第四章 二次根式 知识点1 二次根式的概念&知识点2 二次根式的性质-【荣恒专项】2026-2027学年八年级全一册数学——代数典型题专项训练

04 第四章二次根式 知识点①二次根式的概念 知识点提炼： 一般地，我们把形如va(a≥0)的式子叫作二次根式. 注意：二次根号里的被开方数一定为非负数， 分式方程中有增根的情况： 代数大冲关 (难度等级★) 1.(山东省德州市宁津县期末)下列各式中，一定是二次根式的个数为 () 3m,R+1,a,V-m-1,9(a≥0，v2a+1(a<) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2若关于：的=次根式50有意义，且a为整数若关于x的分式方程二2：-1的 a 解为正数，则满足条件的所有α的值的和为 () A.-7 B.-10 C.-12 D.-15 3.代数式x+有意义，则x的取值范围是 x-1 4.(河南省南阳市月考)若代数式22有 二有意义，则x的取值范围是 5.已知a,b都是实数，b=√1-2a+√4a-2-2,则a的值为 6.若x,y为有理数，且√2x-1+√1-2x+y=4,则xy的值为 7.已知y=-3扌3-+5，则x+y的值为 2 8.已知a满足12017-al+√a-2018=a,则a-20172的值是 44 第四章二次根式 知识点②二次根式的性质 ©知识点提炼： a(a>0), (a)2=a(a20);Va=lal={0(a=0), -a(a<0). 代数大冲关1 1.(7-2)2+√(7-5)2= 2.如果√(2a-1)2=2a-1,则a的取值范围是 3.（北京市海淀区模拟)实数a在数轴上的位置如图所示，则化简1a-21+√(a-4)2的结果 是 02 4 4.已知m,n在数轴上的位置如图所示，化简：√n+√(m-n)2+√(m+1)2=· m-101 5.若3<m<7,那么√(7-m)2+√(m-3)严化简的结果是 6已知-2≤x≤1，则化简V(x-1)了+1x-31+V4+4x+1的结果等于 7.已知△ABC的三边分别为2，x,5,则化简√(x-3)2+√(x-7)2的值为 8.(湖南省湘西州凤凰县检测)若式子√4-4a+a2与√a2-8a+16的和为2，则a的取值范围 是 N45 八年级代数题典型题专项训练 代数大冲关2 (难度等级★★) 1(江苏有泰州市靖江市期未)已知：m是5的小数部分求，层+一-2的值 2.实践与探索： (1)填空：V32=;√(-5)2= (2)观察第(1)的结果填空：当a≥0时，√=；当a<0时，√= (3)利用你总结的规律计算：√(x-2)2+√(x-4)2,其中x的取值范围在数轴上表示为 3.探究题： √3？= ,√0.52= ,(-6)2 -2- 兮2 ,02 根据计算结果，回答： (1)√a一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来； (2)利用你总结的规律，计算： ①若x<2,则√(x-2)2= ②√(3.14-m)2= (3)若a,b,c为三角形的三边，化简√(a+b-c)2+√(a+c-b)2+√(b+c-a)2. 46*八年级代数题典型题专项训练 经检验x=4是原方程的解，且符合题意. .1.5x=6. 答：甲厂每天能生产口罩6万只，乙厂每天 能生产口罩4万只： (2)设两厂同时生产需要y天才能完成生 产任务， 由题意得(6+4)y≥100， 解得y≥10， 答：两厂同时生产至少需要10天才能完成 生产任务 3.解：(1)设甲种树苗的单价为x元，则乙种 树苗的单价为(x-2)元 依题意得7000-5000 2解得x=7 经检验x=7是原方程的解，且符合题意. 答：甲种树苗的单价为7元； (2)由(1)可知：乙种树苗的单价为7- 2=5(元). 设购买乙种树苗m棵，则购买甲种树苗 (2200-m)棵 依题意得7(2200-m)+5m≤12000， 解得m≥1700. 答：乙种树苗至少购买1700棵. 第四章二次根式 知识点1二次根式的概念 代数大冲关1 1.【答案】A 【解析】3一定是二次根式： 当m<0时，√m不是二次根式： 对于任意的数x,x2+1>0,则√x2+1一定 是二次根式； 118* 4是三次方根，不是二次根式： -m2-1<0,则√-m2-1不是二次根式； 9是二次根式： 当a<2时，2a+1可能小于0，不是二次 根式 2.【答案】C 【解析】解分式方程，去分母得， x+a+1=-x+2,解得x=0 2 “关于的分式方程，x,-+1=-1有 x-22-x 正数解， 120>0a<1 又x=2是增根，当x=2时，2=2，即 a=-3,∴.a≠-3. 5+0有意义，.5+a≥0，-a>0. √/-a ∴.-5≤a<0. 因此-5≤a<0且a≠-3， a为整数， .a可以为-5，-4，-2，-1，其和为-12 3.【答案】x≥-1且x≠1 【解析】由题意得x+1≥0且x-1≠0， 解得x≥-1且x≠1. 4.【答案】-3≤x<且x≠-2 【解铜1若款式马2 1 有意义， x+3≥0， 必有11-20，解得-3≤<2且x≠-2 1-2x>0, 5.【答案】4 r1-2a≥0， 【解析】 由题意可得， 4a-2≥0， 解得a=2,则6=-2， 故a的值为()2=4. 6.【答案】2 【解析】x,y为有理数，且√2x-1+ √1-2x+y=4, 2x-1=0,y=4,则x=2, 故灯=4×=2 7.【答案】2 【解析】 y==3+3=+5, 2 x=3,y=5..x+y=8=2. 8.【答案】2018 【解析】12017-al+√a-2018=a, ∴.a-2018≥0，故a≥2018， 则原式可变为a-2017+√a-2018=a, √a-2018-2017=0,√a-2018=2017, 故a-2018=2017, 则a-20172=2018. 知识点2二次根式的性质 代数大冲关1 1.【答案】3 【解析】原式=√7-2+5-√7=3. 2.【答案】u≥ 参考答案与解析 【解析】√(2a-1)2=12a-11=2a- 1,.2a-1≥0.解得a≥2 3.【答案】2 【解析】由图象可得2<a<4, ∴.a-2>0,a-4<0. .1a-21+√(a-4)2=a-2-(a-4)=2. 4.【答案】2n-2m-1 【解析】根据数轴得n>0,m<n,m<-1, ∴.m-n<0,m+1<0. .原式=n+n-m-(m+1) =n+n-m-m-1 =2n-2m-1. 5.【答案】4 【解析】√(7-m)2+√(m-3) =17-ml+1m-31 .3<m<7,∴.7-m>0,m-3>0. ∴.原式=7-m+m-3=4. 6.【答案】5 【解析1≤≤1， ∴.x-1≤0，x-3<0,2x+1≥0. ∴.√(x-1)2+1x-31+√4x2+4x+1 =1x-11+1x-3|+I2x+1川 =1-x+3-x+2x+1 =5. 7.【答案】4 【解析】2，x,5是三角形的三边， .3<x<7.∴.x-3>0,x-7<0 ∴.原式=x-3+(7-x)=4. 4N119 八年级代数题典型题专项训练 8.【答案】2≤a≤4 【解析】√4-4a+a+√a2-8a+16 =√(a-2)2+√(a-4)2 =1a-21+1a-41, 当a>4时，原式=a-2+a-4=2a-6,因 此不符合题意； 当2≤a≤4时，原式=a-2+4-a=2,因 此符合题意； 当a<2时，原式=2-a+4-a=6-2a,因 此不符合题意； .2≤a≤4. 代数大冲关2 1.解：，m是5的小数部分，.m=√5-2. 原式=m1m- m m m=5-2, 1=1。=5+2,即>m m√5-2 m 1 .原式=-(m- -m+ m =-(W5-2)+W5+2 =4. 2.解：(1)3,5； (2)a,-a; (3)由数轴可得x的取值范围为2<x<4, ∴.原式=(x-2)-(x-4)=2. 3.解：√32=3，√0.52=0.5，√(-6)2=6， --兮=0=0： 120◆ (1)Va不一定等于a.当a≥0时，√= a;当a<0时，√a=-a. (2)①√(x-2)2=2-x; ②W√(3.14-π)2=m-3.14; (3)√(a+b-c)2+√(a+c-b)2+ √(b+c-a)2 =a+6-c+c+a-6+6+c-a =a+b+c. 知识点3二次根式的乘除 代数大冲关 1解：(1)原式号×4××v6x127 =3√36=18： (2)原武-2山，庙(-多v瓜)3 =-3a2b2÷3ab =-a2b√ab; ()原式=3、x(-日×) =3x(-g)2×月× 1 711.11 7÷V2 3 4 (4)原式=(3+√2)201×(3-√2)2001× (3-2) =[(3+2)(3-2)]201(3-2) =12001×(3-2) =√3-2.