专题06 万有引力与宇宙航行（期中真题汇编,山东专用）高三物理上学期

专题06 万有引力与宇宙航行 4大高频考点 1. 行星的运动 2. 万有引力定律 3. 宇宙航行 4. 卫星变轨 天体的追及相遇问题、双星与多星模型 考点1 行星的运动 1.(2025-2026高三上·山东潍坊·期中)2025年5月29日，我国“天问二号”探测器成功发射。“天问二号”完成小行星采样后，将会绕太阳沿如图所示的椭圆轨道运行，其轨道半长轴大于地球公转轨道的半长轴，忽略其他天体对“天问二号”的引力影响。关于“天问二号”，下列说法正确的是（　　） A. 绕太阳运行的周期大于地球的公转周期 B. 在轨道近日点的速度小于远日点的速度 C. 在轨道近日点的机械能小于远日点的机械能 D. 若仅测得其公转周期，可求出太阳的密度 2.(2025-2026高三上·山东省临沂第一中学-11月·期中)了解物理规律的发现过程，学会像科学家那样观察和思考，往往比掌握知识本身更重要。以下符合史实的是（　　） A. 牛顿将斜面实验的结论合理外推，间接证明了自由落体运动是匀变速直线运动 B. 伽利略开创了实验研究和逻辑推理相结合探索自然规律的科学方法 C. 开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D. 哥白尼发明了望远镜，发现了围绕木星转动的星球，表明了“地球中心说”是错误的 考点2 万有引力定律 1.(2025-2026高三上·山东省济南第一中学·期中)(多选)下图中四幅图片涉及物理学史上的四个重大发现，下列说法正确的是（　　） A. 甲图，牛顿发现了万有引力定律并通过引力扭秤实验测出了万有引力常量 B. 乙图，伽利略根据理想斜面实验，提出了力不是维持物体运动的原因 C. 丙图，亚里士多德通过实验加推理的研究方法得到自由落体的速度与时间成正比 D. 丁图，开普勒通过大量天文观测数据总结了行星运行的规律 2.(2025-2026高三上·山东青岛第二中学·期中)如图所示，飞行器P绕某未知星体做匀速圆周运动。测得星体相对飞行器的张角为θ。为计算该星球的密度，还需要测量的物理量是（　　） A. 星体的质量 B. 星体的半径 C. 飞行器运行的周期 D. 飞行器的轨道半径 3.(2025-2026高三上·山东省烟台市牟平第一中学·期中)(多选)2025年6月6日，我国成功发射互联网低轨04组卫星。如图，总质量为的静止轨道卫星在以地球中心为圆心，半径为的圆轨道上运动，周期为。质量为的互联网低轨卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为，假设只考虑地球对卫星的引力，则（　　） A. 地球表面的重力加速度大小为 B. 地球的质量为 C. 静止轨道卫星与互联网低轨卫星速度大小之比为 D. 互联网低轨卫星做圆周运动的周期为 4.(2025-2026高三上·山东省济南市山东师范大学附属中学·期中)万有引力做功与路径无关。取无穷远处引力势能为零，质量为、的两物体相距为r时，引力势能表达式为，其中G为引力常量。如图所示，假设一飞船自太空中的某点M由静止释放，当飞船运动至距离地心为L的N点时，其速度大小恰等于飞船绕地心做半径为L的匀速圆周运动时的速度。则M点离地心的距离为（　　） A. 8L B. 6L C. 5L D. 2L 5.(2025-2026高三上·山东省名校考试联盟-11月·期中)闪电轨道是周期为12小时的地球卫星大椭圆轨道，该轨道近地点离地面400公里，远地点离地面4000公里，和赤道平面的夹角为63.4°，可实现高纬度地区长时间通信覆盖。下列关于此轨道卫星的说法正确的是（　　） A. 轨道的半长轴与地球同步卫星轨道半径相等 B. 离地心越远，卫星的机械能越大 C. 该轨道卫星在北半球上空运行时间大于6小时 D. 该轨道卫星在近地点的加速度是远地点加速度的倍 6.(2025-2026高三上·山东菏泽一类校·期中)(多选)近年来，我国发射了多颗互联网技术试验卫星，卫星组网后可将互联网覆盖至地球任一角落。某颗试验卫星运行在中地球轨道上，该轨道为圆形，半径约为地球静止轨道半径的，则（       ） A. 该卫星线速度约为地球同步卫星线速度的 B. 该卫星线速度约为地球同步卫星线速度的2倍 C. 该卫星周期约为3小时 D. 该卫星周期约为6小时 7.(2025-2026高三上·山东烟台-11月·期中)在某一球形匀质星球表面，一物体在赤道处的重力比它在两极处的重力少0.01%，已知该星球自转周期为T，半径为R，引力常量为G。求： （1）该星球第一宇宙速度速度v1； （2）该星球密度。 考点3 宇宙航行 1.(2025-2026高三上·山东泰安-11月·期中)随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑星球自转，该星球可视为质量分布均匀的球体，半径为，表面重力加速度为。质量为m的飞行器与星球中心距离为r时，引力势能为。若质量为m的飞行器自星球表面发射，要使飞行器在距星球表面高度为轨道上做匀速圆周运动，需要对飞行器做功为（　　） A.  B.  C.  D.  2.(2025-2026高三上·山东德州-11月·期中)(多选)电影中的太空电梯非常吸引人。假设已经建成了如图所示的太空电梯，其通过超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站（在地球同步轨道上）和配重空间站连接在一起，它们随地球同步旋转。图中配重空间站比同步空间站更高，P是缆绳上的一个平台。下列说法正确的是（　　） A. 太空电梯上各点的线速度与该点到地球球心的距离的平方根成反比 B. 宇航员在同步空间站时处于完全失重状态 C. 若从P平台向外自由释放一个小物块，则小物块将做离心运动 D. 若两空间站之间缆绳断裂，则配重空间站将做离心运动 3.(2025-2026高三上·山东省临沂第一中学-11月·期中)中国计划在2030年前实现载人登月。一宇航员在地球的表面上以一定的速度竖直跳起，能跳到的最大高度为，若他在另一星球的表面上以相同的速度竖直跳起，能跳到的最大高度为。地球、星球均视为球体，地球与星球的半径之比为，不考虑两星球自转的影响，则地球与星球的平均密度之比为（       ） A.  B.  C.  D.  4.(2025-2026高三上·山东青岛·期中)2025年4月25日，神舟二十号航天员乘组入驻中国空间站，这是中国航天史上第6次“太空会师”。中国空间站绕地球做匀速圆周运动，其与地心的连线在单位时间内扫过的面积与线速度的大小满足。已知地球的半径为，引力常量为，为常量，则地球的密度为（     ） A.  B.  C.  D.  考点4 卫星变轨 天体的追及相遇问题、双星与多星模型 1.(2025-2026高三上·山东省莱州市第一中学·期中)如图所示，Ⅰ和Ⅱ分别为神舟二十号飞船的近地圆轨道、椭圆变轨轨道，Ⅲ为天和核心舱运行圆轨道，P、Q为变轨点。不计阻力，飞船在轨道Ⅱ上从P点到Q点运动过程中，下列选项正确的是（　　） A. 速率增大，机械能增大 B. 速率减小，机械能减小 C. 速率增大，机械能不变 D. 速率减小，机械能不变 2.(2025-2026高三上·山东省青岛第一中学·期中)2024年10月31日，“天关”卫星（爱因斯坦探针卫星）正式在轨交付给中国科学院国家天文台等科学用户使用。其运行轨道为极地轨道，周期为。与轨道平面为赤道平面的同步卫星“天链一号”相比，假设某时刻“天关”卫星在“天链一号”卫星的正下方的点，如图所示。若“天关”卫星的线速度和角速度分别为和，“天链一号”卫星的线速度和角速度分别为和，“天关”卫星和“天链一号”卫星的轨道半径之比为，再经过时间“天关”卫星再次出现在“天链一号”卫星的正下方，则（　　） A.  B.  C.  D.  3.(2025-2026高三上·山东省济南第一中学·期中)中国航天的下一个重大任务——火星探测器天问二号，也即将踏上征程。“天问二号”发射后将沿霍曼转移轨道运动，该轨道与地球轨道相切于A点，与火星轨道相切于C点，可认为地球和火星在同一平面沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动。已知火星公转半径是地球公转半径的1.5倍，则下列说法正确的是（　　） A. 地球绕太阳公转速度小于火星绕太阳公转速度 B. “天问二号”沿霍曼轨道经过A点的速度小于火星绕太阳公转速度 C. “天问二号”沿霍曼轨道经过A点的速度是经过C点速度的倍 D. “天问二号”沿霍曼轨道经过A点的速度是经过C点速度的1.5倍 4.(2026·山东临沂·期中)如图甲所示，两颗人造地球卫星1、2在同一平面内沿相同方向绕地球做匀速圆周运动，周期分别为、，轨道半径分别为、。某时刻开始计时，两卫星的间距随时间t变化的关系如图乙所示，已知。则等于（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 5.(2026·山东淄博·期中)北京时间2025年8月6日，揽月面着陆器着陆起飞综合验证试验圆满完成。此次试验是我国载人月球探测工程研制工作的一个关键节点。假如在登月之前需要先发射两颗探月卫星a、b进行科学探测，两卫星在同一平面内绕月球运动可视为匀速圆周运动，且绕行方向相同。测得月球的半径为r，a的轨道半径小于b的轨道半径，两卫星之间距离最小为、最大为，不考虑两卫星之间的作用力。下列说法正确的是（　　） A. a、b两卫星的轨道半径之比 B. a、b两卫星的速度大小之比 C. a、b两卫星的加速度大小之比 D. a、b两卫星的周期大小之比 6.(2025-2026高三上·山东烟台-11月·期中)如图所示，飞船在地面指挥控制中心的控制下由椭圆轨道I变轨到圆形轨道II，轨道I与轨道II相切于Q点，P点为轨道I的近地点，Q点为轨道I的远地点，则下列说法正确的是（　　） A. 飞船在轨道II上的机械能小于在轨道I上的机械能 B. 飞船在轨道I上由P向Q运动的过程中速率逐渐减小 C. 飞船在轨道I上由P向Q运动的过程中万有引力做正功 D. 飞船在轨道I运行经过Q点时的速率大于在轨道II运行经过Q点时的速率 7.(2025-2026高三上·山东省日照第一中学·期中)如图所示，某卫星变轨时，先从圆形轨道Ⅰ上的P点变轨到椭圆轨道Ⅱ再从椭圆上的远地点Q变轨到圆轨道Ⅲ。已知轨道Ⅰ的半径为r1，轨道Ⅲ的半径为r2，地球半径为R，地球极点处的重力加速度为g。若以无穷远处为零势能点，卫星的引力势能，卫星在半长轴为a的椭圆轨道上运行时机械能，其中G为引力常量，r为物体到地球中心的距离，M为地球的质量。下列说法中正确的是（　　） A. 卫星从P到Q的最短时间为 B. 卫星在轨道Ⅱ上经过P点时，速度大小为 C. 卫星在轨道Ⅱ上经过Q点时，速度大小为 D. 在轨道Ⅱ和Ⅲ上，卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积之比为 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 》 考点1行星的运动 1.【答案】A 2.【答案】B 》 考点2万有引力定律 1.【答案】BD 2.【答案】C 3.【答案】BD 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】BC 7【答案】(1)y,-200πR T 》 考点3宇宙航行 1.【答案】B 2.【答案】BD 3.【答案】A 4.【答案】A www.zxxk.com 让教与学更高效 专题06万有引力与宇宙航行 (2)p-3×10n GT2 1/2 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8 考点4卫星变轨天体的追及相遇问题、双星与多星模型 1.【答案】D 2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】A 5.【答案】B 6.【答案】B 7.【答案】B 2/2 专题06 万有引力与宇宙航行 4大高频考点 1. 行星的运动 2. 万有引力定律 3. 宇宙航行 4. 卫星变轨 天体的追及相遇问题、双星与多星模型 考点1 行星的运动 1.(2025-2026高三上·山东潍坊·期中)2025年5月29日，我国“天问二号”探测器成功发射。“天问二号”完成小行星采样后，将会绕太阳沿如图所示的椭圆轨道运行，其轨道半长轴大于地球公转轨道的半长轴，忽略其他天体对“天问二号”的引力影响。关于“天问二号”，下列说法正确的是（　　） A. 绕太阳运行的周期大于地球的公转周期 B. 在轨道近日点的速度小于远日点的速度 C. 在轨道近日点的机械能小于远日点的机械能 D. 若仅测得其公转周期，可求出太阳的密度 【答案】A 【详解】A．根据开普勒第三定律，“天问二号”绕太阳运动的轨道半长轴更大，故绕太阳运行的周期大于地球的公转周期，故A正确；B．根据开普勒第二定律可知，在轨道近日点的速度大于远日点的速度，故B错误；C．在同一轨道运动时，只有万有引力做功，则近日点的机械能等于远日点的机械能，故C错误；D．若仅测得其公转周期，轨道半径和太阳的半径未知，故不可求出太阳的密度，故D错误。故选A。 2.(2025-2026高三上·山东省临沂第一中学-11月·期中)了解物理规律的发现过程，学会像科学家那样观察和思考，往往比掌握知识本身更重要。以下符合史实的是（　　） A. 牛顿将斜面实验的结论合理外推，间接证明了自由落体运动是匀变速直线运动 B. 伽利略开创了实验研究和逻辑推理相结合探索自然规律的科学方法 C. 开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D. 哥白尼发明了望远镜，发现了围绕木星转动的星球，表明了“地球中心说”是错误的 【答案】B 【详解】A．伽利略将斜面实验的结论合理外推，间接证明了自由落体运动是匀变速直线运动，A错误；B．伽利略开创了实验研究和逻辑推理相结合探索自然规律的科学方法，B正确；C．开普勒总结出了行星运动的规律，即开普勒三大定律，但是未找出了行星按照这些规律运动的原因，C错误；D．伽利略发明了望远镜，发现了围绕木星转动的星球，表明了“地球中心说”是错误的，不是哥白尼，D错误。故选B。 考点2 万有引力定律 1.(2025-2026高三上·山东省济南第一中学·期中)(多选)下图中四幅图片涉及物理学史上的四个重大发现，下列说法正确的是（　　） A. 甲图，牛顿发现了万有引力定律并通过引力扭秤实验测出了万有引力常量 B. 乙图，伽利略根据理想斜面实验，提出了力不是维持物体运动的原因 C. 丙图，亚里士多德通过实验加推理的研究方法得到自由落体的速度与时间成正比 D. 丁图，开普勒通过大量天文观测数据总结了行星运行的规律 【答案】BD 【详解】A．牛顿发现了万有引力定律，但万有引力常量是卡文迪什测出，故A错误；B．伽利略通过理想斜面实验，提出了力不是维持物体运动的原因，故B正确；C．伽利略通过实验加推理的研究方法得到自由落体的速度与时间成正比，故C错误；D．开普勒基于第谷的天文观测数据总结了行星运行的规律，故D正确。故选BD。 2.(2025-2026高三上·山东青岛第二中学·期中)如图所示，飞行器P绕某未知星体做匀速圆周运动。测得星体相对飞行器的张角为θ。为计算该星球的密度，还需要测量的物理量是（　　） A. 星体的质量 B. 星体的半径 C. 飞行器运行的周期 D. 飞行器的轨道半径 【答案】C 【详解】根据几何关系，可得星体半径R与轨道半径r的关系为根据万有引力提供向心力有解得则星体的密度为联立解得故选C。 3.(2025-2026高三上·山东省烟台市牟平第一中学·期中)(多选)2025年6月6日，我国成功发射互联网低轨04组卫星。如图，总质量为的静止轨道卫星在以地球中心为圆心，半径为的圆轨道上运动，周期为。质量为的互联网低轨卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为，假设只考虑地球对卫星的引力，则（　　） A. 地球表面的重力加速度大小为 B. 地球的质量为 C. 静止轨道卫星与互联网低轨卫星速度大小之比为 D. 互联网低轨卫星做圆周运动的周期为 【答案】BD 【详解】A．设地球的半径为R，对地球表面的物体，根据万有引力与重力的关系，有对互联网低轨卫星，根据万有引力提供向心力，有联立得地球半径未知，故无法求出地球表面的重力加速度，故A错误；B．由选项A分析可得，故B正确；C．根据万有引力提供向心力，有解得可知，故C错误；D．根据开普勒第三定律，有解得，故D正确。故选BD。 4.(2025-2026高三上·山东省济南市山东师范大学附属中学·期中)万有引力做功与路径无关。取无穷远处引力势能为零，质量为、的两物体相距为r时，引力势能表达式为，其中G为引力常量。如图所示，假设一飞船自太空中的某点M由静止释放，当飞船运动至距离地心为L的N点时，其速度大小恰等于飞船绕地心做半径为L的匀速圆周运动时的速度。则M点离地心的距离为（　　） A. 8L B. 6L C. 5L D. 2L 【答案】D 【详解】设M点离地心的距离为，飞船的质量为m，地球的质量为M，则飞船在M点的动能为，引力势能为则飞船在M点的机械能为当飞船飞到N点，根据万有引力提供向心力解得则动能为引力势能为则飞船在N点的机械能为根据机械能守恒有则有解得故选D。 5.(2025-2026高三上·山东省名校考试联盟-11月·期中)闪电轨道是周期为12小时的地球卫星大椭圆轨道，该轨道近地点离地面400公里，远地点离地面4000公里，和赤道平面的夹角为63.4°，可实现高纬度地区长时间通信覆盖。下列关于此轨道卫星的说法正确的是（　　） A. 轨道的半长轴与地球同步卫星轨道半径相等 B. 离地心越远，卫星的机械能越大 C. 该轨道卫星在北半球上空运行时间大于6小时 D. 该轨道卫星在近地点的加速度是远地点加速度的倍 【答案】C 【详解】A．该卫星与同步卫星周期不同，根据可知，轨道的半长轴与地球同步卫星轨道半径不同。故A错误；B．远离地心过程，只有引力做功，卫星的机械能守恒不变。故B错误；C．根据开普勒第二定律，卫星在相等时间内扫过的面积相等。则卫星在近地点附近速度大，在远地点附近速度小。轨道大部分处于北半球上空，同时速度较小，根据可知，卫星在北半球上空运行的时间大于总周期的一半，即大于6小时。故C正确；D．由万有引力提供向心力解得该轨道卫星在近地点的半径是远地点加速度的倍，则该轨道卫星在近地点的加速度是远地点加速度的100倍。故D错误。故选C。 6.(2025-2026高三上·山东菏泽一类校·期中)(多选)近年来，我国发射了多颗互联网技术试验卫星，卫星组网后可将互联网覆盖至地球任一角落。某颗试验卫星运行在中地球轨道上，该轨道为圆形，半径约为地球静止轨道半径的，则（       ） A. 该卫星线速度约为地球同步卫星线速度的 B. 该卫星线速度约为地球同步卫星线速度的2倍 C. 该卫星周期约为3小时 D. 该卫星周期约为6小时 【答案】BC 【详解】AB．卫星绕地球做圆周运动，引力提供向心力可得试验卫星半径约为地球静止轨道半径的，线速度约为地球同步卫星线速度的2倍，A错误；B正确。CD．根据开普勒第三定律，，地球同步卫星的周期为24小时，可得试验卫星的周期约为3小时，C正确，D错误。故选 BC。 7.(2025-2026高三上·山东烟台-11月·期中)在某一球形匀质星球表面，一物体在赤道处的重力比它在两极处的重力少0.01%，已知该星球自转周期为T，半径为R，引力常量为G。求： （1）该星球第一宇宙速度速度v1； （2）该星球密度。 【答案】（1）     （2）      【讲解】(1) 设两极处的重力加速度为，赤道处的重力加速度为根据题意有在两极处有在赤道处有解得根据万有引力提供向心力，有联立可得第一宇宙速度 (2) 根据解得 考点3 宇宙航行 1.(2025-2026高三上·山东泰安-11月·期中)随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑星球自转，该星球可视为质量分布均匀的球体，半径为，表面重力加速度为。质量为m的飞行器与星球中心距离为r时，引力势能为。若质量为m的飞行器自星球表面发射，要使飞行器在距星球表面高度为轨道上做匀速圆周运动，需要对飞行器做功为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】飞行器在距星球表面高度为 的轨道上做匀速圆周运动， 轨道半径引力势能为在轨道上做匀速圆周运动，万有引力提供向心力其中解得动能总机械能：初始状态机械能：在星球表面（），飞行器静止发射，初始动能初始势能初始机械能对飞行器做功等于目标轨道机械能与初始机械能之差故选B。 2.(2025-2026高三上·山东德州-11月·期中)(多选)电影中的太空电梯非常吸引人。假设已经建成了如图所示的太空电梯，其通过超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站（在地球同步轨道上）和配重空间站连接在一起，它们随地球同步旋转。图中配重空间站比同步空间站更高，P是缆绳上的一个平台。下列说法正确的是（　　） A. 太空电梯上各点的线速度与该点到地球球心的距离的平方根成反比 B. 宇航员在同步空间站时处于完全失重状态 C. 若从P平台向外自由释放一个小物块，则小物块将做离心运动 D. 若两空间站之间缆绳断裂，则配重空间站将做离心运动 【答案】BD 【详解】A．太空电梯上各点具有相同的角速度，根据可知，太空电梯上各点线速度与该点离地球球心的距离成正比，故A错误；B．宇航员在同步空间站时，万有引力等于向心力，处于完全失重状态，故B正确；C．若从P平台向外自由释放一个小物块，则小物块会一边朝P点转动的方向向前运动一边落向地球，做近心运动，故C错误；D．若两空间站之间缆绳断裂，根据可知，配重空间站线速度大于同步空间站线速度，对于配重空间站，会出现万有引力小于向心力的情况，故配重空间站将做离心运动，故D正确。故选BD。 3.(2025-2026高三上·山东省临沂第一中学-11月·期中)中国计划在2030年前实现载人登月。一宇航员在地球的表面上以一定的速度竖直跳起，能跳到的最大高度为，若他在另一星球的表面上以相同的速度竖直跳起，能跳到的最大高度为。地球、星球均视为球体，地球与星球的半径之比为，不考虑两星球自转的影响，则地球与星球的平均密度之比为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【详解】根据竖直上抛运动的规律，有解得在星球表面有其中，联立解得故故选A。 4.(2025-2026高三上·山东青岛·期中)2025年4月25日，神舟二十号航天员乘组入驻中国空间站，这是中国航天史上第6次“太空会师”。中国空间站绕地球做匀速圆周运动，其与地心的连线在单位时间内扫过的面积与线速度的大小满足。已知地球的半径为，引力常量为，为常量，则地球的密度为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【详解】根据圆周运动性质，单位时间内扫过的面积 ，其中 为轨道半径题目给定 ，因此有整理得由万有引力提供向心力简化得代入上式解得地球质量地球体积 ，密度 代入得故选 A。 考点4 卫星变轨 天体的追及相遇问题、双星与多星模型 1.(2025-2026高三上·山东省莱州市第一中学·期中)如图所示，Ⅰ和Ⅱ分别为神舟二十号飞船的近地圆轨道、椭圆变轨轨道，Ⅲ为天和核心舱运行圆轨道，P、Q为变轨点。不计阻力，飞船在轨道Ⅱ上从P点到Q点运动过程中，下列选项正确的是（　　） A. 速率增大，机械能增大 B. 速率减小，机械能减小 C. 速率增大，机械能不变 D. 速率减小，机械能不变 【答案】D 【详解】根据题意可知，飞船在轨道Ⅱ上从P点到Q点运动过程中，只有万有引力做负功，则机械能不变，动能减小，即速率减小。故选D。 2.(2025-2026高三上·山东省青岛第一中学·期中)2024年10月31日，“天关”卫星（爱因斯坦探针卫星）正式在轨交付给中国科学院国家天文台等科学用户使用。其运行轨道为极地轨道，周期为。与轨道平面为赤道平面的同步卫星“天链一号”相比，假设某时刻“天关”卫星在“天链一号”卫星的正下方的点，如图所示。若“天关”卫星的线速度和角速度分别为和，“天链一号”卫星的线速度和角速度分别为和，“天关”卫星和“天链一号”卫星的轨道半径之比为，再经过时间“天关”卫星再次出现在“天链一号”卫星的正下方，则（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】AB．由于两个卫星围绕地球做圆周运动的向心力均为万有引力，“天链一号”卫星的轨道半径大于“天关”卫星的轨道半径，根据表达式（为地球的质量，为轨道半径），可知，“天关”卫星的线速度和角速度均大于“天链一号”的线速度和角速度，A错误，B错误；C．根据开普勒第三定律可知化简得，C错误；D．由于内，“天关”卫星绕地球16圈，若使“天链一号”出现在“天关”卫星的正上方，需要，D正确。故选D。 3.(2025-2026高三上·山东省济南第一中学·期中)中国航天的下一个重大任务——火星探测器天问二号，也即将踏上征程。“天问二号”发射后将沿霍曼转移轨道运动，该轨道与地球轨道相切于A点，与火星轨道相切于C点，可认为地球和火星在同一平面沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动。已知火星公转半径是地球公转半径的1.5倍，则下列说法正确的是（　　） A. 地球绕太阳公转速度小于火星绕太阳公转速度 B. “天问二号”沿霍曼轨道经过A点的速度小于火星绕太阳公转速度 C. “天问二号”沿霍曼轨道经过A点的速度是经过C点速度的倍 D. “天问二号”沿霍曼轨道经过A点的速度是经过C点速度的1.5倍 【答案】D 【详解】A．根据牛顿第二定律解得因为地球绕太阳的公转半径小于火星绕太阳的公转半径，故地球绕太阳运动的公转速度大于火星绕太阳运动的公转速度，故A错误；B．“天问二号”在A点需加速才能转移到霍曼轨道，故“天问二号”沿霍曼轨道经过A点的速度大于地球绕太阳运动的公转速度，由A项分析可知地球绕太阳运动的公转速度大于火星绕太阳运动的公转速度，故“天问二号”沿霍曼轨道经过A点的速度大于火星绕太阳公转速度，故B错误；CD．由开普勒第二定律，“天问二号”在霍曼轨道与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，则又得，故C错误，D正确。故选D。 4.(2026·山东临沂·期中)如图甲所示，两颗人造地球卫星1、2在同一平面内沿相同方向绕地球做匀速圆周运动，周期分别为、，轨道半径分别为、。某时刻开始计时，两卫星的间距随时间t变化的关系如图乙所示，已知。则等于（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【详解】根据图像可知，经过时间两卫星再次相距最近，则有根据题意有，解得根据开普勒第三定律解得故选A。 