3.5 共点力的平衡 讲义及题型强化练-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

3.5 共点力的平衡 一、共点力的基本概念 如果一个物体受到两个或更多力的作用，这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力。 共点力的作用点可以是同一个点，也可以不是同一个点，只要所有力的作用线相交于同一点即可。中学阶段研究的物体平衡问题，绝大多数都可以将物体视为质点，因此作用在物体上的力都可以看作共点力。 平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动的状态叫做平衡状态。注意：速度为零的时刻不一定是平衡状态，例如竖直上抛物体到达最高点的瞬间速度为零，但合力不为零，不是平衡状态。 二、共点力的平衡条件 1. 二力平衡条件：作用在同一物体上的两个力，大小相等、方向相反，且作用在同一条直线上，即二力的合力为零。 2. 多力平衡条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为零，即： 3. 正交分解形式的平衡条件：将所有力沿相互垂直的x轴和y轴分解，则平衡条件为： ： 三、平衡条件的重要推论 推论1：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意一个力与其余两个力的合力大小相等、方向相反，且作用在同一条直线上。 推论2：三力汇交原理：若物体受到三个不平行的共点力作用而平衡，则这三个力的作用线必交于一点。 推论3：三个共点力平衡时，将表示这三个力的矢量首尾相接，必构成一个闭合的矢量三角形。 推论4（拉密定理/正弦定理法）：三个共点力平衡时，各力的大小与另外两个力夹角的正弦值成正比，即： 其中是与的夹角，是与的夹角，是与的夹角。 四、常用解题方法 1. 正交分解法 这是最通用的方法，适用于所有共点力平衡问题，步骤如下： （1）选取研究对象（隔离体或整体）； （2）对研究对象进行受力分析，画出受力示意图； （3）建立直角坐标系（通常选取较多力的方向为坐标轴方向）； （4）将各力分解到x轴和y轴上； （5）根据平衡条件列方程：Σ，ΣFᵧ=0； （6）解方程，求出未知量。 2. 力的三角形法（矢量三角形法） 适用于三个共点力平衡的问题。将三个力按顺序首尾相接，构成闭合三角形，利用几何关系（如正弦定理、余弦定理、相似三角形等）求解力的大小和方向。 3. 相似三角形法 当矢量三角形与结构三角形（几何三角形）相似时，对应边成比例： 其中、、是三个力的大小，、、是几何三角形中对应边的长度。这种方法的优点是不需要计算角度，特别适合力的方向变化但结构比例不变的问题。 4. 图解法（动态平衡） 适用于一个力大小方向都确定、一个力方向确定、第三个力大小方向都变化的动态平衡问题。通过画出不同位置的力的矢量三角形，判断力的大小变化趋势。 5. 辅助圆法 (1)切线法：适用于合力大小方向都确定、其中一个分力大小确定、另一个分力大小方向都变化的动态平衡问题，或者求分力最小值的问题。 最小分力结论：当已知合力F的大小和方向，以及一个分力的方向时，另一个分力的最小值出现在与垂直的位置，此时： 其中是F与之间的夹角。辅助圆法的作图逻辑：以合力的端点为圆心，已知大小的分力为半径作圆，另一个分力的端点在圆上移动，通过圆上点的位置变化直观判断分力的大小变化。 (2)圆周法；物体受三个共点力平衡，其中一个力大小方向都不变（重力），另外两个力的大小都变化，但两个力之间的夹角保持不变。这种情况下，两个变力的矢端轨迹在同一个圆上。 【操作步骤】以大小方向都不变的那个力（重力）为弦作圆，根据夹角不变的条件确定另外两个力的矢端在圆周上的移动轨迹，从而判断力的大小变化规律。分力的最大力就是圆的直径。 用正弦定理求圆的直径： 【典型场景】光滑半球面上的小球被绳子拉动、两个绳子拉着一个物体且夹角不变等问题。 五、重要物理模型与方法 1. 整体法与隔离法 整体法：将多个相互作用的物体看作一个整体作为研究对象，只分析整体受到的外力，不分析整体内部物体之间的相互作用力（内力）。 适用条件：当研究的问题不涉及系统内部物体之间的相互作用时，或者多个物体具有相同的加速度（本题中平衡状态加速度都为0）时，优先使用整体法。整体法的平衡条件为： 隔离法：将某个物体从系统中隔离出来，单独分析它受到的所有力（包括其他物体对它的作用力）。 适用条件：当需要求解系统内部物体之间的相互作用力（如绳子拉力、弹力、摩擦力等）时，必须使用隔离法。 使用原则：通常"先整体后隔离"——先用整体法求出外力，再用隔离法求出内力；如果整体法无法求解，也可以先隔离受力较少的物体，再结合整体求解。多个物体平衡时，整体法和隔离法得到的结果是一致的。 2. 活结与死结模型 活结：绳子跨过光滑的滑轮、挂钩、光滑钉子等物体形成的结点，其特点是：结点两侧的绳子是同一根绳子，因此两侧绳子的拉力大小一定相等，两侧绳子与水平或竖直方向的夹角对称。活结可以沿绳子自由滑动，最终平衡时两侧绳子拉力大小相等。 死结：绳子被结点固定（如绳子打了结、系在杆上、固定在某点）形成的结点，其特点是：结点两侧的绳子不是同一根绳子，因此两侧绳子的拉力大小不一定相等，夹角也不一定对称，需要根据平衡条件分别计算两侧的拉力。死结不能自由移动，结点位置固定。 3. 动杆与定杆模型 动杆（可转动杆）：杆的一端通过光滑铰链连接，可以自由转动，这种杆的弹力方向一定沿杆的方向（要么是拉力、要么是推力）。因为如果弹力不沿杆方向，杆就会在垂直于杆的分力作用下发生转动，无法平衡。 定杆（固定杆）：杆的一端被固定（如插入墙中、焊接固定），不能自由转动，这种杆的弹力方向不一定沿杆方向，可以是任意方向，需要根据平衡条件具体计算。 4. 晾衣杆模型（挂衣钩问题） 这是活结模型的典型应用：一根不可伸长的轻绳两端固定在两根竖直杆上，光滑的挂钩（或衣架）挂在绳子上悬挂重物。 模型特点：挂钩相当于活结，因此两侧绳子的拉力大小相等，设为T；两侧绳子与水平方向的夹角相等，设为。 设两杆之间的水平距离为d，绳子总长度为L，重物质量为m，则由几何关系可得：两侧绳子水平投影之和等于杆间距，即 。因，因此： 其中是绳子总长度。由竖直方向平衡条件，，因此绳子拉力： 重要结论： （1）若只将绳子的一个端点上下移动，两杆间距d和绳长L都不变，则不变，因此绳子拉力T不变； （2）若只增大两杆之间的距离d，绳长L不变，则增大，减小，减小，因此绳子拉力T增大； （3）若换用更短的绳子，两杆间距d不变，则增大，减小，绳子拉力T增大。 六、典型平衡问题 1. 斜面上物体的平衡：物体在斜面上静止时，沿斜面方向和垂直斜面方向分别平衡。重力沿斜面向下的分力为，垂直斜面向下的分力为，静摩擦力，支持力，其中为斜面倾角。 2. 绳结点平衡：多个绳子系于同一结点（死结），每个绳子拉力方向沿绳子方向，根据正交分解或力的三角形求解各绳拉力。 3. 滑轮平衡：轻绳跨过光滑滑轮时两侧拉力相等，滑轮轴受到的力是两侧绳子拉力的合力。 七、常见易错点 1. 速度为零的状态不一定是平衡状态，只有加速度为零（合力为零）时才是平衡状态； 2. 二力平衡中的两个力必须作用在同一个物体上，作用力与反作用力作用在两个不同物体上，不可能平衡； 3. 正交分解时坐标轴的选取不影响最终结果，但选取合适的坐标轴可以减少分解的力的数量，简化计算； 4. 活结两侧绳子拉力一定相等，死结两侧绳子拉力不一定相等；动杆弹力一定沿杆，定杆弹力不一定沿杆，不要混淆； 5. 晾衣杆模型中，上下移动绳的端点时拉力不变，不要误以为上端点下移拉力会变小； 6. 静摩擦力的大小和方向是可以变化的，不要直接用计算静摩擦力，是最大静摩擦力的近似值； 7. 整体法分析时不要把内力算进去，只有外力才会影响整体的平衡； 8. 多个物体平衡时，每个物体单独都满足合力为零的条件，不要只分析整体忽略隔离。 八、核心公式汇总 公式名称 公式表达式 物理含义 共点力平衡条件 Σ 物体所受合力为零 正交分解平衡 Σ，ΣFᵧ=0 x方向和y方向合力都为零 拉密定理 三力平衡时力与对角正弦成正比 相似三角形法 力与对应几何边长成正比 斜面物体平衡 ， 斜面上静止物体的摩擦力和支持力 最小分力 一个分力方向确定时另一分力的最小值 晾衣杆模型角度关系 晾衣绳夹角与杆间距、绳长的关系 晾衣杆模型拉力 晾衣绳拉力大小 整体法平衡 系统所受外力合力为零 二力平衡 = - 两个力大小相等方向相反 【重点题型精讲精练】 题型一 判断受力个数 【例1】（2026春•茂名期末）如图所示，斜面上叠放着三块石头，均处于静止状态，a在最上面，a和b接触点切面为水平面，b和c接触点切面不水平，下列说法正确的是（　　） A．a受到3个力的作用 B．a对b的摩擦力向右 C．b受到5个力的作用 D．斜面对c的作用力竖直向上 【例2】（多选）（2026春•济南期末）如图所示，水平地面上有一小车，车内固定有粗糙斜面，车顶通过轻弹簧竖直悬挂一小物块与斜面接触。当小车水平向右做匀速直线运动时，小物块和小车保持相对静止，则小物块可能的受力个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式训练1】（2026春•辽宁期末）如图所示，长方体物块A、B叠放在斜面上，A受到一个沿斜面方向的拉力F，所有物体均保持静止。则物块B的受力个数为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【变式训练2】（2026春•西城区校级期末）如图所示，均质钢管的上端通过一根轻绳连接在天花板上，处于静止状态。则钢管受到力的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式训练3】（多选）（2025秋•红桥区校级月考）如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在水平地面上，另一端与斜面体P连接，P与固定挡板MN接触且处于静止状态，则斜面体P此刻所受到的外力个数有可能为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【题型强化练】 1．（2026春•文山州期末）如图，用两根相同的筷子夹住一定质量的小球，两根筷子均在竖直平面内，小球处于静止状态，筷子和竖直方向的夹角均为θ。小球的受力个数为（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 2．（2026•云南学业考试）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。若甲和乙均处于静止状态，则甲的受力个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2026•临潼区校级模拟）如图所示，一可视为质点的物块在斜向右上方拉力F的作用下沿粗糙水平桌面向右运动，则关于物块的受力个数，下列说法正确的是（　　） A．一定受4个力的作用 B．可能受3个力的作用 C．一定受3个力的作用 D．可能受2个力的作用 4．（2026春•崂山区校级月考）水桶中放置两个光滑小球A、B，如图所示。当两球均静止时，B球受到弹力的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（多选）（2025秋•钦州期末）半圆柱体P、Q按如图所示的方式放置，P贴着墙面，Q贴着地面，P、Q均处于静止状态，若P与Q接触面光滑，下列说法正确的是（　　） A．P一定受到四个力的作用 B．P可能受到三个力的作用 C．Q一定受到四个力的作用 D．Q可能受到三个力的作用 题型二 单物体的静态平衡 【例1】（2026秋•同步）油纸伞制作工艺是我国非物质文化遗产之一。如图甲中的油纸伞共有24根伞骨，忽略伞托所受重力和摩擦力。当伞托受到推力F缓慢上移至伞骨与伞杆间的夹角为60°时，如图乙所示，伞托对每根伞骨的支持力FN满足（　　） A．FN＝F B．FN＝12F C． D． 【例2】（多选）（2025秋•天水月考）如图所示，用一根细线将重力为G的球悬挂在光滑竖直墙壁上的A点处，球和墙壁的接触点为B，细线与墙壁间的夹角为θ。如果细线长度变长，下列说法正确的是（　　） A．细线对球的拉力变大 B．细线对球的拉力变小 C．球对墙壁的压力变大 D．球对墙壁的压力变小 【变式训练1】（2025秋•东胜区校级月考）若质量为80kg的小王在一段时间内沿倾角为30°的直线雪道匀速下滑，则在这段时间内，雪道对小王的作用力大小约为（　　） A．400N B． C． D．800N 【变式训练2】（2026•日照开学）如图所示，A、B、C为竖直墙面上的三个点，两根轻绳AO、BO与轻杆CO在O点连结，轻杆可绕C点无摩擦转动。A、B两点等高，且A、B、C、O四个点构成正四面体。在O点处悬挂一重力为mg的物体，系统保持静止，则轻绳AO的拉力大小为（　　） A．mg B． C． D． 【变式训练3】（多选）（2026•模拟）如图所示，轻质细绳AO和BO相交于O点，其A、B端是固定的，在O点用轻质细绳悬挂质量为m的物体，平衡时，AO水平，BO与水平方向的夹角为θ，已知细绳AO和BO能承受的最大拉力相同。AO和BO的拉力大小分别为F1和F2，已知重力加速度为g，则（　　） A．F1＝mgtanθ B． C．F1与F2的合力大小为mg，方向竖直向下 D．增大物体的质量，最先断的是细绳BO 【题型强化练】 1．（2026秋•顺义区校级月考）如图所示，质量为m的物块在倾角为θ的斜面上匀速下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为μ。下列说法正确的是（　　） A．斜面对物块的支持力大小为mgsinθ B．斜面对物块的摩擦力大小为mgcosθ C．斜面对物块作用力的合力大小为mg D．物块所受的合力大小为mgsinθ 2．（2026秋•济南月考）如图所示，三根轻杆搭成正四面体形支架，上端放置一质量为m的重物，下端环绕一弹性轻绳，整个装置静置于光滑水平面上，轻绳所在平面与水平面平行，则绳内张力大小为（　　） A． B． C． D． 3．（2026•辽宁开学）如图，粗糙的水平地面上，质量为3kg的木块以一定的初速度向右滑行的同时还受到一个向左的10N水平推力的作用，已知地面的动摩擦因数为0.2，g＝10m/s2，在木块停止运动之前，下列说法正确的是（　　） A．木块受到水平向右的滑动摩擦力 B．地面对木块的支持力为3N C．地面对木块的滑动摩擦力大小为6N D．水平推力F越大，摩擦力就越大 4．（2026•怀化开学）悬挂线是数学中一种优美曲线，如图所示，有一段质量均匀分布的细绳两端固定，构成悬挂线，细绳左右两端点的切线与水平方向夹角分别为60°和45°，最低点为O点，则O点左、右两部分细绳长度之比l1：l2和细绳左、右两端点的拉力之比F1：F2的关系正确的是（　　） A． B． C．F1：F2＝2：1 D． 5．（多选）（2026•西城区校级开学）如图所示，一个质量为m的均匀光滑球放在倾角θ＝30°的斜面上，并被斜面上一个竖直挡板挡住，处于平衡状态，则（　　） A．球对斜面的压力大小为mg B．球对斜面的压力大小为2mg C．球对挡板的压力大小为mg D．球对挡板的压力大小为mg 题型三 整体法隔离法 【例1】（2026•海南）如图，两个木块A和B叠放在水平地面上，一根轻质弹性绳上端固定于天花板上的O点，下端跨过一个固定在P点的光滑钉子斜拉着木块A，P点在O点的正下方。已知弹性绳原长小于线段OP的长度，A和B均处于静止状态，弹性绳的弹力大小与伸长量的关系满足胡克定律，A和B均可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．地面对A的摩擦力方向水平向左 B．若B的质量增大，则A与地面之间的摩擦力变大 C．若将A和B整体向右平移一小段距离后重新平衡，则A对地面的压力变小 D．若将A和B整体向右平移一小段距离后重新平衡，则A对地面的压力变大 【例2】（多选）（2026•株洲开学）如图所示，水平地面上放置相同材料制成的四个木块，其中两个质量为m的木块间用不可伸长的水平轻绳相连，下面两个木块质量分别为5m和3m。现用水平拉力F拉其中一个质量为3m的木块，使四个木块一同水平向右匀速运动，则（　　） A．质量为3m的木块与地面间的摩擦力为F B．质量为5m的木块与地面间的摩擦力为F C．轻绳对m的拉力为F D．若轻绳能承受的最大拉力为F，则当作用在3m上的拉力为2f时，轻绳会被拉断 【变式训练1】（2026秋•如东县月考）如图所示，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平。现把物体Q轻轻地叠放在P上，则物体P（　　） A．将沿斜面下滑 B．与Q发生相对滑动 C．所受合力增大 D．受斜面竖直向上的作用力 【变式训练2】（2026•岳麓区校级开学）用三根细线a、b、c将质量分别为m1、m2的小球1和2连接并悬挂，如图所示。两个小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线b与水平方向的夹角为30°，细线c水平，细线a、b、c的张力分别为Ta、Tb、Tc，则下列说法正确的是（　　） A．m1＝m2 B．m2＝2m1 C．TaTc D．Ta 【变式训练3】（多选）（2026春•济宁月考）如图所示，质量为M的楔形物体ABC放置在墙角的水平地板上，BC面与水平地板间的动摩擦因数为μ，楔形物体与地板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在楔形物体AC面与竖直墙壁之间，放置一个质量为m的光滑球体，同时给楔形物体一个向右的水平力，楔形物体与球始终处于静止状态。已知AC面倾角θ＝53°，sinθ＝0.8，重力加速度为g，则（　　） A．楔形物体对地板的压力大小始终为Mg+mg B．向右的水平力F的最小值一定是零 C．当时，楔形物体与地板间无摩擦力 D．向右的水平力F的最大值为μ（m+M）g 【题型强化练】 1．（2026秋•宜丰县校级月考）如图所示，轻绳两端分别与A、D两物体相连接，mA＝1kg，mB＝2kg，mC＝3kg，mD＝4kg，物体A、B、C、D之间及D与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，g取10m/s2。若要用力将D物体拉动，则作用在D物体上水平向左的拉力最小为（　　） A．20N B．24N C．32N D．34N 2．（2026春•曲阳县校级期末）用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接并悬挂，两小球处于静止，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平（　　） A．细线a对小球1的拉力大小为 B．细线c对小球2的拉力大小为 C．