2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系 导学案 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系 情景导入 生活中汽车启动、地铁制动，都是加速度恒定的匀变速运动。大家思考：物体做匀变速直线运动时，速度随时间会发生怎样的变化？能否根据初速度、加速度和运动时间，确定任意时刻的速度？带着这些问题，我们通过探究运动规律，总结出匀变速直线运动速度与时间的对应关系。 教学目标 1. 理解匀变速直线运动的定义，知道匀变速直线运动是加速度不变的直线运动。 2. 理解匀加速直线运动和匀减速直线运动的概念，能根据v-t图像判断运动性质。 3. 掌握匀变速直线运动速度与时间的关系式 v = v₀ + at，能用其进行相关计算。 4. 能从v-t图像中获取初速度、加速度等信息，理解图像斜率和截距的物理意义。 5. 能运用速度公式分析多运动过程问题（如汽车刹车问题）。 知识点一 匀变速直线运动 知识预习 1. 定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫作匀变速直线运动。 2. 分类：速度随时间均匀增加——匀加速直线运动（a与v同向）； 速度随时间均匀减小——匀减速直线运动（a与v反向）。 3. 意义：匀变速直线运动是最基本的变速运动模型，是研究复杂运动的基础。 当堂练习 判断题 （1）匀变速直线运动是加速度不变的直线运动。（ ） （2）匀变速直线运动的速度一定随时间增大。（ ） （3）匀变速直线运动的v-t图像是一条过原点的倾斜直线。（ ） （4）匀减速直线运动的加速度方向与速度方向相反。（ ） （5）v-t图像为曲线时，物体做匀变速直线运动。（ ） （6）匀速直线运动可看作加速度为零的匀变速直线运动。（ ） 【答案】（1）√（2）×（3）×（4）√（5）×（6）√ 知识点二 速度与时间的关系式 知识预习 1.定义：匀变速直线运动中，速度与时间的关系式为v = v₀ + at 描述了速度随时间线性变化的规律。其中v为末速度，v₀为初速度，a为加速度，t为运动时间。 2.矢量式：v、v₀、a均为矢量，公式中各量正负号表示方向。通常取初速度v₀方向为正方向。 3.特点：①v₀是开始计时时刻的瞬时速度；②a是恒量；③公式适用于匀变速直线运动。 要点提醒 1. 使用v = v₀ + at时，必须先规定正方向，各量代入正负号。 2. 匀减速到零的问题（如汽车刹车）：先算减速到零的时间t₀ = v₀/|a|，若所给时间t > t₀，则末速度为0，不能直接代入公式。 3. 往复问题考虑多解的情况 4. 多运动过程问题：分段处理，每段用v = v₀ + at，前段末速度为后段初速度。 5. v-t图像：斜率=加速度a，纵截距=初速度v₀。 已知v₀、a可画出v-t图像；反之，由v-t图像可读出v₀和a。 当堂练习 判断题 （1）公式 v = v₀ + at 适用于任何变速运动。（ ） （2）在匀减速直线运动中，加速度a取负值。（ ） （3）汽车刹车后，速度减为零后不会反向运动。（ ） （4）使用 v = v₀ + at 时，必须先规定正方向。（ ） （5）匀减速直线运动中，速度随时间均匀减小到零后保持为零。（ ） （6）v = v₀ + at 中，v₀一定为正值。（ ） 【答案】（1）×（2）√（3）√（4）√（5）×（6）× 讨论探究 【例1】一汽车以20 m/s的速度匀减速行驶，加速度大小为5 m/s²，求3 s后和6 s后汽车的速度。 【答案】3 s后v = 5 m/s；6 s后v = 0【解析】取v₀方向为正方向，v₀ = 20 m/s，a = −5 m/s²。减速到零的时间t₀ = 20/5 = 4 s。3 s < 4 s：v = 20 + (−5)×3 = 5 m/s。6 s > 4 s：汽车已停止，v = 0（不能代入公式算出负值，汽车不会反向运动）。 【例2】一物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度为1 m/s²。下列说法正确的是（ ） A. 物体做匀加速直线运动 B. 3 s末物体的速度为5 m/s C. 物体的速度每秒增加1 m/s D. 物体在任意1 s内速度变化量都为1 m/s 【答案】ABCD【解析】v₀ = 2 m/s > 0，a = 1 m/s² > 0，a与v同向，匀加速，A正确；v = 2 + 1×3 = 5 m/s，B正确；a = 1 m/s²表示每秒速度增加1 m/s，C正确；匀变速直线运动中任意相等时间Δv相等，Δv = aΔt = 1 m/s，D正确。 【例3】汽车以20 m/s的速度做匀减速直线运动，刹车后第1 s内的速度变化量为5 m/s，则刹车后6 s内速度的变化量大小为（ ） A. 30 m/s B. 20 m/s C. 25 m/s D. 15 m/s 【答案】B【解析】匀变速直线运动中任意相等时间间隔内速度变化量相等，故a = 5 m/s²。刹车减速到零的时间t₀ = v₀/a = 20/5 = 4 s。4 s后汽车已停止，6 s时速度仍为0。速度变化量大小Δv = |0 − 20| = 20 m/s，不能直接用a×6 = 30 m/s（因为汽车停止后不会反向运动），选B。 知识点三 匀变速直线运动的v-t图像 知识预习 1．速度—时间图像以　时间 为横轴，　速度 为纵轴，坐标系中的图像即为速度—时间图像或v—t图像。 2．物理意义：v-t图像非常直观地反映了物体运动的　速度 随 时间 变化的情况。 3.类比一次函数的表达式，写出速度与时间的表达式y= 　kx+b ，可看出速度v与时间t为一次函数关系。图像的纵截距表示初速度，斜率表示加速度。 要点提醒 （1）图像基本认识 图线上某点的纵坐标 正或负 表示瞬时速度的方向(时刻t之后，c的运动方向改变) 绝对值 表示瞬时速度的大小 图线的斜率 正或负 表示加速度的方向(图线a表示加速度方向与正方向一致) 绝对值 表示加速度的大小 图线与坐标轴的交点 纵截距 表示初速度(三者初速度方向相同，图线b对应的初速度最大) 横截距 表示速度为零的时刻 两图线的交点 表示该时刻速度相等。误区:不能认为该时刻两物体相遇 （2)v-t图像的拐点:图乙中图线的拐点(折点)表示加速度方向改变，速度出现极值。 (3)拓展延伸：非匀变速直线运动的v-t图像 1) 加速度特点:曲线B对应的加速度逐渐增大，曲线A对应的加速度逐渐减小，方向均与规定的正方向相同。 2) 同一时刻对应的运动情况:t1时刻vA>vB，但aA>aB 当堂练习 讨论探究 【例4】如图所示为甲、乙两物体从同一地点沿同一方向同时开始做直线运动的 v-t图像。图中 则在的运动过程中，下列说法正确的是（     ） A．在t1时刻之后，甲开始反向运动 B．甲的加速度大小是乙的加速度大小的1.5倍 C．在到达t2时刻之前，乙一直在甲的前面 D．在t2时刻，甲与乙相遇 【答案】D【详解】A．在时刻之后，甲的速度仍为正值，说明甲仍沿原方向运动，并未反向，故A错误；B．由图像的斜率表示加速度可知，甲的加速度大小，乙的加速度大小，则甲的加速度大小是乙的2倍，故B错误；C．由图像与时间轴围成的面积表示位移可知，在时刻之前，甲图线与时间轴围成的面积始终大于乙图线与时间轴围成的面积，即甲的位移始终大于乙的位移，甲一直在乙的前面，故C错误；D．由图像与时间轴围成的面积表示位移可知，在时刻，甲的位移，乙的位移，两者位移相等，又因为从同一地点出发，所以在时刻甲与乙相遇，故D正确。故选D。 【例5】物体沿水平直线运动，从A点开始计时，取向右的方向为运动的正方向，其图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．2s时物体离A点最远 B．第2s内和第3s内物体运动的加速度方向相反 C．前3s内物体的平均速度为 D．时刻，物体在A点右侧1.5m处 【答案】A【详解】A．图像斜率表示加速度，图像与时间轴围成的面积表示位移，速度正负表示运动方向， 内物体速度为正，一直向右（正方向）运动，后速度变为负，开始向左运动，因此时物体向右运动到最远位置，离A点最远，故A正确；B． 第内（）和第内（）在同一段直线上，图斜率不变，加速度大小、方向都相同，故B错误；C．前总位移为图的面积：时间轴上方正面积位移为时间轴下方负面积位移为总位移平均速度，故C错误；D．总位移为，说明时刻物体在A点右侧处，故D错误。故选A。 【例6】（多选题)如图，一名小朋友用力沿着箭头方向将推拉门的一扇门从贴近右门框的地方拉到图示位置后放手，这扇门与左右门框各撞击一次后，又几乎回到了图示位置。则从小朋友拉门开始到最终门停止，这扇门运动的图像不符合实际的是（  ） A．B．C．D． 【答案】BCD【详解】小朋友用力沿着箭头方向拉推拉门的一扇门时，门开始加速一段时间，拉力消失后，门减速，与左门框撞击一次后，速率略小于碰撞前的速率反弹，速度反向，向右减速运动，碰到右门框后，速度反向，门向左减速并停下，符合该运动情景的图像的是A项。本题选不符合的，故选BCD。 学科网（北京）股份有限公司 $