第三章 轴对称、等腰、直角 模型36“胡不归”模型-【荣恒专项】2026年72个模型公式速通初中几何（初中通用）

72个模型公式速通初中几何 .·等腰三角形底边上任意一点到两腰的距 离之和，等于腰上的高， PE+PF=号 (2)·四边形ABCD是矩形， ∴.AD∥BC,∠A=∠C=90°， ∴.∠DMN=∠MNB .将矩形ABCD沿直线MN折叠，使点D 恰好与点B重合， ∴.BM=MD=13,CD=CB,∠DMN=∠BMN, ∠C'=∠C=∠A=90°，NC=NC=5, ∴.∠MNB=∠BMN, .∴.BM=BN, ∴.△BMN是等腰三角形 在Rt△ABM和Rt△CBN中， CAB-CB, BM=BN, .Rt△ABM≌Rt△CBN(HL), ∴.AM=C'W=5. 在Rt△ABM中，AB=√BM-AMP √132-52=12， 模型36 “胡 分层演练 1 模型辨识求√5PD+2PB的最小值，即 求29pmP 3的最小值，可识别出“胡 不归”模型 答案 63 解析 如图，过点P作PH⊥AD, 66 即等腰三角形BMN腰上的高为12， 则PE+PF=12, ∴.平行四边形PEGF的周长为24. (3)S△ABc=35. 提示：如图，连接PA,PB,PC :△ABC是等边三角形， ∴.AB=AC=BC,∠ABC=60°. .S△ABC=S△ABP+S△BCP-S△ACP, 5AB=支×AB×PH+号×BCxPH,- 4 方×4CxPH, AB-PH-PH+PH. 2 .PH1-PH2+PH3=3, .AB=2√3， .S△ABC= AB2=33 4 H A …H 不归”模型 交AD的延长线于点H. .四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD, .∠A=∠PDH=60° .·PH⊥AD, .∠DPH=30°， P-PD. 5PD2PB-PD+PB)-2(PEPB) .当H,P,B三点共线时，HP+PB有最小值， 最小值为BH的长度， 此时BH⊥AH,∠ABH=30°，∠A=60°， M=9=3v3, 故3PD+2PB的最小值为6√3 2 模型辨识求BP+PC的最小值，可识 别出“胡不归”模型」 答案3y 2 解析 如图，过点P作PM⊥AB于 点M,过点C作CH⊥AB于点H. M H ·四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，BD 为对角线， ∴∠PBM=号∠ABC=30°， PM=PB, ∴BP+PC-PM+PC 当C,P,M三点共线时，PM+PC的最小 值为CH的长. 在Rt△CBH中，BC=3, C1=BC·sim60°=33 “2BP+PC的最小值为3y 参考答案 3 模型辨识求GD4+5D的最小值，可 识别出“胡不归”模型 答案 45 解析 如图，过点D作DH⊥AB于点 H,过点C作CM⊥AB于点M. D BE⊥AC, .∴.∠AEB=90°. :tan4=距-2， AE .设AE=a,BE=2a. 又AB2=AE2+BE, .100=a2+4a2, .a2=20, 解得a=2√5或a=-2√5（舍去）， .BE=2a=4√5 .·AB=AC,BE⊥AC,CM⊥AB, .CM=BE=4√5. .·∠DBH=∠ABE,∠BHD=∠BEA=90°， siD=-品-怨=9， m9知， CD BD-CDADH. .·CD+DH≥CM CD+5BD≥45，当且仅当点C,D, H共线时等号成立， CD+5BD的最小值为45. 4 模型辨识求AE+方BE的最小值，可识 别出“胡不归”模型 72个模型公式速通初中几何 答案解：如图，过点E作EM⊥BC ∴.∠EBM=30°， 于点M,过点A作AH⊥BC于点H,交 BD于点E' :EM=BE, .AE+BE=AE+EM. 由“胡不归”模型，可得AE+)BE的最 E 小值为AH的长 在Rt△ABH中， B AH=AB·sin∠ABH=2×sin60°=√3， :·△ABC为等边三角形，BD平分 .AE+号BE的最小值为3. ∠ABC, 第四章 相似 模型37 “A字”相似模型 分层演练 .△ABC的周长：△DEF的周长=1：3. 模型辨识由DE∥BC,可识别出“A字” .△ABC的周长为4， 相似模型 ∴.△DEF的周长为4×3=12. 答案 A 故选C 解析 .AE=2,EC=3, 3 模型辨识由E,F,G,H分别是AB, ∴.AC=AE+EC=5. BC,CD,AD上的点，考虑连接AC,构造“A :DE∥BC, 字”相似模型 ∴.△ADE∽△ABC, 答案6 A=(4怨)2=(3)2=务 S△ABC AC 解析 如图，连接AC,交BD于点O. 故选A. 2 模型辨识由图形位似得到BC∥EF, 可识别出“A字”相似模型 答案 C F C :四边形ABCD是菱形，BD=8, 解析 .OC:CF=1:2, .AB=BC=AD=CD,AC⊥BD, ∴.0C0F=1:3. ·△ABC与△DEF是位似图形， A0=0C=)AC, ∴.△ABC△DEF,BC∥EF B0=0D=5BD=4 .△B0C∽△E0F. S影Aam广7AC·BD=24, 8器-8器=号 ∴.AC=6. 6872个模型公式速通初中几何 模型36“胡不归”模型 模型解读 模型构建 A,B为定点，P为直线BM上一动点，求PA+kPB(O<k<1)的最小值 B P 图形拆解 B M 构造直线BN,使sinB=k, 过点A作AC'⊥BN于点C 过点P作PC⊥BN于点C 相关结论 当A,P,C三点共线时，PA+kPB取得最小值，最小值为AC'的长 如图，作直线BN使 .PC-hPB,PA+PC≥AC', sin B=k, 即当A,P,C三点共线时， 证明分析 B M 过点P作PC⊥BN于点C,PA+kPB取得最小值，最 C 过点A作AC'⊥BN于点C:小值为AC的长 '.sin B=k, 8 模型应用 1(乐山期末)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=4.若D是BC边上的动点， 则2AD+DC的最小值为() A.6 B.8 C.10 D.12 126 模型36“胡不归”模型 9/三步秒题 模型识别 模型抽离 模型应用 在Rt△DFC中，∠DCF=30°， r号C 过点C在BC下方作射线 :2AD+DC=2 (AD+-1DC)=2 (AD+DF), CE,使∠BCE-=30°，再过 .当点A,D,F在同一直线上，即AF⊥CE时 将2AD+DC化为 动点D作DF⊥CE,垂 AD+DF的值最小，最小值等于垂线段AF的 2(AD+1DC), 足为F 长，此时，∠B=∠ADB=60°， 可识别出“胡不归” .△ABD是等边三角形， 模型，再构造30°角 .∴.AD=BD=AB=4 R 来求最值 D 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°， AB=4, BC=8、DC=4,DF=3DG=2, .AF=AD+DF=4+2=6, ∴.2（AD+DF)=2AF=12, .2AD+DC的最小值为12 Q分层演练 1.如图，在☐ABCD中，∠A=60°，AB=6, AD=2,P为边CD上一点，则3PD+2PB 的最小值为 D B 4.如图，△ABC为等边三角形，BD平分 D ∠ABC,AB=2,E为BD上的动点，连接 (第1题) (第2题) AE,求AE+了BE的最小值 2.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°， 边长为3，P是对角线BD上一动点，则 号m,PC的最小值为 3.如图，在△ABC中，AB=AC=10,tanA=2, BE⊥AC于点E,D是线段BE上的一个动点， 则CD+5BD的最小值是 127