细线b对小球2的拉力大小为 D．细线b对小球1的拉力大小为 3．（2026春•甘井子区校级期末）某小组根据“张拉整体”结构原理制作了“互”字形模型，简化结构如图所示，模型上下两部分完全相同。用两根长线a、b和一根短线c连接两部分，当模型放置在水平地面上稳定静止时，细线都处于竖直绷紧状态，则（　　） A．地面对模型的支持力小于上下两部分重力之和 B．细线c的拉力大于细线a、b拉力之和 C．细线c的拉力小于上部分的重力 D．细线a、b拉力之和等于下部分的重力 4．（2026•模拟）如图所示，在水平桌面上叠放着物体a、b、c，三个物体均处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．b受到4个力的作用 B．b对a的作用力与a的重力大小相等 C．a对b的摩擦力沿b的上表面向上 D．若更换质量更大的物体a，系统仍然静止，则c受地面的摩擦力也随之增大 5．（多选）（2026春•大连期末）如图所示，铁制斜面的倾角为60°，由磁性材料制成的物块C与斜面间的动摩擦因数μ，细线O′C与斜面平行，O′P与水平方向成30°角，光滑小滑轮P被细线OP固定在天花板上。已知mA＝mC＝1kg，各细线和滑轮P的质量均可忽略，整个装置处于静止状态，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．物块B的质量为2kg B．细线OP上的拉力大小为10N C．磁性物块C与铁质斜面间的吸引力大小至少为30N D．若物块C无磁性，为了保持整个装置仍静止，现用水平向左的力F推物块C，则F的取值范围是F≥10N 题型四 “活结”和“死结”“动杆”与“定杆”模型 【例1】（2026•阜南县开学）如图所示，轻质细线OA、OB、OC系于O点。A端固定于天花板上，B端与水平桌面上的物块乙相连，C端系有物块甲。初始时OA与竖直方向的夹角为θ，OB与水平方向平行。现对物块甲施加水平向右的外力F，在保持O点位置不变的情况下，使物块甲缓慢向右上方移动少许，在移动过程中，乙始终静止。下列说法正确的是（　　） A．物块乙所受合力逐渐增大 B．细线OC上的弹力逐渐减小 C．细线OA上的弹力不变 D．外力F逐渐减小 【例2】（多选）（2025秋•新蔡县校级月考）如图所示，水平轻杆AB一端与竖直墙上的光滑的铰链连接，另一端用细绳系于墙上E点，在B点下方悬挂质量为m1的重物。水平轻杆CD一端插入竖直墙内，另一端固定光滑小滑轮，用细绳绕过滑轮一端悬挂质量为m2的重物，另一端系于墙上F点，已知∠EBA＝30°，∠FDC＝30°，下列说法中正确的是（　　） A．FEB：FFD＝2m1：m2 B．AB杆上弹力的大小为m1g C．CD杆上弹力的大小为m2g D．CD杆上弹力的大小为m2g 【变式训练1】（2026春•历下区校级期中）如图所示，“”形硬钢架竖直固定放置，OM沿竖直方向，∠MON＝30°。一个光滑的轻环套在ON上，一根足够长的轻绳穿过轻环，一端固定在A点，另一端悬挂质量为m的物体。当系统处于稳定状态时，ON受到轻环的弹力大小为（　　） A．mg B． C． D． 【变式训练2】（2026•南通一模）如图，轻杆AB的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆CD的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为m1、m2的物体，另一端系于B点，图乙中两轻绳分别挂着质量为m3、m4的物体，另一端系于D点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳OB、OD与竖直方向的夹角均为θ＝30°，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，绳子OB的拉力大小为2m2g B．甲图中，轻杆AB对B点的弹力大小为m1g C．乙图中，绳子O′D的拉力大小一定为2m4g D．甲、乙两图中，若m1＝m3，则绳子OB与O′D的拉力大小相等 【变式训练3】（多选）（2026•模拟）如图所示，轻杆AB的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆CD的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为m1、m2的物体，另一端系于B点，图乙中两轻绳分别挂着质量为m3、m4的物体，另一端系于D点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳OB、O′D与竖直方向的夹角均为θ＝45°，下列说法可能正确的是（　　） A．m1：m2＝1：1 B． C．m3：m4＝1：1 D． 【题型强化练】 1．（2025秋•太和县校级月考）如图甲所示，横梁BC水平固定在竖直墙上，轻绳AD跨过固定在横梁右端的轻质定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°。如图乙所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过轻绳EG拉住，∠EGH＝30°，在G点用轻绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．图甲中横梁对滑轮的作用力大小为 B．图乙中轻杆受到轻绳的作用力大小为m2g C．轻绳AC段的拉力与轻绳EG的拉力之比为m1：2m2 D．增大轻绳AC与水平方向的夹角，横梁对滑轮的作用力增大 2．（2025秋•高新区校级月考）如图a所示，轻绳AD跨过固定在水平杆BC右端的光滑定滑轮（重力不计）拴接一物体；如图b所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG拉住，另一轻绳GF悬挂物体在轻杆的G端，若将绳的A端和E端沿墙缓慢向下移，保证杆始终水平，下列说法正确的是（　　） A．图a中杆的弹力不断变大，与竖直方向的夹角不断变小 B．图b中杆的弹力不断变大，与竖直方向的夹角不断变小 C．图a中AC绳的弹力不断变大，与竖直方向的夹角不断变小 D．图b中EG绳的弹力不断变大，与竖直方向的夹角不断变小 3．（2025秋•西夏区校级月考）如图所示，光滑定滑轮通过轻杆OP，OP通过（铰链）固定在天花板上，轻绳绕过定滑轮，一端竖直悬挂物块a，另一端连接物块b，物块c放置在物块b上，整个系统处于静止状态。已知mb＝mc＝2ma＝2kg，轻杆OP与水平方向夹角为60°，重力加速度大小g＝10m/s2，不计滑轮的重力及轻绳和滑轮之间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．轻杆OP的拉力为10N B．地面对物块b的支持力为30N C．地面对物块b的摩擦力为N D．物块b对物块c的摩擦力为5N 4．（2025秋•广州月考）如图（a）为某索桥模型的示意图，图（b）为改进后的示意图。图（a）中桥索与两竖直杆上等高的P、Q点连接，图（b）中在P、Q两点固定了两个光滑小滑轮，桥索绕过竖直杆上的定滑轮接入地下且固定，接地桥索与水平面的夹角均为60°。若竖直杆所受桥索拉力的合力在水平方向上的分力不能超过300N，且放重物后P、Q处切线方向与水平面的夹角均为30°，则改进后索桥能承受的最大重量增加了（　　） A．（600+200）N B．（300+150）N C．（300+100）N D．（600﹣200）N 5．（多选）（2025秋•北辰区校级期中）如图所示是户外露营中使用的一种便携式三脚架，它由三根完全相同的轻杆通过铰链组合在一起，每根杆均可绕铰链自由转动。将三脚架静止放在水平地面上，吊锅通过细铁链挂在三脚架正中央。三根杆与竖直方向的夹角均为θ＝37°，吊锅和细铁链的总质量为m，支架与铰链之间的摩擦忽略不计，则（　　） A．每根杆中的弹力大小为 B．每根杆对地面的摩擦力大小为 C．减小θ时杆对地面的总压力不变 D．减小θ时杆对地面的总摩擦力减小 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.5 共点力的平衡 一、共点力的基本概念 如果一个物体受到两个或更多力的作用，这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力。 共点力的作用点可以是同一个点，也可以不是同一个点，只要所有力的作用线相交于同一点即可。中学阶段研究的物体平衡问题，绝大多数都可以将物体视为质点，因此作用在物体上的力都可以看作共点力。 平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动的状态叫做平衡状态。注意：速度为零的时刻不一定是平衡状态，例如竖直上抛物体到达最高点的瞬间速度为零，但合力不为零，不是平衡状态。 二、共点力的平衡条件 1. 二力平衡条件：作用在同一物体上的两个力，大小相等、方向相反，且作用在同一条直线上，即二力的合力为零。 2. 多力平衡条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为零，即： 3. 正交分解形式的平衡条件：将所有力沿相互垂直的x轴和y轴分解，则平衡条件为： ： 三、平衡条件的重要推论 推论1：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意一个力与其余两个力的合力大小相等、方向相反，且作用在同一条直线上。 推论2：三力汇交原理：若物体受到三个不平行的共点力作用而平衡，则这三个力的作用线必交于一点。 推论3：三个共点力平衡时，将表示这三个力的矢量首尾相接，必构成一个闭合的矢量三角形。 推论4（拉密定理/正弦定理法）：三个共点力平衡时，各力的大小与另外两个力夹角的正弦值成正比，即： 其中是与的夹角，是与的夹角，是与的夹角。 四、常用解题方法 1. 正交分解法 这是最通用的方法，适用于所有共点力平衡问题，步骤如下： （1）选取研究对象（隔离体或整体）； （2）对研究对象进行受力分析，画出受力示意图； （3）建立直角坐标系（通常选取较多力的方向为坐标轴方向）； （4）将各力分解到x轴和y轴上； （5）根据平衡条件列方程：Σ，ΣFᵧ=0； （6）解方程，求出未知量。 2. 力的三角形法（矢量三角形法） 适用于三个共点力平衡的问题。将三个力按顺序首尾相接，构成闭合三角形，利用几何关系（如正弦定理、余弦定理、相似三角形等）求解力的大小和方向。 3. 相似三角形法 当矢量三角形与结构三角形（几何三角形）相似时，对应边成比例： 其中、、是三个力的大小，、、是几何三角形中对应边的长度。这种方法的优点是不需要计算角度，特别适合力的方向变化但结构比例不变的问题。 4. 图解法（动态平衡） 适用于一个力大小方向都确定、一个力方向确定、第三个力大小方向都变化的动态平衡问题。通过画出不同位置的力的矢量三角形，判断力的大小变化趋势。 5. 辅助圆法 (1)切线法：适用于合力大小方向都确定、其中一个分力大小确定、另一个分力大小方向都变化的动态平衡问题，或者求分力最小值的问题。 最小分力结论：当已知合力F的大小和方向，以及一个分力的方向时，另一个分力的最小值出现在与垂直的位置，此时： 其中是F与之间的夹角。辅助圆法的作图逻辑：以合力的端点为圆心，已知大小的分力为半径作圆，另一个分力的端点在圆上移动，通过圆上点的位置变化直观判断分力的大小变化。 (2)圆周法；物体受三个共点力平衡，其中一个力大小方向都不变（重力），另外两个力的大小都变化，但两个力之间的夹角保持不变。这种情况下，两个变力的矢端轨迹在同一个圆上。 【操作步骤】以大小方向都不变的那个力（重力）为弦作圆，根据夹角不变的条件确定另外两个力的矢端在圆周上的移动轨迹，从而判断力的大小变化规律。分力的最大力就是圆的直径。 用正弦定理求圆的直径： 【典型场景】光滑半球面上的小球被绳子拉动、两个绳子拉着一个物体且夹角不变等问题。 五、重要物理模型与方法 1. 整体法与隔离法 整体法：将多个相互作用的物体看作一个整体作为研究对象，只分析整体受到的外力，不分析整体内部物体之间的相互作用力（内力）。 适用条件：当研究的问题不涉及系统内部物体之间的相互作用时，或者多个物体具有相同的加速度（本题中平衡状态加速度都为0）时，优先使用整体法。整体法的平衡条件为： 隔离法：将某个物体从系统中隔离出来，单独分析它受到的所有力（包括其他物体对它的作用力）。 适用条件：当需要求解系统内部物体之间的相互作用力（如绳子拉力、弹力、摩擦力等）时，必须使用隔离法。 使用原则：通常"先整体后隔离"——先用整体法求出外力，再用隔离法求出内力；如果整体法无法求解，也可以先隔离受力较少的物体，再结合整体求解。多个物体平衡时，整体法和隔离法得到的结果是一致的。 2. 活结与死结模型 活结：绳子跨过光滑的滑轮、挂钩、光滑钉子等物体形成的结点，其特点是：结点两侧的绳子是同一根绳子，因此两侧绳子的拉力大小一定相等，两侧绳子与水平或竖直方向的夹角对称。活结可以沿绳子自由滑动，最终平衡时两侧绳子拉力大小相等。 死结：绳子被结点固定（如绳子打了结、系在杆上、固定在某点）形成的结点，其特点是：结点两侧的绳子不是同一根绳子，因此两侧绳子的拉力大小不一定相等，夹角也不一定对称，需要根据平衡条件分别计算两侧的拉力。死结不能自由移动，结点位置固定。 3. 动杆与定杆模型 动杆（可转动杆）：杆的一端通过光滑铰链连接，可以自由转动，这种杆的弹力方向一定沿杆的方向（要么是拉力、要么是推力）。因为如果弹力不沿杆方向，杆就会在垂直于杆的分力作用下发生转动，无法平衡。 定杆（固定杆）：杆的一端被固定（如插入墙中、焊接固定），不能自由转动，这种杆的弹力方向不一定沿杆方向，可以是任意方向，需要根据平衡条件具体计算。 4. 晾衣杆模型（挂衣钩问题） 这是活结模型的典型应用：一根不可伸长的轻绳两端固定在两根竖直杆上，光滑的挂钩（或衣架）挂在绳子上悬挂重物。 模型特点：挂钩相当于活结，因此两侧绳子的拉力大小相等，设为T；两侧绳子与水平方向的夹角相等，设为。 设两杆之间的水平距离为d，绳子总长度为L，重物质量为m，则由几何关系可得：两侧绳子水平投影之和等于杆间距，即 。因，因此： 其中是绳子总长度。由竖直方向平衡条件，，因此绳子拉力： 重要结论： （1）若只将绳子的一个端点上下移动，两杆间距d和绳长L都不变，则不变，因此绳子拉力T不变； （2）若只增大两杆之间的距离d，绳长L不变，则增大，减小，减小，因此绳子拉力T增大； （3）若换用更短的绳子，两杆间距d不变，则增大，减小，绳子拉力T增大。 六、典型平衡问题 1. 斜面上物体的平衡：物体在斜面上静止时，沿斜面方向和垂直斜面方向分别平衡。重力沿斜面向下的分力为，垂直斜面向下的分力为，静摩擦力，支持力，其中为斜面倾角。 2. 绳结点平衡：多个绳子系于同一结点（死结），每个绳子拉力方向沿绳子方向，根据正交分解或力的三角形求解各绳拉力。 3. 滑轮平衡：轻绳跨过光滑滑轮时两侧拉力相等，滑轮轴受到的力是两侧绳子拉力的合力。 七、常见易错点 1. 速度为零的状态不一定是平衡状态，只有加速度为零（合力为零）时才是平衡状态； 2. 二力平衡中的两个力必须作用在同一个物体上，作用力与反作用力作用在两个不同物体上，不可能平衡； 3. 正交分解时坐标轴的选取不影响最终结果，但选取合适的坐标轴可以减少分解的力的数量，简化计算； 4. 活结两侧绳子拉力一定相等，死结两侧绳子拉力不一定相等；动杆弹力一定沿杆，定杆弹力不一定沿杆，不要混淆； 5. 晾衣杆模型中，上下移动绳的端点时拉力不变，不要误以为上端点下移拉力会变小； 6. 静摩擦力的大小和方向是可以变化的，不要直接用计算静摩擦力，是最大静摩擦力的近似值； 7. 整体法分析时不要把内力算进去，只有外力才会影响整体的平衡； 8. 多个物体平衡时，每个物体单独都满足合力为零的条件，不要只分析整体忽略隔离。 八、核心公式汇总 公式名称 公式表达式 物理含义 共点力平衡条件 Σ 物体所受合力为零 正交分解平衡 Σ，ΣFᵧ=0 x方向和y方向合力都为零 拉密定理 三力平衡时力与对角正弦成正比 相似三角形法 力与对应几何边长成正比 斜面物体平衡 ， 斜面上静止物体的摩擦力和支持力 最小分力 一个分力方向确定时另一分力的最小值 晾衣杆模型角度关系 晾衣绳夹角与杆间距、绳长的关系 晾衣杆模型拉力 晾衣绳拉力大小 整体法平衡 系统所受外力合力为零 二力平衡 = - 两个力大小相等方向相反 【重点题型精讲精练】 题型一 判断受力个数 【例1】（2026春•茂名期末）如图所示，斜面上叠放着三块石头，均处于静止状态，a在最上面，a和b接触点切面为水平面，b和c接触点切面不水平，下列说法正确的是（　　） A．a受到3个力的作用 B．a对b的摩擦力向右 C．b受到5个力的作用 D．斜面对c的作用力竖直向上 【答案】D 【详解】AB、对物体a受力分析，受重力、支持力，a和b接触点切面为水平面，则b对a的支持力竖直向上，根据平衡条件，a与b之间没有摩擦力，a受到2个力，故AB错误； C、b受到重力、a对b的压力和c对b的支持力。b和c接触点切面不水平，则c对b的支持力斜向上，则c对b还有沿斜面向上的摩擦力才能使b保持平衡，所以b受到4个力的作用，故C错误； D、对a、b、c整体分析，整体受重力、斜面的支持力和静摩擦力，根据平衡条件，支持力和静摩擦力的合力竖直向上，与重力平衡，可知斜面对c的作用力竖直向上，故D正确； 故选：D。 【例2】（多选）（2026春•济南期末）如图所示，水平地面上有一小车，车内固定有粗糙斜面，车顶通过轻弹簧竖直悬挂一小物块与斜面接触。当小车水平向右做匀速直线运动时，小物块和小车保持相对静止，则小物块可能的受力个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】ABC 【详解】当小车水平向右做匀速直线运动，小物块与小车保持相对静止，小物块处于平衡状态，所受合外力为零。 A．若弹簧处于拉伸状态，弹力的方向竖直向上，若拉力大小刚好等于小物块的重力，此时小物块只受重力和弹簧的拉力2个力作用，斜面对小物块没有支持力，自然也没有静摩擦力，故A正确； B．若弹簧刚好处于原长状态，对小物块没有弹力作用，此时小物块受到竖直向下的重力、垂直斜面向上的支持力和沿斜面向上的静摩擦力，共3个力作用而处于平衡状态，故B正确； C．若弹簧处于拉伸状态且拉力小于小物块的重力，或者弹簧处于压缩状态对小物块产生向下的推力，两种情形下小物块对斜面均有挤压，斜面对小物块有支持力，为了在水平方向上平衡支持力的水平分力，斜面对小物块必然有沿斜面向上的静摩擦力，此时小物块受重力、弹簧的弹力、斜面的支持力和静摩擦力，共4个力作用，故C正确； D．由于小物块只与弹簧和斜面接触，最多只受重力、弹力、支持力和摩擦力4个力的作用，不存在受5个力的可能，故D错误。 故选：ABC。 【变式训练1】（2026春•辽宁期末）如图所示，长方体物块A、B叠放在斜面上，A受到一个沿斜面方向的拉力F，所有物体均保持静止。则物块B的受力个数为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【详解】由于物块A受到沿斜面向下的拉力F，且所有物体静止，物块A相对物块B有沿斜面向下运动趋势，所以物块A受到物块B沿斜面向上的静摩擦力，物块B受到物块A沿斜面向下的静摩擦力f2；把物块A、B整体看，整体有沿斜面向下运动趋势，斜面对物块B有沿斜面向上的静摩擦力f1，物块B受重力GB、斜面的支持力N，物块A对B有压力NAB，如图所示， 因此物块B共受5个力，故B正确，ACD错误。 故选：B。 【变式训练2】（2026春•西城区校级期末）如图所示，均质钢管的上端通过一根轻绳连接在天花板上，处于静止状态。则钢管受到力的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】根据题意分析可知，对钢管进行受力分析， 钢管受到竖直向下的重力mg、沿绳斜向上的拉力T、地面竖直向上的支持力N，由图可知绳子倾斜，拉力T有水平分量，由平衡条件可知地面必对钢管有水平方向的静摩擦力f，共4个力，故B正确，ACD错误。 故选：B。 【变式训练3】（多选）（2025秋•红桥区校级月考）如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在水平地面上，另一端与斜面体P连接，P与固定挡板MN接触且处于静止状态，则斜面体P此刻所受到的外力个数有可能为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】AC 【详解】当弹簧的弹力刚好和P所受的重力大小相等、方向相反时，斜面体P受两个力作用。 当弹簧的弹力大于P所受的重力时，P的受力如图所示。 受重力、弹簧的支持力、挡板的压力和静摩擦力4个力作用。由于挡板的弹力垂直于接触面，因此挡板的压力和静摩擦力必须同时存在，才能使P平衡，P不可能受3个力作用，故AC正确，BD错误。 故选：AC。 【题型强化练】 1．（2026春•文山州期末）如图，用两根相同的筷子夹住一定质量的小球，两根筷子均在竖直平面内，小球处于静止状态，筷子和竖直方向的夹角均为θ。小球的受力个数为（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【详解】小球受重力，两根筷子对小球的弹力、小球有沿筷子向下滑动的趋势，为了让小球保持静止，两根筷子的接触面上会各自产生沿筷子接触面向上的静摩擦力，故5个力，故B正确，ACD错误； 故选：B。 2．（2026•云南学业考试）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。若甲和乙均处于静止状态，则甲的受力个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】甲处于静止状态，对甲进行受力分析，可知甲受重力、支持力、拉力和摩擦力。故C正确，ABD错误。 故选：C。 3．（2026•临潼区校级模拟）如图所示，一可视为质点的物块在斜向右上方拉力F的作用下沿粗糙水平桌面向右运动，则关于物块的受力个数，下列说法正确的是（　　） A．一定受4个力的作用 B．可能受3个力的作用 C．一定受3个力的作用 D．可能受2个力的作用 【答案】D 【详解】当Fsinθ＜mg时，水平桌面对物块有向上的支持力，物块同时受到水平向左的摩擦力、重力和拉力4个力的作用； 当Fsinθ＝mg时，水平桌面对物块的支持力为0，物块受到的摩擦力为0，物块受重力和拉力2个力的作用，故D正确，ABC错误。 故选：D。 4．（2026春•崂山区校级月考）水桶中放置两个光滑小球A、B，如图所示。当两球均静止时，B球受到弹力的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】B球受A球的弹力以及桶壁的支持力，共2个弹力作用。故B正确，ACD错误。 故选：B。 5．（多选）（2025秋•钦州期末）半圆柱体P、Q按如图所示的方式放置，P贴着墙面，Q贴着地面，P、Q均处于静止状态，若P与Q接触面光滑，下列说法正确的是（　　） A．P一定受到四个力的作用 B．P可能受到三个力的作用 C．Q一定受到四个力的作用 D．Q可能受到三个力的作用 【答案】BC 【详解】AB、对P进行受力分析，P处于静止状态，合力为零，P受竖直向下的重力、垂直于PQ接触面向上的支持力、墙面水平向右的弹力，也可能受墙面的静摩擦力，所以P可能受三个力作用，也可能受四个力作用，故A错误，B正确； CD、对Q进行受力分析，Q处于静止状态，合力为零，Q受竖直向下的重力、地面竖直向上的支持力、垂直于PQ接触面向下的压力、地面水平向左的静摩擦力，所以Q一定受四个力作用，故C正确，D错误。 故选：BC。 题型二 单物体的静态平衡 【例1】（2026秋•同步）油纸伞制作工艺是我国非物质文化遗产之一。如图甲中的油纸伞共有24根伞骨，忽略伞托所受重力和摩擦力。当伞托受到推力F缓慢上移至伞骨与伞杆间的夹角为60°时，如图乙所示，伞托对每根伞骨的支持力FN满足（　　） A．FN＝F B．FN＝12F C． D． 【答案】C 【详解】伞托缓慢上移处于平衡状态，竖直方向合力为0，伞托共受到24根伞骨的反作用力，每根伞骨对伞托的反作用力F′大小等于伞托对伞骨的支持力FN，且该力与竖直伞杆的夹角为60°，将每根伞骨对伞托的作用力F′沿竖直方向分解，竖直方向的分力为F′cos60°，所有伞骨的竖直分力之和与推力F平衡，可得F＝24•F′•cos60° 代入可得每根伞骨对伞托的反作用力大小为 根据牛顿第三定律，伞托对每根伞骨的支持力为。 故ABD错误，C正确。 故选：C。 【例2】（多选）（2025秋•天水月考）如图所示，用一根细线将重力为G的球悬挂在光滑竖直墙壁上的A点处，球和墙壁的接触点为B，细线与墙壁间的夹角为θ。如果细线长度变长，下列说法正确的是（　　） A．细线对球的拉力变大 B．细线对球的拉力变小 C．球对墙壁的压力变大 D．球对墙壁的压力变小 【答案】BD 【详解】分析球的受力情况，球受到重力G、细线的拉力T和竖直墙壁对球的支持力N三个力作用，如图所示： 根据共点力的平衡条件可得 竖直方向有Tcosθ＝G 水平方向有Tsinθ＝N 解得T，N＝Gtanθ 如果细线长度变长，则θ变小，cosθ变大，tanθ变小，则T、N都变小，结合牛顿第三定律可知，球对墙壁的压力变小，故AC错误，BD正确。 故选：BD。 【变式训练1】（2025秋•东胜区校级月考）若质量为80kg的小王在一段时间内沿倾角为30°的直线雪道匀速下滑，则在这段时间内，雪道对小王的作用力大小约为（　　） A．400N B． C． D．800N 【答案】D 【详解】由题意，小王在滑道上做匀速直线运动，故所受合力为零，对小王受力分析可知，其受竖直向下的重力、垂直于斜面的支持力、沿斜面向上的滑动摩擦力，其中支持力、滑动摩擦力均为滑道对小王的作用力，并且为维持平衡状态该作用力的合力等于小王的重力 故有F＝mg＝80×10N＝800N。故ABC错误，D正确。 故选：D。 【变式训练2】（2026•日照开学）如图所示，A、B、C为竖直墙面上的三个点，两根轻绳AO、BO与轻杆CO在O点连结，轻杆可绕C点无摩擦转动。A、B两点等高，且A、B、C、O四个点构成正四面体。在O点处悬挂一重力为mg的物体，系统保持静止，则轻绳AO的拉力大小为（　　） A．mg B． C． D． 【答案】C 【详解】设正四面体的棱长为L。由于A，B，C在竖直墙面上且构成等边三角形，A、B等高，则C点位于AB连线的中垂线上且在下方。设△ABC的中心为H，则H在C点的正上方，且。由于O﹣ABC是正四面体，O点在墙面（即平面ABC）上的投影即为△ABC的中心H。因为墙面竖直，所以OH水平，且OH⊥墙面。由此可知，O点与H点等高。C点在H点正下方，距离 A、B点所在的水平线在H点上方（因为H是重心，C在底），距离 根据勾股定理，O点到墙面的距离 对O点进行受力分析，受重力mg（竖直向下），杆CO的支持力FC（沿C→O方向），绳AO的拉力FA（沿O→A方向），绳BO的拉力FB（沿O→B方向）。由对称性可知，FA＝FB＝F 垂直墙面方向（水平方向）平衡：杆的支持力FC指向墙外，绳的拉力FA，FB指向墙内。FC在垂直墙面方向的分量为 FA，FB在垂直墙面方向的分量均为 根据平衡条件 联立上式，整理解得FC＝2F 竖直方向根据平衡条件有FC沿C→O，竖直向上分量为 FA沿O→A，竖直向上分量为 FB同理，竖直向上分量为，根据平衡条件，竖直方向有 即整理上式有 将FC＝2F代入上式得 联立上式，整理解得轻绳AO的拉力大小为 故ABD错误，C正确。 故选：C。 【变式训练3】（多选）（2026•模拟）如图所示，轻质细绳AO和BO相交于O点，其A、B端是固定的，在O点用轻质细绳悬挂质量为m的物体，平衡时，AO水平，BO与水平方向的夹角为θ，已知细绳AO和BO能承受的最大拉力相同。AO和BO的拉力大小分别为F1和F2，已知重力加速度为g，则（　　） A．F1＝mgtanθ B． C．F1与F2的合力大小为mg，方向竖直向下 D．增大物体的质量，最先断的是细绳BO 【答案】BD 【详解】AB、根据题意分析可知，以结点O为研究对象，受力情况如图所示 根据共点力平衡条件有F2cosθ﹣F1＝0，F2sinθ﹣mg＝0，解得，，故A错误，B正确； C、由图可知F1与F2的合力大小为mg，方向竖直向上，故C错误； D、根据题意分析可知，由平衡条件有，增大物体的质量，BO绳上的拉力先达到最大值，先断开，故D正确。 故选：BD。 【题型强化练】 1．（2026秋•顺义区校级月考）如图所示，质量为m的物块在倾角为θ的斜面上匀速下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为μ。下列说法正确的是（　　） A．斜面对物块的支持力大小为mgsinθ B．斜面对物块的摩擦力大小为mgcosθ C．斜面对物块作用力的合力大小为mg D．物块所受的合力大小为mgsinθ 【答案】C 【详解】A、对物块进行受力分析，结合物体做匀速直线运动，可知物块受力平衡，斜面对物块的支持力大小为mgcosθ，故A错误； B、物块受力平衡，斜面对物块的摩擦力大小为f＝μmgcosθ＝mgsinθ，故B错误； CD、因为物块在斜面上做匀速运动，故物体所受合力为0，斜面对物块的作用力的合力大小则为mg，故C正确，D错误。 故选：C。 2．（2026秋•济南月考）如图所示，三根轻杆搭成正四面体形支架，上端放置一质量为m的重物，下端环绕一弹性轻绳，整个装置静置于光滑水平面上，轻绳所在平面与水平面平行，则绳内张力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设正四面体的棱长为L，每根轻杆与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系有 三根轻杆对称分布，设每根杆对上端点的支持力大小为FN竖直方向合力平衡重物重力，则有3FNcosθ＝mg 解得 取任意一个轻杆的下端节点，它受到三个水平方向的力，轻杆的水平分力和弹性轻绳的两段张力，则有FNsinθ＝2FTcos30° 解得，故ABC错误，D正确。 故选：D。 3．（2026•辽宁开学）如图，粗糙的水平地面上，质量为3kg的木块以一定的初速度向右滑行的同时还受到一个向左的10N水平推力的作用，已知地面的动摩擦因数为0.2，g＝10m/s2，在木块停止运动之前，下列说法正确的是（　　） A．木块受到水平向右的滑动摩擦力 B．地面对木块的支持力为3N C．地面对木块的滑动摩擦力大小为6N D．水平推力F越大，摩擦力就越大 【答案】C 【详解】A．木块相对地面向右运动，则受到水平向左的滑动摩擦力，故A错误； BC．竖直方向根据平衡条件可得，地面对木块的支持力为FN＝mg，解得地面对木块的支持力FN＝30N 地面对木块的滑动摩擦力大小为f＝μFN，解得地面对木块的滑动摩擦力大小：f＝6N，故B错误，C正确； D．滑动摩擦力只与μ、FN有关，水平推力F越大，摩擦力保持不变，故D错误。 故选：C。 4．（2026•怀化开学）悬挂线是数学中一种优美曲线，如图所示，有一段质量均匀分布的细绳两端固定，构成悬挂线，细绳左右两端点的切线与水平方向夹角分别为60°和45°，最低点为O点，则O点左、右两部分细绳长度之比l1：l2和细绳左、右两端点的拉力之比F1：F2的关系正确的是（　　） A． B． C．F1：F2＝2：1 D． 【答案】A 【详解】CD．对竖直虚线右边绳子受力分析如图 根据平衡条件和力的分解有：F2sin45°＝m2g，F2cos45°＝T 同理对竖直虚线左边绳子受力分析可知F1sin60°＝m1g，F1cos60°＝T 联立解得力之比为，质量之比为，故C、D错误； AB．因细绳质量分布均匀，故左、右两部分细绳长度之比，故A正确，B错误。 故选：A。 5．（多选）（2026•西城区校级开学）如图所示，一个质量为m的均匀光滑球放在倾角θ＝30°的斜面上，并被斜面上一个竖直挡板挡住，处于平衡状态，则（　　） A．球对斜面的压力大小为mg B．球对斜面的压力大小为2mg C．球对挡板的压力大小为mg D．球对挡板的压力大小为mg 【答案】AC 【详解】根据题意，对光滑球受力分析，如图所示， 由平衡条件可得FNsin30°＝F，FNcos30°＝mg，解得F，，根据牛顿第三定律，球对斜面的压力为，球对挡板的压力为F，故AC正确，BD错误。 故选：AC。 题型三 整体法隔离法 【例1】（2026•海南）如图，两个木块A和B叠放在水平地面上，一根轻质弹性绳上端固定于天花板上的O点，下端跨过一个固定在P点的光滑钉子斜拉着木块A，P点在O点的正下方。已知弹性绳原长小于线段OP的长度，A和B均处于静止状态，弹性绳的弹力大小与伸长量的关系满足胡克定律，A和B均可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．地面对A的摩擦力方向水平向左 B．若B的质量增大，则A与地面之间的摩擦力变大 C．若将A和B整体向右平移一小段距离后重新平衡，则A对地面的压力变小 D．若将A和B整体向右平移一小段距离后重新平衡，则A对地面的压力变大 【答案】D 【详解】A．对A和B整体分析，弹性绳对A的拉力在水平方向的分力向左，根据平衡条件可知，地面对A的摩擦力方向水平向右，故A错误； B．若B的质量增大，A与地面间的最大静摩擦力增大，则A和B仍处于静止状态，弹性绳的弹力在水平方向的分力不变，则A与地面之间的摩擦力不变，故B错误； CD．设OP部分弹性绳的伸长量为x1，P与A之间弹性绳的伸长量为x2，与水平面间的夹角为θ，P与水平面之间的距离为x0，以A和B整体为研究对象，受力情况如图所示： 竖直方向根据平衡条件可得：N＝G总﹣k（x1+x2）sinθ＝G总﹣kx0﹣kx1sinθ，其中G总、x0和x1不变。 若将A和B整体向右平移一小段距离后重新平衡，θ减小，x1sinθ减小，N增大，根据牛顿第三定律可知，A对地面的压力变大，故C错误，D正确。 故选：D。 【例2】（多选）（2026•株洲开学）如图所示，水平地面上放置相同材料制成的四个木块，其中两个质量为m的木块间用不可伸长的水平轻绳相连，下面两个木块质量分别为5m和3m。现用水平拉力F拉其中一个质量为3m的木块，使四个木块一同水平向右匀速运动，则（　　） A．质量为3m的木块与地面间的摩擦力为F B．质量为5m的木块与地面间的摩擦力为F C．轻绳对m的拉力为F D．若轻绳能承受的最大拉力为F，则当作用在3m上的拉力为2f时，轻绳会被拉断 【答案】AD 【详解】A、对整体，由平衡条件得F＝μ（m+5m+m+3m）g＝10μmg 质量为3m的木块与地面间的摩擦力为f＝μ（m+3m）g＝4μmg 联立解得，故A正确； B、质量为5m的木块与地面间的摩擦力为f1＝μ（m+5m）g＝6μmg，联立解得，故B错误； C、对左边两个物体，由平衡条件可知轻绳子对m的拉力大小与f等大，故轻绳子对m的拉力大小为，故C错误； D、若轻绳能承受的最大拉力为F，设轻绳刚要被拉断时作用在3m上的拉力为F0，对整体有F0﹣10μmg＝10ma 对左边两个物体有F﹣6μmg＝6ma 联立解得F，可知轻绳被拉断，故D正确。 故选：AD。 【变式训练1】（2026秋•如东县月考）如图所示，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平。现把物体Q轻轻地叠放在P上，则物体P（　　） A．将沿斜面下滑 B．与Q发生相对滑动 C．所受合力增大 D．受斜面竖直向上的作用力 【答案】D 【详解】AB、物体P静止于斜面上，则mgsinθ≤μmgcosθ，把物体Q轻轻地叠放在P上时，P、Q整体质量增加，相对斜面仍然满足m'gsinθ≤μm'gcosθ，故P静止不动，所受的合力为零，故AB错误； C、P所受的合力为零，故C错误； D、P、Q作为整体研究对象，整体重力与斜面对其作用力等大反向，故受斜面作用力为竖直向上，故D正确。 故选：D。 【变式训练2】（2026•岳麓区校级开学）用三根细线a、b、c将质量分别为m1、m2的小球1和2连接并悬挂，如图所示。两个小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线b与水平方向的夹角为30°，细线c水平，细线a、b、c的张力分别为Ta、Tb、Tc，则下列说法正确的是（　　） A．m1＝m2 B．m2＝2m1 C．TaTc D．Ta 【答案】D 【详解】将球1和球2看作一个整体，对整体分析受力如下图所示： 水平方向由平衡条件可得 Tasin30°＝Tc，解得Ta＝2Tc 竖直方向由平衡条件可得 Tacos30°＝（m1+m2）g 联立两式消去Ta，可得Tc＝（m1+m2）gtan30° 对小球2进行受力分析，其受到重力m2g、细线b的拉力Tb以及细线c的拉力Tc，如图2所示： 水平方向由平衡条件可得Tbcos30°＝Tc 竖直方向由平衡条件可得Tbsin30°＝m2g 两式相除解得：Tc 联立上述关于Tc的两个表达式，有（m1+m2）gtan30° 解得m1＝2m2 由Tbsin30°＝m2g，解得Tb＝2m2g 由Tacos30°＝（m1+m2）g，以及m1＝2m2，解得Ta＝2m2g 可知TaTb，故ABC错误，D正确。 故选：D。 【变式训练3】（多选）（2026春•济宁月考）如图所示，质量为M的楔形物体ABC放置在墙角的水平地板上，BC面与水平地板间的动摩擦因数为μ，楔形物体与地板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在楔形物体AC面与竖直墙壁之间，放置一个质量为m的光滑球体，同时给楔形物体一个向右的水平力，楔形物体与球始终处于静止状态。已知AC面倾角θ＝53°，sinθ＝0.8，重力加速度为g，则（　　） A．楔形物体对地板的压力大小始终为Mg+mg B．向右的水平力F的最小值一定是零 C．当时，楔形物体与地板间无摩擦力 D．向右的水平力F的最大值为μ（m+M）g 【答案】AC 【详解】A、将M、m视为一个整体，竖直方向根据平衡条件可知，地面对楔形物体的支持力大小为（M+m）g，根据牛顿第三定律可知，楔形物体对地板的压力大小为（M+m）g，故A正确； BC、以光滑球体为研究对象，受力分析如图所示： 根据平衡条件可得墙壁对球的支持力为：FN＝mgtanθ＝mgmg 以整体为研究对象，当Fmg＝FN时，楔形物体与地板间无摩擦力； 楔形物体受到的最大静摩擦力：fmax＝μF压＝μ（m+M）g，当fmax≥FNmg时，向右的水平力F的最小值为零；当fmax≤FNmg时，向右的水平力F的最小值不为零，故B错误，C正确； D、向右的水平力F的最大时，地面对楔形物体的摩擦力达到最大且方向向左，水平方向根据平衡条件可得：Fmax＝FN+fmax 解得：Fmaxmg+μ（m+M）g，故D错误。 故选：AC。 【题型强化练】 1．（2026秋•宜丰县校级月考）如图所示，轻绳两端分别与A、D两物体相连接，mA＝1kg，mB＝2kg，mC＝3kg，mD＝4kg，物体A、B、C、D之间及D与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，g取10m/s2。若要用力将D物体拉动，则作用在D物体上水平向左的拉力最小为（　　） A．20N B．24N C．32N D．34N 【答案】B 【详解】A、B间最大静摩擦力为fAB＝μmAg＝0.2×1×10N＝2N 当A刚要拉动时，右侧绳子的拉力至少等于A、B间最大静摩擦力，即拉力T＝fAB＝2N B、C间的最大静摩擦力为fBC＝μ（mA+mB）g，解得fBC＝6N 故A、B间最大静摩擦力小，A、B间先滑动； D与地面间的最大静摩擦力为f地＝μ（mA+mB+mC+mD）g，解得f地＝20N 再对B、C、D三个物体组成的整体进行研究，由平衡条件得到，水平向左的拉力最小值为F＝T+fAB+f地，解得：F＝24N 故B正确，ACD错误； 故选：B。 2．（2026春•曲阳县校级期末）用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接并悬挂，两小球处于静止，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平（　　） A．细线a对小球1的拉力大小为 B．细线c对小球2的拉力大小为 C．细线b对小球2的拉力大小为 D．细线b对小球1的拉力大小为 【答案】B 【详解】AB．设细线a对小球1的拉力大小为Ta，细线c对小球2的拉力大小为Tc，以两小球为整体，根据平衡条件可得：Tacos30°＝2G，Tasin30°＝Tc 解得，，故A错误，B正确； CD．以小球2为对象，根据平衡条件可得细线b对小球2的拉力大小为 可知细线b对小球1的拉力大小为，故CD错误。 故选：B。 3．（2026春•甘井子区校级期末）某小组根据“张拉整体”结构原理制作了“互”字形模型，简化结构如图所示，模型上下两部分完全相同。用两根长线a、b和一根短线c连接两部分，当模型放置在水平地面上稳定静止时，细线都处于竖直绷紧状态，则（　　） A．地面对模型的支持力小于上下两部分重力之和 B．细线c的拉力大于细线a、b拉力之和 C．细线c的拉力小于上部分的重力 D．细线a、b拉力之和等于下部分的重力 【答案】B 【详解】设模型上、下部分的重力均为G， 以该模型整体为研究对象，对其受力分析，可得下图： 则由平衡条件可得，地面对模型的支持力F等于该模型上下两部分重力之和2G，即： F＝2G； 以该模型上部分为研究对象，对其受力分析，可得下图： 则由平衡条件可得： Fc＝G+Fa+Fb， 由此可知： Fc＞Fa+Fb， 即： 细线c的拉力大于细线a、b拉力之和，细线c的拉力大于上部分的重力， 但无法确认Fa+Fb与G的大小关系， 故B正确，ACD错误。 故选：B。 4．（2026•模拟）如图所示，在水平桌面上叠放着物体a、b、c，三个物体均处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．b受到4个力的作用 B．b对a的作用力与a的重力大小相等 C．a对b的摩擦力沿b的上表面向上 D．若更换质量更大的物体a，系统仍然静止，则c受地面的摩擦力也随之增大 【答案】B 【详解】A．单独对物体b开展受力分析，b受到重力、a对b的压力、a对b的摩擦力、c对b的支持力、c对b的摩擦力，共5个力，故A错误。 B．a处于静止状态，受到重力和b对a的作用力，根据平衡条件，b对a的作用力与a的重力大小相等、方向相反，故B正确。 C．a有沿b的上表面下滑的趋势，所以b对a的摩擦力沿b的上表面向上；根据牛顿第三定律，a对b的摩擦力沿b的上表面向下，故C错误。 D．将a、b、c三者看作一个整体进行受力分析，整体静止，水平方向不存在任何外力，所以c受地面的摩擦力始终为0。更换质量更大的物体a后，整体水平方向依旧无外力，地面摩擦力不会发生变化，故D错误。 故选：B。 5．（多选）（2026春•大连期末）如图所示，铁制斜面的倾角为60°，由磁性材料制成的物块C与斜面间的动摩擦因数μ，细线O′C与斜面平行，O′P与水平方向成30°角，光滑小滑轮P被细线OP固定在天花板上。已知mA＝mC＝1kg，各细线和滑轮P的质量均可忽略，整个装置处于静止状态，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．物块B的质量为2kg B．细线OP上的拉力大小为10N C．磁性物块C与铁质斜面间的吸引力大小至少为30N D．若物块C无磁性，为了保持整个装置仍静止，现用水平向左的力F推物块C，则F的取值范围是F≥10N 【答案】AD 【详解】A.设细线O'C的拉力为FT，对O'点受力分析，如图所示 细线O'C的拉力为， 解得B的质量为mB＝2kg，故A正确； B.设细线OP的拉力大小为T，对滑轮P受力分析，如图所示 由几何关系可知，细线O'P的拉力和细线AP的拉力的夹角为60°，细线OP对滑轮的拉力，故B错误； C.设斜面对物块C的支持力为FN，物块C与斜面的静摩擦力为F1，且由牛顿第三定律可知，物块C对斜面的压力与FN大小相等，则最大静摩擦力为μFN，对C受力分析，如图所示 在与斜面平行的方向有Ff＝mCgsin60°+FT 在与斜面垂直的方向有F吸+mCgcos60°＝FN 解得，F吸＝FN﹣5N 当最大静摩擦力恰好等于Ff时，即μFN＝Ff，F吸取得最小值 解得物块C与斜面间的吸引力至少为F吸＝25N，故C错误； D.若F足够小，设斜面对物块C的支持力为FN，物块C与斜面的静摩擦力斜向上为Ff' 且由牛顿第三定律可知，物块C对斜面的压力与FN大小相等，则最大静摩擦力为μFN 对C受力分析，如图所示 在与斜面平行的方向有mcgsin60°+FT＝Fcos60°+Ff' 整理得 在与斜面垂直的方向有Fsin60°+mCgcos60°＝FN 整理得由最大静摩擦力不小于Ff，即μFN≥Ff'， 得 解得； 若推力足够大，C所受摩擦力沿斜面向下，合成支持力与摩擦力，形成的摩擦角大于30℃的重力与绳的拉力的合力指向右下，由图解法可知，水平推力足够大时，C发生自锁现象保持静止，故D正确。 故选：AD。 题型四 “活结”和“死结”“动杆”与“定杆”模型 【例1】（2026•阜南县开学）如图所示，轻质细线OA、OB、OC系于O点。A端固定于天花板上，B端与水平桌面上的物块乙相连，C端系有物块甲。初始时OA与竖直方向的夹角为θ，OB与水平方向平行。现对物块甲施加水平向右的外力F，在保持O点位置不变的情况下，使物块甲缓慢向右上方移动少许，在移动过程中，乙始终静止。下列说法正确的是（　　） A．物块乙所受合力逐渐增大 B．细线OC上的弹力逐渐减小 C．细线OA上的弹力不变 D．外力F逐渐减小 【答案】C 【详解】A、乙始终静止，合力为零保持不变，故A错误； BCD、对甲和结点O受力分析如图所示： 对结点O，竖直方向有TAcosθ＝TCcosα，对甲，竖直方向有TCcosα＝G，水平方向有F＝TCsinα，代入数据可得，，F＝Gtanα， 甲向右移动过程中，OC与竖直方向的夹角α逐渐增大，而θ不变，可知OA的弹力TA不变，OC弹力TC逐渐增大，F逐渐增大，故BD错误，C正确。 故选：C。 【例2】（多选）（2025秋•新蔡县校级月考）如图所示，水平轻杆AB一端与竖直墙上的光滑的铰链连接，另一端用细绳系于墙上E点，在B点下方悬挂质量为m1的重物。水平轻杆CD一端插入竖直墙内，另一端固定光滑小滑轮，用细绳绕过滑轮一端悬挂质量为m2的重物，另一端系于墙上F点，已知∠EBA＝30°，∠FDC＝30°，下列说法中正确的是（　　） A．FEB：FFD＝2m1：m2 B．AB杆上弹力的大小为m1g C．CD杆上弹力的大小为m2g D．CD杆上弹力的大小为m2g 【答案】AC 【详解】甲图中，对B点分析受力。乙图中，对滑轮分析受力，如图所示： 甲图中，对B点分析，根据平衡条件可得 FEBsin30°＝m1g，FEBcos30°＝FAB 解得FEB＝2m1g，FABm1g 乙图中，对滑轮分析，同一根绳子拉力大小为FFD＝m2g 根据平衡条件可知CD杆上弹力的大小为FCD＝2FFDcos60°＝FFD＝m2g 则有FEB：FFD＝2m1：m2，故AC正确，BD错误。 故选：AC。 【变式训练1】（2026春•历下区校级期中）如图所示，“”形硬钢架竖直固定放置，OM沿竖直方向，∠MON＝30°。一个光滑的轻环套在ON上，一根足够长的轻绳穿过轻环，一端固定在A点，另一端悬挂质量为m的物体。当系统处于稳定状态时，ON受到轻环的弹力大小为（　　） A．mg B． C． D． 【答案】A 【详解】对轻环受力分析如图所示： 由于绳子张力处处相等，均为mg，由平衡条件可知，弹力方向在两段绳子夹角的角平分线上，由几何关系可知两段绳子夹角为120°，则有：，故A正确，BCD错误。 故选：A。 【变式训练2】（2026•南通一模）如图，轻杆AB的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆CD的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为m1、m2的物体，另一端系于B点，图乙中两轻绳分别挂着质量为m3、m4的物体，另一端系于D点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳OB、OD与竖直方向的夹角均为θ＝30°，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，绳子OB的拉力大小为2m2g B．甲图中，轻杆AB对B点的弹力大小为m1g C．乙图中，绳子O′D的拉力大小一定为2m4g D．甲、乙两图中，若m1＝m3，则绳子OB与O′D的拉力大小相等 【答案】D 【详解】AB、甲图中轻杆为活杆，弹力方向沿杆，对结点B受力分析如图所示： 将力正交分解，由平衡条件可知FAB＝TOBsinθ，TOBcosθ＝m2g，又TOB＝m1g，代入数据可得FAB，TOB，故AB错误； C、图乙中轻杆为死杆，杆的弹力方向不一定沿着轻杆，无法判断此时两个物体m3与m4的质量关系，故C错误； D、在甲、乙两图中，分别对m1和m3受力分析，有TOB＝m1g和TO′D＝m3g，所以当m1＝m3时，两绳拉力大小相等，故D正确。 故选：D。 【变式训练3】（多选）（2026•模拟）如图所示，轻杆AB的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆CD的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为m1、m2的物体，另一端系于B点，图乙中两轻绳分别挂着质量为m3、m4的物体，另一端系于D点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳OB、O′D与竖直方向的夹角均为θ＝45°，下列说法可能正确的是（　　） A．m1：m2＝1：1 B． C．m3：m4＝1：1 D． 【答案】BCD 【详解】AB、分别对B、D两点受力分析如图所示： 对B点，由平衡条件可知TBcosθ＝m2g，TBsinθ＝FA，其中TB＝m1g，θ＝45°，代入数据可得，故A错误，B正确； CD、对D点，将力平移构建矢量三角形，其中TD＝m3g，CD杆为死杆，弹力方向不一定沿杆，由图可知m3和m4的比值可以是任意比，故CD正确。 故选：BCD。 【题型强化练】 1．（2025秋•太和县校级月考）如图甲所示，横梁BC水平固定在竖直墙上，轻绳AD跨过固定在横梁右端的轻质定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°。如图乙所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过轻绳EG拉住，∠EGH＝30°，在G点用轻绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．图甲中横梁对滑轮的作用力大小为 B．图乙中轻杆受到轻绳的作用力大小为m2g C．轻绳AC段的拉力与轻绳EG的拉力之比为m1：2m2 D．增大轻绳AC与水平方向的夹角，横梁对滑轮的作用力增大 【答案】C 【详解】A、图甲中BC为死杆，对滑轮的弹力方向沿轻绳的角平分线，对滑轮受力分析，构建矢量三角形如图所示： 轻绳上拉力大小处处相等，对物体，由平衡条件可知TA＝TD＝m1g， 对滑轮，由平衡条件可知横梁对滑轮的作用力大小FC＝m1g（方向与竖直方向成60°角斜向右上方），故A错误； B、图乙中HG为活杆，对杆的右端受力分析，构建矢量三角形如图所示： 由平衡条件可知FG，，对物体，由平衡条件可知TF＝m2g，代入数据可得FG， 由牛顿第三定律可得轻杆受到轻绳的作用力大小FG'＝FG，故B错误； C、由上述分析，代入数据可得，故C正确； D、增大轻绳AC与水平方向的夹角，绳拉力大小不变，由平行四边形法则可知合力减小，则横梁对滑轮的作用力减小，故D错误。 故选：C。 2．（2025秋•高新区校级月考）如图a所示，轻绳AD跨过固定在水平杆BC右端的光滑定滑轮（重力不计）拴接一物体；如图b所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG拉住，另一轻绳GF悬挂物体在轻杆的G端，若将绳的A端和E端沿墙缓慢向下移，保证杆始终水平，下列说法正确的是（　　） A．图a中杆的弹力不断变大，与竖直方向的夹角不断变小 B．图b中杆的弹力不断变大，与竖直方向的夹角不断变小 C．图a中AC绳的弹力不断变大，与竖直方向的夹角不断变小 D．图b中EG绳的弹力不断变大，与竖直方向的夹角不断变小 【答案】A 【详解】AC、图a中轻杆为死杆，同一条绳子张力处处相等，可知绳拉力恒为T＝Mg， 绳的A端沿墙缓慢向下移，细绳AC与CD段夹角变小，由平行四边形法则可知拉力合力变大， 对滑轮，由平衡条件可知轻杆弹力变大，如图所示： 可知图a中杆的弹力不断变大，与竖直方向的夹角不断变小，AC绳的弹力大小不变，与竖直方向的夹角不断变大，故A正确，C错误； BD、图b中轻杆为活杆，对G点受力分析如图所示： 若只将绳的E端沿墙缓慢向下移，GF绳弹力不变，杆的方向始终沿水平方向，则杆的弹力不断变大，EG绳的弹力不断变大，与竖直方向的夹角不断变大，故BD错误。 故选：A。 3．（2025秋•西夏区校级月考）如图所示，光滑定滑轮通过轻杆OP，OP通过（铰链）固定在天花板上，轻绳绕过定滑轮，一端竖直悬挂物块a，另一端连接物块b，物块c放置在物块b上，整个系统处于静止状态。已知mb＝mc＝2ma＝2kg，轻杆OP与水平方向夹角为60°，重力加速度大小g＝10m/s2，不计滑轮的重力及轻绳和滑轮之间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．轻杆OP的拉力为10N B．地面对物块b的支持力为30N C．地面对物块b的摩擦力为N D．物块b对物块c的摩擦力为5N 【答案】C 【详解】A.对滑轮受力分析，如图所示： 同一条绳子张力处处相等，由于a静止，所以绳子张力等于a的重力，轻杆是活杆，所以弹力沿杆方向，mag＝1×10N＝10N，由平行四边形法则可知，F1＝10N，故A错误； BC.对bc整体受力分析，如图所示： 将力正交分解，有：magcos30°＝f，magsin30°+FN＝（mb+mc）g，f＝μFN，代入数据可得：f＝5N，FN＝35N，故B错误，C正确； D.物块c水平方向受力平衡，故不受摩擦力，故D错误。 故选：C。 4．（2025秋•广州月考）如图（a）为某索桥模型的示意图，图（b）为改进后的示意图。图（a）中桥索与两竖直杆上等高的P、Q点连接，图（b）中在P、Q两点固定了两个光滑小滑轮，桥索绕过竖直杆上的定滑轮接入地下且固定，接地桥索与水平面的夹角均为60°。若竖直杆所受桥索拉力的合力在水平方向上的分力不能超过300N，且放重物后P、Q处切线方向与水平面的夹角均为30°，则改进后索桥能承受的最大重量增加了（　　） A．（600+200）N B．（300+150）N C．（300+100）N D．（600﹣200）N 【答案】C 【详解】对重物进行受力分析，如图所示： 由平衡条件可得2Fsin30°＝G，解得重物的重量G＝F。 图（a）中，竖直杆所受桥索拉力的合力在水平方向上的分力最大时，满足Fcos30°＝300N，解得此时重物的最大重量。 图（b）中，竖直杆所受桥索拉力的合力在水平方向上的分力最大时，满足 Fcos30°﹣Fcos60°＝300N，解得此时重物的最大重量。 可见改进后索桥能承受的最大重量增加了，故C正确，ABD错误。 故选：C。 5．（多选）（2025秋•北辰区校级期中）如图所示是户外露营中使用的一种便携式三脚架，它由三根完全相同的轻杆通过铰链组合在一起，每根杆均可绕铰链自由转动。将三脚架静止放在水平地面上，吊锅通过细铁链挂在三脚架正中央。三根杆与竖直方向的夹角均为θ＝37°，吊锅和细铁链的总质量为m，支架与铰链之间的摩擦忽略不计，则（　　） A．每根杆中的弹力大小为 B．每根杆对地面的摩擦力大小为 C．减小θ时杆对地面的总压力不变 D．减小θ时杆对地面的总摩擦力减小 【答案】BC 【详解】CD.对三脚架整体，竖直方向受力平衡，FN＝mg，所以地面对杆的支持力与θ无关，水平方向受力平衡，所以地面对轻杆总摩擦力为零，与θ无关，由牛顿第三定律可知，减小θ时，轻杆对地面的总压力不变，对地面总摩擦力始终为零，故C正确，D错误； AB.由上述分析可知，地面对每根轻杆向上的弹力大小均为mg， 轻杆是活杆，地面对一根轻杆的力如图所示： 所以每根轻杆中的弹力大小F，地面对每根轻杆的摩擦力大小f，由牛顿第三定律可知，每根轻杆对地面的摩擦力大小为，故A错误，B正确。 故选：BC。 1 / 80 学科网（北京）股份有限公司 $