（专项讲义）第二单元长方形和正方形的周长-2026-2027学年四年级数学上册同步全系列精品资源讲练合集（新苏教版）

2026-2027学年四年级数学上册同步全系列精品资源讲练合集 （专项讲义）第二单元长方形和正方形的周长 一、核心知识点 1、周长的基础定义。 周长：封闭图形一周边线的总长度，只有封闭图形才有周长，开放的不闭合图形不存在周长。 长方形周长：指围成长方形的四条边的总长度，也就是两条长和两条宽的长度之和。 正方形周长：指围成正方形的四条完全相等的边的总长度。 核心逻辑：周长是“边线的总长”，所有计算都围绕图形外围的边展开，和图形内部的空白区域没有任何关系。 2、长方形周长的规范规则。 基础公式推导：长方形有两组相等的对边，周长可以通过三条路径计算：长+长+宽+宽、长×2+宽×2，最简便的通用公式是（长+宽）×2。 速记口诀：长加宽的和，乘2得周长，两条对边一起算，计算步骤更简便。 示例：长7厘米、宽3厘米的长方形，周长计算（7+3）×2=20厘米，和四条边依次相加的结果完全一致。 反向推导规则：已知长方形的周长和长，可直接算出宽=周长÷2-长；已知周长和宽，可直接算出长=周长÷2-宽。 3、正方形周长的规范规则。 基础公式推导：正方形四条边长度完全相等，周长的通用公式是边长×4，本质是四条相同边长的连续累加。 速记口诀：正方形，四条边，边长乘4算周长，步骤简单不繁琐。 示例：边长为6米的正方形，周长计算6×4=24米，完全匹配四条边相加的总长度。 反向推导规则：已知正方形的周长，可直接反推出边长=周长÷4，不用额外拆分其他条件。 4、图形变换场景的周长变化规律。 长方形对折变换：把正方形沿中线对折成新的长方形，新长方形的长等于原正方形的边长，新长方形的宽等于原正方形边长的一半，代入长方形周长公式计算即可。 多个小正方形拼接：用多个相同的小正方形拼成长方形，拼接处的边会被两个图形共用，不再属于外围边线，总周长会比所有小正方形的周长之和减少2条拼接边的长度。 示例：把边长8厘米的正方形对折成两个长方形，每个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，周长为（8+4）×2=24厘米。 5、实际场景的周长建模方法。 遇到靠墙围篱笆、给画框包边、绕操场跑圈这类生活场景时，先把实际问题抽象成长方形或正方形的图形模型，先判断哪些边属于“外围边线”，再代入对应公式计算。 例：一面靠墙围正方形菜地，篱笆只需要围3条边，直接用篱笆总长÷3就能算出正方形的边长，不用硬套完整的4边周长公式。 例：长50米、宽25米的长方形游泳池，绕池边跑2圈的总路程，先算出单圈周长（50+25）×2=150米，再乘2得到总路程300米。 二、高频易错点 1、公式应用错误：计算长方形周长时漏乘2，直接把“长+宽”当成最终周长，计算正方形周长时错把边长乘2当成总周长，得到的结果只有正确值的一半，这是本单元最高频的错题类型。 2、图形变换失误：把正方形对折、多个小正方形拼接后，错误忽略拼接处重合的边，直接硬套原图形的周长公式，算出偏大的错误结果。 3、实际场景偏差：遇到靠墙围篱笆的场景时，忘记减去靠墙的那一条边，直接硬套完整的4边周长公式，算出完全不符合实际的篱笆长度。 4、反向推导错误：已知长方形周长反推长或宽时，忘记先用周长除以2，直接用周长减长得到宽，算出完全错误的边长数值。 5、概念理解偏差：误以为面积大的图形周长一定更长，完全混淆“面的大小”和“线的长短”两个不同维度的度量属性。 6、特殊场景失误：用固定长度的铁丝围长方形时，错误认为只要长+宽的和等于铁丝总长度，就符合周长要求，完全忽略铁丝总长度才是长方形的完整周长。 三、高频易错题 一、选择题 1．如图，一个边长是4厘米的正方形被分为两个长方形，这两个长方形的周长之和与正方形的周长相比（    ）。 A．多了 B．少了 C．不变 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据图示，我们可以观察到正方形被分成两个长方形后，长方形的长是4厘米、宽是原正方形边长的一半即（4÷2）厘米，根据长方形周长公式：长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数值计算，因为是两个长方形，所以还要乘2，然后再根据正方形周长公式：正方形周长＝边长×4，将原正方形的周长算出来，进行比较即可，据此选择。 【解答】长方形：4÷2＝2（厘米） （4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（厘米） 12×2＝24（厘米） 正方形：4×4＝16（厘米） 24－16＝8（厘米） 所以这两个长方形的周长之和比正方形的周长多了8厘米。 2．从一张长20厘米的长方形纸中剪下一个最大的正方形，正方形的周长是28厘米，剩下的长方形的周长是（    ）厘米。 A．20 B．28 C．38 D．40 【答案】D 【分析】从一张长20厘米的长方形纸中剪下一个最大的正方形，最大的正方形的边长等于长方形的宽，正方形的周长除以4等于正方形的边长（即长方形的宽），剩下的长方形的长是原长方形的长减去正方形的边长，宽等于正方形的边长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入长方形的周长公式即可求剩下的长方形的周长。 【解答】28÷4＝7（厘米） 20－7＝13（厘米） （13＋7）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 所以，剩下的长方形的周长是40厘米。 3．一个长方形花园的长是36米，宽是18米，小明绕着这个花园的边缘走一圈是（    ）米。 A．54 B．108 C．90 D．216 【答案】B 【分析】绕花园边缘走一圈的长度就是长方形花园的周长，根据长方形周长公式＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可解答。 【解答】由分析得出： （36＋18）×2 ＝54×2 ＝108（米） 所以小明绕着这个花园的边缘走一圈是108米。 4．一个长方形的长是15厘米，宽是9厘米，求它的周长，列式错误的是（    ）。 A．15＋9×2 B．15×2＋9×2 C．（15＋9）×2 D．15＋9＋15＋9 【答案】A 【分析】长方形周长是四条边的总长度，包含2个长和2个宽，可通过四条边相加、长×2＋宽×2、（长＋宽）×2这三种方法计算。 【解答】A．仅表示1个长加2个宽，缺少1个长，不符合周长计算要求，列式错误。 B．15×2＋9×2表示的是2个长加2个宽，符合计算逻辑，列式正确。 C．（15＋9）×2正是长与宽的和乘2，符合计算逻辑，列式正确。 D．15＋9＋15＋9是四条边依次相加，符合计算逻辑，列式正确。 5．星星商场为了庆祝店庆，要在长10米、宽6米的长方形入口处挂上彩带，工作人员需要准备（    ）米的彩带才能绕入口一周（不计损耗）。 A．16 B．32 C．36 D．60 【答案】B 【分析】绕长方形入口一周的彩带长度就是长方形的周长，根据长方形周长公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入计算即可。 【解答】根据分析，解答如下： （米） 6．建筑师规划周长36米的地基，下列设计图中，（    ）不符合规划。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】可以用平移线段的方法计算各图形周长，正方形周长公式：周长＝边长×4。 【解答】A．是边长9米的正方形，周长为9×4＝36米，符合要求。 B．的凹进去的线段平移后，刚好能补成边长9米的正方形，总周长为9×4＝36米，符合要求。 C．的十字形，把所有横、竖线段平移后，得到的图形是边长为9米的正方形，周长为9×4＝36米，符合要求。 D．顶部凸出来的线段平移后是一个边长为9米的正方形，但还多出了2段长度，总周长比36米长，不符合要求。 7．下图是由边长为1的小正方形组成的5个四连方。能用式子“（2＋3）×2”来计算的四连方的周长有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】题目给出的算式是“（2＋3）×2＝10”，根据长方形周长公式“（长＋宽）×2”，这个算式表示该图形的周长等同于一个长为3、宽为2（或者长为2，宽为3）的长方形的周长，可逐一分析题目已给的5个图形的周长： 第1个图形：是由4个小正方形排成一排组成的长方形，长为4，宽为1； 第2个图形：形状像一个“L”形或“J”形，观察其外围轮廓，它占据的宽度是2个小正方形，高度是3个小正方形，通过平移法（将凹进去的边向外平移），其周长等同于一个长为3、宽为2的长方形； 第3个图形：形状像一个“T”形或“凸”字形，观察其外围轮廓，它占据的宽度是3个小正方形，高度是2个小正方形，通过平移法，其周长等同于一个长为3、宽为2的长方形； 第4个图形：形状像一个“Z”形或“S”形，观察其外围轮廓，它占据的宽度是3个小正方形，高度是2个小正方形，通过平移法，其周长等同于一个长为3、宽为2的长方形； 第5个图形：是一个“田”字形的大正方形，边长为2。 【解答】第1个图形：周长是（4＋1）×2，与题目要求的（3＋2）×2不符； 第2个图形：周长是（2＋3）×2，符合题目要求的算式； 第3个图形：周长是（2＋3）×2，符合题目要求的算式； 第4个图形：周长是（2＋3）×2，符合题目要求的算式； 第5个图形：周长是2×4，与题目要求的（3＋2）×2不符； 能用式子“（2＋3）×2”来计算的四连方的周长有3个。 8．把3个相同的正方形拼成长方形（如图），周长比原来的周长之和少了36厘米，原来一个正方形的周长是（    ）厘米。 A．36 B．9 C．72 D．288 【答案】A 【分析】根据题意，明确正方形的周长＝边长×4，3个正方形拼成长方形时，每把两个正方形拼在一起，就会有2条正方形的边被遮住，不再算作图形的周长。3个正方形拼接会有2处拼接的地方，一共少了2×2＝4条正方形的边长。已知周长总共少了36厘米，所以正方形的边长是36÷4＝9厘米，那么一个正方形的周长就是9×4＝36厘米。 【解答】36÷（2×2）×4 ＝36÷4×4 ＝9×4 ＝36（厘米） 原来一个正方形的周长是36厘米。 9．用两个边长为10厘米的正方形拼成一个最大的长方形，长方形的周长是（    ）厘米。 A．20 B．50 C．60 D．80 【答案】C 【分析】 如图，用两个边长为10厘米的正方形拼成最大长方形，长方形的长是2个正方形边长的和，宽等于正方形的边长，再按照长方形周长公式计算即可。 【解答】10×2＝20（厘米） （10＋20）×2 ＝30×2 ＝60（厘米） 长方形的周长是60厘米。 10．商场为了迎六一，要在长5米、宽3米的长方形广告牌边框挂上彩带，有一条边不挂。至少需要准备（    ）米长的彩带才够（不计损耗）。 A．16 B．13 C．15 D．11 【答案】D 【分析】长方形有条边，对边相等，即条长边和条宽边；根据题意，只需要计算其中条边的长度之和；要使彩带长度“至少”，即求最小值，应让不挂彩带的那条边长度尽可能大，所以选择不挂长边，计算条宽边和条长边的长度总和即可。 【解答】3＋3＋5 ＝6＋5 ＝11（米） 所以至少需要11米长的彩带。 二、填空题 11．2023年7月23日，“苏绣艺术文献展（1949－2019）”在苏州博物馆对外展出。此次展出的作品《春回大地》吸引了众多观众的驻足，这幅作品宽15分米，长是宽的2倍多10分米，它的周长是（ ）分米。 【答案】110 【分析】根据题意，用宽的长度乘2，再加10分米，求出这幅作品长的长度，即：15×2＋10＝40（分米），这是一幅长40分米、宽15分米的长方形作品，根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”，即可求出这幅作品的周长。 【解答】15×2＋10 ＝30＋10 ＝40（分米） （40＋15）×2 ＝55×2 ＝110（分米） 所以，这幅作品的周长是110分米。 12．一个正方形的边长是8厘米，周长是（ ）厘米，把两个这样的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（ ）厘米。 【答案】32 48 【分析】正方形的周长＝边长×4，据此代入数据计算；长方形的周长＝（长＋宽）×2，把两个这样的正方形拼成一个长方形，此时这个长方形的长为（8＋8）（厘米），宽为8厘米，可据此进行解答。 【解答】根据分析可知： 正方形的周长：8×4＝32（厘米） 长方形的周长：（8＋8＋8）×2 ＝24×2 ＝48（厘米） 13．有一张长20cm、宽12cm的长方形纸，先剪下一个最大的正方形，其边长是（ ）cm；再在余下的纸上剪下一个最大的正方形，其边长是（ ）cm；最后剩下的图形周长是（ ）cm。 【答案】12 8 24 【分析】 如图所示，先剪下一个最大的正方形，正方形是四个边长都相等，所以这个正方形的边长等于长方形的宽，那么其边长是12cm，剩余长方形的长＝20－12＝8（cm），宽为12cm，再剪下一个正方形，这个正方形的边长为8cm，剩余图形的长为8cm，宽＝12－8＝4（cm），根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，计算出周长即可。 【解答】先剪下一个最大的正方形，其边长是12cm；再在余下的纸上剪下一个最大的正方形，其边长是8cm；最后剩下的图形的长＝20－12＝8（cm），宽＝12－8＝4（cm），所以周长： （8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（cm） 14．用4个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形（如图），大长方形的周长是28cm，那么每个小长方形的周长是（ ）cm。 【答案】16 【分析】由图形拼接关系可得3个小长方形的宽等于1个小长方形的长，即小长方形的长是宽的3倍，大长方形的周长为28cm，大长方形长加宽的和是28÷2＝14cm，而大长方形的长是小长方形的长和宽的和，所以大长方形的长是小长方形宽的3＋1＝4倍，大长方形的宽等于小长方形的长，即小长方形宽的3倍，大长方形长加宽的和是小长方形宽的7倍即14cm相当于是小长方形宽的7倍，再求出小长方形宽是14÷7＝2cm，小长方形的长是2×3＝6cm，再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数值求解。 【解答】28÷2＝14（cm） 14÷（3＋3＋1）＝14÷7＝2（cm） 2×3＝6（cm） （2＋6）×2 ＝8×2 ＝16（cm） 那么每个小长方形的周长是16cm。 15．你听过“亡羊补牢”的故事吗？羊主人发现羊圈破了一个洞（如图阴影部分），请你帮羊主人计算一下这个洞的周长是（ ）分米。 【答案】18 【分析】通过平移可知这个洞的周长就等于长方形的周长（长为6分米，宽3分米），如图： 根据长方形周长公式计算即可，（长＋宽）×2。 【解答】（6＋3）×2 ＝9×2 ＝18（分米） 16．在一张长11厘米、宽8厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是（ ）厘米。 【答案】32 【分析】当长方形的宽等于正方形的边长时，此时剪下的是一个最大的正方形；根据正方形的周长＝边长×4，即用8乘4，求出这个正方形的周长是多少厘米。 【解答】8×4＝32（厘米） 17．花窗是我国传统建筑中的一种精美装饰。下图花窗的外形是（ ）形，这个图形有（ ）条对称轴。如果它的边长是25分米，那么它的周长是（ ）分米。 【答案】正方 4 100 【分析】观察花窗的外形和箭头右侧的四边形，该图形有四条边，且四条边长度相等，四个角都是直角，这个图形是正方形，正方形的对称轴包括2条对边中点连线和2条对角线，再根据正方形周长＝边长×4，即可解答。 【解答】正方形的对称轴包括2条对边中点连线和2条对角线，即2＋2＝4（条）对称轴， 25×4＝100（分米） 花窗是我国传统建筑中的一种精美装饰。下图花窗的外形是正方形，这个图形有4条对称轴。如果它的边长是25分米，那么它的周长是100分米。 18．一个长方形的周长是16米，宽是3米，则这个长方形的长是（ ）米；用一根长32米的铁丝围成一个正方形，则这个正方形的边长是（ ）米。 【答案】5 8 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2可知长方形的长＝周长÷2－宽，把长方形周长及宽代入计算即可；根据正方形的周长＝边长×4可知正方形的边长＝周长÷4，把正方形周长代入计算即可。 【解答】长方形的长： 16÷2－3 ＝8－3 ＝5（米） 正方形的边长： 32÷4＝8（米） 19．航天科普基地用相同长度防护栏规划两块展示场地，一块是长45米、宽15米的长方形植物培育区，另一块为正方形航天模型展台。正方形展台的边长是（ ）米。 【答案】30 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，防护栏长度就是图形的周长，两块场地防护栏长度相同，代表长方形和正方形周长相等，正方形边长＝正方形周长÷4。 【解答】（45＋15）×2 ＝60×2 ＝120（米） 120÷4＝30（米） 20．用4个相同的长方形拼成了下图，外面大正方形的周长是60厘米，用来拼图的每个长方形的周长是（ ）厘米。    【答案】30 【分析】由图可知，大正方形的边长等于长方形的长加宽，大正方形的周长÷4＝大正方形的边长；长方形的周长＝（长＋宽）×2，所以，长方形的周长＝大正方形的边长×2。 【解答】60÷4＝15（厘米） 每个长方形的周长是：15×2＝30（厘米） 三、计算题 21．计算下面图形的周长。 【答案】16cm；60dm 【分析】观察左面图形中数据信息，通过平移可知，这个图形的周长相当于一个边长4cm的正方形的周长；右面的图形，通过平移可知，这个图形的周长相当于一个边长15dm的正方形的周长；根据正方形周长＝边长×4，即可求出这两个图形的周长。 【解答】左面图形周长： 3＋1＝4（cm） 4＝4 4×4＝16（cm） 15×4＝60（dm） 所以，左面图形的周长是16cm；右面图形的周长是60dm。 四、作图题 22．画出一个长方形和一个正方形，使它们的周长都是16厘米。（每一个小方格表示边长1厘米的正方形） 【答案】（答案不唯一） 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，正方形周长＝边长×4，根据它们的周长都是16厘米，得到长方形长、宽的组合和正方形的边长；最后根据长方形对边相等、四个角都是直角，正方形四条边都相等、四个角都是直角，进行画图。 【解答】长方形的长＋宽＝16÷2＝8（厘米） 8＝7＋1＝6＋2＝5＋3，故长、宽组合可以为7厘米、1厘米，6厘米、2厘米，5厘米、3厘米，任选一组画长方形即可，如横向占6格、纵向占2格，画出长方形。 正方形的边长＝16÷4＝4（厘米），横向数4格，纵向数4格，画出正方形。 五、解答题 23．张叔叔和李爷爷各用了同样长的篱笆，每人围了一个菜园。请你帮忙算一算，李爷爷的菜园边长是多少米？ 【答案】24米 【分析】先根据长方形周长＝（长＋宽）×2，算出张叔叔菜园的篱笆总长度，两人篱笆长度相同，所以李爷爷的篱笆长度等于这个总长度。李爷爷靠墙围正方形，篱笆只围了正方形的3条边，用篱笆总长度除以3，即可求出菜园的边长。 【解答】（22＋14）×2 ＝36×2 ＝72（米） 72÷3＝24（米） 答：李爷爷的菜园边长是24米。 24．如图，用5个同样大小的小长方形刚好可以拼成一个大正方形，已知每个小长方形的周长是36厘米，求这个大正方形的周长。 【答案】60厘米 【分析】先推导小长方形长和宽的关系：5个小长方形并排拼成大正方形，大正方形的边长既等于小长方形的长，也等于5个小长方形的宽相加的总长度，因此小长方形的长是它自身宽的5倍。已知小长方形周长是36厘米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，可以算出小长方形的长＋宽：36÷2＝18厘米。把小长方形的宽看作1份，长就是5份，长加宽一共是5＋1＝6份，对应18厘米，因此1份也就是小长方形的宽：18÷6＝3厘米。大正方形的边长等于5个小长方形的宽，也就是5×3＝15厘米，最后根据正方形的周长＝边长×4，计算出大正方形周长即可。 【解答】36÷2÷（5＋1） ＝18÷6 ＝3（厘米） 5×3＝15（厘米） 15×4＝60（厘米） 答：这个大正方形的周长是60厘米。 25．2026年是农历丙午马年，红旗社区开展了“马年剪纸展”。下面是奇奇奶奶的两张剪纸，奇奇量得两张剪纸的周长相等，正方形剪纸的边长为多少厘米？ 【答案】11厘米 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2。正方形周长＝边长×4。长方形和正方形周长相等。先求长方形周长，再除以4得到正方形边长。 【解答】（14＋8）×2 ＝22×2 ＝44（厘米） 44÷4＝11（厘米） 答：正方形剪纸的边长为11厘米。 26．在“感恩有你”主题班会上，小米制作了一张可对折的感恩贺卡。对折后的贺卡封面和封底刚好都是正方形的样子，当展开这张贺卡时，封面和封底组成了一个长方形。已知其中一个正方形的周长是24厘米，这个长方形的周长是多少厘米？ 【答案】36厘米 【分析】先根据正方形的周长＝边长×4，计算出正方形的边长，展开后的长方形的长是2个正方形的边长，宽等于正方形的边长，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，计算出长方形的周长。 【解答】24÷4＝6（厘米） （6×2＋6）×2 ＝（12＋6）×2 ＝18×2 ＝36（厘米） 答：这个长方形的周长是36厘米。 27．把两个边长都是5分米的正方形拼成一个长方形（不重叠），这个长方形的周长是多少分米？ 【答案】30分米 【分析】两个边长5分米的正方形拼成长方形时，长方形的长是2个正方形的边长之和，宽与正方形的边长相等，根据长方形周长公式计算即可，长方形的周长＝（长＋宽）×2。 【解答】5＋5＝10（分米） （10＋5）×2 ＝15×2 ＝30（分米） 答：这个长方形的周长是30分米。 28．学校为了更好地开展劳动实践课，将一块长方形实践基地的一圈用围栏围起来，这块实践基地长38米，宽5米。 （1）这一圈围栏的长是多少米？ （2）学校准备在实践基地内栽蔬菜秧苗，一包秧苗（8棵）共24元，按照这样的价格，购买95棵秧苗需要多少钱？ 【答案】（1）86米 （2）285元 【分析】（1）围栏的长度就是长方形基地的周长，所以用周长公式：长方形周长＝（长＋宽）×2，计算即可。 （2）先通过“24元买8棵”算出每棵秧苗的价格，再乘95棵，就能得到总钱数。 【解答】（1）（38＋5）×2 ＝43×2 ＝86（米） 答：这一圈围栏的长是86米。 （2）24÷8＝3（元） 3×95＝285（元） 答：购买95棵秧苗需要285元。 29．王阿姨买来一些围栏围一个蔬菜种植园。 （1）如果围成正方形的，边长正好是6米。如果围成长8米的长方形，蔬菜园的宽是多少米？ （2）王阿姨借用一面墙围成一个宽7米的蔬菜园，蔬菜园的长是多少米？ 【答案】（1）4米 （2）10米 【分析】先根据正方形的周长＝边长×4计算出围栏的总长度，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2公式，即可求出宽。 结合图片可知，“借用一面墙”意味着长方形的一条长边靠墙，不需要围栏，围栏只包括一条长边和两条宽边。利用围栏总长度减去两条宽的长度，即可求出长。 【解答】（1）6×4＝24（米） 8×2＝16（米） 24－16＝8（米） 8÷2＝4（米） 答：蔬菜园的宽是4米。 （2）7×2＝14（米） 24－14＝10（米） 答：蔬菜园的长是10米。 30．某口袋公园为了美化环境新建了两块绿地，并在绿地重叠处修建了一个正方形的水池。 （1）绿地的面积是多少平方米？ （2）绿地四周围了一圈围栏，围栏的长度是多少米？ 【答案】（1）57平方米 （2）38米 【分析】两块绿地分别是长方形（长8米，宽5米）和正方形（边长为5米），中间重叠部分是边长为2米的正方形。 （1）绿地的面积＝长方形的面积＋正方形的面积－重叠的正方形水池的面积×2；长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长。 （2）栅栏的长度就是指绿地的周长。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，算出两块绿地的周长，再减去正方形水池的周长即可。 【解答】（1）8×5＋5×5－2×2×2 ＝40＋25－8 ＝65－8 ＝57（平方米） 答：绿地的面积是57平方米。 （2）（8＋5）×2 ＝13×2 ＝26（米） 5×4＝20（米） 2×4＝8（米） 26＋20－8 ＝46－8 ＝38（米） 答：绿地四周围了一圈围栏，围栏的长度是38米。 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年四年级数学上册同步全系列精品资源讲练合集 （专项讲义）第二单元长方形和正方形的周长 一、核心知识点 1、周长的基础定义。 周长：封闭图形一周边线的总长度，只有封闭图形才有周长，开放的不闭合图形不存在周长。 长方形周长：指围成长方形的四条边的总长度，也就是两条长和两条宽的长度之和。 正方形周长：指围成正方形的四条完全相等的边的总长度。 核心逻辑：周长是“边线的总长”，所有计算都围绕图形外围的边展开，和图形内部的空白区域没有任何关系。 2、长方形周长的规范规则。 基础公式推导：长方形有两组相等的对边，周长可以通过三条路径计算：长+长+宽+宽、长×2+宽×2，最简便的通用公式是（长+宽）×2。 速记口诀：长加宽的和，乘2得周长，两条对边一起算，计算步骤更简便。 示例：长7厘米、宽3厘米的长方形，周长计算（7+3）×2=20厘米，和四条边依次相加的结果完全一致。 反向推导规则：已知长方形的周长和长，可直接算出宽=周长÷2-长；已知周长和宽，可直接算出长=周长÷2-宽。 3、正方形周长的规范规则。 基础公式推导：正方形四条边长度完全相等，周长的通用公式是边长×4，本质是四条相同边长的连续累加。 速记口诀：正方形，四条边，边长乘4算周长，步骤简单不繁琐。 示例：边长为6米的正方形，周长计算6×4=24米，完全匹配四条边相加的总长度。 反向推导规则：已知正方形的周长，可直接反推出边长=周长÷4，不用额外拆分其他条件。 4、图形变换场景的周长变化规律。 长方形对折变换：把正方形沿中线对折成新的长方形，新长方形的长等于原正方形的边长，新长方形的宽等于原正方形边长的一半，代入长方形周长公式计算即可。 多个小正方形拼接：用多个相同的小正方形拼成长方形，拼接处的边会被两个图形共用，不再属于外围边线，总周长会比所有小正方形的周长之和减少2条拼接边的长度。 示例：把边长8厘米的正方形对折成两个长方形，每个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，周长为（8+4）×2=24厘米。 5、实际场景的周长建模方法。 遇到靠墙围篱笆、给画框包边、绕操场跑圈这类生活场景时，先把实际问题抽象成长方形或正方形的图形模型，先判断哪些边属于“外围边线”，再代入对应公式计算。 例：一面靠墙围正方形菜地，篱笆只需要围3条边，直接用篱笆总长÷3就能算出正方形的边长，不用硬套完整的4边周长公式。 例：长50米、宽25米的长方形游泳池，绕池边跑2圈的总路程，先算出单圈周长（50+25）×2=150米，再乘2得到总路程300米。 二、高频易错点 1、公式应用错误：计算长方形周长时漏乘2，直接把“长+宽”当成最终周长，计算正方形周长时错把边长乘2当成总周长，得到的结果只有正确值的一半，这是本单元最高频的错题类型。 2、图形变换失误：把正方形对折、多个小正方形拼接后，错误忽略拼接处重合的边，直接硬套原图形的周长公式，算出偏大的错误结果。 3、实际场景偏差：遇到靠墙围篱笆的场景时，忘记减去靠墙的那一条边，直接硬套完整的4边周长公式，算出完全不符合实际的篱笆长度。 4、反向推导错误：已知长方形周长反推长或宽时，忘记先用周长除以2，直接用周长减长得到宽，算出完全错误的边长数值。 5、概念理解偏差：误以为面积大的图形周长一定更长，完全混淆“面的大小”和“线的长短”两个不同维度的度量属性。 6、特殊场景失误：用固定长度的铁丝围长方形时，错误认为只要长+宽的和等于铁丝总长度，就符合周长要求，完全忽略铁丝总长度才是长方形的完整周长。 三、高频易错题 一、选择题 1．如图，一个边长是4厘米的正方形被分为两个长方形，这两个长方形的周长之和与正方形的周长相比（    ）。 A．多了 B．少了 C．不变 D．无法确定 2．从一张长20厘米的长方形纸中剪下一个最大的正方形，正方形的周长是28厘米，剩下的长方形的周长是（    ）厘米。 A．20 B．28 C．38 D．40 3．一个长方形花园的长是36米，宽是18米，小明绕着这个花园的边缘走一圈是（    ）米。 A．54 B．108 C．90 D．216 4．一个长方形的长是15厘米，宽是9厘米，求它的周长，列式错误的是（    ）。 A．15＋9×2 B．15×2＋9×2 C．（15＋9）×2 D．15＋9＋15＋9 5．星星商场为了庆祝店庆，要在长10米、宽6米的长方形入口处挂上彩带，工作人员需要准备（    ）米的彩带才能绕入口一周（不计损耗）。 A．16 B．32 C．36 D．60 6．建筑师规划周长36米的地基，下列设计图中，（    ）不符合规划。 A． B． C． D． 7．下图是由边长为1的小正方形组成的5个四连方。能用式子“（2＋3）×2”来计算的四连方的周长有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 8．把3个相同的正方形拼成长方形（如图），周长比原来的周长之和少了36厘米，原来一个正方形的周长是（    ）厘米。 A．36 B．9 C．72 D．288 9．用两个边长为10厘米的正方形拼成一个最大的长方形，长方形的周长是（    ）厘米。 A．20 B．50 C．60 D．80 10．商场为了迎六一，要在长5米、宽3米的长方形广告牌边框挂上彩带，有一条边不挂。至少需要准备（    ）米长的彩带才够（不计损耗）。 A．16 B．13 C．15 D．11 二、填空题 11．2023年7月23日，“苏绣艺术文献展（1949－2019）”在苏州博物馆对外展出。此次展出的作品《春回大地》吸引了众多观众的驻足，这幅作品宽15分米，长是宽的2倍多10分米，它的周长是（ ）分米。 12．一个正方形的边长是8厘米，周长是（ ）厘米，把两个这样的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（ ）厘米。 13．有一张长20cm、宽12cm的长方形纸，先剪下一个最大的正方形，其边长是（ ）cm；再在余下的纸上剪下一个最大的正方形，其边长是（ ）cm；最后剩下的图形周长是（ ）cm。 14．用4个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形（如图），大长方形的周长是28cm，那么每个小长方形的周长是（ ）cm。 15．你听过“亡羊补牢”的故事吗？羊主人发现羊圈破了一个洞（如图阴影部分），请你帮羊主人计算一下这个洞的周长是（ ）分米。 16．在一张长11厘米、宽8厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是（ ）厘米。 17．花窗是我国传统建筑中的一种精美装饰。下图花窗的外形是（ ）形，这个图形有（ ）条对称轴。如果它的边长是25分米，那么它的周长是（ ）分米。 18．一个长方形的周长是16米，宽是3米，则这个长方形的长是（ ）米；用一根长32米的铁丝围成一个正方形，则这个正方形的边长是（ ）米。 19．航天科普基地用相同长度防护栏规划两块展示场地，一块是长45米、宽15米的长方形植物培育区，另一块为正方形航天模型展台。正方形展台的边长是（ ）米。 20．用4个相同的长方形拼成了下图，外面大正方形的周长是60厘米，用来拼图的每个长方形的周长是（ ）厘米。    三、计算题 21．计算下面图形的周长。 四、作图题 22．画出一个长方形和一个正方形，使它们的周长都是16厘米。（每一个小方格表示边长1厘米的正方形） 五、解答题 23．张叔叔和李爷爷各用了同样长的篱笆，每人围了一个菜园。请你帮忙算一算，李爷爷的菜园边长是多少米？ 24．如图，用5个同样大小的小长方形刚好可以拼成一个大正方形，已知每个小长方形的周长是36厘米，求这个大正方形的周长。 25．2026年是农历丙午马年，红旗社区开展了“马年剪纸展”。下面是奇奇奶奶的两张剪纸，奇奇量得两张剪纸的周长相等，正方形剪纸的边长为多少厘米？ 26．在“感恩有你”主题班会上，小米制作了一张可对折的感恩贺卡。对折后的贺卡封面和封底刚好都是正方形的样子，当展开这张贺卡时，封面和封底组成了一个长方形。已知其中一个正方形的周长是24厘米，这个长方形的周长是多少厘米？ 27．把两个边长都是5分米的正方形拼成一个长方形（不重叠），这个长方形的周长是多少分米？ 28．学校为了更好地开展劳动实践课，将一块长方形实践基地的一圈用围栏围起来，这块实践基地长38米，宽5米。 （1）这一圈围栏的长是多少米？ （2）学校准备在实践基地内栽蔬菜秧苗，一包秧苗（8棵）共24元，按照这样的价格，购买95棵秧苗需要多少钱？ 29．王阿姨买来一些围栏围一个蔬菜种植园。 （1）如果围成正方形的，边长正好是6米。如果围成长8米的长方形，蔬菜园的宽是多少米？ （2）王阿姨借用一面墙围成一个宽7米的蔬菜园，蔬菜园的长是多少米？ 30．某口袋公园为了美化环境新建了两块绿地，并在绿地重叠处修建了一个正方形的水池。 （1）绿地的面积是多少平方米？ （2）绿地四周围了一圈围栏，围栏的长度是多少米？ 学科网（北京）股份有限公司 $