太空中待的时间越长,他们的身高便会出现变化。一个身高1.77米的宇航员飞上太空后,经过一段时间,身高增加了4厘米,此时他的身高是多少厘米?
15.食盐不仅是人们膳食中不可缺少的调味品,而且是人体中不可缺少的物质成分。但过量食用食盐会使人类患上很多种疾病。世界卫生组织建议成人每天摄入少于5克的盐。若1000个人一天能吃5.6千克盐,照这样计算,10个人每天能吃多少千克盐?
16.一块长方形菜地各边都缩小到它的后,画在纸上的图形如下图所示。这块菜地实际的长和宽各是多少米?实际的面积是多少平方米?
考点四、用万或亿作单位表示数
17.把84990000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是0.85。所得结果错误的原因是( )。
A.没有用“四舍五入”法 B.精确度不对
C.没有写单位 D.位数不够的,没有添0补足
18.一个三位小数保留两位小数后近似数是4.75,这个三位小数最大是( )。
A.4.759 B.4.749 C.4.745 D.4.754
19.写出各小数的近似数。
保留整数
保留一位小数
保留两位小数
3.6304
8.3547
9.5672
20.国内首条悬挂式空中轨道列车——“光谷光子号”在武汉试乘开跑,一期工程线路全长约十点五千米,横线上的数写作( );每座车站配有驿站,全线驿站总面积约0.105公顷,横线上的数读作( ),0.105中的“5”在( )位上,表示5个( ),精确到百分位是( )。
21.把下面各数先改写成以“万”或“亿”作单位的数,再保留一位小数。
9300=( )万≈( )万 295300000=( )亿≈( )亿
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