28.2 中心对称 题型专练 2026-2027学年人教版九年级数学上册

人教版（2024）九年级上册 28.2 中心对称 题型专练 【题型1】成中心对称 【典例】下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是 （      ） A． B． C． D． 【举一反三1】如图，在4×4的方格纸中，画格点三角形（顶点均在格点上）与关于方格纸中的一个格点成中心对称，这样的有__________个． 【举一反三2】如图图形中，左边的图形与右边的图形可看成中心对称的有 　__________　． 【举一反三3】如图所示，在四边形中，是的中点. (1)画图：连接并延长，交的延长线于点，连接； (2)填空：点与点关于点__________成中心对称，若，则是__________，三角形，此时点与点关于直线__________成轴对称； (3)图中__________的面积等于四边形的面积. 【举一反三4】【情境】嘉淇同学利用几何软件画出如图1所示的箭头，箭头的顶点均在格点上，继续画出两条直线，作出箭头关于直线对称的箭头，再作出箭头关于直线对称的箭头，对应点的连线、分别与对称轴相交于点、． 【探究】 情形一：当直线与直线平行时，如图2． (1)箭头可以看作是箭头沿着射线方向平移而成的图形，平移的距离等于线段__________ 的长度； (2)试说明：； (3)情形二：当直线与直线相交于点时，如图3． (4)箭头可以看作是箭头绕着点__________ 旋转而成的图形，旋转角为__________ ，与的数量关系为__________ ； (5)【拓展】当直线与直线垂直时，箭头与箭头是否关于点成中心对称？__________ （填“是”或“否”）． 【题型2】成中心对称的性质 【典例】如图，△ABC与△DEF关于点O中心对称，则下列结论不一定成立的是（　　） A．AB∥DE B．AD＝BE C．OB＝OE D．BC＝EF 【举一反三1】点A为矩形BCDE的边CB延长线上一点，AB=BC=2，BE=3，点F为BE边上的动点，连接AF，过点F作FG⊥DC，垂足为G，点H是点A关于点D的对称点，则AF+FG+GH的最小值为__________ . 【举一反三2】如图，在△ABC中，AB＝BC，点O是AC边上的中点，将△ABC绕着点O旋转180°得到△ACD． (1) 求证：四边形ABCD是菱形； (2) 如果∠ABC＝30°，BC＝2，求菱形ABCD的面积． 【题型3】找对称中心 【典例】如图是由8个大小相等的正方形组成的中心对称图形，则此图的对称中心是 （      ）  A．P点 B．M点 C．N点 D．Q点 【举一反三1】如图，△ABE与△DCF成中心对称，则对称中心是 A．M点 B．P点 C．Q点 D．N点 【举一反三2】如图，已知点是矩形的对称中心，分别是边上的点，且关于点中心对称，如果矩形的面积是22，那么图中阴影部分的面积是 __________. 【举一反三3】如图，在单位长度为1的平面直角坐标系网格中，与的顶点都在格点上，且与关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是__________. 【举一反三4】如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． (1) 将向左平移个单位后得到对应的，请画出平移后的； (2) 画出关于原点对称的； (3) 观察发现，与关于点成中心对称，则点的坐标是__________． 【举一反三5】仅用无刻度直尺在如图所示的方格纸中作图．（保留作图痕迹，不写作法） (1) 沿方向平移，使点落在点处，画出平移后的．其中，的对应点是，的对应点是； (2) 在（1）的条件下，若连接，，则线段与线段的关系__________； (3) 画出关于点对称的．其中，的对应点是，的对应点是； (4) 在（1）（3）的条件下，与成中心对称，请作出对称中心点； (5) 在上作一点，使最短． 【题型4】画出成中心对称的图形 【典例】如图是由8个正方形组成的网格，现嘉嘉想再给一个正方形涂上阴影，使四个阴影正方形所组成的图形是中心对称图形，则嘉嘉应该涂的是 （      ）  A．只有② B．只有③ C．①或③ D．③或④ 【举一反三1】图(1)和(2)中所有的小正方形都全等，将图(1)的小正方形放在图(2)中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是_____. 【举一反三2】如图，在4×4的方格纸中，画格点三角形（顶点均在格点上）△A1B1C1与△ABC关于方格纸中的一个格点成中心对称，这样的△A1B1C1有  __________ 个． 【举一反三3】分别画出下列图形关于点O对称的图形. 【题型5】中心对称图形的识别 【典例】在2026年3月世界超级摩托车锦标赛（WSBK）葡萄牙站的比赛中，张雪机车实现历史性两连冠，这是中国品牌首次在该赛事夺冠，打破了欧美日的长期垄断.以下依次是雅马哈、杜卡迪、宝马、张雪四种摩托车的LOGO，其中是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【举一反三1】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【举一反三2】扑克牌中的黑桃5和方块4，牌面图案为中心对称图形的是__________． 【举一反三3】图中的花朵图案可以看成是中心对称图形吗? 绕旋转中心至少旋转多少度后能与原来的图案重合? 【举一反三4】阅读与思考，请阅读下列材料，并完成相应的任务． (1)中心对称图形_________旋转对称图形．（填“是”或“不是”） (2)下列图形中不是旋转对称图形的有_________，既是旋转对称图形又是中心对称图形的有_________，旋转能够完全重合的图形有_________． A．      B．      C．     D．      E． 【题型6】中心对称图形的对称中心 【典例】如图所示的中心对称图形中，对称中心是（　　） A．O1 B．O2 C．O3 D．O4 【举一反三1】如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（  ） A．点 B．点 C．线段的中点 D．线段的中点 【举一反三2】平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点．__________． 【举一反三3】线段是中心对称图形，对称中心是__________． 【举一反三4】如图，在边长为1个单位长度的网格中，各顶点都在格点上，已知点A的坐标为.按要求完成下列各题： （1）将先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出平移后的，并直接写出，，的坐标； （2）若与关于某点成中心对称，且点A的对应点的坐标为，请直接写出对称中心的坐标，并画出； （3）能否由经旋转得到？若可以，请直接指出旋转中心及旋转角的度数；若不能，请说明理由. 【题型7】作中心对称图形 【典例】图是由8个正方形组成的网格．现嘉嘉想再给一个正方形涂上阴影，使四个阴影正方形所组成的图形是中心对称图形，则嘉嘉应该涂的是（　　） A．只有② B．只有③ C．①或③ D．③或④ 【举一反三1】如图，是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有__________种． 【举一反三2】如图，下列3×4网格图均由12个相同的小正方形组成，每个网格图中有2个小正方形已涂上阴影，请在余下的空白小正方形中，分别按下列要求选取两个涂上阴影： （1）使得4个阴影小正方形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形． （2）使得4个阴影小正方形组成的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形． 请将以上两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形即可． 【题型8】中心对称图形的性质 【典例】下列选项中，，若画一条直线将这个图形分成面积相等的两个部分,则下列画法不一定正确的是(  ) A． B． C． D． 【举一反三1】如图所示，在△ABC 中，，，，△A′B′C′与△ABC 关于点 O 中心对称，则的长度为(　　) A．12 B．16 C．20 D．25 【举一反三2】有下列关于中心对称的结论：如果两个图形关于某点成中心对称，那么这两个图形一定可以重合；如果两个图形关于某点成中心对称，那么对应点的连线必被该点平分；如果两个图形的对应点的连线都经过某点，那么这两个图形关于该点对称；如果两个图形可以重合，那么这两个图形关于某点成中心对称．其中，正确的是__________．(填序号) 【举一反三3】阅读材料：对于中心对称图形，过对称中心的任意一条直线都把这个图形的面积分成相等的两部分，如图． 尝试应用：将图①分成面积相等的两部分（不写作法，保留作图痕迹）； 【题型9】识别旋转对称图形 【典例】如图所示，下列图形不是旋转对称图形的有 （      ）  A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【举一反三1】把汉字“目”绕其中心旋转90°后，所得图形与汉字（ ）相似． A．月 B．曰 C．回 D．四 【举一反三2】下列图形不属于旋转对称图形的是 （      ） A． B． C． D． 【举一反三3】如图，A点的坐标为(－1，5)，B点的坐标为(3，3)，C点的坐标为(5，3)，D点的坐标为(3，－1)，小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是__________ . 【举一反三4】(华师课本P150练习T3)如图①所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转.魔术师摘除蒙具后，看到4张扑克牌如图②所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过.你能确定吗? 【题型10】关于原点对称的点的坐标 【典例】已知点关于原点的对称点在第三象限，则的取值范围是(　　) A． B． C． D． 【举一反三1】在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是( ) A． B． C． D． 【举一反三2】点Q（a，b）满足二元一次方程组的解，则点Q关于原点对称点Q'的坐标为（　　） A．（﹣1，﹣3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（1，3） 【举一反三3】点关于原点的对称点坐标是 __________ ． 【举一反三4】四边形ABCD各顶点坐标分别为A（5，0），B（-2，3），C（-1，0），D（-1，-5），作出与四边形ABCD关于原点对称的图形. 【举一反三5】已知点A的坐标为（﹣3，2），设点A关于x轴对称的点为点B，点A关于原点的对称点为点C，过点C作y轴的平行线交x轴于点D， (1) 点B的坐标是 ，点C的坐标是 ． （2）已知在线段BC上存在一点E，恰好能使△ABE≌△DEC，那么此时点E的坐标是    ． (2) （1）点B的坐标是   ，点C的坐标是    ． （2）已知在线段BC上存在一点E，恰好能使△ABE≌△DEC，那么此时点E的坐标是    ． 【题型11】利用平移、轴对称与旋转设计图形 【典例】下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是 A． B． C． D． 【举一反三1】如图，在平面直角坐标系中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化(平移，轴对称，旋转)得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：__________． 【举一反三2】小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度α，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则旋转角度α的最小值为__________ . 【举一反三3】在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（1，3），（2，0），（3，3）的点用线段依次连接起来得到一个图案N． (1) 在图（1）中，分别画出图案N关于x轴和y轴对称的图案； (2) 在图（2）中，将图案N先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出第二次平移后的图案； (3) 在图（3）中，以原点为对称中心，画出与图案N成中心对称的图案． 人教版（2024）九年级上册 28.2 中心对称 题型专练（参考答案） 【题型1】成中心对称 【典例】下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是 （      ） A． B． C． D． 【答案】D 【举一反三1】如图，在4×4的方格纸中，画格点三角形（顶点均在格点上）与关于方格纸中的一个格点成中心对称，这样的有__________个． 【答案】2 【解析】如图所示：       则这样的有个, 故答案为：2． 【举一反三2】如图图形中，左边的图形与右边的图形可看成中心对称的有 　__________　． 【答案】B，D． 【解析】由题意可得， A、左边的图形与右边的图形不成中心对称，不符合题意， B、左边的图形与右边的图形可看成中心对称，符合题意， C、左边的图形与右边的图形不成中心对称，不符合题意， D、左边的图形与右边的图形可看成中心对称，符合题意． 故答案为：B，D． 【举一反三3】如图所示，在四边形中，是的中点. (1)画图：连接并延长，交的延长线于点，连接； (2)填空：点与点关于点__________成中心对称，若，则是__________，三角形，此时点与点关于直线__________成轴对称； (3)图中__________的面积等于四边形的面积. 【答案】解：(1)如图所示. (2)， . 在与中， ， ， (ASA)，， 点与点关于点成中心对称. 若，则， 是等腰三角形， 此时点与点关于直线成轴对称. 故答案为；等腰；. (3)图中的面积等于四边形的面积.