22.1.2 平行线分线段成比例 同步练习 2026--2027学年华东师大版九年级数学上册

第22章22.1.2 平行线分线段成比例 【新教材华东师大版】 知识点 平行线分线段成比例 1. 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 2. 数学语言描述：如图，已知直线∥∥，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，则，，，． 3. 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)所得的对应线段成比例． 如图（1）、图（2）所示，∥，则有，，． 【小结】若将所截出的小线段位置靠上的（如AB）称为上，位置靠下的称为下，两条线段合成的线段称为全，则可以形象的表示为，，． 【题型1 判断比例式正误】 1．如图，在中，点，分别在边，上，，点在边上（不与点，重合），连接交于点，则下列比例式一定正确的是（   ）． A． B． C． D． 2．如图，已知点E是平行四边形边上一点，、延长线交于点F，下列结论中错误的是（  ） A． B． C． D． 3．如图，在中，点，分别在，上，且，以下结论正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知，直线分别交直线于点、、，交直线于点、、，那么下列比例式正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，直线，直线，与这组平行线依次交于点，，，，，，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，D，E，F分别是边，，上的点，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 9．已知：如图，，它们依次交直线于点A、E、B和点C、F、D，下列结果中不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，点D，E，F分别在边上，已知，，则下列比例式错误的是（    ） A． B． C． D． 11．如图，中，点D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，，，那么下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 12．如图，已知ABCDEF，则下列结论正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 13．如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 14．如图，；；下列比例式正确的是（    ）． A． B． C． D． 15．如图，，，垂足分别为、，和相交于点，，垂足为．则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 16．如图，在中，点D在上，点E，F在上，且，，则下列结论中，错误的是（ ） A． B． C． D． 17．如图，交于交于D，A，B，以下结论错误的为（    ） A． B． C． D． 【题型2 “#”字型求值】 1．如图，两条直线被三条平行线所截，若，，，则（   ） A．3 B．9 C．12 D．18 2．如图，直线，分别交直线，于点，，，，，．若，，则的长为（     ） A．4 B．5 C．6 D．1 3．如图，已知直线，直线m交直线a、b、c于点A、B、C，直线n交直线a、b、c于点D、E、F，若，则（     ） A．2 B． C． D． 4．如图是一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在竖格线上．若线段，则线段的长为__________． 5．如图，直线分别交直线，于点，，，，，，已知，，，则的长是_______． 6．如图是一个三层实木阶梯花架，它的侧面可以抽象为图，已知最上层与中间层的垂直距离，中间层与最下层的垂直距离，，若，则的长为______． 【题型3 “A”字型求值】 1．小明看到人行道上的裂缝砖块（如图1），其平面示意图（如图2）是由12个大小相同的小正方形组成的．若小正方形的边长为，则线段的长为（     ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，，，则的长是（     ） A． B．4 C．6 D．8 3．如图，在中，，若，那么的值为（   ） A． B． C． D． 4．如图所示是一张仿古信笺，纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点，，都在竖格线上．若线段，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 5．如图，，，若长为，则长为（   ） A． B． C． D． 6．如图是某班级的花架侧面示意图，已知，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 7．如图，小钦使用带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中过点B和8的两条线段（两条线段的另一端在刻度尺上分别对应3和5）相互平行，若点A在数轴上表示的数是且点A与刻度尺上的0刻度重合，则B到原点的距离是（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 8．如图，由顶点A射出两条射线，过点E作线段，作的平行线，作的平行线．已知，则（    ） A． B． C． D． 9．如图，数轴的原点O对应刻度尺的0刻度线，图中的虚线互相平行，则点M对应的数是________． 10．如图，在中，延长至点，使，在上，连接交于点，交于点，已知，，，则的长为_____． 11．如图，中，平分，交于点，，，则的值是_______． 12．如图，带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中的虚线相互平行，若点A在数轴上表示的数是，则点B在数轴上表示的数是____． 13．