5.(2026·山东淄博·期中)北京时间2025年8月6日，揽月面着陆器着陆起飞综合验证试验圆满完成。此次试验是我国载人月球探测工程研制工作的一个关键节点。假如在登月之前需要先发射两颗探月卫星a、b进行科学探测，两卫星在同一平面内绕月球运动可视为匀速圆周运动，且绕行方向相同。测得月球的半径为r，a的轨道半径小于b的轨道半径，两卫星之间距离最小为、最大为，不考虑两卫星之间的作用力。下列说法正确的是（　　） A. a、b两卫星的轨道半径之比 B. a、b两卫星的速度大小之比 C. a、b两卫星的加速度大小之比 D. a、b两卫星的周期大小之比 【答案】B 【详解】A．已知两卫星绕月球做匀速圆周运动，方向相同，最小距离为，最大距离为。设a的轨道半径为，b的轨道半径为，且当两卫星位于月球同一侧时，距离最小：当两卫星位于月球两侧时，距离最大：联立解得：，所以，故A项错误；B．对卫星有整理有所以，故B项正确；C．对卫星有整理有所以，故C项错误；D．根据开普勒第三定律有整理有，故D项错误。故选B。 6.(2025-2026高三上·山东烟台-11月·期中)如图所示，飞船在地面指挥控制中心的控制下由椭圆轨道I变轨到圆形轨道II，轨道I与轨道II相切于Q点，P点为轨道I的近地点，Q点为轨道I的远地点，则下列说法正确的是（　　） A. 飞船在轨道II上的机械能小于在轨道I上的机械能 B. 飞船在轨道I上由P向Q运动的过程中速率逐渐减小 C. 飞船在轨道I上由P向Q运动的过程中万有引力做正功 D. 飞船在轨道I运行经过Q点时的速率大于在轨道II运行经过Q点时的速率 【答案】B 【详解】AD．飞船从轨道I变轨到轨道II需要点火加速，除了万有引力之外的其他力做正功，所以船在轨道II上的机械能大于在轨道I上的机械能，飞船在轨道I运行经过Q点时的速率小于在轨道II运行经过Q点时的速率，故AD错误；BC．P点为轨道I的近地点，Q点为轨道I的远地点，根据开普勒第二定律知飞船在轨道I上由P向Q运动的过程中速度减小，万有引力做负功，故B正确，C错误。故选B。 7.(2025-2026高三上·山东省日照第一中学·期中)如图所示，某卫星变轨时，先从圆形轨道Ⅰ上的P点变轨到椭圆轨道Ⅱ再从椭圆上的远地点Q变轨到圆轨道Ⅲ。已知轨道Ⅰ的半径为r1，轨道Ⅲ的半径为r2，地球半径为R，地球极点处的重力加速度为g。若以无穷远处为零势能点，卫星的引力势能，卫星在半长轴为a的椭圆轨道上运行时机械能，其中G为引力常量，r为物体到地球中心的距离，M为地球的质量。下列说法中正确的是（　　） A. 卫星从P到Q的最短时间为 B. 卫星在轨道Ⅱ上经过P点时，速度大小为 C. 卫星在轨道Ⅱ上经过Q点时，速度大小为 D. 在轨道Ⅱ和Ⅲ上，卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积之比为 【答案】B 【分析】本题是一道典型的卫星变轨问题，需综合运用万有引力定律、开普勒定律和机械能守恒定律进行分析。【详解】A．卫星从P到Q的最短时间是在椭圆轨道Ⅱ上运行半个周期的时间，椭圆的半长轴根据开普勒第三定律，绕同一天体有再由地球极点处的重力等于万有引力，可知因此椭圆轨道Ⅱ的周期卫星从P到Q的最短时间故A错误；B．卫星在椭圆轨道上的机械能为卫星的引力势能与动能之和，椭圆轨道上卫星的机械能为P点处，卫星动能为Ek，卫星的引力势能由机械能守恒则有化简得故B正确；C．与B选项同理，Q点处卫星的引力势能代入机械能守恒方程解得故C错误；D．由开普勒第二定律，同一轨道上，单位时间内卫星扫过的面积相等，不同轨道上需进行计算比较。椭圆轨道Ⅱ上的面积速度轨道Ⅲ上的速度面积速度则故D错误。故选B。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $