直线运动的相遇次数问题 针对训练-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

《直线运动的相遇次数问题》针对训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．甲乙两人在足够长的水平直跑道上步行。甲在乙前方处以的加速度开始向前步行，同时乙匀速向前追赶。已知甲在开始步行后匀速前进。则甲乙最多相遇（     ）次 A．0 B．1 C．2 D．无数 2．甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图像如图所示，图中和的面积分别为s1和s2（s1>s2）。初始时，甲车在乙车前方s0处。则（　　） A．若s0=s1+s2，两车可能相遇 B．若s0=s1-s2，两车一定相遇2次 C．若s0=s2，两车一定相遇2次 D．若s0=s1，两车可能相遇2次 3．A、B两站在同一平直公路上，相距60km，从A站向B站每隔10min开出一辆汽车，速度均为60km/h，若第一辆车到达B站后立即以同样大小的速度返回A站，则它在返回的途中能与多少辆汽车相遇（　　） A．8辆 B．9辆 C．10辆 D．11辆 4．某车型在红绿灯停启、无保护左转、避让路口车辆、礼让行人、变道等方面都能无干预自动驾驶。某次试乘时，甲、乙两车同时并排出发，沿着同一平直路面行驶，它们的速度v随时间t变化的图像如图所示。在t1~t2时间内，下列说法中正确的是（     ） A．甲、乙两车的加速度不可能相同 B．甲、乙两车间的距离始终增大 C．甲、乙两车相遇两次 D．甲车的平均速度大于乙车的平均速度 5．同向运动的甲、乙两质点在某时刻恰好通过同一路标，以此时为计时起点，此后甲质点的速度随时间的变化关系为，乙质点位移随时间的变化关系为，下列说法正确的是（　　） A．之后两质点不会相遇 B．两质点之后会相遇两次 C．相遇之前两质点间的最大距离为2m D．相遇之前时两质点相距最远 6．甲、乙两车在同一水平直线上沿同一方向运动，时刻，乙车在甲车前方处，甲车以初速度为，加速度为运动；乙车以初速度为，加速度为运动。关于初始距离与两车相遇次数的关系，下列说法正确的是（　　） A．当时，两车恰好相遇一次 B．当时，两车不会相遇 C．当时，两车会相遇两次 D．无论取何值，两车都至少相遇一次 7．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，甲、乙两名运动员在长为的泳池里训练，甲的速率为，乙的速率为。若不计转向的时间和两人大小，两人的运动均可视为直线运动，则（　　） A．若两人同时从泳池的同一端出发，甲的位移始终大于乙的位移 B．若两人同时从泳池的两端出发，经过共相遇了5次 C．若两人同时从泳池的同一端出发，经过共相遇了24次 D．两人一定不会在泳池的两端相遇 二、多选题 8．如图甲所示，A、B两个物块在水平面上运动，图乙是根据运动规律绘制的运动位移时间图线。已知物块A的运动图线为一条顶点为的抛物线，物块B的运动图线为一条过原点的直线，两条图线中其中一个交点坐标为。下列说法正确的是（　　） A．物块B做匀速直线运动的速度为 B．物块A做匀加速直线运动的加速度为 C．物块A、B再次相遇时刻为 D．若，两个物块可相遇两次 9．2025年秋假期间，惠风和畅，适宜自驾出游。甲、乙两辆车在相邻的两条平行直轨道上同向匀速行驶，甲车的速度为v1＝16m/s，乙车的速度为v2＝12m/s，乙车在甲车的前面。当两车相距L＝6m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a1＝2m/s2的加速度刹车，6s后立即改为匀速运动；乙车刹车的加速度大小为a2＝1m/s2。下列说法正确的是（　　） A．之前，两车距离逐渐减小 B．之前，两车距离先减小后增大 C．两车共相遇2次 D．两车共相遇3次 10．甲，乙两车在平直公路上沿同一方向行驶，其图像如图所示，在时刻，乙车在甲车前方处，在时间内甲车的位移为x。下列判断正确的是（　　） A．若甲、乙在时刻相遇，则 B．若甲、乙在时刻相遇，则下次相遇时刻为 C．若，则甲、乙一定相遇两次 D．若，则甲、乙一定只相遇一次 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D D C A B AB BD BC 1．B 【详解】设乙的速度为，甲在加速阶段，距离乙出发点的距离表达式为 乙位移表达式 相遇需要满足 即 判别式 得 此时在加速阶段相遇次；后甲匀速，若，乙在前不再相遇，若两者共速，并排一起运动，所以最多相遇次。 故选B。 2．B 【详解】A．若s0=s1+s2，速度相等时乙车仍在甲车后方，而后乙车速度小于甲车速度，故两车不可能相遇，故A错误； B．若s0=s1-s2，速度相等之前乙车追上上甲车，而后两车静止时再次相遇，两车一定相遇2次，故B正确； C．若s0=s2，两车速度相等前相遇一次，由B分析可得，时，两车前相遇 2次；则，两车相遇两次，当，两车可能仅相遇1次，故C错误； D．若s0=s1，恰好在速度相等时追上，而后两车不再相遇，故D错误。 故选B。 3．D 【详解】根据 解得从A到B所用的时间为 车从A出发，到达B后再返回A需要的总时间为 每隔10min发一辆车，则120nim共发 除去自己的第一辆车，它在返回的途中可以遇到12辆车-1辆车=11辆车，故选D。 4．D 【详解】A．由于v－t图像的斜率表示加速度，则由题图可看出，图线甲的加速度先减小后反向增大，存在某一时刻图线甲的斜率与图线乙的斜率相同，故在t1~t2时间内，存在甲、乙两车加速度相同的时刻，故A错误； BC．由题图可看出在0 ~ t1时间内，乙的速度一直大于甲的速度，又根据题意知甲、乙两车同时从同一位置出发，则二者距离先增大，且在t1时刻乙在甲前面，t1后甲的速度大于乙的速度，则二者越来越近，最后相遇，但甲的速度依然大于乙的速度，则二者的距离再增大，到t2时甲在乙前面，故在t1~t2时间内，甲、乙两车间的距离先减小后增大，甲、乙两车相遇一次，故BC错误； D．根据平均速度的计算公式有＝，由于v－t图像与横轴围成的面积表示位移，则在t1~t2时间内x甲 > x乙 则甲车的平均速度大于乙车的平均速度，故D正确。 故选D。 5．C 【详解】AB．甲质点的速度随时间的变化关系为 由匀变速直线运动公式 可知，，甲的位移表达式为 甲乙如果相遇，位移相等，有 解得，即甲乙在时相遇一次，之后不再相遇，故AB错误； CD．乙质点位移随时间的变化关系为 由匀变速直线运动公式 可知，，乙的速度表达式为 当甲乙速度相等时，相距最远，即 解得，相遇之前最大距离为 故相遇之前两质点间的最大距离为，故C正确，D错误。 故选C。 6．A 【详解】甲车停车的时间 根据可得两车的位移方程分别为： 甲车 乙车 相遇条件为 代入得 整理为 该二次方程的判别式为。 A．当时，判别式，方程有唯一解，两车相遇一次，故A正确。 B．当时，判别式，方程有两正根、，均小于甲车停止时间，两车相遇两次，故B错误。 C．当时，判别式，方程无解。甲车停止后，乙车继续加速且位置更远，无相遇，故C错误。 D．当时，方程无解，故D错误。 故选A。 7．B 【详解】A．若两人同时从泳池的同一端出发，甲的速度大于乙的速度，但由于他们不是做单向直线运动，所以甲的位移不是始终大于乙的位移，故A错误； BD．若两人同时从泳池的两端出发，甲游到头所用的时间为 乙游到头所用的时间为 画出这两人的图像，图中的每个交点表示两运动员相遇了一次，从图上可以看出，甲、乙两运动员在2分钟内共相遇了5次，在100s时，甲乙两人在同一端相遇，故B正确，D错误； C．若两人同时从泳池的同一端出发，画出这两人的图像如图所示 可知在200s内，甲乙两人共相遇9次，且200s时两人刚好同时在回到初始位置，由于 可知经过共相遇了27次，故C错误。 故选B。 8．AB 【详解】A．由图像可知，物块B为匀速直线运动，其速度，故A正确； B．物块A做的是初速度为零的匀加速直线运动，其运动方程为 将点坐标（t1，x1）代入可求出，故B正确； C．两个物块相遇条件为抛物线与直线相交，根据题意有 代入可知，故C错误； D．根据前面的相遇条件可知，方程，若，代入相遇方程可得 ，即 ，两物体只相遇一次，故D错误。 故选AB。 9．BD 【详解】AB．设刹车后时刻两车速度相等，由匀变速直线运动速度与时间的关系，得 解得 则在之前，始终有​，初始乙在甲前方，以甲车的初始位置为原点，向前为正方向，由匀变速直线运动位移与时间的关系，甲的位移为 乙的位置为 当甲追上乙时，令，即 解得， 因为第一次相遇时间小于两车速度相等的时间，所以在之前，两车距离先减小后增大，故A错误，B正确； CD．综上可知，两车第二次相遇在时，此时甲的速度为 之后匀速，乙的速度为 仍在减速，之后，甲位移 令，解得（第二次相遇）、 乙总停车时间为 且，则两车会第三次相遇。后，甲速度始终大于乙，甲领先乙且间距越来越大，不会再次相遇。因此两车共相遇3次，故C错误，D正确。 故选BD。 10．BC 【详解】由图像物理意义可知：斜率对应加速度，图线与t轴包围面积代表位移。 在时段，甲车位移x为梯形面积，有 乙车位移为三角形面积，有 则有 此时两车位移差（甲追乙距离）为 甲匀减速、乙匀加速，时刻共速时甲追乙距离达最大值，则 A．若时刻相遇，说明初始间距，即，故A错误； B．若甲、乙在时刻相遇，由题图结合图线与t轴包围面积代表位移可知，在内，两车通过的位移相等，则下次相遇时刻为，故B正确； C．当时，因，甲在前会先追上乙，后乙反超，则甲、乙一定相遇两次，故C正确； D．若，因，甲无法追上乙，甲、乙不会相遇，故D错误。 故选BC。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $