第二章专题：追及相遇问题 同步练-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

专题：追及相遇问题 一、单选题 1．在同一地点，甲、乙两物体沿同一方向做直线运动的速度一时间图象如图所示，则（     ） A．两物体两次相遇的时间是1s和4s B．4s后甲在乙的前面 C．乙物体先向前运动2s，再向后运动4s D．甲、乙相遇两次，相遇的时间为2s和6s 2．A和B两质点在同一直线上运动的v－t图像如图所示，已知在第3s末两个物体在途中相遇，则下列说法正确的是（　　） A．出发时B在A前5m处 B．5s末两个物体再次相遇 C．t＝0时两物体的距离比t＝5s时的大 D．t＝7s时两物体第二次相遇，之后不再相遇 三、解答题 3．一辆汽车A沿水平车道以vA=10m/s的速度向东做匀速直线运动，发现在相邻车道前方相距x0=20m处有以vB=15m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车，其刹车的加速度大小a=2.5m/s2，从此刻开始计时，若汽车A继续做匀速直线运动，汽车B刹车直到静止后保持不动，求： (1)汽车A追上汽车B前，A、B两汽车间的最远距离； (2)汽车A恰好追上汽车B所需要的时间。 4．在某次军事演习中，歼击机以的恒定速度追击前面同一直线上匀速飞行的无人靶机。当两者相距时，歼击机发射一枚导弹，导弹脱离歼击机后沿水平方向做加速度为的匀加速直线运动，时击中无人靶机并将其击落。已知发射导弹的时间不计，发射导弹对歼击机速度无影响。 (1)求无人靶机被击中前飞行的速度大小； (2)求导弹飞行过程中与无人靶机的最大距离。 5．汕头气象台2024年3月6日发布大雾黄色预警，交警提示雨雾天气开车出行注意保持安全车距。期间在同一直线车道上，甲车和乙车正同向匀速行驶，甲车在乙车前方距离为d的位置。已知甲车匀速行驶的速度v1＝10m/s，乙车匀速行驶的速度v2＝14m/s。0时刻，甲车发现前方有险情立即刹车，刹车的加速度为a1=1m/s2，为避免两车相撞，后乙车也开始刹车，刹车的加速度为a2=2m/s2，求： (1)在哪个时刻两车速度相同？ (2)要使两车不相撞，则d需要满足什么条件？ 6．无人驾驶出行服务在全国多个城市展开了载人测试运营服务，为公众出行提供更多的便利。在平直的公路上，一辆无人驾驶汽车以20m/s的速度匀速行驶，此时监测到正前方距离55m处停有一辆小轿车在等红灯。假设两车一直在同一车道上沿直线行驶。 (1)若无人驾汽车的反应时间是0.12s，减速时的加速度大小为4m/s2，试通过计算判断无人驾汽车是否会与轿车发生碰撞？ (2)若此时绿灯恰好亮起，无人驾驶汽车保持匀速行驶，轿车立即以5m/s2的加速度向前做匀加速直线运动，求两车间的最近距离是多少？ 7．如图所示，一汽车停在距离小山坡底部右侧处，因气象灾害产生的泥石流从小山坡上的点由静止开始以的加速度沿着小山坡加速向下运动，泥石流到达坡底时没有能量的损失，然后在水平面上做匀减速直线运动，加速度大小。当泥石流到达坡底时司机发现险情，立即启动车辆向右做匀加速直线运动以求逃生，点到坡底的距离，为了简化问题，泥石流、汽车均可视为质点。 (1)求泥石流到达坡底时的速度大小； (2)若汽车以的加速度逃生，求泥石流与汽车间的最小距离； (3)要想逃生成功，求汽车加速度的最小值。 8．夜间行车在视线不明路段除会车等特殊情况外建议开启远光灯，有研究发现，不开启远光灯，司机的视距为30m，开启远光灯后，司机的视距可达150m，某段长直高速公路上，一辆货车正以的速度驶入黑暗路段，司机当即开启远光灯，发现前方处有事故车辆，人体反应时间是，反应过来后货车司机立即刹车，货车安全制动、启动的最大加速度大小为。 (1)以最大安全加速度刹车，货车是否会撞上事故车辆？如会，请论证；如不会，请计算出货车停下时离事故车辆的距离。 (2)若货车司机减速到后完成变道匀速行驶，恰在此时后方一辆未开远光灯的汽车以的速度从后方开过来，汽车在距货车处看到货车，反应过来后立即刹车，已知汽车刹车的最大加速度是，汽车是否会撞上货车，如会，请论证；如不会，请计算出汽车与货车的最小距离。 9．某辆汽车以6m/s的初速度从匝道进入某一条笔直的高速，又以4m/s2的加速度匀加速到30m/s并开启定速巡航模式（开启后汽车会自动保持30m/s的速度匀速行驶，驾驶员无需再踩油门，若驾驶员踩刹车制动，则定速巡航会自动关闭）。（车辆均可视为质点） (1)求汽车加速阶段行驶的距离。 (2)驾驶员在行驶一段时间后发现定速巡航系统无法关闭，于是立即报警，在紧张行驶一段时间后到达距离下一个匝道40m处。此时一辆警车以10m/s的速度从此匝道汇入高速后与失控车保持在同一条车道上，然后进行拦截，要求警车汇入高速后匀加速到与失控车共速时两车刚好相遇，然后对失控车进行紧急逼停，求警车加速度的大小。 10．某公司利用“眼疾手快”游戏测试机器手能否抓住从支架上随机落下的圆棒，来检验其灵活性。如图所示，已知圆棒长，下端与水平地面距离。圆棒下落过程中始终保持竖直，机器手与右侧第一根圆棒的水平距离，与棒下端的竖直高度。假设机器手去抓取圆棒时的运动始终沿水平方向，且当任何一根圆棒开始下落时，机器手立即从静止开始运动。忽略圆棒水平截面的大小和机器手掌大小影响，机器手与圆棒均在同一竖直平面，不计空气阻力，取。请解答： (1)机器手未启动，圆棒从下落到下端刚触地时的时间为多少； (2)若右侧第一根圆棒开始下落时，机器手立即由静止开始做匀加速直线运动，且恰能触碰到圆棒正中央，则触碰前瞬间机器手的速度为多大； (3)为了抓稳右侧第一根圆棒正中央，需控制机器手抓住棒前速度减为零。若机器手的运动可视为匀变速运动，且加速和减速过程的加速度大小相等，则为了成功实现这一抓取动作，机器手的加速度至少要多大。 11．如下图所示，在校运会4×100米接力比赛中，当甲同学以的速度匀速通过，标记点A时，乙同学在接力区起点B由静止开始以的加速度匀加速预跑，A、B两点间的距离未知．已知甲运动员在完成交接棒前速度保持不变，接力区长度为。求： (1)请通过计算说明，乙同学能否在接力区加速至； (2)若A、B两点间的距离为，求完成交接棒时乙的速度大小； (3)为了保证甲、乙在接力区完成交接棒时，两者速度相等（这样不容易掉棒），求A、B点间的距离应该是多少米？ 参考答案 1.D 2.CD 3. 解：（1）当两车速度相同时，两车间的距离最大，则 ， 解得速度相同的时间为 两车的位移分别为 ， 则A、B两汽车间的最远距离为 （2）B车刹车的时间为 ， 此过程中两车的位移分别为 ， 由于 ， 说明A车追上B车时，B车已停止运动，所以 4. 解：（1）对导弹，根据运动学公式可得 ， 对无人靶机，有 又 ， 联立解得 （2）设导弹被发射后经过时间与无人靶机速度相等，此时二者间距最大，则有 ， 解得 最大距离为 ， 解得 5. 解：（1）设在时刻两车速度相同，对甲车有 ， 对乙车有 联立解得， （2）在时间内，对甲车有 ， 以乙车有 要使两车不相撞，则d需要满足 6. 解：（1）无人驾驶汽车在反应时间内继续做匀速直线运动，则匀速运动的位移 无人驾驶汽车在刹车时做匀减速直线运动，从开始刹车到停止的过程，根据运动学公式 代入数据解得， 无人驾驶汽车所需要的停车距离 无人驾驶汽车的停车距离小于两车距离，因此两车不会发生碰撞； （2）轿车启动后做匀加速直线运动，无人驾驶汽车继续做匀速直线运动，当两车的速度相同时，两车相距最近，轿车的运动距离为 ， 又 ， 代入数据解得， 无人驾驶汽车的运动距离为 ， 代入数据解得 两车的最近距离 ， 代入数据解得 7. 解：（1）根据运动学公式有 ， 解得 （2）设汽车从开始运动到与泥石流速度相等所用时间为，则有 该时间内泥石流的位移 ， 该时间内汽车的位移 则泥石流与汽车间的最小距离 ， 解得 （3）设汽车运动时间为，汽车的速度与泥石流的速度相等，则有 根据位移关系有 ， 解得 8. 解：（1）由题意，货车速度 ， 在反应时间内运动的距离为 货车减速直到停止运动的距离为 可得货车司机从发现事故车辆到停止所运动的距离为 所以，可知以最大安全加速度刹车，货车不会装上事故车辆，货车停下时离事故车辆的距离为 （2）货车速度 ， 汽车初速度 在反应时间内汽车运动的距离为 汽车减速到与货车速度相等时运动的距离为 减速过程汽车运动时间为 在汽车发现货车到汽车减速到与货车速度相等这段时间内，货车运动的距离为 由于，可知汽车不会撞上货车，汽车与货车的最小距离为 9. 解：（1）已知，， ， 汽车做匀加速直线运动 解得汽车加速阶段行驶的距离 （2）已知， 设警车的加速度大小为a1，加速到与汽车共速所用时间为t，由运动学公式 在0~t时间内，警车的位移 ， 失控车的位移 由位移关系 ， 联立解得， 10. 解：（1）圆棒做自由落体运动，根据 ， 可得圆棒从下落到下端刚触地时的时间为 （2）机器手触碰到圆棒时，棒下落的高度为 ， 由 ， 解得 机器手水平方向做匀加速直线运动，则有 ， 解得触碰前瞬间机器手的速度为 （3）由（2）问可知，机器手从开始运动到抓取点的最大时间为；机器手的加速和减速的加速度和速度变化量大小均相同，由对称性可知加速和减速的时间、最大位移相等。加速和减速的最大时间为 加速和减速的最大位移为 ， 由 ， 解得机器手的加速度至少为 11. 解：（1）设乙同学加速到时通过的位移为，则有 ， 解得 故乙同学不能在接力区加速至； （2）设经过时间两同学相遇完成交接棒，则有 ， 解得（另一解舍去，因为此时已经跑出接力区了） ， 故此时乙的速度 （3）乙在接力区内加速可达到的速度 故甲乙速度相等时不会跑出接力区，设甲乙速度相等的时间为，则有 ， 解得 此时甲的位移 ， 乙的位移 ， 故AB之间的距离 2 2 学科网（北京）股份有限公司 $