如图，直线交于点，．若，，．则的值为______． 【题型4 “X”字型求值】 1．如图，直线，直线m、n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若，，则的值为（     ） A． B．4 C． D． 2．如图，直线，直线分别交、、于点，，，过点的直线分别交，于点，．若，，，则线段的长为（     ） A． B． C． D． 3．如图，直线，直线、与、、分别交于点、、和、、，若，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，直线，直线分别交，，于点，，，直线分别交，，于点，，，若，，则的长为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．如图，直线，，若，则的长为（   ） A．4 B．8 C．12 D．18 6．如图，在平行四边形中，为上一点，连接、，且、交于点，，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，，与相交于点，连接，若，，则的长为_____． 8．如图，已知，，，________． 9．如图，，它们依次交直线、于点、、和点、、．如果，，那么线段的长是______．    10．如图，，如果，那么___________． 11．如图，的两条中线和相交于点，过点作交于点，那么的值是______． 【题型5 多次利用平行线分线段成比例求解】 1．如图，的两条中线和相交于点，过点作交于点，求． 2．如图，点D，E分别在的边上，，，过 E作交于点F．若，求的长． 3．如图，线段 CD∥AB，AD与BC交于点E． (1)求证；； (2)过点E作EF∥AB，交AC于点F，如果AB=5，EF=2，求CD的长． 4．如图，在中，D为上一点，且，过点D作交于点E，连接，过点D作交于点F．若，求的长． 【题型6 作平行线构造平行线分线段成比例】 1．如图，在中，D是的中点，点F在上，连接并延长交于点E，若，，则的长为（     ） A．3 B．4 C．5 D． 2．如图，在中，D，E分别是上的点，连接交于点，已知是的中点且，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，是的中线，E是上一点，，的延长线交于点F，若，则________． 4．如图，在中，是的中点，点在上，连接并延长交于点，若，，则的长为______ ． 5．【概念】三角形三条中线的交点叫作三角形的重心． 【证明】学了这个知识后，爱信遇到这样一个问题：如图1，点为的重心，连接并延长分别交于点，连接，通过观察他发现，请你帮他证明一下．这个发现非常重要，由以上的证明你得到的结论是：________________． 【应用】如图2，在中，已知是边的中线，是的重心，过点的直线分别交于点．如图2，当时，求证：； 【提升】如图3，是边的中线，是的重心，当和不平行，且点分别在线段上时，【应用】中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由． 6．中，点是边上的一点，点在上，连接并延长交于点． (1)如图1，点是中点，点是中点，交于点，求证：； (2)如图2，若，，求的值； (3)若为的中点，设，，请求出、之间的等量关系． 第22章22.1.2 平行线分线段成比例答案与详细解析 【题型1 判断比例式正误】 1．C 【分析】根据平行线分线段成比例定理或相似三角形的性质，分别在和中建立与、与的关系，通过中间比进行等量代换即可解答． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴，， ∴，即选项C正确，符合题意． 2．D 【分析】本题主要考查平行四边形的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．根据平行四边对角相等和对边平行，得到相似三角形，再利用平行线分线段成比例和相似三角形的性质逐项判断即可． 【详解】解：四边形为平行四边形， ， ，，， A、∵， ∴，该选项说法正确，故不符合题意； B、∵， ∴， ，该选项说法正确，故不符合题意； C、， ， 又， ， ，该选项说法正确，故不符合题意； D、∵ ∴ ∴， ∵， ∴，该选项说法错误，故符合题意． 故选：D． 3．C 【分析】本题考查平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，掌握知识点是解题的关键． 根据平行线间线段成比例，相似三角形的判定与性质，逐项分析判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，故C正确， ∴，，故A，B，D错误． 故选C． 4．A 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，掌握定理是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理得到比例线段，即可解题． 【详解】解： ， ，， 即A选项正确，符合题意；B、C、D选项错误，不符合题意； 故选：A． 5．A 【分析】本题是一道关于平行线分线段成比例的题目，掌握平行线分线段成比例的相关知识是解答本题的关键．根据平行线分线段成比例定理，即可进行判断． 【详解】解：A．∵， ∴，故A正确； B．根据无法判断，故B错误； C．根据无法判断故C错误； D．∵， ∴， ∴，故D错误． 故选：A． 6．A 【分析】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，直接利用平行线分线段成比例定理进而得出结论． 【详解】解： ，故B正确； ，故C正确； ，即，故D正确； A选项的，即，不符合平行线分线段成比例定理，故A错误； 故选：A． 7．D 【分析】先证明，得到，利用相似性质，解答即可． 本题考查了三角形相似的判定和性质，平行线分线段成比例定理，熟练掌握判定和定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选项B，C错误； ∴， ∴， 故选项A错误； ∵， ∴， ∵， ∴， 故选项D正确． 故选：D． 8．C 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例，由，可得，，由，可得，，再进一步分析判断即可． 【详解】∵， ∴，，故A不符合题意； ∵， ∴，， ∴，故B不符合题意；C符合题意； ∵，， ∴，故D不符合题意； 故选：C． 9．D 【分析】本题考查了平行线分线段成比例．由平行线分线段成比例可得，，，即可求解． 【详解】解：∵， ，，， 故选项A，B，C不符合题意，选项D符合题意， 故选：D． 10．C 【分析】由，根据平行线分线段成比例定理得，可判断A不符合题意；由变形得，可判断B不符合题意；可证明，由，假设成立，可推导出，与已知条件不符，可判断C符合题意；由，，证明四边形BDEF是平行四边形，则，再证明，得，推导出，可判断D不符合题意，于是得到问题的答案． 此题重点考查平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定等知识，证明，及四边形BDEF是平行四边形是解题的关键 【详解】解：A、， ， 故此选项不符合题意； B、， ， 故此选项不符合题意； C、∵， ， 假设成立，则， ，与已知条件不符， 不成立， 故此选项符合题意； D、，， 四边形BDEF是平行四边形， ， ∵， ， ， ， 故此选项不符合题意， 故选：C． 11．D 【分析】根据平行线截线段成比例，相似三角形的判定和性质判断即可． 【详解】解：∵DE∥BC， ∴，故选项A不正确； ∵EF∥AB， ∴△FEC∽△BAC， ∴， ∴，故选项B不正确； ∵DE∥BC，EF∥AB， ∴∠DAE=∠FEC，∠AED=∠C，四边形DEFB为平行四边形， ∴△ADE∽△EFC，DE=BF，BD=EF， ∴，故选项C不正确，选项D正确． 故选：D． 【点睛】此题考查了平行线截线段成比例，相似三角形的判定和性质．解题的关键是掌握平行线截线段成比例，相似三角形的判定和性质．利用数形结合思想求解． 12．C 【分析】根据平行线分线段成比例定理判断即可． 【详解】解：， A、，故A错误，不符合题意； B、，故B错误，不符合题意； C、，即，故C正确，符合题意； D、，即，故D错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，解题的关键是找准对应关系． 13．C 【分析】因为AB∥CD，所以△AOB∽△DOC，得，通过比较可知选项C正确；再将这个式子与选项A比较，可知该选项错误；由AB∥CD，可得、，分别与选项B、D比较，可得出结论． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴△AOB∽△DOC， ∴， 所以选项C符合题意； 将A选项与正确结论比较，可知选项A不符合题意； 由AB∥CD，可得，所以选项B不符合题意； 由AB∥CD，可得，所以选项D不符合题意， 故选C． 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行线分线段成比例． 14．A 【分析】用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案. 【详解】解：∵DE∥BC， ∴，， ∵EF∥AB， ∴，， ∴即， 故选A. 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键在于能够熟练掌握平行线分线段成比例定理. 15．D 【分析】考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可． 【详解】解：，，， ， ，， ， ，故B正确； ， ，故A正确； ， ，， ， ，故C正确； ， ，故D错误； 故选：D． 16．D 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，证明三角形相似是解题的关键． 由平行线分线段成比例可得，，通过证明 ，可得，即可求解． 【详解】解：，， ，，，， ，， ， ， ， 故选：. 17．C 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理推论，熟记并灵活运用平行线分线段成比例定理及推论是解题关键． 根据平行线分线段成比例定理推论逐项判断即可得． 【详解】解：由平行线分线段成比例定理推论得：，则A项正确； 由得：， ∴，即， ∴，则B项正确，C项错误； 由得：， ∴，即， ∴，则D项正确； 故选：C． 【题型2 “#”字型求值】 1．B 【分析】根据平行线分线段成比例定理“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”可得，设，则，进而求解即可． 【详解】解：根据题意可知， ∴， ∵，， ∴， 设，则， ∴，化简得， 解得， 经检验，是方程的解， ∴． 2．A 【分析】利用平行线分线段成比例定理列出比例式解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，即， 解得． 3．A 【分析】根据三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，据此列出比例式求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即． 4．/厘米 【分析】根据平行线分线段成比例定理计算即可得出结果． 【详解】解：如图： 由题意可得， ∵相邻两条竖格线间的距离都相等， ∴， ∵， ∴． 5．6 【分析】根据平行线分线段成比例定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵直线分别交直线，于点，，，，，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 6． 【分析】根据平行线分线段成比例定理列比例式，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的长为． 【题型3 “A”字型求值】 1．C 【分析】根据平行线分线段成比例定理可证是的中位线，进而利用三角形中位线定理求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴是的中位线， ∴． ∵小正方形的边长为， ∴， ∴． 2．C 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴ 3．B 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 4．C 【分析】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键． 过点作于点，交于点，根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答． 【详解】解：如图，过点作于点，交于点， ∵纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等， ∴． ∵， ∴． 故选：C． 5．C 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质． 根据平行线分线段成比例定理可知，由可证，根据相似三角形对应边成比例可得，根据即可求出的长度． 【详解】解： ， ， ， ， ， ， 长为， ， ， . 故选：C． 6．C 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入，即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选C． 7．A 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，平行线分线段成比例定理等知识，根据题意，设点在数轴上表示的数为，再根据平行线分线段成比例定理列方程求解即可，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键． 【详解】解：设点在数轴上表示的数为， ∵点在数轴上表示的数是，图中的两条线段相互平行， 即 解得： ∴点在数轴上表示的数为， ∴点B到原点的距离是4． 故选：A． 8．B 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理可得，设，同理可得，设，则，则可求出，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 设， ∵， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9． 【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求出即可． 【详解】解：如图，由题意，得：，，，， ∴， ∴， ∴点M对应的数是：. 10． 【分析】设，则，，根据平行线分线段成比例可得，代入数据，即可求解． 【详解】解：设，则， ∵ ∴ ∴ ∴，则 ∵ ∴ ∴ 解得：，即的长为． 11．2 【分析】本题考查了平行线分线段成比例性质、等腰三角形的判定与性质、三角形相似的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是关键； 利用角平分线和平行线可得，根据相似三角形得到，求出长，根据平行线分线段成比例得到即可． 【详解】解：∵的平分线为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得：，（舍去）； ∵， ∴，即， 故答案为：． 12．4 【分析】本题考查的是数轴，熟练掌握两点间的距离公式和平行线分线段成比例定理是解题的关键． 根据题意，设点在数轴上表示的数为，再根据平行线分线段成比例定理，可得，即，求解即可． 【详解】解：由图可知，点在直尺的0刻度上，点在直尺的3刻度上，直尺的5刻度表示的数为8，图中的虚线相互平行， 点在数轴上表示的数是， 设点在数轴上表示的数为， ，即， 解得：， 即点在数轴上表示的数为4， 故答案为：4． 13． 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例．根据平行线分线段成比例，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴，， ∴． 故答案为：． 【题型4 “X”字型求值】 1．C 【分析】根据的长，用含的代数式表示出，再根据平行线分线段成比例定理即可列比例式方程，解出即可得的值． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， 经检验，是此方程的解， ∴的值为． 2．A 【分析】设，根据平行线分线段成比例定理得出，解分式方程求出的值即可得出答案． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵，，， ∴，即， 解得：， 经检验：是分式方程的解， ∴线段的长为． 3．D 【分析】根据三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴，即， 解得：． 4．D 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理求解即可，掌握三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：D． 5．B 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，准确得出对应线段的比例关系是解题关键． 利用三条直线的平行关系，结合平行线分线段成比例定理，得出对应线段的比例关系​，再代入已知的、，计算出的长度． 【详解】解： ，， ， ， ． 故选：． 6．C 【分析】本题考查平行四边形的性质，平行线分线段成比例，与三角形的高相关的计算． 由平行四边形的性质，可得，，由平行线分线段成比例，结合已知可得，设点到的距离为，点到的距离为，根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设点到的距离为，点到的距离为， ∴，， ∴． 故选：C． 7． 【分析】过点作，由得到，再由平行线分线段成比例得到，得到即可确定答案． 【详解】解：过点作，如图所示： ， ，则， ， ， 由平行线分线段成比例可知， ， ． 8．4 【分析】本题考查平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例，列出比例式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：4． 9．16 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键．根据平行线分线段成比例定理即可得． 【详解】解：， ， ， ， ， 解得， 故答案为：16． 10．8 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，根据，得出，结合题意，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 故答案为：8 ． 11．/0.25 【分析】本题考查的是三角形的重心的概念和性质、平行线分线段成比例定理的应用，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍． 根据重心的性质得到，根据平行线分线段成比例定理计算即可． 【详解】解：∵的两条中线和相交于点G， ∴点G是的重心， ∴， ∵， ∴ ∴， 故答案为： 【题型5 多次利用平行线分线段成比例求解】 1． 【分析】此题考查中线的性质，平行线分线段成比例，根据中线的性质得到，，再根据平行线分线段成比例得到，由此得到. 【详解】解： 线段、是的中线， ，， ∵， ∴， . 故答案为：. 2． 【分析】本题主要考查了平行线等分线线段定理，根据平行线等分线段定理得到等比例线段成为解题的关键． 由平行线等分线段定理可得、，再结合已知条件可得；设，则，再根据可得，进而完成解答． 【详解】解：∵， ． ∵， ∴， ， ， ， ∴设，则， ∵， ∴，即：， ∴． 3．(1) 证明：∵CD∥AB， ∴∠B＝∠BCD，∠BAE＝∠D， ∴△ABE∽△DCE， ∴， ∴． (2) 【分析】（1）根据平行线的性质得∠B＝∠BCD，∠BAE＝∠D，则可判定△ABE∽△DCE，根据相似三角形的性质得，即可得； （2）根据平行线的性质得∠EFC＝∠BAC，∠CEF＝∠B，可判定△CEF∽△CBA，根据相似三角形的性质得，则，等量代换得EF∥CD，则 ，可判定△AEF∽△ADC，根据相似三角形的性质得，即可得． 【详解】（1）略 （2）解：∵EF∥AB， ∴∠EFC＝∠BAC，∠CEF＝∠B， ∴△CEF∽△CBA， ∴， ∴， ∵ CD∥AB，EF∥AB， ∴EF∥CD， ∴，， ∴△AEF∽△ADC， ∴， ∴， ∴CD=． 【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点． 4．8 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，比例的性质．先由得到，利用比例的性质可求出，再由得到，然后利用比例的性质可求出的长． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【题型6 作平行线构造平行线分线段成比例】 1．B 【分析】过点作交于点，再利用平行线分线段成比例定理建立线段比例关系求解，即可解题． 【详解】解：过点作交于点， 是的中点，， ∴ ， ，即是的中点， ∵，， ∴， 设，则，， ∵， ∴， 解得， ∴． 2．B 【分析】过点作交于点，根据平行线分线段成比例求解． 【详解】解：如图，过点作交于点， 是的中点， ，则， ， ， ， ． 3．7.5 【知识点】此题考查了平行截线求相关线段的长或比值、相似三角形的判定与性质综合． 【分析】过点D作，交于点M，根据平行线分线段定理得，再根据相似三角形的判定与性质可得，从而可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点D作，交于点M， ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：7.5． 4． 【分析】本题考查了平行线分线段成比例、全等三角形的判定与性质等知识，添加合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键． 设，作，交的延长线于点，由，得，由，，，可证明，得，则，由得，则，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：设，作，交的延长线于点， ∴， ∵， ∴， ∵是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 5． 证明：三角形中的重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为； 应用： 证明：点是的重心， ， 又， ， ； 提升：应用中结论成立．证明： 如图，过点作交的延长线于点与的延长线相交于点， 则， ， ， 又， 而是的中点，即， ， ， 又， ， 故结论成立． 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的重心，三角形的中位线，平行线分线段成比例： 证明：利用三角形的中位线和三角形的相似即可证明结论； 应用：利用三角形的重心和平行线分线段成比例即可证明； 提升：过点作交的延长线于点与的延长线相交于点，则，得到，进而推出，，即可证明． 【详解】证明：点为的重心， 点分别为线段的中点， 是的中位线， ， ， ， ， ∴得到结论：三角形中的重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为； 应用：略 提升：略 6．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，中点定义，比例的基本性质，构造辅助线是解题的关键． （1）先证点，点分别是线段的中点即可求解； （2）如图2，过点作交于点，根据平行线分线段成比例定理证得，进而可求得的值； （3）如图3，过点作交于点，根据平行线分线段成比例定理证得，又为的中点，可得，最后根据可确定、之间的关系． 【详解】（1）证明：点是中点， ， 交于点， ， 又点是中点， ， ， ； （2）如图2，过点作交于， ， ， ， ， ，即， ， ，即； （3）如图3，过点作交于， ， ， 点是中点， ， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $