专题05 圆周运动（期中真题汇编,山东专用）高三物理上学期

专题05 圆周运动 4大高频考点 1. 圆周运动 2. 生活中的圆周运动 3. 圆周运动的临界问题 4. 实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 考点1 圆周运动 1.(2025-2026高三上·山东省济南市山东师范大学附属中学·期中)(多选)将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径为R，小球所在位置处的切面与水平面夹角为θ，重力加速度为g。下列说法正确的有（　　） A. 小球做圆周运动的向心力是由支持力提供 B. 小球受到的重力小于内壁对它的支持力 C. 小球做圆周运动的线速度大小为 D. 小球做圆周运动的线速度大小为 2.(2025-2026高三上·山东省日照第一中学·期中)(多选)如图所示，在直角坐标系xOy中，一质点以O为圆心、R为半径、沿逆时针方向以速率v0做匀速圆周运动。某时刻质点沿x轴和y轴方向的速度分量分别为vx和vy。下列图像正确的是（　　） A. 　　B.  C. 　　D.  3.(2025-2026高三上·山东省日照第一中学·期中)质量的小球悬挂在轻弹簧下端，静止时弹簧的长度。如图所示，当小球在水平面内做匀速圆周运动时，弹簧轴线与竖直方向的夹角为60°，弹簧拉力大小为F，周期为1s，加速度大小为a。已知重力加速度，不计空气阻力，弹簧未超出弹簧限度。下列判断正确的是（　　） A. 弹簧的劲度系数为150N/m B. 弹簧的原长为0.4m C.  D.  4.(2025-2026高三上·山东德州-11月·期中)如图所示，半径为R的四分之一圆柱体紧靠在墙角处，一个质量为m的小滑块（可视为质点）恰好静止在P点。轻推一下滑块，使滑块由静止下滑，当滑块下滑至Q点时对圆柱体的压力为。已知图中、，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法中正确的是（　　） A. 在P点滑块与物体间的动摩擦因数为 B. 滑块运动到Q点的速度大小为 C. 滑块从P点运动到Q点的过程中机械能减少了 D. 若滑块下滑至Q点恰好离开圆柱体，则滑块运动到Q点的速度大小为 5.(2025-2026高三上·山东省济南第一中学·期中)如图（a）所示，倾斜圆盘与水平面的夹角θ＝30°，它可绕过圆心且垂直于圆盘的转轴匀速转动，在圆盘平面内以圆心O为原点建立平面直角坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿盘面向上。圆盘上一小滑块始终与圆盘保持相对静止，其所受摩擦力沿x、y轴的投影fx、fy的关系如图（b）所示。则滑块与圆盘之间的动摩擦因数至少为（　　） A.  B.  C.  D.  6.(2025-2026高三上·山东菏泽一类校·期中)(多选)如图所示，水平圆台中央O点固定着一根竖直细杆，一轻质细管管底通过光滑铰链固定在细杆P点，细管可绕P点在竖直面内转动，OP间距离为d，管长为，管口靠在圆台上。细管内有一根原长为的轻质弹簧，弹簧一端固定在管底，另一端连接一质量为m的小球，现让整个装置绕竖直杆缓慢加速转动。已知细管内壁光滑，弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为，重力加速度为g，则（       ） A. 当转动的角速度为时，管口刚好离开台面 B. 当转动的角速度为时，管口刚好离开台面 C. 当转动的角速度为时，小球到达管口 D. 当转动的角速度为时，小球到达管口 考点2 生活中的圆周运动 1.(2025-2026高三上·山东潍坊·期中)(多选)“转碟”是传统的杂技项目。如图所示，质量为m的小物块放在半径为的碟子边缘，随碟子一起在水平面内绕圆心A做圆周运动。某次表演中，碟子从静止开始加速转动，转动5圈后角速度达到，小物块与碟子间的动摩擦因数为且始终无相对滑动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A. 小物块所受摩擦力为静摩擦力，方向始终指向圆心 B. 的最大值为 C. 碟子角速度从0增加到的过程中，摩擦力对小物块做功 D. 碟子角速度从0增加到的过程中，摩擦力对小物块做功 2.(2026·山东淄博·期中)2025年2月，第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举行，我国代表团共获85枚奖牌，位列榜首。以下说法错误的是（　　） A. 滑雪运动员在空中时处于失重状态，但运动员所受的重力没有变 B. 研究花样滑冰运动员的动作时，不可以将其看作质点 C. 短道速滑运动员在加速转弯时受到的合力沿着弯道的切线方向 D. 冰壶运动中冰壶抛出后可以通过刷子刷冰面改变冰壶与冰面间的动摩擦因数从而改变其前进的距离和轨迹 3.(2026·山东临沂·期中)2025年10月1日，山东临沂千架无人机共庆祖国76华诞，把祝福“写”上夜空。一架质量为的无人机需要在水平面内做半径为的匀速圆周运动，通过的弧长为半径的，若升力F与竖直方向成角，不计空气阻力，，以下计算结果正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  4.(2025-2026高三上·山东烟台-11月·期中)(多选)游乐场中的“旋转飞椅”是小朋友十分喜欢的游乐项目之一，如图所示是某飞椅的示意图，主动轮连接电动机，主动轮和从动轮利用齿轮传动，从动轮通过转轴与顶端大转盘连接，大转盘上距转轴2R和R的位置分别悬挂长均为L的吊链，吊链下端连接座椅。游客坐在座椅上随着转盘一起转动，经过一段时间后达到稳定状态，此时，游客A、B与竖直方向的夹角分别为、，游客A、B的质量相等。已知紧密咬合的主动轮和从动轮的齿数分别为N1和N2。若游客和座椅可看成质点，不计吊链和座椅的重力及一切阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 吊链对A的拉力等于吊链对B的拉力 B. 主动轮与从动轮转动的角速度之比为 C. A、B两位游客的向心加速度大小之比为2:1 D. 主动轮的转速为 5.(2025-2026高三上·山东省济南第一中学·期中)无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为的半圆弧与长的直线路径相切于B点，与半径为的半圆弧相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过和。为保证安全，小车速率最大为。在段的加速度最大为，段的加速度最大为。小车视为质点。求： （1）小车在段做匀速直线运动的最长距离L； （2）小车从A到D所需最短时间t（结果可保留字母π）。 6.(2026·山东临沂·期中)悠悠球（YO-YO）最早源自古希腊，其结构主要由两个半球形主体构成，球体中间的轴心通过一根不可伸长的轻绳连接轴承，绳子的另一端可套在手指上。一质量的悠悠球通过一不可伸长的轻绳与固定点（手指）连接，如图所示，玩家将悠悠球体以初速度水平抛出，时，轻绳被绷直且不反弹。忽略所有阻力，重力加速度取，取。求： （1）轻绳的长度； （2）轻绳被绷直后的瞬间，悠悠球的速度大小； （3）当悠悠球运动至固定点正下方时，绳对球的拉力大小。 考点3 圆周运动的临界问题 1.(2025-2026高三上·山东泰安-11月·期中)如图所示，在水平地面上竖直放置一质量为6m的轨道，外形为正方形，内里是一内壁光滑的圆形轨道。一质量为m的小球沿内里轨道做圆周运动且刚好能通过轨道最高点，运动过程中轨道始终静止在地面上。已知重力加速度为g，则小球经过轨道最低点时，轨道对地面的压力大小为（　　） A. 6mg B. 7mg C. 10mg D. 12mg 2.(2025-2026高三上·山东省名校考试联盟-11月·期中)如图所示的圆锥筒开口向上，为圆锥筒的顶点，O点为底面圆的圆心，圆锥筒的母线与水平面的夹角为，现让圆锥筒绕竖直中心轴线匀速转动，一小物块相对圆锥筒静止做半径为R的圆周运动。已知小物块与内壁间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则圆锥筒的最大角速度为（　　） A.  B.  C.  D.  3.(2025-2026高三上·山东省临沂第一中学-11月·期中)如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R=0.5m，离水平地面的高度H=0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2求： （1）物块做平抛运动的初速度大小v0； （2）物块与转台间的动摩擦因数μ。 4.(2025-2026高三上·山东烟台-11月·期中)如图所示，在倾角为的固定光滑斜面体ABCD上（CD为斜面体与地面的交线），有一根长R=0.2m的细线，细线的一端固定在斜面上的O点，另一端连接着一个可视为质点的小球，过O点平行于AD的直线交CD于E点，DE的长度。现使小球沿顺时针方向刚好能在斜面上做完整的圆周运动，F、Q为轨迹圆的最高点和最低点，从某次过Q点细线被割断瞬间开始计时（不影响小球速度），小球沿斜面运动，后经斜面边缘上的M点飞出，落到地面上的N点，总共用时t=1.5s。不考虑小球反弹，忽略空气阻力，，重力加速度。求： （1）小球经过Q点时的速度大小 （2）小球经过M点时的速度大小； （3）M、N两点间的距离L。（结果均可保留根号） 考点4 实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 1.(2025-2026高三上·山东省济南市山东师范大学附属中学·期中)如图甲所示，实验小组用向心力演示仪探究影响向心力大小的因素。已知小球在槽中A、B、C位置做圆周运动的半径之比为。 （1）本实验采取的主要研究方法是________ A. 微元法 B. 控制变量法 C. 等效替代法 D. 理想实验法 （2）某次实验时，选择两个质量相等的球分别放置于甲图中A、C位置，选用的变速塔轮如图中所示，该实验是探究哪两个物理量之间的关系________ A. 探究向心力与角速度之间的关系 B. 探究向心力与质量之间的关系 C. 探究向心力与半径之间的关系 D. 探究向心力与半径的倒数之间的关系 （3）某次实验时，将两个球分别放置于甲图中B、C位置，所用两个球的质量之比为，左右变速塔轮的半径之比为，则左右两球做圆周运动的角速度之比为　　　　　　　　，向心力之比为　　　　　　　　。 2.(2025-2026高三上·山东青岛第二中学·期中)某班级同学在探究向心力大小的表达式实验时： 第一小组采用甲图所示的装置进行探究，两个变速塔轮通过皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值。 第二小组采用用乙图所示的装置进行探究，滑块套在水平杆上，随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，光电门可以记录遮光片通过的时间，测得旋转半径为。滑块随杆匀速圆周运动，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力和角速度的数据。 （1）下列实验中与这两组同学采用的科学方法不同是　　　　　　。 A.探究加速度与力、质量的关系 B.探究影响通电导线受力的因素 C.探究两个互成角度的力的合成规律 （2）第一组同学在某次实验时，两个钢球质量和转动半径相等，图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为，与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为　　　　　　。 ②第二组同学实验时，以为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条如图乙所示直线，图线斜率为，则滑块的质量为　　　　　　（用、、d表示）。 3.(2025-2026高三上·山东省名校考试联盟-11月·期中)某同学用向心力演示仪探究向心力大小与质量、角速度、半径的关系，其中各球的大小均相等。 （1）在探究向心力大小与质量的关系时，需要先将传动皮带调至变速塔轮的第　　　　　　层。（选填“一”、“二”、“三”） （2）探究向心力大小与半径之间的关系时，应将质量相同的小球分别放在______处； A. 挡板A和挡板B B. 挡板A和挡板C C. 挡板B和挡板C （3）探究向心力大小与角速度之间的关系时，将传动皮带调至变速塔轮的第三层，质量相同的钢球分别放在挡板A和挡板C处，匀速转动时，图中左右标尺上露出的红白相间的等分格数的比为　　　　　　。 4.(2025-2026高三上·山东省青岛第一中学·期中)如图甲所示是某兴趣小组设计的验证向心力大小表达式的实验装置。在O处固定一力传感器，其下方用细线悬挂一重力为的小球，在小球静止的最低点A处固定一光电门。（含有数据采集器及配套设施的光电门和力传感器均未画出）实验时，首先用刻度尺测出小球静止时悬点O到球心的距离L，然后将小球从最低点A处拉升到一定高度后（保持细线绷紧）由静止释放，释放后。小球做（部分）圆周运动，当小球运动到A处时采集一组数据：力传感器的示数F和小球通过光电门的遮光时间。之后每隔采集一组F、的数据，共采集6~10组。改变小球做圆周运动的半径L，重复上述步骤。根据采集的数据，作出的图像如图乙所示。 （1）图乙是以　　　　　　　　为纵坐标作出的（用已知量和测量量的字母表示）。 （2）根据图乙中的任意一条图线均可得到：做圆周运动的物体，当质量和　　　　　　　　一定时，向心力的大小与线速度或角速度的平方成正比。 （3）若在图乙中横坐标上取某一值，图乙中的每一条图线对应的纵坐标的值与相应的半径的　　　　　　　　（选填“乘积”或“比值”）相等，则可得：做圆周运动的物体，当质量和线速度的大小一定时，向心力的大小与半径成反比。 （4）实验中，每次改变小球做圆周运动的半径L后，小球由静止释放的位置距最低点的高度　　　　　　　　。 A．必须相同        B．必须不同        C．可以相同，也可以不同 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 专题05圆周运动 考点1圆周运动 1.【答案】BC 2.【答案】ACD 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】AC 》 考点2生活中的圆周运动 1.【答案】BC 2.【答案】c 3.【答案】C 4.【答案】BD 5.【答案】(1)5m (2) 9,7 42 /S 6.【答案】(1)1=0.75m (2)V1=1.2m/s 考点3圆周运动的临界问题 1.【答案】D 1/2 NZ=I ( 举皇重奈与谁 可学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 2.【答案】D 3.【答案】(1)1m/s;(2)0.2 4.【答案】(1)2m/s (2)2V▣m/s (3)V回m 考点4实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 1.【答案】(1)B (2)A (3)①1：2 ②1：5 kr 2.【答案】①C ②2：1 ③ d 3.【答案】(1)一 (2)C (3)1:9 4.【答案】①F-G, ②半径 ③乘积 ④C 212 专题05 圆周运动 4大高频考点 1. 圆周运动 2. 生活中的圆周运动 3. 圆周运动的临界问题 4. 实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 考点1 圆周运动 1.(2025-2026高三上·山东省济南市山东师范大学附属中学·期中)(多选)将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径为R，小球所在位置处的切面与水平面夹角为θ，重力加速度为g。下列说法正确的有（　　） A. 小球做圆周运动的向心力是由支持力提供 B. 小球受到的重力小于内壁对它的支持力 C. 小球做圆周运动的线速度大小为 D. 小球做圆周运动的线速度大小为 【答案】BC 【详解】A．小球做圆周运动的向心力是由重力和支持力的合力提供，故A错误；B．竖直方向根据平衡条件可得可得，故B正确；CD．以小球为对象，水平方向根据牛顿第二定律可得解得小球做圆周运动的线速度大小为，故C正确，D错误。故选BC。 2.(2025-2026高三上·山东省日照第一中学·期中)(多选)如图所示，在直角坐标系xOy中，一质点以O为圆心、R为半径、沿逆时针方向以速率v0做匀速圆周运动。某时刻质点沿x轴和y轴方向的速度分量分别为vx和vy。下列图像正确的是（　　） A. 　　B.  C. 　　D.  【答案】ACD 【详解】BD．设该点与圆心连线和x轴正方向夹角为，则根据运动分解可知所以大小关系为，由于沿逆时针转动，所以时，；时，，故B错误，D正确；AC．由于整理得同理整理得，故AC正确；故选ACD。 3.(2025-2026高三上·山东省日照第一中学·期中)质量的小球悬挂在轻弹簧下端，静止时弹簧的长度。如图所示，当小球在水平面内做匀速圆周运动时，弹簧轴线与竖直方向的夹角为60°，弹簧拉力大小为F，周期为1s，加速度大小为a。已知重力加速度，不计空气阻力，弹簧未超出弹簧限度。下列判断正确的是（　　） A. 弹簧的劲度系数为150N/m B. 弹簧的原长为0.4m C.  D.  【答案】B 【详解】ABC．设弹簧的原长为，劲度系数为，小球悬挂在轻弹簧下端静止当小球在水平面内做匀速圆周运动时，设弹簧的长度为，根据胡克定律竖直方向水平方向又解得，，，A错误，B正确，C错误； D．当小球在水平面内做匀速圆周运动时，水平方向可得，D错误。故选B。 4.(2025-2026高三上·山东德州-11月·期中)如图所示，半径为R的四分之一圆柱体紧靠在墙角处，一个质量为m的小滑块（可视为质点）恰好静止在P点。轻推一下滑块，使滑块由静止下滑，当滑块下滑至Q点时对圆柱体的压力为。已知图中、，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法中正确的是（　　） A. 在P点滑块与物体间的动摩擦因数为 B. 滑块运动到Q点的速度大小为 C. 滑块从P点运动到Q点的过程中机械能减少了 D. 若滑块下滑至Q点恰好离开圆柱体，则滑块运动到Q点的速度大小为 【答案】C 【详解】A．在P点对滑块受力分析，由平衡条件可得解得，故A错误；B．滑块下滑至Q点，根据牛顿第三定律可知，圆柱体对小滑块的支持力大小为由牛顿第二定律可知解得，故B错误；C．滑块从P点运动到Q点的过程中，重力势能减少动能增加量为则滑块从P点运动到Q点的过程中机械能减少了，故C正确；D．若滑块下滑至Q点恰好离开圆柱体，由牛顿第二定律可知解得，故D错误。故选C。 5.(2025-2026高三上·山东省济南第一中学·期中)如图（a）所示，倾斜圆盘与水平面的夹角θ＝30°，它可绕过圆心且垂直于圆盘的转轴匀速转动，在圆盘平面内以圆心O为原点建立平面直角坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿盘面向上。圆盘上一小滑块始终与圆盘保持相对静止，其所受摩擦力沿x、y轴的投影fx、fy的关系如图（b）所示。则滑块与圆盘之间的动摩擦因数至少为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【详解】设图（b）圆与轴正方向的交点的纵坐标为，则解得结合图（b）知，滑块运动至最高点时，所受的静摩擦力最小，方向指向圆心，大小为由牛顿第二定律得滑块运动至最低点时，所受的静摩擦力最大，方向指向圆心，大小为由牛顿第二定律得且满足联立知，滑块与圆盘之间的动摩擦因数故选C。 6.(2025-2026高三上·山东菏泽一类校·期中)(多选)如图所示，水平圆台中央O点固定着一根竖直细杆，一轻质细管管底通过光滑铰链固定在细杆P点，细管可绕P点在竖直面内转动，OP间距离为d，管长为，管口靠在圆台上。细管内有一根原长为的轻质弹簧，弹簧一端固定在管底，另一端连接一质量为m的小球，现让整个装置绕竖直杆缓慢加速转动。已知细管内壁光滑，弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为，重力加速度为g，则（       ） A. 当转动的角速度为时，管口刚好离开台面 B. 当转动的角速度为时，管口刚好离开台面 C. 当转动的角速度为时，小球到达管口 D. 当转动的角速度为时，小球到达管口 【答案】AC 【详解】AB．开始时弹簧与竖直方向的夹角为，则当弹簧弹力竖直分力等于小球重力，水平分力提供向心力时，管口刚好离开台面，则，其中解得，故A正确，B错误；CD．小球到达管口时，弹簧与竖直方向的夹角为，此时弹簧的弹力大小为则，其中解得，故C正确，D错误。故选AC。 考点2 生活中的圆周运动 1.(2025-2026高三上·山东潍坊·期中)(多选)“转碟”是传统的杂技项目。如图所示，质量为m的小物块放在半径为的碟子边缘，随碟子一起在水平面内绕圆心A做圆周运动。某次表演中，碟子从静止开始加速转动，转动5圈后角速度达到，小物块与碟子间的动摩擦因数为且始终无相对滑动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A. 小物块所受摩擦力为静摩擦力，方向始终指向圆心 B. 的最大值为 C. 碟子角速度从0增加到的过程中，摩擦力对小物块做功 D. 碟子角速度从0增加到的过程中，摩擦力对小物块做功 【答案】BC 【详解】A．小物块所受摩擦力为静摩擦力，由于小物块不是做匀速圆周运动，则静摩擦力的方向不是指向圆心，A错误；B．根据可知的最大值为，B正确；CD．根据动能定理，碟子角速度从0增加到的过程中，摩擦力对小物块做功，C正确，D错误。故选BC。 2.(2026·山东淄博·期中)2025年2月，第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举行，我国代表团共获85枚奖牌，位列榜首。以下说法错误的是（　　） A. 滑雪运动员在空中时处于失重状态，但运动员所受的重力没有变 B. 研究花样滑冰运动员的动作时，不可以将其看作质点 C. 短道速滑运动员在加速转弯时受到的合力沿着弯道的切线方向 D. 冰壶运动中冰壶抛出后可以通过刷子刷冰面改变冰壶与冰面间的动摩擦因数从而改变其前进的距离和轨迹 【答案】C 【详解】A．滑雪运动员在空中时，加速度方向向下，处于失重状态，但重力由决定，质量未变，故重力不变，故A正确；B．研究花样滑冰运动员的动作需分析身体姿态，不可忽略形状，故不能视为质点，故B正确；C．短道速滑运动员加速转弯时，合力需提供向心加速度（法向）和切向加速度，合力方向为两分量的矢量和，不可能仅沿切线方向，故C错误；D．刷冰可改变冰面粗糙程度，从而改变动摩擦因数，影响冰壶的加速度和运动轨迹，故D正确。本题选择错误的，故选C。 3.(2026·山东临沂·期中)2025年10月1日，山东临沂千架无人机共庆祖国76华诞，把祝福“写”上夜空。一架质量为的无人机需要在水平面内做半径为的匀速圆周运动，通过的弧长为半径的，若升力F与竖直方向成角，不计空气阻力，，以下计算结果正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【详解】C．该无人机的线速度，则角速度故C正确；A．该无人机所受合力提供向心力，，得，则，故A错误；B．竖直方向上，由平衡条件可得解得，故B错误；D．周期，故D错误。故选C。 4.(2025-2026高三上·山东烟台-11月·期中)(多选)游乐场中的“旋转飞椅”是小朋友十分喜欢的游乐项目之一，如图所示是某飞椅的示意图，主动轮连接电动机，主动轮和从动轮利用齿轮传动，从动轮通过转轴与顶端大转盘连接，大转盘上距转轴2R和R的位置分别悬挂长均为L的吊链，吊链下端连接座椅。游客坐在座椅上随着转盘一起转动，经过一段时间后达到稳定状态，此时，游客A、B与竖直方向的夹角分别为、，游客A、B的质量相等。已知紧密咬合的主动轮和从动轮的齿数分别为N1和N2。若游客和座椅可看成质点，不计吊链和座椅的重力及一切阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 吊链对A的拉力等于吊链对B的拉力 B. 主动轮与从动轮转动的角速度之比为 C. A、B两位游客的向心加速度大小之比为2:1 D. 主动轮的转速为 【答案】BD 【详解】A．设绳子拉力为，向心力为，对游客A受力分析，则有， 又同理，对游客B受力分析，则有， 又游客A、B的质量和角速度相等，但，则有即可得故，所以大于，故A错误；B．根据主动轮和从动轮边缘线速度相等，则有而可得主动轮与从动轮转动的角速度之比为，故B正确；C．对游客A受力分析，可得又解得同理，对游客B受力分析，可得故A、B两位游客的向心加速度大小之比为由于不知道两个角度的具体数值，故A、B两位游客的向心加速度大小之比不一定为2:1，故C错误；D．设从动轮的转速为，对游客B受力分析，可得解得又主动轮和从动轮边缘线速度相等，则有而可得主动轮与从动轮转动的转速之比为联立可得，故D正确。故选BD。 5.(2025-2026高三上·山东省济南第一中学·期中)无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为的半圆弧与长的直线路径相切于B点，与半径为的半圆弧相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过和。为保证安全，小车速率最大为。在段的加速度最大为，段的加速度最大为。小车视为质点。求： （1）小车在段做匀速直线运动的最长距离L； （2）小车从A到D所需最短时间t（结果可保留字母π）。 【答案】（1）5m     （2）      【讲解】(1) 在BC段的最大加速度为a1=2m/s2，则根据向心加速度公式可得在BC段的最大速度为在CD段的最大加速度为a2=1m/s2，则根据向心加速度公式可得在CD段的最大速度为可知在BCD段运动时的速度为v=2m/s AB段从最大速度vm减速到v的位移 在AB段匀速的最长距离为l=8m-3m=5m (2) AB段从最大速度vm减速到v的时间匀速运动的时间在BCD段运动的时间为则从A到D最短时间为 6.(2026·山东临沂·期中)悠悠球（YO-YO）最早源自古希腊，其结构主要由两个半球形主体构成，球体中间的轴心通过一根不可伸长的轻绳连接轴承，绳子的另一端可套在手指上。一质量的悠悠球通过一不可伸长的轻绳与固定点（手指）连接，如图所示，玩家将悠悠球体以初速度水平抛出，时，轻绳被绷直且不反弹。忽略所有阻力，重力加速度取，取。求： （1）轻绳的长度； （2）轻绳被绷直后的瞬间，悠悠球的速度大小； （3）当悠悠球运动至固定点正下方时，绳对球的拉力大小。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 根据平抛运动规律可知轻绳的长度其中联立解得 (2) 小球位移方向与水平方向夹角为，则可知则轻绳被绷直后的瞬间，沿绳子方向速度突变为0，则小球垂直于绳子方向的速度 (3) 悠悠球运动至固定点正下方过程，由机械能守恒有在O点有联立解得 考点3 圆周运动的临界问题 1.(2025-2026高三上·山东泰安-11月·期中)如图所示，在水平地面上竖直放置一质量为6m的轨道，外形为正方形，内里是一内壁光滑的圆形轨道。一质量为m的小球沿内里轨道做圆周运动且刚好能通过轨道最高点，运动过程中轨道始终静止在地面上。已知重力加速度为g，则小球经过轨道最低点时，轨道对地面的压力大小为（　　） A. 6mg B. 7mg C. 10mg D. 12mg 【答案】D 【详解】小球沿内里轨道做圆周运动且刚好能通过轨道最高点，由牛顿第二定律得解得小球从最高点到最低点，由机械能守恒定律得解得在最低点，由牛顿第二定律有解得由牛顿第三定律可得，小球对轨道的压力为。对轨道分析，由平衡可得解得由牛顿第三定律可得，轨道对地面的压力为故选D。 2.(2025-2026高三上·山东省名校考试联盟-11月·期中)如图所示的圆锥筒开口向上，为圆锥筒的顶点，O点为底面圆的圆心，圆锥筒的母线与水平面的夹角为，现让圆锥筒绕竖直中心轴线匀速转动，一小物块相对圆锥筒静止做半径为R的圆周运动。已知小物块与内壁间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则圆锥筒的最大角速度为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】当小物块所受的摩擦力达到最大静摩擦力，且方向沿圆锥面斜向下时，此时圆锥筒的角速度最大，此时水平方向竖直方向又有解得故选D。 3.(2025-2026高三上·山东省临沂第一中学-11月·期中)如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R=0.5m，离水平地面的高度H=0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2求： （1）物块做平抛运动的初速度大小v0； （2）物块与转台间的动摩擦因数μ。 【答案】（1）1m/s ； （2）0.2 【详解】 （1）物块做平抛运动，在竖直方向上有在水平方向上有联立解得代入数据得v0=1 m/s （2）物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有 联立解得代入数据得μ=0.2 4.(2025-2026高三上·山东烟台-11月·期中)如图所示，在倾角为的固定光滑斜面体ABCD上（CD为斜面体与地面的交线），有一根长R=0.2m的细线，细线的一端固定在斜面上的O点，另一端连接着一个可视为质点的小球，过O点平行于AD的直线交CD于E点，DE的长度。现使小球沿顺时针方向刚好能在斜面上做完整的圆周运动，F、Q为轨迹圆的最高点和最低点，从某次过Q点细线被割断瞬间开始计时（不影响小球速度），小球沿斜面运动，后经斜面边缘上的M点飞出，落到地面上的N点，总共用时t=1.5s。不考虑小球反弹，忽略空气阻力，，重力加速度。求： （1）小球经过Q点时的速度大小 （2）小球经过M点时的速度大小； （3）M、N两点间的距离L。（结果均可保留根号） 【答案】（1）2m/s     （2）m/s     （3）m      【讲解】(1) 小球刚好能在斜面上做完整的圆周运动，则在轨迹圆的最高点F，由牛顿第二定律从F点到Q点的过程中，由动能定理联立解得小球经过Q点时的速度大小 (2) 小球在Q、M间做类平抛运动，沿初速度方向做匀速直线运动运动时间为s沿斜面向下方向做匀加速直线运动a=gsinθ=4m/s2沿斜面向下的速度v2= at1=2m/s则小球经过M点时的速度大小 (3) 小球离开斜面后做斜下抛运动，竖直向下方向做匀加速直线运动，有竖直位移水平方向做匀速直线运动水平方向位移M、N两点间的距离 考点4 实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 1.(2025-2026高三上·山东省济南市山东师范大学附属中学·期中)如图甲所示，实验小组用向心力演示仪探究影响向心力大小的因素。已知小球在槽中A、B、C位置做圆周运动的半径之比为。 （1）本实验采取的主要研究方法是________ A. 微元法 B. 控制变量法 C. 等效替代法 D. 理想实验法 （2）某次实验时，选择两个质量相等的球分别放置于甲图中A、C位置，选用的变速塔轮如图中所示，该实验是探究哪两个物理量之间的关系________ A. 探究向心力与角速度之间的关系 B. 探究向心力与质量之间的关系 C. 探究向心力与半径之间的关系 D. 探究向心力与半径的倒数之间的关系 （3）某次实验时，将两个球分别放置于甲图中B、C位置，所用两个球的质量之比为，左右变速塔轮的半径之比为，则左右两球做圆周运动的角速度之比为　　　　　　　　，向心力之比为　　　　　　　　。 【答案】（1）B     （2）A     （3）①     ②       【讲解】(1) 探究影响向心力大小的因素，采取的主要研究方法是控制变量法。故选B。 (2) 某次实验时，选择两个质量相等的球分别放置于甲图中A、C位置，选用的变速塔轮如图中所示，可知两球做圆周运动的半径相同，该实验是探究向心力与角速度之间的关系。故选A。 (3) [1][2]某次实验时，将两个球分别放置于甲图中B、C位置，则两球做圆周运动的半径之比为所用两个球的质量之比为，左右变速塔轮的半径之比为，根据，可知左右两球做圆周运动的角速度之比为根据，可知左右两球做圆周运动的向心力之比为 2.(2025-2026高三上·山东青岛第二中学·期中)某班级同学在探究向心力大小的表达式实验时： 第一小组采用甲图所示的装置进行探究，两个变速塔轮通过皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值。 第二小组采用用乙图所示的装置进行探究，滑块套在水平杆上，随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，光电门可以记录遮光片通过的时间，测得旋转半径为。滑块随杆匀速圆周运动，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力和角速度的数据。 （1）下列实验中与这两组同学采用的科学方法不同是　　　　　　。 A.探究加速度与力、质量的关系 B.探究影响通电导线受力的因素 C.探究两个互成角度的力的合成规律 （2）第一组同学在某次实验时，两个钢球质量和转动半径相等，图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为，与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为　　　　　　。 ②第二组同学实验时，以为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条如图乙所示直线，图线斜率为，则滑块的质量为　　　　　　（用、、d表示）。 【答案】① C    ②     ③ 【详解】 （1）[1]实验目的是探究向心力大小的表达式，由于每次只能研究两个物理量之间的关系，需要确保其它的物理量不变，即采用了控制变量法，探究加速度与力、质量的关系与探究影响通电导线受力的因素均采用了控制变量法，而探究两个互成角度的力的合成规律采用的是等效替代法，因此与这两组同学采用的科学方法不同是探究两个互成角度的力的合成规律。故选C。 （2）[2]根据，由于则有根据解得（3）[3]滑块圆周运动的速度由于则有则有解得 3.(2025-2026高三上·山东省名校考试联盟-11月·期中)某同学用向心力演示仪探究向心力大小与质量、角速度、半径的关系，其中各球的大小均相等。 （1）在探究向心力大小与质量的关系时，需要先将传动皮带调至变速塔轮的第　　　　　　层。（选填“一”、“二”、“三”） （2）探究向心力大小与半径之间的关系时，应将质量相同的小球分别放在______处； A. 挡板A和挡板B B. 挡板A和挡板C C. 挡板B和挡板C （3）探究向心力大小与角速度之间的关系时，将传动皮带调至变速塔轮的第三层，质量相同的钢球分别放在挡板A和挡板C处，匀速转动时，图中左右标尺上露出的红白相间的等分格数的比为　　　　　　。 【答案】（1）一     （2）C     （3）      【讲解】(1) 探究向心力大小与质量的关系时，需控制小球半径、角速度相同；变速塔轮边缘处的线速度相等，根据，为了控制角速度相同，需要将传动皮带调至变速塔轮的第一层。 (2) 为使小球运动半径不同，应将两个质量相等的钢球分别放在挡板B和挡板C处。故选C。 (3) 将传动皮带调至变速塔轮的第三层，有将两个相同的钢球分别放在挡板A和挡板C处，小球质量相等、圆周运动半径相等，根据向心力公式有所以向心力的比值为 4.(2025-2026高三上·山东省青岛第一中学·期中)如图甲所示是某兴趣小组设计的验证向心力大小表达式的实验装置。在O处固定一力传感器，其下方用细线悬挂一重力为的小球，在小球静止的最低点A处固定一光电门。（含有数据采集器及配套设施的光电门和力传感器均未画出）实验时，首先用刻度尺测出小球静止时悬点O到球心的距离L，然后将小球从最低点A处拉升到一定高度后（保持细线绷紧）由静止释放，释放后。小球做（部分）圆周运动，当小球运动到A处时采集一组数据：力传感器的示数F和小球通过光电门的遮光时间。之后每隔采集一组F、的数据，共采集6~10组。改变小球做圆周运动的半径L，重复上述步骤。根据采集的数据，作出的图像如图乙所示。 （1）图乙是以　　　　　　　　为纵坐标作出的（用已知量和测量量的字母表示）。 （2）根据图乙中的任意一条图线均可得到：做圆周运动的物体，当质量和　　　　　　　　一定时，向心力的大小与线速度或角速度的平方成正比。 （3）若在图乙中横坐标上取某一值，图乙中的每一条图线对应的纵坐标的值与相应的半径的　　　　　　　　（选填“乘积”或“比值”）相等，则可得：做圆周运动的物体，当质量和线速度的大小一定时，向心力的大小与半径成反比。 （4）实验中，每次改变小球做圆周运动的半径L后，小球由静止释放的位置距最低点的高度　　　　　　　　。 A．必须相同        B．必须不同        C．可以相同，也可以不同 【答案】①     ② 半径    ③ 乘积    ④ C 【详解】 （1）[1]根据向心力公式有可见图乙是以为纵坐标作出的。 （2）[2]根据图乙中的任意一条图线的斜率所以可得到做圆周运动的物体，当质量和半径一定时，向心力的大小与线速度或角速度的平方成正比。 （3）[3]由上分析变形得所以若在图乙中横坐标上取某一值，图乙中的每一条图线对应的纵坐标的值与相应的半径的乘积相等，则可得：做圆周运动的物体，当质量和线速度的大小一定时，向心力的大小与半径成反比。 （4）[4]实验中，小球到最低点的速度不需要保持定值，所以每次改变小球做圆周运动的半径L后，小球由静止释放的位置距最低点的高度可以相同，也可以不同。故选C。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $