26.2 【专题2】系数与图像的关系课件2026-2027学年人教版数学九年级上册

第二十六章 二次函数 26.2 【专题2】系数与图象的关系 学习目标 1.理解并掌握二次函数字母系数与图象的关系. 2.能灵活利用二次函数字母系数与图象的关系解决相关问题. 重点：掌握二次函数字母系数与图象的关系. 难点：灵活利用二次函数字母系数与图象的关系． 复习导入 1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表： x -1 0 1 2 3 y 5 1 -1 -1 1 A.y轴 B.直线x= C. 直线x=2 D.直线x= 则该二次函数图象的对称轴为( ) D 复习导入 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即 因此，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是： 对称轴是：直线 a决定了什么？ c决定了什么？ b对图像有什么影响？ 复习导入 向上 向下 y 左 右 正 负 针对训练 1.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（　　） A. B. C. D. B 针对训练 2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论： （1）a、b同号； （2）当x=–1和x=3时，函数值相等； （3） 4a+b=0； （4）当y=–2时，x的值只能取0； 其中正确的是 . O y x –1 –2 3 直线x=1 （2） 针对训练 3.已知，在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（       ） B 典例解析 题型1 系数与图象的关系 例1.如图，一次函数y1=x与二次函数y2=x2+bx+c的图像相交于P、Q两点，则函数y=x2+(b-1)x+c的图像可能是（       ） A 典例解析 题型1 系数与图象的关系 例2 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0； ④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是 (　 ) A．1　　　B．2 C．3　　　D．4 D 针对训练 4.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论： ① ac＜0；②a+b+c＜0； ③ 4a＋2b＋c＞0；④2a+b=0；其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 典例解析 题型1 系数与图象的关系 例3 如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断： ①b-2a=0；②4a-2b+c<0；③a-b+c= -9a； ④若（-3，y1）,（ ，y2）是抛物线上两点，则y1>y2.其中正确的是( ) A．①②③　　 B．①③④ C．①②④　 D．②③④ B 针对训练 5.如图，以直线x=-1为对称轴的二次函数y=ax²+bx+c经过点(-3, 0)，下列说法： ①abc<0；②2a-b=0；③4a-2b+c>0； ④若(-5, y1) (, y2)是该二次函数图象上的两个点，则y1>y2．其中说法正确的是____． （只填序号） ①②④ 探究新知 知识点1 与x轴的交点 思考 观察下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？ （1）y=x2+x-2；（2）y=x2-6x+9；（3）y=x2-x+1. 画出大致图象，完成下表： 抛物线与x轴公共点个数 公共点 横坐标 y = x2－x＋1 y = x2－6x＋9 y = x2＋x－2 0个 1个 2个 3 -2, 1 当y=0时，求x的值 0 0 0 方程无解 方程两个相等的解 方程两个不等的解 △<0 △=0 △>0 典例解析 题型1 系数与图象的关系 例4 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论： ①b2＞4ac； ②abc＞0； ③2a-b=0； ④8a+c＜0； ⑤9a+3b+c＜0． 其中结论正确的是_______． （填正确结论的序号） ①②⑤ 典例解析 题型1 系数与图象的关系 例5.如图，抛物线过点，且对称轴为直线，有下列结论①；②： ③抛物线经过点与点，则；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点； ⑤， 其中正确的结论是( ) A．①②③ B．③④⑤ C．②③④ D．②④⑤ D 归纳总结 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 b2-4ac 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2-4ac > 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac < 0 作业布置 课堂作业:P44习题26.2的勾选做在课堂作业本上;(写清页码和题号，不抄题目) 家庭作业:打印的习题，完成对应内容到课后作业本上； (写清日期和题号，不抄题目) $