第六章 一次函数 知识点2 求一次函数的解析式-【荣恒专项】2026-2027学年八年级全一册数学——代数典型题专项训练

第六章 一次函数 知识点②求一次函数的解析式 ©知识点提炼： 求一次函数解析式通常用待定系数法. 注意：直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2(k1,k2,b1,b2是常数，且k1≠0，k2≠0)， ①若y1∥y2,则k,=k2,b1≠b2; ②若两直线交y轴于同一点，则b1=b2 代数大冲关1 (难度等级★★) 1.某正比例函数的图象经过点(-1,2)，则此函数解析式为 2.正比例函数的图象如图所示，则这个函数的解析式为 A 30° 第2题图 第4题图 3.已知y是x的正比例函数，当x=-2时，y=4;当x=3时，y= 4.如图，在平面直角坐标系中，已知OA=4,则点A的坐标为 ,直线OA的解析式 为 5.如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若正比例函数的图象过点P,则它的解析式 是 3 2345x 第5题图 第6题图 6.如图，平面直角坐标系中放着5个边长为单位1的小正方形，经过原点0的直线恰好将5个 正方形分成面积相等的两部分，则直线1的解析式为 N61 八年级代数题典型题专项训练 代数大冲关2 (难度等级★★) 1.一次函数y=x+3的图象过点A(1,4),则这个一次函数的解析式是 2.已知一次函数的图象经过两点A(-1,3),B(2,-5),则这个函数的解析式为 3.写出满足如表中条件的一次函数解析式为 -1 0 2 y 4 1 -2 -5 4.如图，直线所对应的一次函数的解析式是： -10 234 5.如图，已知A,B两点的坐标分别是(-3,6)，(3,6)，则以直线AC为图象的一次函数的解析 式是 -}---- 6.一次函数y=kx+b(k≠0)，当-2≤x≤3时，-1≤y≤9，则k+b= 7.（湖南省长沙一中月考)已知一次函数y=x+b,当x=1时，y=2,且它的图象与y轴的交点 的纵坐标是3，求此函数的解析式 62帅 第六章一次函数 代数大冲关3 (难度等级★★) 1.已知函数：(1)图象不经过第二象限；(2)图象与直线y=2x平行.请你写出一个同时满足 (1)和(2)的函数关系式： 2.已知一次函数y=x+b的图象经过点A(1,3)且与直线y=2x-3平行，则函数解析式 为 3.已知直线y=x+9与两坐标轴所围成的三角形面积等于3，已知k>0,则直线解析式 为 4.已知一次函数y=x+b的图象与y轴交于正半轴，且交点到原点距离为3，且经过点(1,4)， 则一次函数解析式为 5.如图，将含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中A(-2,0),B(0,1),求直 线BC的函数表达式. 6.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,-1),与y轴相交于点B,如果△OAB的面积 为5，求这个一次函数的解析式 N63八年级代数题典型题专项训练 5.【答案】A 【解析】A.由图可知：如果直线y1=ax+ b中，a>0,b>0 ∴.直线y2=bx+a经过一、二、三象限，故 A正确； B.由图可知：如果直线y1=ax+b中，a< 0,b>0. .直线y2=bx+a经过一、三、四象限，故B 错误； C.由图可知：如果直线y1=ax+b中，a< 0,b>0. ∴.直线y2=bx+a经过一、三、四象限，故C 错误； D.由图可知：如果直线y1=ax+b中，a< 0,b<0, ∴.直线y2=bx+a经过二、三、四象限，故 D错误， 6.【答案】B 【解析】依次分析选项可得： A.读图可得b>0,a<0;一条直线过一三 四象限，另一条过一二四象限，与图不符； B.读图可得b>0,a>0;两条直线都过一 二三象限，符合图象： C.读图可得b>0,a<0;一条直线过一三 四象限，另一条过一二四象限，但交点处横 坐标不一定为2，错误； D.读图可得b>0,a>0;两条直线都过一 二三象限，与图不符 7.【答案】C rm>0, 【解析】A由函数图象可知 1-(m-6)>0, 解得0<m<6: 128◆ m>0, B.由函数图象可知 .-(m-6)=0, 解得m=6; rm<0. C.由函数图象可知 -(m-6)<0, 解得m<0,m>6,无解； m<0, D.由函数图象可知 L-(m-6)>0, 解得m<0. 知识点2求一次函数的解析式 代数大冲关1 1.【答案】y=-2x 【解析】设此函数的解析式为y=x (k≠0)， 点(-1,2)在此函数图象上， .-k=2,解得k=-2 .此函数的关系式为y=-2x 2.【答案】y=-x 【解析】设函数解析式为y=kx(k≠0)， 图象经过(1，-1)，.-1=k×1. 解得k=-1, 这个函数的关系式为y=-x 3.【答案】 -6 【解析】设y与x之间的函数关系式是 y=hx, 把x=-2,y=4代入得4=-2k, 解得k=-2,∴.y=-2x. 当x=3时，y=-2×3=-6, 4.【答案】(23,2)，y=5 【解析】过A作AB⊥x轴，交x轴于点B, 在Rt△AOB中，OA=4,∠AOB=30°， AB=2A0=2, 0B=√42-22=2√3， .A(23,2), 设直线OA的解析式为y=kx, 把A坐标代入得=有， 则直线01的解析式为y= 3 5.【答案】y=√3x 【解析】过点P作PD⊥x轴于点D, :△OPQ是边长为2的等边三角形， ∴00=200=3x2=1 在Rt△OPD中， 0P=2,0D=1, .PD=√0P2-0D2=√22-12=3 .P(1,3) 设直线OP的解析式为y=kx(k≠0)， .√3=k .直线OP的解析式为y=√3x. 6【答案】y-号 【解析】设直线和五个正方形的最上面 交点为A,过点A作AB⊥y轴于点B,过点 A作AC⊥x轴于点C,如图所示. 4 2 3-20123C45元 2 正方形的边长为1，.OB=2. 参考答案与解析 ·经过原点的一条直线将这五个正方形 分成面积相等的两部分， .两部分的面积分别是2.5. ∴.三角形AB0的面积是3.5. 20B·AB=35AB=350c=3.5 .点A的坐标为(3.5,2). 设直线l的解析式为y=x, 点A(3.5,2)在直线l上， 2=3.5k解得=， “直线1的解析式为y=号 代数大冲关2 1.【答案】y=x+3 【解析】由题意，得k+3=4, 解得k=1, ·.该一次函数的解析式是y=x+3. 2【答案】y=号+片 【解析】设直线AB的解析式为y=x+b, 把A(-1,3),B(2,-5)两点坐标代入得 T-k+b=3, 解得 2k+b=-5, b3 ·这个函数的解析式为y=-8x+ 3t+ 3 3.【答案】y=-3x+1 【解析】，y是x的一次函数， ∴.设y=kx+b. 又由图表可知，x=0时y=1,x=1时 y=-2, rb=1, rk=-3, k+b=-2.lb=1. N129 八年级代数题典型题专项训练 .y=-3x+1. 4.【答案】y=2x-1 【解析】设一次函数解析式为y=x+b, 将点(4,1)与(0，-1)代入得 r4k+b=1, 解得 b=-1, b=-1, 则一次函数解析式为y=之-1 1,15 5.【答案】y=2x+2 【解析】由题意得点C的横坐标比点B 的横坐标小2，纵坐标比点B的纵坐标 大2， .点C的坐标为(1,8)， 设直线AC的解析式为y=kx+b,则 1 「-3k+b=6, k二2 解得 k+b=8, 15 6= 2 .以直线AC为图象的一次函数的解析式 是y分+号 6.【答案】5或3 【解析】当k>0时，由题意得x=-2, y=-1;x=3,y=9, 将上述数值代入函数表达式得 「-1=-2k+b, k=2, 解得 9=3k+b, b=3; ∴.k+b=5. 当k<0时，由题意得x=-2,y=9;x=3,y =-1, 将其代入函数表达式可得k=-2,b=5, ∴.k+b=3. 130◆ 综上k+b=5或3， 7.解：把(1,2)，(0,3)代入y=kx+b中， k+b=2, k=-1, 得 解得 b=3, b=3. ∴.一次函数的解析式是y=-x+3. 代数大冲关3 1.【答案】y=2x-1(答案不唯一) 【解析】设直线解析式为y=x+b, 图象不经过第二象限， .k>0,b≤0， 图象与直线y=2x平行， ∴.k=2, .当b取-1时，解析式为y=2x-1. 2.【答案】y=2x+1 【解析】由一次函数y=x+b的图象平 行于直线y=2x-3,可知k=2, 则一次函数为y=2x+b, 将A的坐标(1,3)代入，得2+b=3, 解得b=1, 这个一次函数的解析式是y=2x+1. 3【答案】y-+9 【解析】函数y=kx+9与y轴，x轴的交 点为x=0时)=9：y=0时x=2, 坐标轴所围成的三角形面积为)×9× 1-91=3,k>0,解得k=2 27 k 27 函数的解析式为y=2x+9, 4.【答案】y=x+3 【解析】一次函数y=kx+b在y轴上 的截距为3，∴.b=3, 设一次函数的解析式为y=kx+3, 把x=1,y=4代入解析式可得4=k+3, 解得k=1 ∴.一次函数的解析式为y=x+3. 5.解：如图，过C作CD⊥x轴于点D, .·∠CAB=90°， .∴.∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°. .∴.∠DAC=∠ABO, ∠ABO=∠DAC, 在△AOB和△CDA中∠AOB=∠CDA, LAB =AC. .△AOB≌△CDA(AAS) A(-2,0),B(0,1), ∴.AD=B0=1,CD=A0=2, .C(-3,2), 设直线BC的解析式为y=kx+b, 「-3k+b=2, 解得 b=1, (b=1, ·.直线BC的解析式为y= 3+1. 6.解：如图，设B(0,t). 依题意得)1川×2=5， 解得t=±5.即B(0,±5) r2k+b=-1, ①当A(2,-1),B(0,5)时， b=5, rk=-3, 解得 b=5. 参考答案与解析 故这个一次函数的解析式是y=-3x+5. ②同理，当A(2,-1),B(0,-5)时，这个 一次函数的解析式是y=2x-5. 综上所述，这个一次函数的解析式是y= -3x+5或y=2x-5. 个y B 知识点3一次函数图象的平移 代数大冲关1 1.【答案】y=-2x+2 【解析】根据平移口诀：上加下减因变 量，b=-1+3=2 因此新直线的解析式为y=-2x+2. 2.【答案】y=-2x-2 【解析】直线y=-2x-1先向上平移3 个单位，再向左平移2个单位得到直线y =-2(x+2)-1+3,即y=-2x-2. 3.【答案】上，1 【解析】原直线解析式为y= -2(x-1)即y=-2x+2,新直线的解析 式为y=-2x+3, ∴.将直线y=-2x+2向上平移1个单位 长度得到直线y=-2x+3. 4.【答案】y=-2x+8 【解析】设直线y=-2x向上平移后得 到直线AB,则直线AB的解析式可设为y= -2x+b, 131