3.2 平面直角坐标系 同步训练 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

北师大版（2024）八年级上册 3.2 平面直角坐标系 同步训练 一、选择题 1.已知点A（﹣3，2），B（3，2），则A，B两点相距（　　） A.3个单位长度 B.5个单位长度 C.4个单位长度 D.6个单位长度 2.如图是象棋的对弈图(部分)，如果棋子“帅”在点(0，-3)，棋子“仕”在点(-1，-3)，则棋子“马”所在点的坐标是 A.(3，0)   B.(0，-3) C.(0，3)   D.(-3，0) 3.已知函数y=2x-1的图象上有一点P，若点P到x轴的距离为5，则点P的坐标为(　　) A.(3，5)   B.(3，5)或(2，5) C.(-2，-5)   D.(3，5)或(-2，-5) 4.点P（3，﹣4）到原点的距离为（　　） A.5 B.4 C.3 D.﹣3 5.在平面直角坐标系中，若点A（2a﹣5，4﹣a）在x轴上．则点A的坐标为（　　） A. B.（5，﹣1） C.（3，0） D.（0，3） 6.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）位于（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.已知点P(x+3，x-4)在x轴上，则x的值为(　　) A.3   B.-3   C.-4   D.4 8.下列说法正确的是 A.点(1，-a2)一定在第四象限 B.若ab=0，则点P(a，b)表示原点 C.已知点A(3，-1)，AB∥y轴，且AB=2，则B点的坐标为(3，1) D.已知点A(-3，-3)与点B(-3，3)，则直线AB平行y轴 9.如图，点A的坐标是 A.(-2，4)   B.(2，4) C.(4，2)   D.(-4，2) 10.在平面直角坐标系中，点A(a2+11，-2)在(　　) A.第一象限   B.第二象限 C.第三象限   D.第四象限 11.如果点A的坐标为（4，﹣5），则点A到x轴的距离为（　　） A.3 B.4 C.5 D. 12.如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为（3，9）、（12，9），则顶点A的坐标为（　　） A.（15，3） B.（16，4） C.（15，4） D.（12，3） 二、填空题 13.如图，在平面直角坐标系中，点C(m，m)在第一象限，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠ACB=90°，则OA+OB等于　　　　　　. 14.如图，已知点A的坐标为（2，﹣3），则点A到x轴的距离为 　　． 15.已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，点P与点O不重合，写出符合条件的所有点P的坐标　　　　　. 16.2025年4月在北京亦庄，全球首场人形机器人半程马拉松震撼上演．如图是本次马拉松的宣传LOGO，将其放在平面直角坐标系中，若B，C两点的坐标分别为（﹣3，﹣1），（1，﹣2），则点A的坐标为               ． 17.在平面直角坐标系xOy中，点A（a，3a+4）在第二象限，且到x轴和y轴的距离相等，则点A的坐标是 　　． 三、解答题 18.在平面直角坐标系中，已知点M(m-2，2m-7)，点N(n，3). (1)若M在x轴上，求点M的坐标； (2)若MN∥y轴，且MN=2，求n的值. 19.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(a-5，3a+1). (1)若点P在第一、三象限的角平分线上，则点P的坐标为　　　　； (2)若点P在第三象限，且点P到x轴的距离为2. ①点P的坐标为　　　　； ②若PQ∥y轴，且PQ=5，则点Q的坐标为　　　　　　　　. 20.如图，在平面直角坐标系中（每个小正方形的边长均为1），解析下列问题： （1）图中的点A、点B的坐标分别为 　　． （2）在图中标出表示（﹣2，3）和（4，﹣1）的点． 21.已知点A（3a﹣9，2a﹣10），解析下列问题： （1）若点B的坐标为（4，5），且AB∥y轴，求a的值； （2）若点A在第四象限，且a是整数，求点A的坐标． 22.在数学课上，老师提出一个问题让大家思考，如何求出平面直角坐标系中两点之间的距离呢？ (1)勤奋小组的同学提出，例如点A(-4，0)和点B(2，0)都在x轴上，则AB=|-4-2|=6，点C(0，3)和点D(0，-5)都在y轴上，则CD=　　　　；点A(-4，5)和点B(2，5)，则AB=|-4-2|=6，点C(4，3)和点D(4，-5)，则CD=　　　　，像这样如果两个点在同一条坐标轴上或在同一条平行于坐标轴的直线上时，两点之间的距离比较好算，但两个点是任意位置时，他们没有想出办法来解决； (2)勤思小组的同学进一步提出自己的想法，如图1所示，例如已知点A(-3，0)，点B(2，3)，求AB的长度，他们作BC⊥x轴，垂足为C，则AB=依据是　　　　，而AC=|-3-2|=5，BC=|0-3|=3，所以AB=　　　　； (3)勤学小组的同学根据前两组同学的想法，提出自己的思路，如图2所示，例如已知点A(-3，2)，点B(2，5)，求AB的长度，他们分别作了AD⊥x轴，垂足为D，BE⊥x轴，垂足为E，AF⊥BE，垂足为F，则AB=而AF=|-3-2|=5，BF=|2-5|=3，所以AB==由此他们得出平面直角坐标系中两点A(x1，y1)，B(x2，y2)之间的距离公式为AB=请你利用勤学小组得到的公式解决以下问题： ①已知A(3，-1)，B(5，4)，求出AB的长度； ②已知△ABC在平面直角坐标系中，顶点坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(2，8)，求出△ABC的面积. 北师大版（2024）八年级上册 第三章 位置与坐标2 平面直角坐标系 同步训练（参考答案） 一、选择题 1.已知点A（﹣3，2），B（3，2），则A，B两点相距（　　） A.3个单位长度 B.5个单位长度 C.4个单位长度 D.6个单位长度 【答案】D 【解析】解：∵点A（﹣3，2），B（3，2）的纵坐标相等， ∴AB∥x轴， ∴AB＝3﹣（﹣3）＝6． 故选：D． 2.如图是象棋的对弈图(部分)，如果棋子“帅”在点(0，-3)，棋子“仕”在点(-1，-3)，则棋子“马”所在点的坐标是 A.(3，0)   B.(0，-3) C.(0，3)   D.(-3，0) 【答案】D 【解析】 如图所示，棋子“马”所在点的坐标是(-3，0). 3.已知函数y=2x-1的图象上有一点P，若点P到x轴的距离为5，则点P的坐标为(　　) A.(3，5)   B.(3，5)或(2，5) C.(-2，-5)   D.(3，5)或(-2，-5) 【答案】D 【解析】 因为点P在一次函数y=2x-1的图象上，点P到x轴的距离为5， 所以点P的纵坐标为±5， 所以当y=5时，x=3，当y=-5时，x=-2， 所以点P的坐标为(3，5)或(-2，-5). 4.点P（3，﹣4）到原点的距离为（　　） A.5 B.4 C.3 D.﹣3 【答案】A 【解析】解：OP＝＝5， 即点P（3，﹣4）到原点的距离为5． 故选：A． 5.在平面直角坐标系中，若点A（2a﹣5，4﹣a）在x轴上．则点A的坐标为（　　） A. B.（5，﹣1） C.（3，0） D.（0，3） 【答案】C 【解析】解：∵点A（2a﹣5，4﹣a）在x轴上， ∴4﹣a＝0， 解得：a＝4， ∴2a﹣5＝3， ∴点A的坐标为（3，0）， 故选：C． 6.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）位于（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】B 【解析】解：由﹣2＜0，3＞0得点P（﹣2，3）位于第二象限． 故选：B． 7.已知点P(x+3，x-4)在x轴上，则x的值为(　　) A.3   B.-3   C.-4   D.4 【答案】D 8.下列说法正确的是 A.点(1，-a2)一定在第四象限 B.若ab=0，则点P(a，b)表示原点 C.已知点A(3，-1)，AB∥y轴，且AB=2，则B点的坐标为(3，1) D.已知点A(-3，-3)与点B(-3，3)，则直线AB平行y轴 【答案】D 【解析】 当a=0时，点(1，-a2)在x轴上，故A错误； 若ab=0，则a=0或b=0或a，b都为0， 所以点P(a，b)可能在x轴上，可能在y轴上，也可能表示原点， 故B错误； 因为点A(3，-1)，AB∥y轴， 所以B点的横坐标为3， 因为AB=2， 所以B点的坐标为(3，1)或(3，-3)， 故C错误； 因为点A(-3，-3)，点B(-3，3)， 所以直线AB平行y轴， 故D正确. 9.如图，点A的坐标是 A.(-2，4)   B.(2，4) C.(4，2)   D.(-4，2) 【答案】C 10.在平面直角坐标系中，点A(a2+11，-2)在(　　) A.第一象限   B.第二象限 C.第三象限   D.第四象限 【答案】D 【解析】 因为a2≥0， 所以a2+11>0， 因为-2<0， 所以点A(a2+11，-2)在第四象限. 11.如果点A的坐标为（4，﹣5），则点A到x轴的距离为（　　） A.3 B.4 C.5 D. 【答案】C 【解析】解：∵点A的坐标（4，﹣5），它到x轴的距离是纵坐标的绝对值， ∴它到x轴的距离是|﹣5|＝5． 故选：C． 12.如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为（3，9）、（12，9），则顶点A的坐标为（　　） A.（15，3） B.（16，4） C.（15，4） D.（12，3） 【答案】A 【解析】解：如图： ∵顶点M、N的坐标分别为（3，9）、（12，9）， ∴MN∥x轴，MN＝9，BN∥y轴， ∴正方形的边长为3， ∴BN＝6， ∴B（12，3） ∵AB∥MN， ∴AB∥x轴， ∴A（15，3）， 故选：A． 二、填空题 13.如图，在平面直角坐标系中，点C(m，m)在第一象限，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠ACB=90°，则OA+OB等于　　　　　　. 【答案】 2m 【解析】 如图，过C作CM⊥y轴于点M，CN⊥x轴于点N， 则∠CMA=∠CNB=90°， 因为C(m，m)， 所以CN=CM=m， 因为∠MON=∠CNO=∠CMO=90°， 所以∠MCN=360°-90°-90°-90°=90°， 因为∠ACB=90°， 所以∠ACB=∠MCN， 所以∠ACM=∠BCN， 在△ACM和△BCN中， 所以△ACM△BCN(ASA)， 所以AM=BN， 所以OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=m+m=2m. 14.如图，已知点A的坐标为（2，﹣3），则点A到x轴的距离为 　　． 【答案】3． 【解析】解：点A（2，﹣3）到x轴的距离为|﹣3|＝3． 故答案为：3． 15.已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，点P与点O不重合，写出符合条件的所有点P的坐标　　　　　. 【答案】 (0，4)，(4，0)，(4，4) 【解析】 如图所示，因为以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等， 所以点P的坐标为(0，4)或(4，0)或(4，4). 16.2025年4月在北京亦庄，全球首场人形机器人半程马拉松震撼上演．如图是本次马拉松的宣传LOGO，将其放在平面直角坐标系中，若B，C两点的坐标分别为（﹣3，﹣1），（1，﹣2），则点A的坐标为               ． 【答案】（3，0）． 【解析】解：如图， 则点A的坐标为（3，0）， 故答案为：（3，0）． 17.在平面直角坐标系xOy中，点A（a，3a+4）在第二象限，且到x轴和y轴的距离相等，则点A的坐标是 　　． 【答案】（﹣1，1）． 【解析】解：∵点A（a，3a+4）在第二象限，且到x轴和y轴的距离相等， ∴﹣a＝3a+4， ∴a＝﹣1， ∴3a+4＝﹣3+4＝1， ∴点A的坐标是（﹣1，1）， 故答案为：（﹣1，1）． 三、解答题 18.在平面直角坐标系中，已知点M(m-2，2m-7)，点N(n，3). (1)若M在x轴上，求点M的坐标； (2)若MN∥y轴，且MN=2，求n的值. 【答案】 解　(1)因为M在x轴上， 所以2m-7=0， 所以m= 所以m-2=-2= 所以M. (2)因为MN∥y轴， 所以m-2=n， 因为MN=2， 所以|2m-7-3|=2， 所以2m-10=2或2m-10=-2， 所以m=6或4， 当m=6时，n=6-2=4； 当m=4时，n=4-2=2， 所以n=4或2. 19.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(a-5，3a+1). (1)若点P在第一、三象限的角平分线上，则点P的坐标为　　　　； (2)若点P在第三象限，且点P到x轴的距离为2. ①点P的坐标为　　　　； ②若PQ∥y轴，且PQ=5，则点Q的坐标为　　　　　　　　. 【答案】 (1)(-8，-8)　(2)①(-6，-2) ②(-6，3)或(-6，-7) 【解析】 (1)因为点P在第一、三象限的角平分线上， 所以a-5=3a+1， 解得a=-3， 所以a-5=-8，3a+1=-8， 所以点P的坐标为(-8，-8). (2)①因为点P(a-5，3a+1)在第三象限，且点P到x轴的距离为2， 所以3a+1=-2， 解得a=-1， 所以a-5=-6， 所以点P的坐标为(-6，-2). ②因为点P的坐标为(-6，-2)，PQ∥y轴，且PQ=5， 所以-2+5=3，-2-5=-7， 所以点Q的坐标为(-6，3)或(-6，-7). 20.如图，在平面直角坐标系中（每个小正方形的边长均为1），解析下列问题： （1）图中的点A、点B的坐标分别为 　　． （2）在图中标出表示（﹣2，3）和（4，﹣1）的点． 【答案】解：（1）图中的点A、点B的坐标分别为（3，4），（﹣4，﹣2）． 故答案为：（3，4），（﹣4，﹣2）． （2）如图所示： 21.已知点A（3a﹣9，2a﹣10），解析下列问题： （1）若点B的坐标为（4，5），且AB∥y轴，求a的值； （2）若点A在第四象限，且a是整数，求点A的坐标． 【答案】解　（1）∵点B的坐标为（4，5），且AB∥y轴， ∴3a﹣9＝4， 解得a＝； （2）∵点A在第四象限， ∴3a﹣9＞0，且2a﹣10＜0， 解得3＜a＜5， ∵a是整数， ∴a＝4， ∴点A的坐标为（3，﹣2）． 22.在数学课上，老师提出一个问题让大家思考，如何求出平面直角坐标系中两点之间的距离呢？ (1)勤奋小组的同学提出，例如点A(-4，0)和点B(2，0)都在x轴上，则AB=|-4-2|=6，点C(0，3)和点D(0，-5)都在y轴上，则CD=　　　　；点A(-4，5)和点B(2，5)，则AB=|-4-2|=6，点C(4，3)和点D(4，-5)，则CD=　　　　，像这样如果两个点在同一条坐标轴上或在同一条平行于坐标轴的直线上时，两点之间的距离比较好算，但两个点是任意位置时，他们没有想出办法来解决； (2)勤思小组的同学进一步提出自己的想法，如图1所示，例如已知点A(-3，0)，点B(2，3)，求AB的长度，他们作BC⊥x轴，垂足为C，则AB=依据是　　　　，而AC=|-3-2|=5，BC=|0-3|=3，所以AB=　　　　； (3)勤学小组的同学根据前两组同学的想法，提出自己的思路，如图2所示，例如已知点A(-3，2)，点B(2，5)，求AB的长度，他们分别作了AD⊥x轴，垂足为D，BE⊥x轴，垂足为E，AF⊥BE，垂足为F，则AB=而AF=|-3-2|=5，BF=|2-5|=3，所以AB==由此他们得出平面直角坐标系中两点A(x1，y1)，B(x2，y2)之间的距离公式为AB=请你利用勤学小组得到的公式解决以下问题： ①已知A(3，-1)，B(5，4)，求出AB的长度； ②已知△ABC在平面直角坐标系中，顶点坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(2，8)，求出△ABC的面积. 【答案】 解　(1)点C(0，3)和点D(0，-5)都在y轴上，则CD=|3-(-5)|=8；点C(4，3)和点D(4，-5)，则CD=|3-(-5)|=8. (2)由点A(-3，0)，点B(2，3)，BC⊥x轴， 得AB=依据是勾股定理，而AC=|-3-2|=5，BC=|0-3|=3， 所以AB==. (3)①因为A(3，-1)，B(5，4)， 所以AB==. ②因为A(1，1)，B(4，2)，C(2，8)， 所以AB== AC===5 BC===2 所以AB2+BC2=AC2， 所以∠ABC=90°， 所以△ABC的面积为·AB·BC=××2=10. 学科网（北京）股份有限公司 $