2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系 导学案 - 2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理导学案围绕匀变速直线运动的速度与时间关系展开，引导学生通过实验v-t图像建构模型，理解匀变速直线运动特点，推导并应用速度公式v=v₀+at，连接加速度概念，为后续运动规律学习搭建支架。 资料通过“思考”环节引导图像分析，结合例题（如汽车启动刹车）培养科学思维（模型建构、科学推理），随堂自测分层设计，助力学生形成运动观念，提升解决实际问题能力，便于教师教学评估与学生自主学习。

第2节　匀变速直线运动的速度与时间的关系 【学习目标】 1.根据实验得到的v-t图像是一条倾斜的直线,建构匀变速直线运动的模型,了解匀变速直线运动的特点。 2.能根据v-t图像得出匀变速直线运动的速度与时间的关系式v=v0+at,理解公式的含义。 3.能应用匀变速直线运动的速度与时间的关系式或图像分析和解决生产、生活中有关的实际问题。 知识点一：匀变速直线运动 1.定义:沿着一条直线,且加速度不变的运动,叫作匀变速直线运动。 2.v-t图像:匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。 3.分类 (1)匀加速直线运动:速度随时间均匀增加。 (2)匀减速直线运动:速度随时间均匀减小。 【思考】 1.A、B、C、D四个做直线运动的物体的v-t图像分别如图甲、乙、丙、丁所示。 (1)四个物体分别做什么运动? (2)在乙、丙、丁图中,加速度不变的物体是哪个?在乙图和丁图中,物体的运动有什么不同? 提示　(1)A物体做匀速直线运动;B物体做匀加速直线运动;C物体做匀减速直线运动;D物体做变加速直线运动。 (2)B、C物体加速度不变;B物体的v-t图像斜率不变,加速度不变,速度随时间均匀增加,D物体的v-t图像斜率变大,加速度变大,速度增加得越来越快。 2.如图是甲、乙两物体运动的v-t图像。在相等的时间间隔Δt内,速度的变化量Δv'和Δv总是相等的吗?两物体都做匀变速直线运动吗?二者有何区别? 提示　在相等的时间间隔Δt内,甲的Δv'<Δv,乙的Δv'>Δv;两物体的运动均不是匀变速直线运动;甲物体做加速度减小的加速运动,乙物体做加速度增大的加速运动。 　对匀变速直线运动的理解 例1 下列对做直线运动的物体的描述正确的是(　　) A.加速度为负值的直线运动,一定是匀减速直线运动 B.加速度大小不变的运动,一定是匀变速直线运动 C.加速度恒定(不为零)的直线运动,一定是匀变速直线运动 D.若物体在运动过程中,速度的方向发生改变,则一定不是匀变速直线运动 答案　C 解析　物体速度为负值,加速度也为负值且保持不变时是匀加速直线运动,A错误;加速度是矢量,加速度大小不变,若方向改变,则加速度是变化的,不是匀变速直线运动,只有加速度大小和方向都不变的直线运动,才一定是匀变速直线运动,B错误,C正确;速度的方向发生改变,加速度可能保持不变,即可能为匀变速直线运动,例如,物体在做匀减速直线运动中,当速度减小到零后,运动方向反向,变为反向的匀加速直线运动,D错误。 　匀变速直线运动的v-t图像 例2 (多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动,两物体运动的v-t图像如图所示,下列判断正确的是(　　) A.甲做匀速直线运动,乙先做匀加速后做匀减速直线运动 B.两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末 C.乙在前2 s内的加速度为2 m/s2,2 s后的加速度为1 m/s2 D.2 s后,甲、乙两物体的速度方向相反 答案　AB 解析　由v-t图像可知,甲以2 m/s的速度做匀速直线运动,乙在0~2 s内做匀加速直线运动,加速度a1=2 m/s2,在2~6 s内做匀减速直线运动,加速度a2=-1 m/s2,选项A正确,C错误;t1=1 s和t2=4 s时两物体速度相同,选项B正确;0~6 s内甲、乙两物体的速度方向都沿正方向,选项D错误。 训练 (人教版教材P414T改编)一个做直线运动的物体v-t图像如图所示,则关于该运动过程中物体的速度、加速度和运动情况,下列说法正确的是(　　) A.2~4 s内该物体静止 B.1 s末的速度为2 m/s,加速度为1 m/s2 C.3 s末的速度为3 m/s,加速度为3 m/s2 D.5 s末的速度为1.5 m/s,加速度为3 m/s2 答案　B 解析　由题图可知该物体在0~2 s内做匀加速直线运动,在2~4 s内做匀速直线运动,在4~6 s内做匀减速直线运动,A错误;已知v-t图像的斜率表示加速度,由题图可知,1 s末该物体的加速度a1==1 m/s2,该物体的速度v1=2 m/s,B正确;由题图可知3 s末物体的加速度为0,速度为3 m/s,C错误;5 s末物体的加速度为a5==-1.5 m/s2,物体的速度v5=v4+a5Δt=1.5 m/s,D错误。 知识点二　速度与时间的关系 1.速度与时间的关系式 2.物理意义:做匀变速直线运动的物体,t时刻的速度v等于物体运动开始时的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。 3.公式v=v0+at的适用条件:只适用于匀变速直线运动。 4.公式v=v0+at的矢量性 公式v=v0+at中的v、v0、a均为矢量,应用公式解题时,应先选取正方向,一般以v0的方向为正方向。 (1)若加速度方向与正方向相同,则加速度取正值;若加速度方向与正方向相反,则加速度取负值。 (2)若计算出v为正值,则表示末速度方向与初速度的方向相同;若v为负值,则表示末速度方向与初速度的方向相反。 5.两种特殊情况 (1)当v0=0时,v=at(由静止开始的匀加速直线运动)。 (2)当a=0时,v=v0(匀速直线运动)。 【思考】 分析匀变速直线运动的速度公式v=v0+at,思考下列问题: (1)公式中哪些量是常量?哪些量是变量? (2)a在数值上等于单位时间内速度的变化量,at的物理意义是什么?v0+at的物理意义又是什么? 提示　(1)a、v0是常量,v、t是变量。 (2)at表示时间t内速度的变化量;v0+at就是t时刻物体的瞬时速度v。 例3 (多选)物体做匀加速直线运动,已知第1 s末的速度是6 m/s,第2 s末的速度是8 m/s,则下面结论正确的是(　　) A.物体零时刻的速度是3 m/s B.物体的加速度是2 m/s2 C.任何1 s内的速度变化都是2 m/s D.第3 s末的速度是10 m/s 答案　BCD 解析　规定初速度方向为正方向,根据加速度定义式得,物体的加速度a==2 m/s2,设零时刻的速度为v0,根据v=v0+at得v0=v-at=4 m/s,A错误,B正确;任何1 s内的速度变化都是Δv=aΔt=2 m/s,C正确;第3 s末的速度v3=v0+at3=10 m/s,D正确。 例4 一辆汽车从静止开始启动,做匀加速直线运动,用了10 s的时间达到72 km/h的速度,然后以这个速度在平直公路上匀速行驶,突然司机发现前方公路上有一只小鹿,于是立即刹车,刹车过程中做匀减速直线运动,加速度大小为4 m/s2,求: (1)汽车在启动加速时的加速度; (2)开始刹车后2 s末的速度大小和6 s末的速度大小。 答案　(1)2 m/s2,方向与汽车运动方向相同　(2)12 m/s　0 解析　(1)汽车在启动加速时,v0=0,加速后v1=72 km/h=20 m/s,所用时间t1=10 s 由速度时间公式可得加速度为a1== m/s2=2 m/s2 启动加速时的加速度大小为2 m/s2,方向与汽车运动方向相同。 (2)汽车刹车过程中做匀减速直线运动,到停下所用时间t0= s=5 s 刹车后2 s末的速度大小为 v2=v1+a2t2=20 m/s-(4×2) m/s=12 m/s 汽车做匀减速直线运动到停下所用时间是5 s,因此汽车在6 s末的速度大小是0。 刹车类匀减速直线运动的处理方法 汽车速度减为零后停下来不再运动。解题时需要先判断汽车停下来所用的时间。若汽车初速度大小为v0,刹车的加速度大小为a,从开始刹车后经过t1时间,汽车的速度为v1。 随堂对点自测 1.(对匀变速直线运动的理解)(2025·山东枣庄高一月考)关于匀变速直线运动,下列说法中正确的是(　　) A.匀加速直线运动的加速度均匀增加 B.匀变速直线运动的加速度方向跟速度方向相同 C.匀变速直线运动中任意相等时间内的速度变化总是相同 D.匀变速直线运动的加速度的变化率恒定且不为零 答案　C 解析　匀变速直线运动的加速度恒定,故A错误;匀加速直线运动的加速度方向跟速度方向相同,匀减速直线运动的加速度方向跟速度方向相反,故B错误;任意相等时间内的速度变化总是相同的直线运动即为匀变速直线运动,故C正确;匀变速直线运动的加速度变化率恒定且为零,故D错误。 2.(速度公式v=v0+at的应用)质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的规律是v=(6+2t)m/s,则对于质点的运动,下列说法正确的是(　　) A.质点的加速度为2 m/s2 B.质点的初速度为12 m/s C.第2 s末质点的速度为8 m/s D.任意1 s内质点速度的改变量为4 m/s 答案　A 解析　由匀变速直线运动的速度与时间的关系式v=v0+at,结合速度随时间变化规律v=(6+2t)m/s,可得质点的初速度为v0=6 m/s,加速度为a=2 m/s2,A正确,B错误;根据速度与时间的关系式,可得第2 s末质点的速度为v2=v0+at2=6 m/s+2×2 m/s=10 m/s,C错误;根据公式a=,可知任意1 s内质点速度的改变量为Δv=2×1 m/s=2 m/s,D错误。 3.(v-t图像)(多选)(2025·陕西榆林月考)晓强同学利用速度传感器在计算机上描绘了一质点的速度随时间的变化规律。如图所示,则该质点在(　　) A.第1 s内的加速度为10 m/s2 B.第3 s内的加速度为5 m/s2 C.第2 s内和第3 s内加速度的方向相反 D.第4 s末加速度突然反向 答案　AC 解析　根据v-t图像的斜率表示加速度,则第1 s内质点的加速度为a1== m/s2=10 m/s2,2~4 s内质点的加速度为a2== m/s2=-5 m/s2,故A正确,B错误;v-t图线斜率的正负表示加速度的方向,第2 s内斜率为正,加速度为正方向,第3 s内斜率为负,加速度为负方向,则第2 s内和第3 s内的加速度的方向相反,故C正确;在2~6 s内图像的斜率始终为负,第4 s末加速度方向不变,故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $