14.2全等三角形的判定(3)学案2026-2027学年人教版数学八年级上册

14.2全等三角形的判定(3) 【知识回顾】 1.我们学习过的判定三角形全等的方法有______________. 2.如图，M是AB的中点，∠AMC=∠BMD，MC=MD. 求证：AC=BD. 3.(2024镇江)如图，∠C＝∠D＝90°，∠CBA＝∠DAB. (1)求证：△ABC≌△BAD； (2)若∠DAB＝70°，则∠CAB＝　 　°. 【新知学习】 前边我们对已知三个条件中，已知两边一角和两角一边进行探究，得到了两个三角形全等的判定定理. 那么具备三角和三边的两三角形呢？ 验证一：有三个角对应相等的两个三角形 结论：三个内角对应相等的三角形 全等. (填“一定”或“不一定”) 验证二：三边分别相等的两个三角形是否全等？ 在△ABC中，如果AB，AC，BC确定了，从直观上看 △ABC的形状、大小就确定了。 在△ABC和△中，A’B’=AB，B’C’=BC，A’C’=AC，那么△A/B/C/与△ABC全等吗？ 如右图，由A’B‘=AB可知，如果使点A’与点A重合，点B’在射线AB上，那么点B‘和点B_______.由于点C是以点A为圆心、AC的长为半径和以B为圆心、BC为半径的圆的交点，点C’是以点A‘为圆心、A’C‘的长为半径和以B’为圆心、B‘C’为半径的圆的交点，如果C‘和C落在AB的同侧，由B’C’=BC，A’C’=AC可知点C’与点C_______.这样，△A'B'C’的三个顶点与△ABC的三个顶点分别_______，△A'B'C’与△ABC能够完全重合，因而△A'B'C'_____△ABC. 归纳：有三边对应相等的两个三角形全等.简写成“边边边”或“ SSS ”.用数学语言表述： 1.例1.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由. 解：△ABC≌△DCB.理由如下： 在△ABC和△DCB中 AB=DC AC=DB ___=___ ∴△ABC≌△______( ) 2.例2.如图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架. 求证：△ABD≌△ACD 3.试一试： (1)如图，AC=AD，AB平分∠CAD，求证：∠C=∠D. (2)已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF. 求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)∠A=∠D. 4.全等三角形的证明思路 判定两个一般三角形全等时，如果给出的条件不全面，那么就需要根据已知的条件结合相应的判定方法来进行分析，先推导出所缺的条件，然后再证明.具体方法如下： (1)已知两边分别相等：知SS，凑SSS或SAS； 已知条件 AB=DE， BC=EF 想法一 想法二 首先得出AC=DF，然后应用“SSS”判定△ABC与△DEF全等 首先得出∠B=∠E，然后应用“SAS"判定△ABC与△DEF全等 (2)已知两角分别相等：知AA，凑ASA或AAS 已知条件 ∠A=∠D ， ∠B=∠E 想法一 想法二 首先得出AB=DE，，然后应用“ASA”判定△ABC与△DEF全等 首先得出AC=DF或BC=EF，然后应用“AAS”判定△ABC与△DEF全等 (3)已知一边及一角分别相等：知SA，凑SAS或AAS或ASA； 已知条件 AB=DE， ∠B=∠E 想法一 想法二 想法三 首先得出BC=EF，然后应用“SAS”判定△ABC与△DEF全等 首先得出∠A=∠D，然后应用“ASA"判定 △ABC与△DEF全等 首先得出∠C=∠F，然应用“AAS”判定△ABC与△DEF全等 已知条件 AB=DE， ∠C=∠F 首先得出∠A=∠D(或∠B=∠E)，然后应用“AAS"判定 △ABC与△DEF全等 方法指导： (1)判定两个三角形全等，必须具备三个条件，因此： ①先列出三边和三角； ②找出已知条件和隐含的条件； ③列出已知条件和隐含条件之外的所有边和角，然后按照判定定理，逐一判断是否符合。 注意：抓住SAS的A，ASA，AAS的S，区分SSA. (2)条件中至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性. 【学习检测】 1.如图若D为BC中点，那么用“SSS”判定△ABD≌△ACD需添加的一个条件是___________. 2.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，还需要一个条件是 _ _ . 第1题图 第2题图 第3题图 3.(2024德州)如图，C是AB的中点，且CD＝BE，请添加一个条件 　 　 ，使得△ACD≌△CBE. 4．（2026达州）如图，、．请你添加一个条件________，使得． 5.如图AB＝CD，AD＝BC，则下列结论：①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD≌△CDB；④BA∥DC.正确的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.(2025西藏)如图，已知，AB=CD，AC=DB. 求证：△ABC≌△DCB. 7.(2024内江)如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF. (1)求证：△ABC≌△DEF； (2)若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数. 8.(2023西藏)如图，已知AB＝DE，AC＝DC，CE＝CB. 求证：∠1＝∠2. 9.(2025桂林)如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF. (1)求证：△ABC≌DEF； (2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数. 参考答案 14.2全等三角形的判定(3) 【知识回顾】 1.SAS ASA AAS 2. ∵M是AB的中点， ∴AM=BM， 在和中， ， ∴， ∴AC=BD. 3.(1)证明：在△ABC和△BAD中， ∴△ABC≌△BAD（AAS）， (2)20°． 【新知学习】 验证一：不一定 1.BC=CB 3.(1)证明：∵AB平分∠CAD, ∴∠CAB=∠DAB 在△ABC和△ABD中 ∴△ABC≌△ABD(SAS) ∴∠C=∠D. (2)证明：∵BE=CF, ∴BC=EF 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF(SSS) ∴∠A=∠D. 【学习检测】 1.答案：可添加AB=AC，理由如下： 因为D为BC的中点， 所以BD=CD. 因为BD=CD，AD=AD，AB=AC， 所以△ABD≌△ACD. 2.BF=CD 3.AD=CE 4．【答案】（答案不唯一，如或等）． 【分析】根据平行线的性质得出，根据线段的和差关系得出，此时具备了一边一角对应相等，根据全等三角形的判定定理、或添加相应的条件即可． 【详解】解：， ． ， ，即． 若添加， 在△ABC和△DEF中， ． 若添加 在△ABC和△DEF中， ． 若添加 在△ABC和△DEF中， ． 5.C 6.证明：在△ABC和△DCB中， ， ∴△ABC≌△DCB(AAS) 7.(1)证明：∵AD＝BE， ∴AD+BD＝BE+BD， 即AB＝DE， 在△ABC和△DEF中， ， △ABC≌△DEF(SSS)； (2)解：∵∠A＝55°，∠E＝45°， 由(1)可知：△ABC≌△DEF， ∴∠A＝∠FDE＝55°， ∴∠F＝180°﹣(∠FDE+∠E)＝180°﹣(55°+45°)＝80°． 8.证明：在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC(SSS)， ∴∠ACB＝∠DCE， ∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE， ∴∠1＝∠2． 9.证明：(1)∵AC=AD+DC，DF=DC+CF，且AD=CF ∴AC=DF 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SSS) (2)由(1)可知，∠F=∠ACB ∵∠A=55°，∠B=88° ∴∠ACB=180°﹣(∠A+∠B) =180°﹣(55°+88°)=37° ∴∠F=∠ACB=37° 学科网（北京）股份有限公司 $