专题07 机械能守恒定律（期中真题汇编,山东专用）高三物理上学期

专题07 机械能守恒定律 5大高频考点 1. 功与功率 2. 动能和动能定理 3. 机械能守恒定律 4. 实验：验证机械能守恒定律 5. 动力学和能量观点的综合应用 考点1 功与功率 1.(2025-2026高三上·山东省济南第一中学·期中)如图所示，人在岸上拉船靠岸，当轻绳与水平面的夹角为时，船的速度大小为v，此时人对绳的拉力大小为F，设船受到的阻力恒定不变，以下说法正确的是（　　） A. 此时，人拉绳的速度为 B. 若人拉绳的速度保持不变，船可以匀速靠岸 C. 若人对绳的拉力保持不变，船可以匀速靠岸 D. 此时，人对绳的拉力的功率为 【答案】D 【详解】A．人拉绳的速度为，选项A错误；B．根据，若人拉绳的速度保持不变，由于夹角变大，则船速度增大，选项B错误；C．若人对绳的拉力保持不变，由于夹角变化，拉力水平分力变化，则船合力不可能始终为零，船不会匀速靠岸，故C错误；D．此时，人对绳的拉力功率为，故D正确。故选D。 2.(2025-2026高三上·山东青岛第二中学·期中)如图所示，竖直平面内的圆弧是无人机以恒定速率v在空中表演的运动轨迹，其中起始点A为圆心等高处。无人机运动过程中受到重力G、大小恒定的阻力f以及驱动力F共同作用，不考虑浮力影响。无人机从位置A运动到B的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 无人机机械能守恒 B. 合外力的冲量为零 C. 合外力的功率先减小后增大 D. 驱动力F的功率一直在减小 【答案】D 【详解】A．匀速运动四分之一圆周，动能不变，重力势能增加，故机械能一直增加，即机械能不守恒，故A错误；B．合力方向始终在不断变化，不可以用冲量公式求解合力冲量，根据动量定理，以及动量矢量性可知，，故B错误；C．无人机在竖直方向做匀速圆周运动，故合力提供向心力，即合力与速度垂直，合力不做功，合力的功率始终等于零，故C错误；D．将力始终沿轨迹半径方向和切向方向正交分解，径向方向切向方向其中为半径与水平方向的夹角，即不断增大，可以得到不断减小，不断减小，故驱动力F的功率因此和功率都在不断减小，故D正确。故选D。 3.(2025-2026高三上·山东省青岛第一中学·期中)随着人工智能技术的发展，无人驾驶汽车已经成为智能科技的焦点。工作人员对某无人驾驶汽车在平直的封闭道路上测试，时刻汽车开始无动力滑行，一段时间后以恒定功率加速行驶，车速达到最大后保持匀速，记录的汽车运动的图像如图所示。汽车总质量为，行驶中受到的阻力保持不变，下列说法正确的是（　　） A. 汽车行驶中所受阻力大小为 B. 1~11s内汽车的功率为28kW C. 1~11s内汽车的位移约为67.2m D. 汽车加速过程中速度为6m/s时的加速度大小为 【答案】C 【详解】A．在路上无动力的做匀减速运动，根据图像的斜率等于加速度，可知减速时加速度大小为由牛顿第二定律可得   故A错误；B．汽车以恒定功率加速行驶，当时汽车开始做匀速运动，则此时所以汽车的功率 故B错误；C．根据动能定理解得的汽车位移故C正确；D．汽车加速过程中速度为时，汽车的牵引力此时的加速度故D错误。故选C。 4.(2025-2026高三上·山东省济南市山东师范大学附属中学·期中)某同学骑电动车在平直路段行驶的过程中，用智能手表记录了其速度随时间变化的关系，如图所示，AB、CD和EF段近似看成直线。已知AB段时间，EF段时间，电动车和人的总质量为100 kg，在CD段电动车的功率为240 W，取，则该电动车（　　） A. 在AB段的位移小于EF段的位移 B. 在AB段的平均速度大于EF段的平均速度 C. 在CD段所受的阻力大小为40 N D. A点合力的瞬时功率大于F点合力的瞬时功率 【答案】C 【详解】A．在AB段做匀变速直线运动，通过的位移大小为在EF段通过的位移大小为可知在AB段的位移大于EF段的位移，故A错误；B．在AB段的平均速度为在EF段的平均速度为可知在AB段的平均速度小于EF段的平均速度，故B错误；C．在CD段做匀速运动，则有解得在CD段所受的阻力大小为，故C正确；D．在AB段，加速度大小为在AB段所受合力大小为在A点合力的瞬时功率为在EF段，加速度大小为在EF段所受合力大小为在F点合力的瞬时功率为可知A点合力的瞬时功率小于F点合力的瞬时功率，故D错误。故选C。 5.(2025-2026高三上·山东省日照第一中学·期中)质量为m的汽车在平直公路上由静止启动，v-t图像如图所示，图线在0~t1的时间内为倾斜直线，t1∼t2的时间内为曲线。t1时刻，汽车达到额定功率P0，之后保持不变，t2时刻达到最大速度。汽车行驶过程中所受阻力恒定，下列判断正确的是（　　） A. 汽车受到的阻力大小为 B. 汽车的牵引力最大值为 C. 当汽车的速度为v2时，加速度大小为 D. 0~t2的时间内，汽车的位移为 【答案】C 【详解】A．汽车所受的恒定阻力大小为，故A错误；B．根据牛顿第二定律其中解得，故B错误；C．当汽车的速度为v2时，汽车的牵引力为根据牛顿第二定律解得，故C正确；D．0~t1的时间内，汽车的位移为t1~t2的时间内，根据动能定理解得所以，0~t2的时间内，汽车的位移为，故D错误。故选C。 6.(2025-2026高三上·山东烟台-11月·期中)动车组是自带动力车厢和不带动力车厢的编组。某一动车组由10节车厢连接而成，其中第一节和第六节车厢为动力车厢，每节动力车厢的额定功率均为，每节车厢的质量均为，动车组在行驶过程中所受的阻力f为车重的0.1倍，已知行驶过程中，每节动力车厢总保持相同的输出功率，重力加速度，则该动车组的最大行驶速度为（　　） A. 48m/s B. 72m/s C. 96m/s D. 144m/s 【答案】C 【详解】动车组达到最大速度时，牵引力等于阻力，此时总功率为两节动力车厢的额定功率之和，有解得故选C。 7.(2025-2026高三上·山东省济南第一中学·期中)如图甲，我国的“祝融号”火星车成功着陆火星乌托邦平原南部地区后，开启了火星表面巡视探测，目前累计行驶了1921米。某段时间内，火星车沿平直路线运动全过程的速度v随时间t变化关系的图像如图乙所示，火星车由静止做匀加速运动，时速度为4cm/s，功率达到额定功率4.8W，以该功率继续行驶一段时间后，火星车的速度达到最大为6cm/s，以该速度匀速运动一段时间后，关闭火星车的动力，再经过0.18s，火星车停止运动，火星车受到的阻力大小不变，求： （1）火星车的质量m； （2）火星车匀加速的时间。 【答案】（1）240kg     （2）0.24s      【讲解】(1) 火星车的速度达到最大时，火星车受到的牵引力与阻力相等，即瞬时功率为代入数据解得关闭动力后，火星车的加速度大小为m/s2根据牛顿第二定律可知解得 (2) ，火星车以恒定的加速度运动，此阶段火星车的牵引力设此阶段火星车的加速度为，根据牛顿第二定律可得解得火星车以恒定的加速度运动的时间 8.(2026·山东临沂·期中)电动平衡车因时尚、便捷而深受青年人的喜爱，如图1所示，一人连同平衡车的质量共计，其沿水平路面由静止匀加速启动，待功率达到额定功率后即保持不变。一段时间内的速度—时间图像如图2所示，其中段为曲线，其余为直线。已知该型电动平衡车的额定功率为，行进中受到的阻力与系统重力成正比，即，其中k为阻力系数，是一个常量，重力加速度。求此过程中 （1）平衡车匀加速直线运动的时间； （2）启动后内平衡车前进的距离。 【答案】（1）3s     （2）63m      【讲解】(1) 平衡车匀速运动时，牵引力与阻力相等 ，代入已知条件，可解得 匀加速阶段，牵引力恒定，根据牛顿第二定律 加速阶段结束时，最大速度为，，以上两式联立可得 匀加速运动的时间 (2) 匀加速阶段位移 设恒定功率阶段位移为 ，由动能定理可得 ，解得 启动后15s内平衡车前进的距离 考点2 动能和动能定理 1.(2025-2026高三上·山东省烟台市牟平第一中学·期中)如图所示，轻弹簧左端固定，处于自然状态时右端处于处。物块质量为，沿粗糙程度处处相同的水平地面向左运动挤压弹簧并被弹回，物块两次经过处的速率分别为和，弹簧未超出弹性限度。在两次经过处的过程中（　　） A. 地面的摩擦力对物块做的总功为 B. 合力对物块做的总功为 C. 地面的摩擦力对物块的总冲量为 D. 合力对物块的冲量大小为 【答案】B 【详解】A．物块两次经过 A 处的过程中，摩擦力始终与运动方向相反，对物块一直做负功，总功为负值，A错误；B．根据动能定理，合外力对物块做的总功等于动能的变化量，B正确；C．摩擦力的冲量I = ft，物块从 A 出发到最左侧，再从最左侧返回到 A 的过程中，摩擦力方向相反，冲量方向相反向左运动时间与向右运动时间不同，总冲量不为 0，C错误；D．根据动量定理，合外力的冲量等于动量的变化量，大小为，D错误。故选B。 2.(2025-2026高三上·山东潍坊·期中)如图所示，质量为m的小滑块P套在竖直光滑杆上，质量为2m的小滑块Q置于水平面上，Q与水平面间的动摩擦因数μ=0.6，P、Q通过铰链与长为L的轻杆两端连接，轻杆与水平面的夹角为53°，整个装置处于静止状态。重力加速度大小为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6。现用水平力F缓慢向右拉动Q至轻杆与水平面的夹角变为37°，该过程力F做的功为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【详解】根据几何关系，可得小滑块P下降的高度为小滑块Q水平位移为对小滑块P、Q及轻杆系统受力分析，可知系统在竖直方向的力平衡，则可得地面对Q的支持力为则小滑块Q受到的滑动摩擦力为重力对小滑块P做的功为摩擦力对小滑块Q做的功为因整个过程缓慢变化，故动能的变化量为零，根据动能定理有联立解得故选A。 3.(2026·山东淄博·期中)一质量为的物块在水平力的作用下，以初速度为沿动摩擦因数为0.5的水平面运动，其加速度与位移的关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A. 物块做匀变速直线运动 B. 从开始运动到时，水平力对物块所做的功为 C. 当时，物块的速度为 D. 从开始运动到的过程中，水平力的平均值为 【答案】B 【详解】A．根据题图可知物块的加速度随着位移变化，则物块不是做匀变速直线运动，故A错误；C．根据可知图像与轴围成的面积表示，图像与轴围成的面积即代入可得当时，物块的速度，故C错误；B．根据动能定理可得，故B正确；D．根据代入数据可得，故D错误。故选B。 4.(2025-2026高三上·山东省临沂第一中学-11月·期中)(多选)竖直平面内有一半径为R的圆，O为圆心，直径AB沿水平方向，将质量为m的小球从A点以相同的速率抛出，抛出的方向不定，小球进入圆内同时受到一个平行于圆面的恒力F作用，其大小等于mg，g为重力加速度，小球从A点抛出后会经过圆上的不同点，在这些所有的点中，小球到达C点的动能最大，已知AB与AC夹角为。不计空气阻力，下列说法正确的是（       ） A. 恒力F的方向沿AC方向 B. 恒力F的方向沿OC方向 C. 小球到达C点的动能 D. 小球到达B点的动能 【答案】AD 【详解】AB．小球到达C点的动能最大，则小球的受力情况如图 恒力方向沿AC，合力方向沿OC，A正确，B错误；CD．合力等于，根据动能定律，得，C错误，D正确。故选AD。 5.(2025-2026高三上·山东潍坊·期中)如图甲所示，两倾角、长度的固定斜面与长度的水平轨道平滑连接，质量的小物块从左边斜面最高点静止释放。已知小物块与两斜面间的动摩擦因数均为0.125，与水平轨道间的动摩擦因数随水平轨道上各点到左边斜面底端的距离的变化关系如图乙所示，取，，。求： （1）小物块第一次滑上水平轨道时的速度大小； （2）小物块在右边斜面上运动的最大距离； （3）小物块第二次经过右边斜面底端时重力的功率。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 小物块从左边斜面上滑下过程，由动能定理代入数据得 (2) 小物块在水平轨道上运动，摩擦力做负功，由乙中图像与坐标轴围成图形的面积可得小物块从开始运动到第一次到右边斜面最高点过程，由动能定理代入数据得 (3) 小物块第一次从右边斜面滑下过程，由动能定理第二次经过右边斜面底端时重力的功率代入数据得 考点3 机械能守恒定律 1.(2025-2026高三上·山东省名校考试联盟-11月·期中)(多选)如图所示，离地足够高的轻质动滑轮下方悬挂质量为3m的重物P，轻质定滑轮下方悬挂质量为m的重物Q，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，P、Q均处于静止状态，不计摩擦阻力和空气阻力，重力加速度大小为g。释放后（　　） A. Q受到细线的拉力大小为mg B. Q受到细线的拉力大小为 C. 当P的位移大小为h时，Q的速度大小为 D. 当P的位移大小为h时，Q的速度大小为 【答案】BD 【详解】AB．设细线的拉力大小为，对P、Q分别根据牛顿第二定律有，又联立解得，故A错误，B正确；CD．当P的位移大小为h时，Q的位移大小为，根据对P、Q组成的系统，根据机械能守恒定律有又联立解得，故C错误，D正确。故选BD。 2.(2026·山东淄博·期中)如图所示，两小滑块P、Q的质量分别为m和2m，P、Q通过光滑铰链用长为L的轻杆连接，P套在固定的光滑竖直杆上，Q放在光滑水平地面上。原长为的轻弹簧水平放置，右端与Q相连，左端固定在竖直杆上O点。将P由静止释放，此时轻杆与竖直方向夹角；P下降到最低点时变为重力加速度为g，则在P下降的过程中，下列说法正确的是（　　） A. P、Q组成的系统机械能守恒 B. 下降过程中P的机械能先增大后减小 C. P达到最大动能时，Q受到地面的支持力大小为2mg D. 弹簧弹性势能最大值为 【答案】D 【详解】AB．对于P、Q组成的系统，由于弹簧对Q做功，所以P、Q组成的系统的机械能不守恒。但对P、Q、弹簧组成的系统，只有重力或弹簧弹力做功，故系统的机械能守恒，P从开始向下运动，轻杆一直阻碍P下落，对P做负功，所以P的机械能一直减小，故AB错误；C．P下降过程中动能达到最大前，P加速下降，对P、Q整体，在竖直方向上，根据牛顿第二定律有当P达到最大动能时有，可得，故C错误；D．当P运动到最低点时，速度为0，Q的速度也为0，此时弹性势能的最大，根据系统机械能守恒可得解得弹性势能的最大值为，故D正确。故选D。 3.(2025-2026高三上·山东青岛·期中)如图所示，轻质定滑轮固定在天花板上，轻质定滑轮下方悬挂重物A。轻绳一端固定在天花板上，另一端绕过两滑轮与重物B相连，悬挂滑轮的轻绳均竖直。已知A、B的质量均为，摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度大小为。由静止释放A、B，当B的位移为时，则B机械能的减少量为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【详解】设细线的拉力为，A受到两细线的拉力为，方向向上，当B下降的高度为时，因细线固定端不移动，则连接动滑轮两侧的细线上升高度均为，故A上升的高度为，则任意时刻有，由牛顿第二定律，对B有对A有解得，，B机械能的减少量等于细线的拉力对B做的功的绝对值，为故选C。 4.(2025-2026高三上·山东省青岛第一中学·期中)如图所示，某物体自空间O点以水平初速度抛出，落在地面上的点，其轨迹为一抛物线。现仿此抛物线制作一个光滑滑道并固定在与完全重合的位置上，然后将一小滑环套在滑道上从点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下。为滑道上一点，连线与竖直方向成，则此滑环（       ） A. 由点运动至点的时间为 B. 物体经过点时，速度的水平分量为 C. 物体经过点时，速度的竖直分量为 D. 物体经过点时的速度大小为 【答案】D 【详解】A．物体自空间O点以水平初速度抛出经过点，有联立得小滑环套在滑道上从点由静止释放经过点，竖直方向加速度小于重力加速度，故由点运动至点的时间大于，故A错误；BCD．物体自空间O点以水平初速度抛出经过点，有设点速度与水平方向成，则小滑环套在滑道上从点由静止释放经过点，有物体经过点时的速度大小为物体经过点时，速度的水平分量为物体经过点时，速度的竖直分量为，故BC错误，D正确。故选D。 5.(2025-2026高三上·山东泰安-11月·期中)(多选)如图，一光滑斜面固定在水平地面上，斜面倾角为，其底端固定一轻质弹簧，弹簧轴线与斜面平行，弹簧的劲度系数为，将质量为的物块从斜面顶端由静止释放，弹簧的最大压缩量为。已知弹簧弹性势能公式为，其中是形变量，此弹簧振子简谐运动的周期，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A. 物块释放点到弹簧顶端的距离为 B. 物块释放点到弹簧顶端的距离为 C. 物块从与弹簧接触到速度第一次为零所用时间为 D. 物块从与弹簧接触到速度第一次为零所用时间为 【答案】AC 【详解】AB．从静止运动到最低点能量守恒解得释放点到弹簧顶端的距离，故A正确，B错误；CD．弹簧的压缩量最大瞬间，物块与弹簧刚接触瞬间联立解得振动方程，解得物块由平衡位置直到最低点的时间解得物块与弹簧刚接触直到平衡位置的时间物块从与弹簧接触到速度第一次为零所用时间，故C正确，D错误。故选AC。 6.(2025-2026高三上·山东潍坊·期中)(多选)如图所示，离地面足够高的光滑长杆水平固定，杆上点正下方处的点固定一光滑定滑轮，物块甲套在长杆上，甲的下端用长为的刚性轻绳绕过定滑轮与物块乙相连，用外力将甲拉到点右侧的点，此时间的轻绳与竖直方向的夹角，整个装置处于静止状态。已知甲、乙的质量分别为、，重力加速度大小为，甲、乙、滑轮均可视为质点。下列说法正确的是（　　） A. 甲在点静止时，滑轮对轻绳的作用力大小为 B. 撤去外力后，甲向左运动的最大速度为 C. 撤去外力后，甲从点运动到点的过程，乙的机械能先增大后减小 D. 撤去外力后，甲从点向左运动过程，乙到横杆的最小距离为 【答案】AD 【详解】A．甲在点静止时，对Q受力分析 轻绳拉力为两拉力夹角为120°，根据几何关系可知，滑轮对轻绳的作用力大小为，根据牛顿第三定律，滑轮对轻绳的作用力大小为，故A正确；B．当甲运动到O点时乙的速度为零，此时甲的速度为，则由能量关系可得，故B错误；C．撤去外力后，甲从P点运动到O点的过程中，乙对甲先做正功后做负功，故乙的机械能先减小后增加，故C错误；D．当甲滑过O点后，甲乙系统水平动量守恒且机械能守恒，则当两者共速时乙到达最高点，此时乙距离横杆最近，以甲的方向为正方向，则，解得物体乙离水平长杆的最小距离，故D正确；故选AD。 7.(2026·山东临沂·期中)(多选)如图所示，光滑直杆与水平面成夹角固定放置，劲度系数为、原长为的轻质弹簧一端连接在天花板的点，另一端与圆环（视为质点）相连，圆环套在杆上。现将圆环从与点等高的点由静止释放，当圆环运动到点的正下方点时，圆环的动能正好等于此处的弹簧弹性势能。已知、两点间的距离为，重力加速度为，对劲度系数为的轻质弹簧，弹性势能与弹簧的形变量的关系式为，、，下列说法正确的是（　　） A. 圆环在点，动能为 B. 圆环从运动到，圆环的机械能减小量为 C. 圆环的质量为 D. 圆环在点，加速度大小为 【答案】AC 【详解】A．由几何关系可得，点弹簧的伸长量弹性势能为圆环的动能为故A正确；B．点弹簧的伸长量弹性势能为圆环从到，弹簧弹性势能增加量由能量守恒可得圆环的机械能减小量为故B错误；C．由能量守恒可得代入、解得故C正确；D．环在点时，弹簧的弹力把弹簧对环的弹力与环的重力的合力环在点的合力等于沿斜面向上的分力，则有综合解得故D错误。故选AC。 8.(2025-2026高三上·山东菏泽一类校·期中)(多选)如图所示，质量均为m的小球A、B穿在一光滑细杆上，A、B之间用长为2l的轻质细线相连，在轻质细线的中间有一轻质光滑滑轮，滑轮上悬挂一质量为2m的小球C。开始时，用外力托举小球C，细线恰好水平伸直，整体处于静止。现释放小球C，重力加速度为 g，小球A、B、C均看作质点，则在小球C的下降过程中，下列说法正确的是（       ） A. 当细线与水平方向成夹角时，小球A的速度与小球C的速度之比 B. 当细线与水平方向成夹角时，小球C的速度 C. 当小球C的下落高度时，小球C的动能最大 D. 小球A、B的最大速度为 【答案】BD 【详解】A．当细线与水平方向成夹角时，根据速度关联可知小球A的速度与小球C的速度沿绳的分量大小相等，可知可得，故A错误；B．当细线与水平方向成夹角时，根据能量守恒可得A、B的速度大小相等，解得小球C的速度，故B正确；C．当小球C下落的高度为时，速度最大，有根据几何关系有根据可得根据数学知识可得而且仅当时取等，可知当时取等，即取最大，小球C的动能最大，故C错误；D．当小球C下落到最低点时，速度为零，小球A、B的速度最大，有解得小球A、B的最大速度为，故D正确。故选BD。 9.(2025-2026高三上·山东烟台-11月·期中)如图所示，竖直平面内半径R=0.6m的半圆弧轨道底端与水平轨道平滑连接。质量m=1kg的相同圆环a、b用长度l=1m的轻质细杆连接，细杆与圆环用轻质铰链连接后可套在轨道上自由滑动。设滑动过程中细杆与竖直方向夹角为，开始时b在O点正下方，两圆环由静止释放。已知重力加速度，两圆环均可视为质点，不计一切摩擦，则从开始运动到细杆与竖直方向夹角的过程中，杆对圆环b做的功为（　　） A. 0.60J B. 0.72J C. 0.84J D. 0.96J 【答案】C 【详解】当细杆与竖直方向夹角时，a球距离水平轨道的距离为可知圆环a到达与O点等高的位置，a的速度方向竖直向下，则ab的速度满足对ab系统由机械能守恒定律杆对圆环b做的功联立解得W=0.84J。故选C。 10.(2026·山东淄博·期中)如图所示，点固定一个光滑水平转轴，在点等高处和正下方距离为的位置分别固定光电门1和光电门2，轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一个质量为的小球，球心到转轴的距离为。某同学用如图甲所示的装置测量重力加速度，操作如下： （1）用螺旋测微器测量小球的直径如图乙所示，　　　　　mm。 （2）将小球转动到点右上方由静止释放，记录小球通过光电门1、2的时间分别为和，则重力加速度的值　　　　　（用、、、表示）。 （3）改变小球的释放位置，测得多组的值，作出图像如图丙所示，纵轴截距为，则　　　　　（用、、表示）。 【答案】（1）10.360     （2）     （3）      【讲解】(1) 由图示螺旋测微器可知，其读数为。 (2) 设小球通过光电门时的速度分别为和，则有小球运动过程中，根据机械能守恒定律有联立解得。 (3) 由（2）可得可知，所以 考点4 实验：验证机械能守恒定律 1.(2025-2026高三上·山东省莱州市第一中学·期中)某小组利用气垫导轨、两个光电门、滑块、遮光片等，组成具有一定倾角的导轨装置，研究机械能守恒定律。重力加速度g取。 （1）实验前，应合理安装实验器材。图（a）中光电门　　　　的位置安装不合理，应如何调整　　　　　： （2）实验时，导轨倾斜角的正弦值，光电门1、2相距L。将宽度的遮光片固定于滑块上，从导轨最左端静止释放滑块，分别记录遮光片通过光电门1、2的时间和。移动光电门2的位置改变L，重复实验，所测数据见下表。 … 滑块经过光电门1、2的速度分别为和。当时，　　　　　，滑块通过两光电门下降的高度　　　　　。（结果保留2位小数） （3）处理上表数据，并绘制关系曲线（其中），如图（b）所示。根据图（b）中的信息，分析滑块在下滑过程中机械能是否守恒：　　　　　，并给出理由：　　　　　　　　。 【答案】（1）① 1    ② 适当向右移动光电门1     （2）① 1.01    ② 3.98     （3）① 守恒    ② 图像的斜率为，即可证明滑块在下滑过程中机械能守恒。      【讲解】(1) [1]光电门1安装不合理；[2]由图可知，光电门1靠近释放点，滑块到光电门1的距离较短，速度较小，导致滑块通过光电门1的速度测量误差较大。 (2) [1]当时，由表格可知通过光电门2的时间为故通过光电门2的速度[2]根据几何关系可得滑块通过两光电门下降的高度 (3) [1]守恒；[2]根据图（b）可知其斜率约为故在误差范围内成立，说明下滑过程中滑块的动能增加量等于重力势能的减少量，即机械能守恒。 2.(2025-2026高三上·山东德州-11月·期中)某校物理实验小组用如图所示的装置验证机械能守恒定律，铁架台上固定与数字计时器相连的光电门1、2，物块A（左侧固定挡光片）与物块B用轻绳连接后，跨放在定滑轮上。物块A（含挡光片）的质量为m、物块B的质量为M，且，挡光片宽度为d，重力加速度为g。 （1）某小组成员用该装置做实验时，每次实验保持A在光电门1下由静止释放的位置不变，保持光电门1的位置不变，多次改变光电门2的位置。每次实验测出挡光片通过光电门1、2时的挡光时间、，并测出每次实验中两光电门间的高度差h，在本实验中，若在误差允许的范围内满足　　　　　　　　等于，则机械能守恒定律得到验证。 （2）另一小组成员用该装置做实验时，保持两光电门的位置不变，测出两光电门的高度差h，将A在光电门1下面某位置由静止释放，记录光电计时器上显示的挡光片通过光电门1、2时的挡光时间、。改变A由静止释放的位置进行多次实验，测得多组挡光时间，根据测得的数据应作出　　　　　　　　（选填、、）图像，如果得到的图像是一条倾斜直线，在误差允许的范围内，若图像的斜率等于1，图像与纵轴的截距等于　　　　　　　　，则机械能守恒定律得到验证。 【答案】（1）     （2）①     ②       【讲解】(1) 系统机械能守恒 系统减小的重力势能 等于增加的动能 又 ，联立可得 (2) 由上一问的表达式可知，通过两光电门的速度平方之间有线性关系，另一小组做图得到一条直线，所绘制的图一定是公式变形可得 从上式可看出斜率为1，截距为 考点5 动力学和能量观点的综合应用 1.(2025-2026高三上·山东省烟台市牟平第一中学·期中)如图所示，一质量为m的物块以初速度从粗糙的斜面底端滑上斜面，斜面足够长且倾角为，物块与斜面间的动摩擦因数为。则从物块开始上滑至最高点过程中，下列说法正确的是（　　） A. 物块与斜面体构成的系统机械能守恒 B. 克服重力做功的平均功率为 C. 若，则摩擦力所做的功小于 D. 地面对斜面体的摩擦力水平向右 【答案】B 【详解】A．物块在斜面上滑动有摩擦力做负功，因此系统机械能不守恒，故A错误；B．克服重力的平均功率为，故B正确；C．由动能定理知，因，有，故在物块上滑过程中摩擦力做的负功大于，故C错误；D．物体沿斜面上滑时，斜面受到物体的压力斜向右下，受到的摩擦力沿斜面向上，而斜面保持平衡状态，故地面对斜面体的摩擦力水平向左，故D错误。故选B。 2.(2025-2026高三上·山东德州-11月·期中)(多选)小刘驾驶一辆质量为的汽车由静止开始以60kW的恒定功率在水平路面上做直线运动，100s后汽车以该情况下能达到的最大速度驶上一倾角为固定的倾斜路面，随即将汽车功率提高到80kW，并保持不变。已知汽车在水平路面行驶时所受阻力为其重力的0.1倍，在倾斜路面上匀速行驶时的速度为10m/s，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A. 汽车在水平路面上行驶时能达到的最大速度为40m/s B. 汽车在水平路面上行驶的距离为4800m C. 汽车在倾斜路面上行驶时受到的阻力大小为500N D. 汽车刚驶上倾斜路面瞬间的加速度大小为 【答案】AC 【详解】A．汽车在水平路面上行驶时能达到的最大速度为，A正确；B．汽车在水平路面上行驶时由动能定理解得行驶的距离为x=3200m，B错误；C．汽车在倾斜路面上行驶时解得在倾斜路面受到的阻力大小为f=500N，C正确；D．汽车刚驶上倾斜路面瞬间的牵引力加速度为可知加速度大小为4m/s2，D错误。故选AC。 3.(2025-2026高三上·山东省临沂第一中学-11月·期中)(多选)如图1所示，在倾角的斜面顶端平台固定一电动机，现工人师傅将质量的货物放置在斜面底端，开动电动机使其保持功率不变，货物在绳子的拉力作用下从静止开始沿斜面向上运动，经过后货物开始做匀速直线运动，在时，突然电动机转轮卡壳不动（绳子的拉力瞬间变为零），货物又向上运动一段时间后停在斜面上，货物运动的图像如图2所示。已知重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A. 货物与斜面之间的动摩擦因数为 B. 电动机的额定功率为2000W C. 货物在斜面上一共前进了6m D. 当货物加速到1m/s时，其加速度大小为 【答案】AC 【详解】A．由图2可知，电动机在时卡壳，卡壳后货物在摩擦力和重力分力作用下做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律结合图2可知两式联立解得故A正确；B．匀速时电动机对货物的拉力匀速时速度电动机功率故B错误；C．整个过程应用动能定理得且解得故C正确；D．当货物速度为1m/s时，其牵引力货物所受合力加速度故D错误。故选AC。 4.(2025-2026高三上·山东菏泽一类校·期中)(多选)如图甲所示，电动机固定在地面上，通过绕过光滑轻质定滑轮的轻细绳与倾角为的固定斜面上的物块相连，斜面足够长，轻细绳与斜面平行，物块的质量为2kg，与斜面的摩擦因数为。如图乙所示为启动电动机后物块运动的图像，物块沿斜面做匀加速直线运动，时电动机达到额定功率，保持功率不变，时刻后物块以速度做匀速直线运动。重力加速度，则下列说法正确的是（       ） A. 电动机的额定功率为180W B. 当物块的速度为时，轻细绳的拉力为36N C. 在内，电动机对物块做的功为936J D. 在内，物块与斜面间产生的摩擦热为 【答案】AD 【详解】A．电动机的额定功率，，联立可得 ，A正确；B．在匀加速运动阶段，设轻绳的拉力为F，物块的速度为a，匀加速阶段的最大速度为，，,解得，,当物块的速度为时，物体正处于匀加速阶段，轻细绳的拉力为30N，B错误；C．内，电动机做功内，电动机做功 在内，电动机对物块做的功 ，C错误；D．在内，根据动能定理 ，解得 ，物体与斜面间产生的摩擦热等于克服摩擦力做功也是，D正确。故选 AD。 5.(2025-2026高三上·山东青岛第二中学·期中)如图，在竖直平面内，一半径为R的圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OA和OB之间的夹角为、一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。不计一切摩擦，重力加速度大小为g，求： （1）小球受到的水平恒力； （2）小球到达C点时速度的大小； （3）小球向右运动到A点的速度大小。 【答案】（1），方向水平向右。     （2）     （3）      【讲解】(1) 设小球受到的水平恒力大小为F，如图所示 小球在C点所受合力的方向指向圆心，可得可得，方向水平向右。 (2) 在C点，有解得 (3) A点运动到C点，根据动能定理有解得小球向右运动到A点的速度大小 6.(2025-2026高三上·山东省济南市山东师范大学附属中学·期中)如图所示为一款游戏的装置结构图，整个轨道固定在竖直平面内，由光滑圆弧轨道AB、水平轨道BC及光滑半圆形轨道CD组成，圆弧轨道AB与水平轨道在B点相切，圆弧AB所对的圆心角为53°，半圆形轨道CD与水平轨道在C点相切，圆弧轨道半径，半圆形轨道半径为0.5m，BC长为2m。在P点以某一初速度水平抛出一个质量为1 kg的物块，物块刚好从A点以速度无碰撞进入轨道，物块可视为质点，不计空气阻力，重力加速度，，。 （1）求P点与A点的高度差； （2）物块对轨道上A点压力的大小； （3）要使物块能滑上半圆轨道，且沿半圆轨道再次回到C点，求物块与水平轨道间的动摩擦因数应满足什么条件？ 【答案】（1）0.8m     （2）31N     （3）      【讲解】(1) 由几何关系知由于可得 (2) 在A点，根据牛顿第二定律解得根据牛顿第三定律，物块对A点压力的大小为31N。 (3) 物块能够滑上半圆轨道，满足解得物块能够到达与等高处，满足解得综上可得。 7.(2025-2026高三上·山东省日照第一中学·期中)如图所示，长度的水平直轨道AB、半径的光滑竖直圆形轨道BCD（B与D稍微错开）、长度的水平直轨道DE与长度的倾斜直轨道EQ平滑连接。质量m=1kg的物块（可视为质点）从A点以某一初速度水平向右运动，经BCDEQ后从Q点飞出，飞出后始终受到水平向右的恒力F，大小为重力的倍。已知物块通过圆轨道的最高点C时对轨道的压力大小为22N，物块与水平轨道AB、DE之间的动摩擦因数，与倾斜轨道EQ之间的动摩擦因数，倾斜轨道EQ与水平面的夹角θ=60°，重力加速度。不计空气阻力。求： （1）物块在A点时的初速度大小； （2）物块到达Q点时的速度大小； （3）物块从Q点飞出后到落地前的最小动能和此时物块与Q点的水平距离。 【答案】（1）10m/s     （2）3m/s     （3），      【讲解】(1) 在C点，根据牛顿第三定律有在C点，根据牛顿第二定律有解得物块从A运动到C，根据动能定理有解得 (2) 物块从A运动到Q，根据动能定理有解得 (3) 令物块从Q点飞出后所受合力与竖直方向夹角为，则有解得物块做类斜抛运动，当速度方向与合力方向垂直时，速度达到最小值，则有物块从Q点飞出后到落地前的最小动能解得物块从Q点飞出后，竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀加速直线运动，物块在竖直方向，根据速度公式有物块在水平方向上有解得 8.(2025-2026高三上·山东省名校考试联盟-11月·期中)如图所示，水平地面上有两个半径分别为，的固定竖直光滑圆轨道，M、N分别为两圆轨道的最低点。一质量为2kg的小物块从P点开始沿水平面向右运动，通过第一个竖直圆轨道后沿水平面继续向右运动。已知P点与M点、M点与N点间的距离均为3.75m，小物块与水平面间的动摩擦因数，小物块到达第一个圆轨道最高点时，对轨道的压力大小为65N，重力加速度大小。求： （1）小物块在P点的初速度大小； （2）小物块从第二个圆轨道脱离时与圆心的连线与水平方向的夹角。 【答案】（1）     （2）30°      【讲解】(1) 小物块从P点到第一个圆轨道最高点，根据动能定理得在第一个圆轨道最高点，设轨道对小物块的压力为，由牛顿第三定律可知，小物块对轨道压力的大小则解得 (2) 设脱轨时小物块与圆心的连线与水平方向夹角为，小物块从P点到脱轨，根据动能定理得脱轨时，有联立解得小物块从第二个圆轨道脱离时与圆心的连线与水平方向的夹角为30°。 9.(2026·山东淄博·期中)图所示，竖直平面内有一段绝缘的圆弧轨道AB和绝缘的水平轨道BC相切于B，其中AB圆弧轨道的圆心为O，，圆心角，圆弧轨道光滑，BC轨道粗糙且足够长，滑块与轨道间的动摩擦因数，轨道AB左侧的区域存在一竖直向下匀强电场，BC轨道区域存在水平向右的匀强电场，一质量为，电量的滑块以一定的初速度从电场的左边界水平射入，滑块恰好能做直线运动，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，。求： （1）滑块的电性和的大小； （2）若电场大小不变，方向反向，要使滑块恰好能从A点沿切线滑入轨道，求滑块水平射入电场时的初速度，以及进入A点时的速度大小； （3）在第（2）问的条件下，若电场的大小可在一定范围内调节，保证滑块始终未脱离轨道ABC，当取不同值时，求滑块最终因摩擦而产生的热量。（Q可用表示） 【答案】（1）负电，     （2），     （3）当时；当时；当时滑块将从A点飞离轨道，不符合题意。      【讲解】(1) 滑块在电场中恰能做直线运动，根据受力平衡可知，电场力竖直向上，与场强方向相反，则滑块带负电；根据平衡条件可得解得 (2) 若电场大小不变，方向反向，由牛顿第二定律可得解得滑块做类平抛运动，则有，使滑块恰好能从A点沿切线滑入轨道，则有联立解得滑块水平射入电场时的初速度为进入A点时的速度为 (3) 若滑块始终未脱离轨道，滑块滑到B点时，有解得滑块向右运动到速度为0时，由动能定理得解得第一个临界值，当满足可得第二个临界值，当滑块回到A点时，速度刚好减为0，有，解得综上分析可知，当时，滑块最终因摩擦而产生的热量为当时，滑块最终停在B点，根据能量守恒可得当时，滑块将从A点飞离轨道，不符合题意。 10.(2025-2026高三上·山东省青岛第一中学·期中)如图甲所示，一质量的小物块，放置在前一半光滑后一半粗糙的水平台面上，在水平推力的作用下，物块从点由静止开始向右运动，从接近于零开始随物块位移均匀增大，如图乙所示。物块从平台边缘点飞出前瞬间，飞出后撤去，物块到达固定斜面的顶端点时恰能沿斜面下滑，斜面的高度与的竖直距离相等，倾角，小物块沿斜面匀速运动到底端点后，立即无速度损失地滑上光滑水平地面，随后小物块从点冲上半径的光滑半圆形轨道内侧。已知小物块与后半部分、斜面间的动摩擦因数相等，，，重力加速度，不计空气阻力。 （1）求小物块从点飞出的速度大小。 （2）求从到过程摩擦力做的功。 （3）若整个斜面体光滑且不固定，现要使物块经过点后在轨运动时不脱离半圆形轨道，求斜面质量的取值范围。 【答案】（1）     （2）     （3）或      【讲解】(1) 物块在斜面上匀速下滑，则有解得图像与横轴围成的面积表示推力做的功，由动能定理有代入数据得 (2) 从点抛出后，小物块做平抛运动，到达固定斜面的顶端点时恰能沿斜面下滑，可知在点速度与水平方向夹角为，则有，又解得，从到的竖直距离为从到，由动能定理有解得 (3) 若斜面体光滑，小物块沿斜面下滑过程中，小物块与斜面组成的系统在水平方向上动量守恒，且物块与斜面体组成的系统机械能守恒，规定水平向右为正方向，有①②要使物块经过点后在轨运动时不脱离半圆形轨道，则小物块刚好通过最高点或恰好能够到达与圆心等高的点若小物块刚好过最高点，则③由机械能守恒得④联立① ② ③ ④ 解得若小物块刚好能到达与圆心等高的点，则由机械能守恒有⑤联立① ② ⑤ 解得综上，斜面质量的范围是或 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 专题07机械能守恒定律 考点1功与功率 1.【答案】D 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】C 7.【答案】(1)240kg (2)0.24s 8.【答案】(1)3s (2)63m 考点2动能和动能定理 1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】AD 5.【答案】(1)v,=5m/口 (2)1=2m (3)P 》 考点3机械能守恒定律 1/3 让教与学更高效 24V▣ 可学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 1.【答案】BD 2.【答案】D 3.【答案】c 4.【答案】D 5.【答案】AC 6.【答案】AD 7.【答案】AC 8.【答案】BD 9.【答案】C 10.【答案】(1)10.360 (2) (3)bd 2L 2》 考点4实验：验证机械能守恒定律 1.【答案】(1)①1 ②适当向右移动光电门1 (2)①1.01 ② 3.98 (3)①守恒 ②4V-H,图像的斜率为k=2g即可证明滑块在下滑过程中机械 能守恒。 2.【答案】(1)Mgh-mgh (2)①号-1 ②2(M-m)gh (M+md2 》 考点5动力学和能量观点的综合应用 1.【答案】B 213 可学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 2.【答案】AC 3.【答案】AC 4.【答案】AD 5.【答案】(1)二mg,方向水平向右。 (2)V▣ (3)V▣ 4 6.【答案】(1)0.8m (2)31N (3) 40 7.【答案】(1)10m/s (2)3m/s (3) 27J=3.375J,9T 8 8.【答案】(1)7.5m/s (2)30° 9.【答案】(1)负电，E1=2.0×104N1C (2)v,=3m/s'VA=5m/s (3)当 E,≤1.0×10N/c时Q=1x10产E,+1 3 J:当1.0×10N/C<E,≤1.4×10N1C时Q=3J:当 E2>1.4×104N/C时滑块将从A点飞离轨道，不符合题意。 10.【答案】(1)UA=4m/s (2)W=-12J (3)M≤1B-4□或M≥kg 313 专题07 机械能守恒定律 5大高频考点 1. 功与功率 2. 动能和动能定理 3. 机械能守恒定律 4. 实验：验证机械能守恒定律 5. 动力学和能量观点的综合应用 考点1 功与功率 1.(2025-2026高三上·山东省济南第一中学·期中)如图所示，人在岸上拉船靠岸，当轻绳与水平面的夹角为时，船的速度大小为v，此时人对绳的拉力大小为F，设船受到的阻力恒定不变，以下说法正确的是（　　） A. 此时，人拉绳的速度为 B. 若人拉绳的速度保持不变，船可以匀速靠岸 C. 若人对绳的拉力保持不变，船可以匀速靠岸 D. 此时，人对绳的拉力的功率为 2.(2025-2026高三上·山东青岛第二中学·期中)如图所示，竖直平面内的圆弧是无人机以恒定速率v在空中表演的运动轨迹，其中起始点A为圆心等高处。无人机运动过程中受到重力G、大小恒定的阻力f以及驱动力F共同作用，不考虑浮力影响。无人机从位置A运动到B的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 无人机机械能守恒 B. 合外力的冲量为零 C. 合外力的功率先减小后增大 D. 驱动力F的功率一直在减小 3.(2025-2026高三上·山东省青岛第一中学·期中)随着人工智能技术的发展，无人驾驶汽车已经成为智能科技的焦点。工作人员对某无人驾驶汽车在平直的封闭道路上测试，时刻汽车开始无动力滑行，一段时间后以恒定功率加速行驶，车速达到最大后保持匀速，记录的汽车运动的图像如图所示。汽车总质量为，行驶中受到的阻力保持不变，下列说法正确的是（　　） A. 汽车行驶中所受阻力大小为 B. 1~11s内汽车的功率为28kW C. 1~11s内汽车的位移约为67.2m D. 汽车加速过程中速度为6m/s时的加速度大小为 4.(2025-2026高三上·山东省济南市山东师范大学附属中学·期中)某同学骑电动车在平直路段行驶的过程中，用智能手表记录了其速度随时间变化的关系，如图所示，AB、CD和EF段近似看成直线。已知AB段时间，EF段时间，电动车和人的总质量为100 kg，在CD段电动车的功率为240 W，取，则该电动车（　　） A. 在AB段的位移小于EF段的位移 B. 在AB段的平均速度大于EF段的平均速度 C. 在CD段所受的阻力大小为40 N D. A点合力的瞬时功率大于F点合力的瞬时功率 5.(2025-2026高三上·山东省日照第一中学·期中)质量为m的汽车在平直公路上由静止启动，v-t图像如图所示，图线在0~t1的时间内为倾斜直线，t1∼t2的时间内为曲线。t1时刻，汽车达到额定功率P0，之后保持不变，t2时刻达到最大速度。汽车行驶过程中所受阻力恒定，下列判断正确的是（　　） A. 汽车受到的阻力大小为 B. 汽车的牵引力最大值为 C. 当汽车的速度为v2时，加速度大小为 D. 0~t2的时间内，汽车的位移为 6.(2025-2026高三上·山东烟台-11月·期中)动车组是自带动力车厢和不带动力车厢的编组。某一动车组由10节车厢连接而成，其中第一节和第六节车厢为动力车厢，每节动力车厢的额定功率均为，每节车厢的质量均为，动车组在行驶过程中所受的阻力f为车重的0.1倍，已知行驶过程中，每节动力车厢总保持相同的输出功率，重力加速度，则该动车组的最大行驶速度为（　　） A. 48m/s B. 72m/s C. 96m/s D. 144m/s 7.(2025-2026高三上·山东省济南第一中学·期中)如图甲，我国的“祝融号”火星车成功着陆火星乌托邦平原南部地区后，开启了火星表面巡视探测，目前累计行驶了1921米。某段时间内，火星车沿平直路线运动全过程的速度v随时间t变化关系的图像如图乙所示，火星车由静止做匀加速运动，时速度为4cm/s，功率达到额定功率4.8W，以该功率继续行驶一段时间后，火星车的速度达到最大为6cm/s，以该速度匀速运动一段时间后，关闭火星车的动力，再经过0.18s，火星车停止运动，火星车受到的阻力大小不变，求： （1）火星车的质量m； （2）火星车匀加速的时间。 8.(2026·山东临沂·期中)电动平衡车因时尚、便捷而深受青年人的喜爱，如图1所示，一人连同平衡车的质量共计，其沿水平路面由静止匀加速启动，待功率达到额定功率后即保持不变。一段时间内的速度—时间图像如图2所示，其中段为曲线，其余为直线。已知该型电动平衡车的额定功率为，行进中受到的阻力与系统重力成正比，即，其中k为阻力系数，是一个常量，重力加速度。求此过程中 （1）平衡车匀加速直线运动的时间； （2）启动后内平衡车前进的距离。 考点2 动能和动能定理 1.(2025-2026高三上·山东省烟台市牟平第一中学·期中)如图所示，轻弹簧左端固定，处于自然状态时右端处于处。物块质量为，沿粗糙程度处处相同的水平地面向左运动挤压弹簧并被弹回，物块两次经过处的速率分别为和，弹簧未超出弹性限度。在两次经过处的过程中（　　） A. 地面的摩擦力对物块做的总功为 B. 合力对物块做的总功为 C. 地面的摩擦力对物块的总冲量为 D. 合力对物块的冲量大小为 2.(2025-2026高三上·山东潍坊·期中)如图所示，质量为m的小滑块P套在竖直光滑杆上，质量为2m的小滑块Q置于水平面上，Q与水平面间的动摩擦因数μ=0.6，P、Q通过铰链与长为L的轻杆两端连接，轻杆与水平面的夹角为53°，整个装置处于静止状态。重力加速度大小为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6。现用水平力F缓慢向右拉动Q至轻杆与水平面的夹角变为37°，该过程力F做的功为（　　） A.  B.  C.  D.  3.(2026·山东淄博·期中)一质量为的物块在水平力的作用下，以初速度为沿动摩擦因数为0.5的水平面运动，其加速度与位移的关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A. 物块做匀变速直线运动 B. 从开始运动到时，水平力对物块所做的功为 C. 当时，物块的速度为 D. 从开始运动到的过程中，水平力的平均值为 4.(2025-2026高三上·山东省临沂第一中学-11月·期中)(多选)竖直平面内有一半径为R的圆，O为圆心，直径AB沿水平方向，将质量为m的小球从A点以相同的速率抛出，抛出的方向不定，小球进入圆内同时受到一个平行于圆面的恒力F作用，其大小等于mg，g为重力加速度，小球从A点抛出后会经过圆上的不同点，在这些所有的点中，小球到达C点的动能最大，已知AB与AC夹角为。不计空气阻力，下列说法正确的是（       ） A. 恒力F的方向沿AC方向 B. 恒力F的方向沿OC方向 C. 小球到达C点的动能 D. 小球到达B点的动能 5.(2025-2026高三上·山东潍坊·期中)如图甲所示，两倾角、长度的固定斜面与长度的水平轨道平滑连接，质量的小物块从左边斜面最高点静止释放。已知小物块与两斜面间的动摩擦因数均为0.125，与水平轨道间的动摩擦因数随水平轨道上各点到左边斜面底端的距离的变化关系如图乙所示，取，，。求： （1）小物块第一次滑上水平轨道时的速度大小； （2）小物块在右边斜面上运动的最大距离； （3）小物块第二次经过右边斜面底端时重力的功率。 考点3 机械能守恒定律 1.(2025-2026高三上·山东省名校考试联盟-11月·期中)(多选)如图所示，离地足够高的轻质动滑轮下方悬挂质量为3m的重物P，轻质定滑轮下方悬挂质量为m的重物Q，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，P、Q均处于静止状态，不计摩擦阻力和空气阻力，重力加速度大小为g。释放后（　　） A. Q受到细线的拉力大小为mg B. Q受到细线的拉力大小为 C. 当P的位移大小为h时，Q的速度大小为 D. 当P的位移大小为h时，Q的速度大小为 2.(2026·山东淄博·期中)如图所示，两小滑块P、Q的质量分别为m和2m，P、Q通过光滑铰链用长为L的轻杆连接，P套在固定的光滑竖直杆上，Q放在光滑水平地面上。原长为的轻弹簧水平放置，右端与Q相连，左端固定在竖直杆上O点。将P由静止释放，此时轻杆与竖直方向夹角；P下降到最低点时变为重力加速度为g，则在P下降的过程中，下列说法正确的是（　　） A. P、Q组成的系统机械能守恒 B. 下降过程中P的机械能先增大后减小 C. P达到最大动能时，Q受到地面的支持力大小为2mg D. 弹簧弹性势能最大值为 3.(2025-2026高三上·山东青岛·期中)如图所示，轻质定滑轮固定在天花板上，轻质定滑轮下方悬挂重物A。轻绳一端固定在天花板上，另一端绕过两滑轮与重物B相连，悬挂滑轮的轻绳均竖直。已知A、B的质量均为，摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度大小为。由静止释放A、B，当B的位移为时，则B机械能的减少量为（     ） A.  B.  C.  D.  4.(2025-2026高三上·山东省青岛第一中学·期中)如图所示，某物体自空间O点以水平初速度抛出，落在地面上的点，其轨迹为一抛物线。现仿此抛物线制作一个光滑滑道并固定在与完全重合的位置上，然后将一小滑环套在滑道上从点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下。为滑道上一点，连线与竖直方向成，则此滑环（       ） A. 由点运动至点的时间为 B. 物体经过点时，速度的水平分量为 C. 物体经过点时，速度的竖直分量为 D. 物体经过点时的速度大小为 5.(2025-2026高三上·山东泰安-11月·期中)(多选)如图，一光滑斜面固定在水平地面上，斜面倾角为，其底端固定一轻质弹簧，弹簧轴线与斜面平行，弹簧的劲度系数为，将质量为的物块从斜面顶端由静止释放，弹簧的最大压缩量为。已知弹簧弹性势能公式为，其中是形变量，此弹簧振子简谐运动的周期，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A. 物块释放点到弹簧顶端的距离为 B. 物块释放点到弹簧顶端的距离为 C. 物块从与弹簧接触到速度第一次为零所用时间为 D. 物块从与弹簧接触到速度第一次为零所用时间为 6.(2025-2026高三上·山东潍坊·期中)(多选)如图所示，离地面足够高的光滑长杆水平固定，杆上点正下方处的点固定一光滑定滑轮，物块甲套在长杆上，甲的下端用长为的刚性轻绳绕过定滑轮与物块乙相连，用外力将甲拉到点右侧的点，此时间的轻绳与竖直方向的夹角，整个装置处于静止状态。已知甲、乙的质量分别为、，重力加速度大小为，甲、乙、滑轮均可视为质点。下列说法正确的是（　　） A. 甲在点静止时，滑轮对轻绳的作用力大小为 B. 撤去外力后，甲向左运动的最大速度为 C. 撤去外力后，甲从点运动到点的过程，乙的机械能先增大后减小 D. 撤去外力后，甲从点向左运动过程，乙到横杆的最小距离为 7.(2026·山东临沂·期中)(多选)如图所示，光滑直杆与水平面成夹角固定放置，劲度系数为、原长为的轻质弹簧一端连接在天花板的点，另一端与圆环（视为质点）相连，圆环套在杆上。现将圆环从与点等高的点由静止释放，当圆环运动到点的正下方点时，圆环的动能正好等于此处的弹簧弹性势能。已知、两点间的距离为，重力加速度为，对劲度系数为的轻质弹簧，弹性势能与弹簧的形变量的关系式为，、，下列说法正确的是（　　） A. 圆环在点，动能为 B. 圆环从运动到，圆环的机械能减小量为 C. 圆环的质量为 D. 圆环在点，加速度大小为 8.(2025-2026高三上·山东菏泽一类校·期中)(多选)如图所示，质量均为m的小球A、B穿在一光滑细杆上，A、B之间用长为2l的轻质细线相连，在轻质细线的中间有一轻质光滑滑轮，滑轮上悬挂一质量为2m的小球C。开始时，用外力托举小球C，细线恰好水平伸直，整体处于静止。现释放小球C，重力加速度为 g，小球A、B、C均看作质点，则在小球C的下降过程中，下列说法正确的是（       ） A. 当细线与水平方向成夹角时，小球A的速度与小球C的速度之比 B. 当细线与水平方向成夹角时，小球C的速度 C. 当小球C的下落高度时，小球C的动能最大 D. 小球A、B的最大速度为 9.(2025-2026高三上·山东烟台-11月·期中)如图所示，竖直平面内半径R=0.6m的半圆弧轨道底端与水平轨道平滑连接。质量m=1kg的相同圆环a、b用长度l=1m的轻质细杆连接，细杆与圆环用轻质铰链连接后可套在轨道上自由滑动。设滑动过程中细杆与竖直方向夹角为，开始时b在O点正下方，两圆环由静止释放。已知重力加速度，两圆环均可视为质点，不计一切摩擦，则从开始运动到细杆与竖直方向夹角的过程中，杆对圆环b做的功为（　　） A. 0.60J B. 0.72J C. 0.84J D. 0.96J 10.(2026·山东淄博·期中)如图所示，点固定一个光滑水平转轴，在点等高处和正下方距离为的位置分别固定光电门1和光电门2，轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一个质量为的小球，球心到转轴的距离为。某同学用如图甲所示的装置测量重力加速度，操作如下： （1）用螺旋测微器测量小球的直径如图乙所示，　　　　　mm。 （2）将小球转动到点右上方由静止释放，记录小球通过光电门1、2的时间分别为和，则重力加速度的值　　　　　（用、、、表示）。 （3）改变小球的释放位置，测得多组的值，作出图像如图丙所示，纵轴截距为，则　　　　　（用、、表示）。 考点4 实验：验证机械能守恒定律 1.(2025-2026高三上·山东省莱州市第一中学·期中)某小组利用气垫导轨、两个光电门、滑块、遮光片等，组成具有一定倾角的导轨装置，研究机械能守恒定律。重力加速度g取。 （1）实验前，应合理安装实验器材。图（a）中光电门　　　　的位置安装不合理，应如何调整　　　　　： （2）实验时，导轨倾斜角的正弦值，光电门1、2相距L。将宽度的遮光片固定于滑块上，从导轨最左端静止释放滑块，分别记录遮光片通过光电门1、2的时间和。移动光电门2的位置改变L，重复实验，所测数据见下表。 … 滑块经过光电门1、2的速度分别为和。当时，　　　　　，滑块通过两光电门下降的高度　　　　　。（结果保留2位小数） （3）处理上表数据，并绘制关系曲线（其中），如图（b）所示。根据图（b）中的信息，分析滑块在下滑过程中机械能是否守恒：　　　　　，并给出理由：　　　　　　　　。 2.(2025-2026高三上·山东德州-11月·期中)某校物理实验小组用如图所示的装置验证机械能守恒定律，铁架台上固定与数字计时器相连的光电门1、2，物块A（左侧固定挡光片）与物块B用轻绳连接后，跨放在定滑轮上。物块A（含挡光片）的质量为m、物块B的质量为M，且，挡光片宽度为d，重力加速度为g。 （1）某小组成员用该装置做实验时，每次实验保持A在光电门1下由静止释放的位置不变，保持光电门1的位置不变，多次改变光电门2的位置。每次实验测出挡光片通过光电门1、2时的挡光时间、，并测出每次实验中两光电门间的高度差h，在本实验中，若在误差允许的范围内满足　　　　　　　　等于，则机械能守恒定律得到验证。 （2）另一小组成员用该装置做实验时，保持两光电门的位置不变，测出两光电门的高度差h，将A在光电门1下面某位置由静止释放，记录光电计时器上显示的挡光片通过光电门1、2时的挡光时间、。改变A由静止释放的位置进行多次实验，测得多组挡光时间，根据测得的数据应作出　　　　　　　　（选填、、）图像，如果得到的图像是一条倾斜直线，在误差允许的范围内，若图像的斜率等于1，图像与纵轴的截距等于　　　　　　　　，则机械能守恒定律得到验证。 考点5 动力学和能量观点的综合应用 1.(2025-2026高三上·山东省烟台市牟平第一中学·期中)如图所示，一质量为m的物块以初速度从粗糙的斜面底端滑上斜面，斜面足够长且倾角为，物块与斜面间的动摩擦因数为。则从物块开始上滑至最高点过程中，下列说法正确的是（　　） A. 物块与斜面体构成的系统机械能守恒 B. 克服重力做功的平均功率为 C. 若，则摩擦力所做的功小于 D. 地面对斜面体的摩擦力水平向右 2.(2025-2026高三上·山东德州-11月·期中)(多选)小刘驾驶一辆质量为的汽车由静止开始以60kW的恒定功率在水平路面上做直线运动，100s后汽车以该情况下能达到的最大速度驶上一倾角为固定的倾斜路面，随即将汽车功率提高到80kW，并保持不变。已知汽车在水平路面行驶时所受阻力为其重力的0.1倍，在倾斜路面上匀速行驶时的速度为10m/s，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A. 汽车在水平路面上行驶时能达到的最大速度为40m/s B. 汽车在水平路面上行驶的距离为4800m C. 汽车在倾斜路面上行驶时受到的阻力大小为500N D. 汽车刚驶上倾斜路面瞬间的加速度大小为 3.(2025-2026高三上·山东省临沂第一中学-11月·期中)(多选)如图1所示，在倾角的斜面顶端平台固定一电动机，现工人师傅将质量的货物放置在斜面底端，开动电动机使其保持功率不变，货物在绳子的拉力作用下从静止开始沿斜面向上运动，经过后货物开始做匀速直线运动，在时，突然电动机转轮卡壳不动（绳子的拉力瞬间变为零），货物又向上运动一段时间后停在斜面上，货物运动的图像如图2所示。已知重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A. 货物与斜面之间的动摩擦因数为 B. 电动机的额定功率为2000W C. 货物在斜面上一共前进了6m D. 当货物加速到1m/s时，其加速度大小为 4.(2025-2026高三上·山东菏泽一类校·期中)(多选)如图甲所示，电动机固定在地面上，通过绕过光滑轻质定滑轮的轻细绳与倾角为的固定斜面上的物块相连，斜面足够长，轻细绳与斜面平行，物块的质量为2kg，与斜面的摩擦因数为。如图乙所示为启动电动机后物块运动的图像，物块沿斜面做匀加速直线运动，时电动机达到额定功率，保持功率不变，时刻后物块以速度做匀速直线运动。重力加速度，则下列说法正确的是（       ） A. 电动机的额定功率为180W B. 当物块的速度为时，轻细绳的拉力为36N C. 在内，电动机对物块做的功为936J D. 在内，物块与斜面间产生的摩擦热为 5.(2025-2026高三上·山东青岛第二中学·期中)如图，在竖直平面内，一半径为R的圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OA和OB之间的夹角为、一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。不计一切摩擦，重力加速度大小为g，求： （1）小球受到的水平恒力； （2）小球到达C点时速度的大小； （3）小球向右运动到A点的速度大小。 6.(2025-2026高三上·山东省济南市山东师范大学附属中学·期中)如图所示为一款游戏的装置结构图，整个轨道固定在竖直平面内，由光滑圆弧轨道AB、水平轨道BC及光滑半圆形轨道CD组成，圆弧轨道AB与水平轨道在B点相切，圆弧AB所对的圆心角为53°，半圆形轨道CD与水平轨道在C点相切，圆弧轨道半径，半圆形轨道半径为0.5m，BC长为2m。在P点以某一初速度水平抛出一个质量为1 kg的物块，物块刚好从A点以速度无碰撞进入轨道，物块可视为质点，不计空气阻力，重力加速度，，。 （1）求P点与A点的高度差； （2）物块对轨道上A点压力的大小； （3）要使物块能滑上半圆轨道，且沿半圆轨道再次回到C点，求物块与水平轨道间的动摩擦因数应满足什么条件？ 7.(2025-2026高三上·山东省日照第一中学·期中)如图所示，长度的水平直轨道AB、半径的光滑竖直圆形轨道BCD（B与D稍微错开）、长度的水平直轨道DE与长度的倾斜直轨道EQ平滑连接。质量m=1kg的物块（可视为质点）从A点以某一初速度水平向右运动，经BCDEQ后从Q点飞出，飞出后始终受到水平向右的恒力F，大小为重力的倍。已知物块通过圆轨道的最高点C时对轨道的压力大小为22N，物块与水平轨道AB、DE之间的动摩擦因数，与倾斜轨道EQ之间的动摩擦因数，倾斜轨道EQ与水平面的夹角θ=60°，重力加速度。不计空气阻力。求： （1）物块在A点时的初速度大小； （2）物块到达Q点时的速度大小； （3）物块从Q点飞出后到落地前的最小动能和此时物块与Q点的水平距离。 8.(2025-2026高三上·山东省名校考试联盟-11月·期中)如图所示，水平地面上有两个半径分别为，的固定竖直光滑圆轨道，M、N分别为两圆轨道的最低点。一质量为2kg的小物块从P点开始沿水平面向右运动，通过第一个竖直圆轨道后沿水平面继续向右运动。已知P点与M点、M点与N点间的距离均为3.75m，小物块与水平面间的动摩擦因数，小物块到达第一个圆轨道最高点时，对轨道的压力大小为65N，重力加速度大小。求： （1）小物块在P点的初速度大小； （2）小物块从第二个圆轨道脱离时与圆心的连线与水平方向的夹角。 9.(2026·山东淄博·期中)图所示，竖直平面内有一段绝缘的圆弧轨道AB和绝缘的水平轨道BC相切于B，其中AB圆弧轨道的圆心为O，，圆心角，圆弧轨道光滑，BC轨道粗糙且足够长，滑块与轨道间的动摩擦因数，轨道AB左侧的区域存在一竖直向下匀强电场，BC轨道区域存在水平向右的匀强电场，一质量为，电量的滑块以一定的初速度从电场的左边界水平射入，滑块恰好能做直线运动，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，。求： （1）滑块的电性和的大小； （2）若电场大小不变，方向反向，要使滑块恰好能从A点沿切线滑入轨道，求滑块水平射入电场时的初速度，以及进入A点时的速度大小； （3）在第（2）问的条件下，若电场的大小可在一定范围内调节，保证滑块始终未脱离轨道ABC，当取不同值时，求滑块最终因摩擦而产生的热量。（Q可用表示） 10.(2025-2026高三上·山东省青岛第一中学·期中)如图甲所示，一质量的小物块，放置在前一半光滑后一半粗糙的水平台面上，在水平推力的作用下，物块从点由静止开始向右运动，从接近于零开始随物块位移均匀增大，如图乙所示。物块从平台边缘点飞出前瞬间，飞出后撤去，物块到达固定斜面的顶端点时恰能沿斜面下滑，斜面的高度与的竖直距离相等，倾角，小物块沿斜面匀速运动到底端点后，立即无速度损失地滑上光滑水平地面，随后小物块从点冲上半径的光滑半圆形轨道内侧。已知小物块与后半部分、斜面间的动摩擦因数相等，，，重力加速度，不计空气阻力。 （1）求小物块从点飞出的速度大小。 （2）求从到过程摩擦力做的功。 （3）若整个斜面体光滑且不固定，现要使物块经过点后在轨运动时不脱离半圆形轨道，求斜面质量的取值范围。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $