第六章 一次函数 知识点5 一次函数与二元一次方程组&知识点6 一次函数与一元一次不等式-【荣恒专项】2026-2027学年八年级全一册数学——代数典型题专项训练

八年级代数题典型题专项训练 知识点⑤一次函数与二元一次方程组 ⊙知识点提炼： 一般地，由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的每个二元一次 方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线 (1)从“数”的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相 等，以及这个函数值是多少： (2)从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线交点的坐标.因此，我们 可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解. 代数大冲关 (难度等级★★) 1.如图，已知函数y=ax+b和y=x的图象相交于点P,则关于x,y的二元一次方程组 [y=ax+b, 的解是 () 「x=4, 「x=4, 「x=-2, 「x=-4 A. B. D. y=2 ly=-2 y=-4 y=-2 -kx+b ax+b 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，一次函数y=x+b与y=-x+4的图象相交于点P(m,1),则关于x,y的二元一次方 =k+b, 程组 的解是 () y=-x+4 A2, 「x=2.6, B. C3, x=1, D. y=1 ly=1 y=1 y=1 3.用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数图象， 如图，则所解的二元一次方程组为 () y=-x+2, ry=2x-1, y=2x-1, ry=-x+2, A. B. 31 3.5 D. y=2x-1 .31 y=2x-2 2t+ 2 y=22 66 第六章一次函数 知识点6 一次函数与一元一次不等式 ©知识点提炼： 一次函数与一元一次不等式的关系： 1.从“数”的角度看，函数y=x+b的函数值小于0对应的自变量的 取值范围，即为不等式kx+b<0的解集； 2.从“形”的角度看，不等式kx+b<0的解集，即为函数y=hx+b的图象位于x轴下方的 部分所对应的横坐标的取值范围. 代数大冲关1/ (难度等级★★) 1.(四川省成都市期末)直线y=mx+n在平面直角坐标系中的位置如图所示，则关于x的不 等式mx+n≤-3的解集为 y=kx+b 1.5 -2 -3 70 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，直线1的解析式为y=x+b(k,b为常数，且k≠0)，若0<x+b<1.5,则自变量x的 取值范围为 3.(陕西省渭南市澄城县期末)一次函数y=x+b(k≠0)的图象如图所示，则一元一次不等式 -kx+2k+b>0的解集为 4.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k<0;②a>0;③关于x的 方程kx-x=a-b的解是x=3;④当x>3时，y1<y2中，正确的序号有 Y,=x+0 Y=hx+b N67 八年级代数题典型题专项训练 代数大冲关2 (难度等级★★) 1.(吉林省松原市前郭县期末)如图，一次函数y1=x+1的图象与正比例函数y2=x(k为常 数，且k≠0)的图象都过A(m,2): (1)求点A的坐标及正比例函数的表达式； (2)若一次函数y1=x+1的图象与y轴交于点B,求△AB0的面积； (3)利用函数图象直接写出当y1>y2时，x的取值范围. B 2.(江苏省南京市鼓楼区期末)请你用学习一次函数时积累的经验和方法研究函数y=|x-1川 的图象和性质，并解决问题 (1)根据函数解析式，填写下表： -2 0 2 3 4 y… 3 2 3 (2)利用(1)中表格画出函数y=1x-11的图象； (3)观察图象，当x 时，y随x的增大而减小； (4)利用图象，直接写出不等式1x-1山<)+1的解集。 3 2 -6-5-4-3-2-10123456x -1 - 4 -5 68 第六章一次函数 3.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性 质的过程.以下是我们研究函数y=|2x+41+x+m的性质及其应用的部分过程，请按要求 完成下列各小题 (1)如表是部分x,y的对应值： -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 2 0 n -2 -3 -4 2 5 8 根据表中的数据可以求得m= (2)请在给出的平面直角坐标系中，描出以如表中各组对应值为坐标的点，再根据描出的点 画出该函数的图象； (3)结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质： (4)若一次函数y=x+b(k≠0)的图象经过点(-4，-2)和点(1,5)，结合你所画的函数图 象，直接写出不等式kx+b<12x+4|+x+m的解集， 8 6 5 4 6-5-4-3-2-02345678 -5 6 N695.【答案】3 【解析】直线y=-3x+b与直线y =-kx+1在同一直角坐标系中交于点 (3,-3), ∴.关于x的方程-3x+b=-kx+1的解 为x=3. 6.【答案】x=2 【解析】把x=m,y=0代入y=3x-m 4中，可得0=3m-m-4,解得m=2, .关于x的方程3x-m-4=0的解是x=2 知识点5一次函数与二元一次方程组 代数大冲关 1.【答案】D 【解析】根据题意可知， [y=ax +6. 二元一次方程组 的解就是一次 函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图 象的交点P的坐标， 由图象可知，点P的坐标为(-4，-2)， y=ax +b. .二元一次方程组 的解是 x=-4, Ly=-2. 2.【答案】C 【解析】把P(m,1)代入y=-x+4, 得1=-m+4,解得m=3, .P(3,1) ,点P(3,1)是一次函数y=x+b与y= -x+4的交点， [y=hx +b. .方程组 +4的解为3， y=1 参考答案与解析 3.【答案】A 【解析】设过点(1,1)和(0，-1)的直线解 析式为y=+b, k+b=1, k=2, 则6-，解得 b=-1, 所以过点(1,1)和(0，-1)的直线解析式 为y=2x-1, 设过点(1,1)和(0,2)的直线解析式为y= mx +n, [m +n=1, m=-1, 则 解得 n=2, n=2. 所以过点(1,1)和(0,2)的直线解析式为 y=-x+2,所以所解的二元一次方程组为 [y=-x+2, ly=2x-1. 知识点6一次函数与一元一次不等式 代数大冲关1 1.【答案】x≥0 【解析】由图象可以知道，当x=-6时， y=0,当x=0时，y=-3, 由图象得y随x的增大而减小， ∴.不等式mx+n≤-3的解集为x≥0. 2.【答案】-2<x<1 【解析】 由函数图象得0<x+b<1.5 时，自变量x的取值范围为-2<x<1. 3.【答案】x<4 【解析】由图象可得， 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象交x轴 于点(-2,0)，y随x的增大而增大， ∴.-2k+b=0,k>0.∴.b=2k ∴.不等式-kx+2k+b>0可以化为-x+ 2k+2k>0,即4k>kx. 解得x<4. 4N133 八年级代数题 典型题专项训练 4.【答案】①③④ 【解析】根据图示及数据可知： ①k<0正确： ②a<0,原来的说法错误； ③方程x+b=x+a的解是x=3,即kx-x= a-b的解是x=3,正确； ④当x>3时，y1<y2正确. 代数大冲关2 1.解：(1)将点A的坐标代入y1=x+1, 得m+1=2,解得m=1, 故点A的坐标为(1,2)， 将点A的坐标代入y2=kx,得k=2, 则正比例函数的表达式为y=2x; (2)令x=0,则y1=1. .B(0,1).∴.OB=1. S△ABm=2×1×1=2; (3)结合函数图象可得，当y1>y2时，x<1. 2.解：(1)2,0； (2)函数图象如下图所示； 5 y=x-1 5 x+1 2-10123456 -3 4 (3)由图象可得， 当x<1时，y随x的增大而减小， 故答案为x<1; (4)由图象可得， 不等式x-11<+1的解集是0<x<4 134P 3.解：(1)把x=0代入解析式，得4+m=2, 解得m=-2, .y=12x+4|+x-2. .x=-5时，y=-1.∴.n=-1. 故答案为-2，-1； (2)图象如下图所示： 们 7 6 3 8-7654-3-2-1V012345678x 6 -8 (3)①x<-2时，y随x的增大而减小； ②x≥-2时，y随x的增大而增大；（性质 不唯一，合理即可)》 (4),一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经 过点(-4，-2)和点(1,5)， .∴.函数y=x+b(k≠0)与函数y=I2x+4I +x+m的图象交点为(-4，-2)和(1,5)， ∴.不等式kx+b<I2x+4|+x+m的解集 为x<-4或x>1. 知识点7一次函数的应用 代数大冲关1 1.解：(1)设每个小盘的批发价是a元，则每 个大盘的批发价是(a+120)元. (a+120)+4a=320,解得a=40, a+120=160,