浙江省新昌中学2025-2026学年第一学期10月份调研考试高二数学试题

新昌中学2025学年第一学期10月份调研考高二数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1．已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角 A． B． C． D． 2．若，，则与同方向的单位向量是 A． B． C．或 D． 3．已知圆，过点作圆的切线，则切线方程为 A． B． C． D． 4．已知椭圆，则“”是“椭圆的离心率为”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知在四面体中，点是棱上的点，且，点是棱的中点，若，其中，，为实数，则的值是 A． B． C． D． 6．方程表示的曲线是 A．一个圆和一条直线 B．一个圆和一条射线 C．一个圆 D．一条直线 7．如图，二面角的大小为，棱上有，两点，线段，，，．若，，，则线段的长为 A．5 B．6 C．7 D．8 8．已知，是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于，两点，若，则该椭圆的离心率为 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9．已知圆的半径为2，则 A． B．点在圆的内部 C．圆与圆外切 D．当直线平分圆的周长时， 10．在三棱锥中，平面，，记，，，下列结论正确的是 A． B． C． D．若，则与平面所成的角为 11．已知椭圆的长轴长为4，离心率为，，分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，则下列说法正确的是 A．椭圆的标准方程为 B．若，则 C．若，则的最大值为 D．若过点的直线与椭圆相交于两点，，的内切圆半径分别为，，当时，直线的斜率 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．经过点，且在坐标轴上截距互为相反数的直线的方程为_______________． 13．已知三棱锥，平面与平面的法向量分别为，，若，则二面角的大小为_______________． 14．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，若是曲线上任意一点，则的最小值是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知向量，，． （1）若，求的值； （2）若，，求值． 16．已知椭圆的焦点是，，且，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）若椭圆与直线交于，两点，且，求实数的值． 17．已知直线与圆交于，两点，且． （1）求实数的值； （2）若点为直线上的动点，求的面积． 18．已知底面是正方形，平面，，点，分别为线段，的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在，说明理由． 19．已知椭圆的离心率为，且过点． （1）求的方程； （2）直线交于两点． （ⅰ）点关于原点的对称点为，直线的斜率为，证明：为定值； （ⅱ）若上存在点使得，在上的投影向量相等，且的重心在轴上，求直线的方程． 学科网（北京）股份有限公司 $