故答案为. 【举一反三4】【情境】嘉淇同学利用几何软件画出如图1所示的箭头，箭头的顶点均在格点上，继续画出两条直线，作出箭头关于直线对称的箭头，再作出箭头关于直线对称的箭头，对应点的连线、分别与对称轴相交于点、． 【探究】 情形一：当直线与直线平行时，如图2． (1)箭头可以看作是箭头沿着射线方向平移而成的图形，平移的距离等于线段__________ 的长度； (1)试说明：； (2)情形二：当直线与直线相交于点时，如图3． (3)箭头可以看作是箭头绕着点__________ 旋转而成的图形，旋转角为__________ ，与的数量关系为__________ ； (4)【拓展】当直线与直线垂直时，箭头与箭头是否关于点成中心对称？__________ （填“是”或“否”）． 【解析】(1) 【题型2】成中心对称的性质 【典例】如图，△ABC与△DEF关于点O中心对称，则下列结论不一定成立的是（　　） A．AB∥DE B．AD＝BE C．OB＝OE D．BC＝EF 【答案】B 【解析】解：∵△ABC与△DEF关于点O中心对称， ∴AB∥DE，OB＝OE，BC＝EF， 但AD与BE不一定相等． 故选：B． 【举一反三1】点A为矩形BCDE的边CB延长线上一点，AB=BC=2，BE=3，点F为BE边上的动点，连接AF，过点F作FG⊥DC，垂足为G，点H是点A关于点D的对称点，则AF+FG+GH的最小值为__________ . 【答案】6+2 【解析】如图，连接BG，BH，过H作HM⊥AC交AC的延长线于M， ∵四边形BCDE是矩形， ∴∠BCG=∠CBF=90°，CD=BE=3. ∵FG⊥CG， ∴∠CGF=90°， ∴四边形BCGF是矩形， ∴FG=BC=AB=2，FG∥AC， ∴四边形AFGB是平行四边形， ∴GB=AF， ∴AF+FG+GH=BG+GH+2. ∵点H是点A关于点D的对称点， ∴DH=AD，A，D，H共线. ∵DC⊥AM，HM⊥AM， ∴CD∥HM， ∴CM=AC=2BC=4， ∴BM=BC+CM=6. ∵AD=DH，AC=CM， ∴CD是△AMH的中位线， ∴MH=2CD=6， ∴△BMH是等腰直角三角形， ∴BH=MH=6， ∴BG+GH≥BH=6， ∴AF+FG+GH=BG+GH+2≥6+2. ∴AF+FG+GH的最小值为6+2. 【举一反三2】如图，在△ABC中，AB＝BC，点O是AC边上的中点，将△ABC绕着点O旋转180°得到△ACD． (1) 求证：四边形ABCD是菱形； (2) 如果∠ABC＝30°，BC＝2，求菱形ABCD的面积． 【答案】(1) ∵将△ABC绕着点O旋转180°得到△ACD， ∴OA＝OC，OD＝OB， ∵AB＝BC， ∴四边形ABCD是菱形； (2) 作CE⊥AB，由∠ABC＝30°，BC＝2， 得CE＝BC＝1， 得菱形ABCD的面积＝AB•CE＝2×1＝2． 【题型3】找对称中心 【典例】如图是由8个大小相等的正方形组成的中心对称图形，则此图的对称中心是 （      ）  A．P点 B．M点 C．N点 D．Q点 【答案】A 【举一反三1】如图，△ABE与△DCF成中心对称，则对称中心是 A．M点 B．P点 C．Q点 D．N点 【答案】A 【解析】连接BC，发现BC经过点M，且被点M平分，故对称中心为M点. 【举一反三2】如图，已知点是矩形的对称中心，分别是边上的点，且关于点中心对称，如果矩形的面积是22，那么图中阴影部分的面积是 __________. 【答案】 【解析】在矩形中，， ∴， 在与中， ， ∴， ， ∴， 故答案为：. 【举一反三3】如图，在单位长度为1的平面直角坐标系网格中，与的顶点都在格点上，且与关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是__________. 【答案】 【解析】如图，连接，，相交于点E，点E即为对称中心， 则对称中心点E的坐标是. 故答案为：. 【举一反三4】如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． (1) 将向左平移个单位后得到对应的，请画出平移后的； (2) 画出关于原点对称的； (3) 观察发现，与关于点成中心对称，则点的坐标是__________． 【答案】(1) 解：如图，即为所求． (2) 解：如图，即为所求． (3) 解：观察图形可知，与关于点中心对称． 【举一反三5】仅用无刻度直尺在如图所示的方格纸中作图．（保留作图痕迹，不写作法） (1) 沿方向平移，使点落在点处，画出平移后的．其中，的对应点是，的对应点是； (2) 在（1）的条件下，若连接，，则线段与线段的关系__________； (3) 画出关于点对称的．其中，的对应点是，的对应点是； (4) 在（1）（3）的条件下，与成中心对称，请作出对称中心点； (5) 在上作一点，使最短． 【答案】(1) 如图所示 (2) 连接，如图， 相等且平行 (3) 如图所示 (4) 如图，点即为所求 (5) 如图，点即为所求 【题型4】画出成中心对称的图形 【典例】如图是由8个正方形组成的网格，现嘉嘉想再给一个正方形涂上阴影，使四个阴影正方形所组成的图形是中心对称图形，则嘉嘉应该涂的是 （      ）  A．只有② B．只有③ C．①或③ D．③或④ 【答案】D 【举一反三1】图(1)和(2)中所有的小正方形都全等，将图(1)的小正方形放在图(2)中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是_____. 【答案】③ 【举一反三2】如图，在4×4的方格纸中，画格点三角形（顶点均在格点上）△A1B1C1与△ABC关于方格纸中的一个格点成中心对称，这样的△A1B1C1有  __________ 个． 【答案】2 【解析】解：如图所示： 故答案为：2． 【举一反三3】分别画出下列图形关于点O对称的图形. 【答案】解：如图， 【题型5】中心对称图形的识别 【典例】在2026年3月世界超级摩托车锦标赛（WSBK）葡萄牙站的比赛中，张雪机车实现历史性两连冠，这是中国品牌首次在该赛事夺冠，打破了欧美日的长期垄断.以下依次是雅马哈、杜卡迪、宝马、张雪四种摩托车的LOGO，其中是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】是中心对称图形的是D 【举一反三1】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可． 解：A．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 【举一反三2】扑克牌中的黑桃5和方块4，牌面图案为中心对称图形的是__________． 【答案】方块4 【举一反三3】图中的花朵图案可以看成是中心对称图形吗? 绕旋转中心至少旋转多少度后能与原来的图案重合? 【答案】解　可以看成是中心对称图形， 绕旋转中心至少旋转 45° 后能与原来的图案互相重合. 【举一反三4】阅读与思考，请阅读下列材料，并完成相应的任务． (1)中心对称图形_________旋转对称图形．（填“是”或“不是”） (2)下列图形中不是旋转对称图形的有_________，既是旋转对称图形又是中心对称图形的有_________，旋转能够完全重合的图形有_________． A．      B．      C．     D．      E． 【答案】解：（1）∵中心对称图形为把一个图形绕着某一点旋转后，能够与原来的图形重合，且 , ∴中心对称图形是旋转对称图形, 故答案为：是； （2）A和C选项的图形，绕着某一点旋转后，能够与原来的图形重合，是中心对称图形，也是旋转对称图形， B和D选项的图形，绕着某一点旋转后，能够与原来的图形重合，为旋转对称图形， D选项的图形，绕着某一点旋转后，能够与原来的图形重合，不是旋转对称图形， ∴不是旋转对称图形的有：E； 既是旋转对称图形又是中心对称图形的有：A，C, 旋转能够完全重合的图形有：B，D, 故答案为：E；A，C；B，D． 【题型6】中心对称图形的对称中心 【典例】如图所示的中心对称图形中，对称中心是（　　） A．O1 B．O2 C．O3 D．O4 【答案】B 【解析】直接利用中心对称图形的性质得出答案． 如图所示的中心对称图形中，对称中心是O2． 故选：B． 【举一反三1】如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（  ） A．点 B．点 C．线段的中点 D．线段的中点 【答案】D 【解析】∵此图形是中心对称图形， ∴对称中心是线段的中点． 故选：． 【举一反三2】平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点．__________． 【答案】正确． 【解析】根据平行四边形的性质及中心对称图形的定义进行判定； 因为平行四边形绕对角线的交点旋转180°后能够与自身重合，所以平行四边形是中心对称图形，其对角线的交点为对称中心，故说法正确； 故答案为：正确． 【举一反三3】线段是中心对称图形，对称中心是__________． 【答案】线段的中点 【解析】根据对称中心的概念解答． 线段是中心对称图形，对称中心是线段的中点． 故答案为：线段的中点 【举一反三4】如图，在边长为1个单位长度的网格中，各顶点都在格点上，已知点A的坐标为.按要求完成下列各题： （1）将先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出平移后的，并直接写出，，的坐标； （2）若与关于某点成中心对称，且点A的对应点的坐标为，请直接写出对称中心的坐标，并画出； （3）能否由经旋转得到？若可以，请直接指出旋转中心及旋转角的度数；若不能，请说明理由. 【答案】解：（1）如图，即为所求作， 点，，的坐标分别为，，； （2）∵点的对应点的坐标为， ∴对称中心为，即， 如图所示； （3）将绕某点旋转一定角度可以得到，连接对应点的连线交点，则其旋转中心P的坐标如图，旋转中心的坐标为，旋转角为. 【题型7】作中心对称图形 【典例】图是由8个正方形组成的网格．现嘉嘉想再给一个正方形涂上阴影，使四个阴影正方形所组成的图形是中心对称图形，则嘉嘉应该涂的是（　　） A．只有② B．只有③ C．①或③ D．③或④ 【答案】D 【解析】由图形可知，将小正方形③或④涂上阴影，能使四个阴影正方形所组成的图形是中心对称图形， 故选：D． 【举一反三1】如图，是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有__________种． 【答案】2 【解析】去掉一个正方形，得到中心对称图形，如图所示： ， 共2种方法． 故答案为：2． 【举一反三2】如图，下列3×4网格图均由12个相同的小正方形组成，每个网格图中有2个小正方形已涂上阴影，请在余下的空白小正方形中，分别按下列要求选取两个涂上阴影： （1）使得4个阴影小正方形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形． （2）使得4个阴影小正方形组成的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形． 请将以上两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形即可． 【答案】解：（1）如图所示：答案不唯一． （2）如图所示：答案不唯一． 【题型8】中心对称图形的性质 【典例】下列选项中，，若画一条直线将这个图形分成面积相等的两个部分,则下列画法不一定正确的是(  ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为平行四边形是中心对称图形,所以直线经过两个平行四边形的对角线的交点即可,观察图形可知,选项A中的直线不一定正确. 【举一反三1】如图所示，在△ABC 中，，，，△A′B′C′与△ABC 关于点 O 中心对称，则的长度为(　　) A．12 B．16 C．20 D．25 【答案】C 【举一反三2】有下列关于中心对称的结论：如果两个图形关于某点成中心对称，那么这两个图形一定可以重合；如果两个图形关于某点成中心对称，那么对应点的连线必被该点平分；如果两个图形的对应点的连线都经过某点，那么这两个图形关于该点对称；如果两个图形可以重合，那么这两个图形关于某点成中心对称．其中，正确的是__________．(填序号) 【解析】 【举一反三3】阅读材料：对于中心对称图形，过对称中心的任意一条直线都把这个图形的面积分成相等的两部分，如图． 尝试应用：将图①分成面积相等的两部分（不写作法，保留作图痕迹）； 【答案】解：如图所示： 【题型9】识别旋转对称图形 【典例】如图所示，下列图形不是旋转对称图形的有 （      ）  A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解析】第1个图旋转120°能与原图重合，是旋转对称图形；第2个图旋转180°能与原图重合，是旋转对称图形；第3个图旋转72°能与原来图形重合，是旋转对称图形；第4个图不是旋转对称图形. 【举一反三1】把汉字“目”绕其中心旋转90°后，所得图形与汉字（ ）相似． A．月 B．曰 C．回 D．四 【答案】D 【解析】解：把汉字“目”绕其中心旋转90°后，观察图形，可知，它与汉字四相似． 故答案为：D． 【举一反三2】下列图形不属于旋转对称图形的是 （      ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】反思感悟　(1)把握旋转中的“变”与“不变”，找准旋转前后的“对应关系”，充分挖掘旋转过程中的相等关系；(2)当旋转角是180°时，旋转对称图形是一个中心对称图形，所以中心对称图形是旋转对称图形的特例；(3)圆绕着圆心旋转任意角度均可与原图形重合. 【举一反三3】如图，A点的坐标为(－1，5)，B点的坐标为(3，3)，C点的坐标为(5，3)，D点的坐标为(3，－1)，小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是__________ . 【答案】 【解析】由A(－1，5)，B(3，3)可确定坐标原点，如图1，2所示. 由题意，对应点无法确定，因此应分情况全面考虑. ①当点A的对应点为点C时，连接AC，BD，分别作线段AC，BD的垂直平分线交于点E，如图1所示，E点的坐标为(1，1)； ②当点A的对应点为点D时，连接AD，BC，分别作线段AD，BC的垂直平分线交于点M，如图2所示， M点的坐标为(4，4). 综上所述，这个旋转中心的坐标为(1，1)或(4，4). 【举一反三4】(华师课本P150练习T3)如图①所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转.魔术师摘除蒙具后，看到4张扑克牌如图②所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过.你能确定吗? 【答案】解　能.被旋转的那张牌是方块4. 【题型10】关于原点对称的点的坐标 【典例】已知点关于原点的对称点在第三象限，则的取值范围是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【举一反三1】在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【举一反三2】点Q（a，b）满足二元一次方程组的解，则点Q关于原点对称点Q'的坐标为（　　） A．（﹣1，﹣3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（1，3） 【答案】B 【解析】解：， ①+②，得2a＝﹣2， 解得a＝﹣1， 把a＝﹣1代入①，得b＝3， ∴Q（﹣1，3）， ∴点Q关于原点对称点Q'的坐标为（1，﹣3）． 故选：B． 【举一反三3】点关于原点的对称点坐标是 __________ ． 【答案】 【解析】关于原点对称的两个点，横、纵坐标均互为相反数， 关于原点的对称点的坐标为． 【举一反三4】四边形ABCD各顶点坐标分别为A（5，0），B（-2，3），C（-1，0），D（-1，-5），作出与四边形ABCD关于原点对称的图形. 【答案】解：∵关于原点对称的两个点的坐标特点是：横坐标，纵坐标都互为相反数， ∴A（5，0），B（-2，3），C（-1，0），D（-1，-5）关于原点对称的点的坐标为 A′（-5，0），B′（2，-3），C′（1，0），D′（1，5） 在坐标系中描出点A′，B′，C′，D′，再依次连接A′，B′，C′，D′， 则四边形A′B′C′D′即为所求.如图所示： 【举一反三5】已知点A的坐标为（﹣3，2），设点A关于x轴对称的点为点B，点A关于原点的对称点为点C，过点C作y轴的平行线交x轴于点D， (1) 点B的坐标是 ，点C的坐标是 ． （2）已知在线段BC上存在一点E，恰好能使△ABE≌△DEC，那么此时点E的坐标是    ． (2) （1）点B的坐标是   ，点C的坐标是    ． （2）已知在线段BC上存在一点E，恰好能使△ABE≌△DEC，那么此时点E的坐标是    ． 【答案】(1) ∵A的坐标为（﹣3，2），设点A关于x轴对称的点为点B，点A关于原点的对称点为点C，过点C作y轴的平行线，交x轴于点D． ∴点B的坐标是（﹣3，﹣2）；点C的坐标是（3，﹣2）． 故答案为：（﹣3，﹣2）；（3，﹣2）． (2) 如图所示： ∵若△ABE≌△ECD， ∴AB＝CE，BE＝CD， ∵AB＝4，CD＝2， ∴BE＝2，CE＝4， ∴点E坐标为（﹣1，﹣2）． 【题型11】利用平移、轴对称与旋转设计图形 【典例】下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是 A． B． C． D． 【答案】C 【举一反三1】如图，在平面直角坐标系中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化(平移，轴对称，旋转)得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：__________． 【答案】△ABC绕C点逆时针旋转90°，并向左平移2个单位长度得到△DEF(答案不唯一) 【举一反三2】小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度α，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则旋转角度α的最小值为__________ . 【答案】60° 【解析】如图，当经过一次循环后点C旋转至点B的位置上， ∴∠COB=360°÷6=60°. 【举一反三3】在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（1，3），（2，0），（3，3）的点用线段依次连接起来得到一个图案N． (1) 在图（1）中，分别画出图案N关于x轴和y轴对称的图案； (2) 在图（2）中，将图案N先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出第二次平移后的图案； (3) 在图（3）中，以原点为对称中心，画出与图案N成中心对称的图案． 【答案】(1) 图形如图所示： (2) 图形如图所示： (3) 图形如图所示． 学科网（北京）股份有限公司 $