专题7.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（举一反三专项训练）（全国通用）【上好课】2027年高考数学一轮复习举一反三系列

专题7.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（举一反三专项训练） 【全国通用】 目录 第一部分 题型专练 【题型1 平面的基本性质及推论】 1 【题型2 点（线）共面、点共线、线共点问题】 3 【题型3 平面分空间问题】 7 【题型4 空间直线位置关系的判断】 11 【题型5 异面直线所成的角】 13 【题型6 线面、面面位置关系的判断】 16 第二部分 分层突破 A组 基础跟踪练 B组 培优提升练 C组 真题·实战演练 【题型1 平面的基本性质及推论】 1．（25-26高一下·广东汕头·期中）下列说法正确的是（　　） A．三点确定一个平面 B．三条平行直线确定一个平面 C．梯形的四个顶点确定一个平面 D．两两相交的三条直线确定一个平面 【答案】C 【解题思路】对于AC：根据平行的基本事实以及推论分析判断；对于BD：举反例说明即可. 【解答过程】对于选项A：不在同一条直线上三点确定一个平面，故A错误； 对于选项B：三条平行直线不一定能确定一个平面， 例如三棱柱的三条侧棱所在的直线，这三条直线就不共面，故B错误； 对于选项C：因为梯形有两边是平行的，且两条平行直线是共面直线， 所以梯形的四个顶点确定一个平面，故C正确； 对于选项D：两两相交的三条直线不一定能确定一个平面， 例如三棱锥的三条侧棱所在直线，这三条直线就不共面，故D错误. 故选：C. 2．（25-26高一下·陕西西安·期末）下列命题正确的是（   ） A．任何一个平面图形都是一个平面 B．平面就是平行四边形 C．圆心和圆上两点可确定一个平面 D．梯形可确定一个平面 【答案】D 【解题思路】根据平面的基本性质及各项描述判断正误即可. 【解答过程】由平面是无限延展的，而平面图形有边界，故A、B错； 若圆心与圆上两点共线，即在一条直径上时，可确定无数个平面，C错； 平面的基本性质知，梯形可以确定一个平面，D对. 故选：D. 3．（25-26高二下·陕西西安·阶段检测）每次停放自行车时，将脚撑放下自行车即可固定在地面上，其中蕴涵的道理是（   ） A．两条直线确定一个平面 B．三点确定一个平面 C．不共线三点确定一个平面 D．两条平行直线确定一个平面 【答案】C 【解题思路】根据平面的基本事实可得正确的选项. 【解答过程】自行车的前轮、后轮、脚撑与地面的三个接触点不在同一条直线， 它们可以确定唯一一个平面，因此自行车就稳了，其中蕴涵的道理是不共线三点确定一个平面. 故选：C. 4．（25-26高一下·天津河西·阶段检测）下列命题中真命题的为（    ） A．经过三点确定一个平面 B．两条直线确定一个平面 C．经过两点可以作无数个平面 D．经过一条定直线和一个定点的平面有且只有一个 【答案】C 【解题思路】由平面的确定定理判断即可. 【解答过程】对于A，三点共线时不能确定一个平面，故A错误; 对于B，当两直线是异面直线时，不能确定一个平面，故B错误； 对于C，过两点平面可以转动，所以可以作无数个，故C正确； 对于D，当点在直线上时，此时平面有无数个，故D错误； 故选：C. 【题型2 点（线）共面、点共线、线共点问题】 5．（25-26高一下·湖北黄冈·阶段检测）如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，分别在，CD上，且则下面几个说法中正确的个数是（    ）    ①E，F，G，H四点共面；②；③若直线EG与直线FH交于点P，则P，A，C三点共线． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解题思路】推导出，，从而，由此能证明E，F，G，H四点共面；，从而直线EG与直线FH必相交，设交点为P，证明P点在直线上． 【解答过程】如图所示，      E，F分别为AB，AD的中点，∴，， 分别在，CD上，且，∴，， ∴，则E，F，G，H四点共面，说法①正确； ∵，四边形是梯形，不成立，说法②错误； 若直线与直线交于点P，则由，平面，得平面， 同理平面，又平面平面， ∴则P，A，C三点共线，说法③正确； 说法中正确的有2 个. 故选：C. 6．（25-26高三上·河北承德·期中）如图，在下列正方体中，M，N为正方体的两个顶点，P，Q分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，M，N，P，Q四点共面的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据图形及平行公理判断即可. 【解答过程】对于A：显然、、在正方体的上底面，且三点不共线，不在正方体的上底面， 所以、、、四点不共面，故A错误； 对于B： 如图，，即、、、四点共面，即、、三点共面，且三点不共线， 又平面，所以、、、四点不共面，故B错误； 对于C：显然、、在正方体的下底面，且三点不共线，不在正方体的下底面， 所以、、、四点不共面，故C错误； 对于D： 如图，连接，则，又，所以， 所以、、、四点共面，故D正确. 故选：D. 7．（25-26高一下·河南开封·期末）如图，在正方体中，为棱的靠近上的三等分点.设与平面的交点为，则（    ）        A．三点共线，且 B．三点共线，且 C．三点不共线，且 D．三点不共线，且 【答案】B 【解题思路】连接，利用公理2可直接证得，并且由三角形相似得比例关系，从而求出结果. 【解答过程】连接连接，，    直线平面平面. 又平面，平面平面直线 ∴三点共线. . 故选：B. 8．（2026·四川南充·三模）如图，在直三棱柱中，，，E、F、G、H分别为、、、的中点，则下列说法中错误的是（     ） A． B．E、F、G、H四点共面 C．设，则平面截该三棱柱所得截面的周长为 D．、、三线共点 【答案】C 【解题思路】根据线线平行及菱形对角线垂直判断A，根据两直线平行确定平面判断B，作出截面四边形，根据截面边长的大小判断C，利用相交平面的公共点共线得三点共线可判断D. 【解答过程】如图， 连接，由分别为中点，可得， 由可知，侧面为菱形， 所以，所以，故A正确； 连接，因为E、F、G、H分别为、、、的中点， 所以，，所以，所以E、F、G、H四点共面，故B正确； 延长交的延长线于点，连接，交于点，连接，， 设确定平面为，则，所以，所以， 则易知三棱柱的截面四边形为， 在中，， 在中，，而中，， 而，所以截面的周长大于，故C错误； 由B知，且，所以梯形的两腰、所在直线必相交于一点， 因为平面，平面， 又平面平面，所以，所以与重合， 即、、三线共点于，故D正确. 故选：C. 【题型3 平面分空间问题】 9．（25-26高二上·四川乐山·阶段检测）三个平面将空间分成7个部分的示意图是（      ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【解题思路】根据空间中平面位置关系逐项判断即可. 【解答过程】对于A，三个平面将空间分成4个部分，不合题意； 对于B，三个平面将空间分成6个部分，不合题意； 对于C，三个平面将空间分成7个部分，符合题意； 对于D，三个平面将空间分成8个部分，不合题意. 故选：C. 10．（25-26高二上·广东汕头·阶段检测）四面体各面所在平面将空间分成几部分?（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】C 【解题思路】四面体的三个侧棱交于同一点，这就是三个平面两两相交有三条交线，且三条直线交于同一点的情形． 【解答过程】将四面体的各面延展成平面后，则四面体的内部是一个空间； 将平面，平面，平面延展后，在平面的下方会分割出一个空间， 也就是说平面对应一个空间， 同理，平面，平面，平面也各对应一个空间，这样的空间共有4个； 将上述三个平面延展后，在顶点A的上方，也分割出一个空间，也就是顶点A对应一个空间， 同理，顶点也各对应一个空间，这样的空间共有4个； 将四面体的各面延展后，棱对应几何体外部的一个空间， 同理，其余的5条棱也各对应一个空间，这样的空间共有6个. 因此四面体的各面延展成平面后，可将空间分成部分. 故选：C.    11．（25-26高一下·广西玉林·期中）将一个苹果切3刀，最多可以切成x块，最少可切成y块，则的值为____________． 【答案】12 【解题思路】分类讨论得到三个平面可以把空间分成4，6，7，8部分，从而得到，，所以． 【解答过程】当三个平面无交线，即三个平面平行时，可以把空间分为4个部分； 当三个平面经过同一条直线或三个平面有两条交线（一个平面与两个平行平面相交）时，可以把空间分为6个部分； 当三个平面两两相交且3条交线平行时，可以把空间分为7个部分； 当三个平面两两相交且3条交线共点时，可以把空间分为8个部分， 所以三个平面可以把空间分成4，6，7，8部分． 将一个苹果切3刀可得块数最多与最少问题，相当于三个平面把空间分成的部分数最多与最少问题， 故，，所以． 故答案为：12. 12．（2026·河北石家庄·模拟预测）金字塔在埃及和美洲等地均有分布，现在的尼罗河下游，散布着约80座金字塔遗迹，大小不一，其中最高大的是胡夫金字塔.如图，胡夫金字塔可以近似看做一个正四棱锥，则该正四棱锥的5个面所在的平面将空间分成___________部分（用数字作答）． 【答案】23 【解题思路】假想一个没有上顶的正方体，该正方体会把空间分割成块，把四面进行极限倾斜相交分析求解. 【解答过程】假想一个没有上顶的正方体，该正方体会把空间分割成块， 把四面进行极限倾斜相交，如图所示， 在倾斜的过程中，在不管底面的情况下，个侧面在顶点以下的“水平范围”内最多可以切割出个空间，与没有倾斜极限的情况一样， 多出来的空间是交叉的切割出来的空间， 在空间上是对称的，四个倾斜的侧面在空间中的延伸还是这样的倾斜侧面， 如图所示的对称的锥面同样会切割出个空间， 即顶点之上的个延伸的倾斜的面同样会切割出个空间， 但是四个空间和下面的四个倾斜的侧面切出的是同一个， 即标记“×”的位置， 所以在的基础上加减，即结果是. 故答案为：. 【题型4 空间直线位置关系的判断】 13．（25-26高二上·上海·期中）已知直线，若，且与相交，则与的位置关系是（    ） A．相交 B．相交或异面 C．平行或异面 D．相交、平行或异面 【答案】B 【解题思路】根据空间中线线的位置关系判断即可. 【解答过程】因为与相交，所以与确定一个平面，不妨设为， 又，所以或， 若，则与相交，若，则与异面； 综上可得与的位置关系是相交或异面. 故选：B. 14．（25-26高三上·上海·期中）在正方体中，是的中点，则在下列直线中，与直线相交的是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】C 【解题思路】根据异面直线的特征判断即可. 【解答过程】对于，因为，平面，平面， 所以平面，所以直线与直线不相交，故错误； 对于，因为平面，平面，所以平面， 又平面，且，所以直线与直线不相交，故错误； 对于，因为平面，平面，所以平面， 又平面，且，所以直线与直线不相交，故错误； 因为直线都在平面内且不平行，所以直线相交，正确. 故选：C. 15．（25-26高二上·上海·阶段检测）已知平面、满足，若异面直线、满足，，则与、的位置关系是（    ） A．至多与、中的一条相交 B．至少与、中的一条相交 C．至少与、中的一条异面 D．至少与、中的一条平行 【答案】B 【解题思路】根据异面直线的定义直接判断. 【解答过程】异面直线、满足，，， 则与平行或相交，与平行或相交， 但直线与，不能同时平行， 若直线与，同时平行，则与平行，与两直线异面矛盾， 所以至少与、中的一条相交， 故选：B. 16．（2026·辽宁·模拟预测）如图，在正三棱台中，若，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】在平面中，过作的平行线，交的延长线于，连接，则或其补角为异面直线与所成角，结合余弦定理可求角的余弦值. 【解答过程】由正三棱台的性质可得四边形为等腰梯形，其中， 如图，在梯形中，过作，垂足为， 而，故， 故. 同理，. 在平面中，过作的平行线，交的延长线于，连接， 则或其补角为异面直线与所成角， 因，，故四边形为平行四边形， 故，， 而，故， 故， 故异面直线与所成角的余弦值为， 故选：D. 【题型5 异面直线所成的角】 17．（25-26高三上·广西南宁·阶段检测）如图，在直三棱柱中，，点分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】先求出异面直线与所成的角，再由余弦定理求解即可. 【解答过程】如图，取的中点为的中点为的中点为， 连接，易知， 则，又， 所以为异面直线与所成的角或其补角． 因为， 所以， 故异面直线与所成角的余弦值为， 故选：A． 18．（25-26高二上·上海闵行·期末）如图所示，正方体中，是线段上的动点（包含端点），则下列哪条棱所在直线与直线始终异面（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据点运动到线段端点、中点位置可判断ABD，根据异面直线的判定可判断C. 【解答过程】当运动到点时，与直线相交，故A错误； 当运动到点时，与直线相交，故B错误； 因为与在同一平面上，,平面， 所以由异面直线判定定理知，直线与直线始终异面，故C正确； 当运动到点中点时，，此时与直线共面，故D错误； 故选：C. 19．（25-26高一下·安徽芜湖·期末）在三棱锥中，，，E，F分别是，的中点，，则直线与所成的角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】先作出辅助线，得到或其补角为线与所成的角，求出，结合，利用余弦定理求出余弦值. 【解答过程】取的中点，连接， 因为E，F分别是，的中点， 所以，故或其补角为直线与所成的角， ， 又， 故， 故直线与所成的角的余弦值为. 故选：A. 20．（25-26高一下·河南周口·期末）如图，在三棱锥中，，都为等边三角形，，，M为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）    A． B． C． D．0 【答案】D 【解题思路】利用异面直线所成角的定义，通过平移直线，三角形中根据余弦定理求异面直线所成角的余弦值. 【解答过程】M为中点，取中点为N，连接，如图所示，    则，即为异面直线与所成角， ，都为等边三角形，，，则， 在中，，，， 故. 故选：D. 【题型6 线面、面面位置关系的判断】 21．（2026·安徽合肥·模拟预测）已知是三条不重合的直线，是三个不重合的平面，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【解题思路】指出结论不成立的情况，可判断ABC；根据线面平行的判定定理可判断D. 【解答过程】对于A，若，则两平面可能相交，A不正确； 对于B，若，因为直线不一定相交，根据面面平行的判定定理知两平面平行不一定成立，B不正确； 对于C，若，则与有可能相交，C不正确； 对于D，若，由线面平行的判定定理可知，D正确． 故选：D． 22．（2026·上海嘉定·二模）已知平面α和平面β，直线，直线 则下列结论一定成立的是 （    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若m与n是异面直线，则 【答案】B 【解题思路】由空间点、线、面的位置关系，逐项判断即可 【解答过程】对于A，直线，直线，若，则或平面和平面相交，故A错误； 对于B，直线，直线，若，则，故B正确； 对于C，直线，直线，若，则或平面和平面相交，故C错误； 对于D，直线，直线，若与为异面直线，则或平面和平面相交，故D错误. 故选：B. 23．（2026·江西南昌·二模）设是两个不同的平面，则的一个充分条件是（    ） A．平行于同一条直线 B．平行于同一个平面 C．垂直于同一个平面 D．内有无数条直线与平行 【答案】B 【解题思路】利用选项中的条件，数形结合即可判断. 【解答过程】若平行于同一条直线，则与的位置关系是平行或相交，故A选项错误；    若平行于同一个平面，则与的位置关系是平行，故B正确；    若垂直于同一个平面，则与的位置关系是平行或相交，故C选项错误；    若内有无数条直线与平行，则与的位置关系是平行或相交，故D选项错误；          故选：B. 24．（2026·天津·一模）已知m，n是两条直线，是一个平面，下列命题正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】C 【解题思路】根据空间中线、面关系的判定和性质逐一判断即可. 【解答过程】对A：平行于同一个平面的两条直线的位置关系不确定，故A错误； 对B：若，，则或，故B错误； 对C：根据线面垂直的定义可知，C正确； 对D：若，，则直线与平面的位置关系不确定，故D错误. 故选：C. 一、单选题 1．（2026·广东·模拟预测）设是两个相交但不垂直的平面，直线 ，则与的关系不可能是（    ） A． B． C． D．与相交但不垂直 【答案】C 【解题思路】利用空间中直线与平面位置关系依次判断选项即可. 【解答过程】在平面外取平行于和的交线即可，故A可能； 在平面内取平行于和的交线即可，故B可能； 若且，则，与条件矛盾，故C不可能； 除去 和的情况D都成立，故D可能. 故选C. 2．（25-26高一下·云南普洱·期中）一个正方体的展开图如图所示，若将它还原为正方体，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】将正方体的展开图还原，即可根据正方体的性质逐一求解. 【解答过程】以所在平面作为下底面还原，还原成如图所示的正方体， 由图可得与异面，A错误． 显然B正确． 与异面，C错误． 连接，则为等边三角形，D错误． 故选B.    3．（2026·安徽合肥·二模）若空间中三条不同的直线，，满足，，则是，，共面的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解题思路】通过特例说明不能推出，，共面，即充分性不成立；再由平面几何知识得出同一平面内的直线不平行必相交，推出一定成立，即必要条件成立，两者综合即可得出结果. 【解答过程】 如图所示：满足，，且，但是， 所以可知是，，共面的不充分条件； 当，，共面时，由平面几何知识可知同一平面内的直线不平行必相交， 又因为，，所以必然有， 即是，，共面的必要条件， 综上可知是，，共面的必要不充分条件. 故选：B. 4．（2026·黑龙江齐齐哈尔·三模）已知空间中不过同一点的三条直线，则“共面”的一个充分不必要条件是（   ） A．，且 B．，且 C．，且 D．两两相交 【答案】D 【解题思路】根据充分不必要条件得要求推出各选项是否能保证三条直线共面. 【解答过程】选项A：，且，三条直线可能在不同的平面. 选项B：，且，三条直线可能分布在三个平行平面内. 选项C：，且，垂直于但可能不在与确定的平面内. 选项D：两两相交且不过同一点的三条直线必然共面. 故选：D. 5．（2026·陕西咸阳·三模）如图，连接正方体六个面的中心构成一个正八面体，该正八面体的所有棱中，互为异面直线的棱共有（    ） A．12对 B．18对 C．24对 D．48对 【答案】C 【解题思路】借助异面直线定义计算即可得. 【解答过程】先任选一条棱，余下的11条棱中与它异面的有4条， 故共有对异面直线． 故选：C. 6．（2026·江西景德镇·模拟预测）已知是空间中的三条直线，且，则“ ”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解题思路】根据空间中直线位置关系判断两个条件的推出关系即可得解. 【解答过程】若且，则必有，充分性成立， 若且，则可能平行，也可能相交、异面，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 7．（2026·山西·一模）已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则（   ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 【答案】B 【解题思路】根据空间中点线面的位置关系，即可结合选项逐一求解. 【解答过程】若，，则直线m与n或平行或相交或异面，故A不正确； 若，，则，又，则在平面内存在直线c使得，所以，则，故B正确； 若，，则m可能与平行，可能垂直，也可能在平面内，故C不正确； 若，，，则，或m，n相交或异面，故D不正确． 故选:B． 8．（2026·甘肃白银·二模）设是两个平面，是两条直线，则下列命题为真命题的是（    ） A．若 ，则 B．若，则 C．若，则 D．若 ，则 或与相交 【答案】D 【解题思路】对于ABC,根据空间线、面垂直关系逐项分析判断即可；对于D,根据线、面平行关系分析判断即可. 【解答过程】对于A，若 ，则，又，则 或，故A错误； 对于B，由，可知可能平行或相交，故B错误； 对于C，若，则有可能是 ，也可能，故C错误； 对于D，由 ，可知可能平行或相交，故D正确. 故选：D. 二、填空题 9．（25-26高一下·上海·期末）如图，在长方体的棱中，其所在直线与是异面直线的棱有___________条． 【答案】4 【解题思路】逐类判断长方体的棱与直线 的位置关系：相交或平行的棱都不是异面直线，只需统计既不相交也不平行的棱． 【解答过程】在长方体 中，与 相交的棱有 ； 与 平行的棱有 ；棱 所在直线与自身重合． 剩下的棱 所在直线与既不相交,也不平行,故均与是异面直线． 所以所求棱共有条． 故答案为：. 10．（2026高三·全国·专题练习）给出下列四个命题： ①对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行； ②一条直线与两个相交平面平行，则它必与这两个平面的交线平行； ③过平面外一点，作与该平面成θ角的直线一定有无穷多条； ④对两条异面直线，存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等． 其中正确的命题序号为___________． 【答案】②④ 【解题思路】由题意结合立体几何相关的定理和性质逐一分析所给的说法是否正确． 【解答过程】①显然错误，若点在其中一条异面直线上明显不可能作出．即使点在两条异面直线外， 也不一定能作出． ②正确，设直线平面，平面，， 过作平面分别与相交，得到两条平行线，都平行于，故． ③错误：时，即过平面外一点作与该平面垂直的直线有且只有一条． ④正确，两条异面直线平移至相交，形成夹角，令过这个角的顶点且垂直于这个角所在平面的直线为， 所有平行于经过这个角的角平分线及直线确定的平面，都与两条直线成等角，这样的平面有无穷多个． 故答案为：②④. 11．（25-26高一下·陕西咸阳·期末）在正方体中，为线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为___________． 【答案】 【解题思路】连接、，证明出，则异面直线与所成的角即是直线与所成的角，即或其补角，分析可知是等边三角形，利用等腰三角形三线合一的性质求出的大小，即可得解. 【解答过程】连接、，在正方体中，，， 所以四边形为平行四边形，则， 所以异面直线与所成的角即是直线与所成的角，即或其补角， 易知，故是等边三角形，则， 因为为的中点，所以平分，故， 所以异面直线与所成角的余弦值为. 故答案为：. 12．（25-26高一下·上海·阶段检测）下列命题中为真命题的是__________.（请写出全部真命题的序号） ①若空间四点共面，则其中必有三点共线； ②若空间四点中有三点共线，则此四点必共面； ③若空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面； ④若空间四点不共面，则其中任意三点不共线. 【答案】②④ 【解题思路】利用平面的基本性质及空间想象判断各项的正误即可. 【解答过程】①空间四点共面，如平面四边形，其中任何三点不共线，错误； ②空间四点中有三点共线，若第四个点在直线上，则必四点共面， 若第四个点不在直线上，由直线与其外一点确定一个平面，此四点也必共面，正确； ③空间四点中任何三点不共线，此四点可能共面，如平面四边形，错误； ④空间四点不共面，假设任意三点有共线的，同②分析此四个点必共面，与已知矛盾，正确. 故答案为：②④. 一、单选题 1．（2026·安徽·模拟预测）已知圆柱的轴截面为正方形，为下底面圆弧的中点，点在上底面圆弧上且与在轴截面同侧，若，则异面直线与所成角为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】由圆与平行四边形的性可得和，进而得或其补角即为异面直线与所成角，再由已知求得答案． 【解答过程】如图，在弧上取一点，使得，过作圆柱的母线， 连接，则由圆的对称性可得， 由圆柱的性质知，，，所以四边形为平行四边形， 所以，所以， 所以或其补角即为异面直线与所成角． 因为为下底面圆弧的中点，，所以，， 所以，所以异面直线与所成角为． 故选；D. 2．（2026·广东广州·模拟预测）三个不互相重合的平面将空间分成个部分，则不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】作出图形，可得出三个不互相重合的平面将空间所分成的部分数，即可得出的值. 【解答过程】按照三个平面中平行的个数来分类： （1）三个平面两两平行，如图1，可将空间分成部分； （2）两个平面平行，第三个平面与这两个平行平面相交，如图2，可将空间分成部分；    （3）三个平面中没有平行的平面： （i）三个平面两两相交且交线互相平行，如图3，可将空间分成部分； （ii）三个平面两两相交且三条交线交于一点，如图4，可将空间分成部分.    （iii）三个平面两两相交且交线重合，如图5，可将空间分成部分；    综上，可以为、、、部分，不能为部分， 故选：B. 3．（2026·云南玉溪·模拟预测）如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，用过点，E，的平面截正方体，则截面周长为（    ）    A． B．9 C． D． 【答案】A 【解题思路】作出正方体的截面图形，求出周长即可. 【解答过程】    如图，取AB的中点G，连接GE，，． 因为E为BC的中点，所以，， 又，， 所以四边形为平行四边形， 所以，， 所以，， 所以用过点，E，的平面截正方体，所得截面为梯形， 其周长为． 故选：A． 4．（2026·湖南永州·模拟预测）在长方体中，分别是棱的中点，点满足，若过点的平面截长方体所得的截面为五边形，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据长方体的性质，以及面面相交的概念，判断截面为五边形时的情况，进而判断结果. 【解答过程】如图所示， 要使点所在的截面为五边形，则截面与棱相交， 因为是的中点，所以， 因为，， 所以，所以， 在长方体中，，所以， 所以， 同理可得，即， 因为，所以，即，所以， 即实数的取值范围是. 故选：B. 二、填空题 5．（2026·陕西咸阳·模拟预测）已知正方体的棱长为2，为的中点，为上靠近的四等分点，则过点，，的平面截该正方体得到的截面图形的周长为___________. 【答案】 【解题思路】由平面性质，作出该平面，然后求解即可. 【解答过程】如图，延长至，使得， 连接交于，连接交于，连接， 取的中点，上一点，使， 连接，，， 因为且，且， 所以且， 所以四边形是平行四边形， 则. 由，， 得， 则为的中点， 则， 所以. 所以平面即为所求平面， 又，， 故，， 所以，， 则在中，； 在中，； 在中，； 在中，； 在中，， 所以过点，，的平面截正方体得到的截面图形的周长为： . 故答案为：. 6．（25-26高一下·河北保定·阶段检测）如图，在棱长为2的正方体中，，，分别是，，的中点，则过，，三点的平面截正方体所得截面面积为___________．    【答案】 【解题思路】取中点，延长，与直线交于点，与直线交于点，连接，交于点，连接，交于点，证明过，，三点的平面截正方体所得截面为正六边形，再求其面积即可. 【解答过程】取中点，因为为中点，故， 因为，分别是，的中点，所以， 由正方体性质可得，， 所以四边形为平行四边形，故， 所以， 延长，与直线交于点，与直线交于点， 连接，交于点，连接，交于点， 则过，，三点的平面截正方体所得截面为正六边形， 记的交点为，则， 由已知，所以， 所以， 故过，，三点的平面截正方体所得截面面积为. 故答案为：.    三、解答题 7．（25-26高一下·河北张家口·期末）如图，在四棱锥中，底面，底面是菱形，且，．    (1)证明：； (2)若，求直线与平面所成角的正切值． 【答案】(1)证明见解析； (2) 【解题思路】（1）连接，由底面为菱形可得，再由垂直底面得，利用线面垂直的判定定理得平面，然后利用线面垂直的性质可证得结论； （2）先在求出，再利用菱形的性质可求出菱形的边长，取的中点，连接，，可得为直线与平面所成的角，在中求解即可． 【解答过程】（1）证明：如图，连接． 因为四边形为菱形，所以， 因为平面，平面， 所以， 又，，平面， 所以平面， 因为平面， 所以． （2）因为平面，平面， 所以，则在中，， 设，所以， 在等边中，，所以， 所以． 如图，取的中点，连接，，    则，，， 因为平面，平面，所以平面平面， 因为平面平面，平面， 所以平面， 所以为直线与平面所成的角， 在中，， 所以在中，， 所以直线与平面所成角的正切值为． 8．（25-26高一下·河南许昌·期中）如图1，在正方体中，，E，F，G，H分别是棱，，的中点，且与相交于点Q． (1)求证：直线为平面与平面的交线； (2)在图2中作出过，三点的截面，并求出该截面的周长和面积．（写出作图过程并保留作图痕迹） 【答案】(1)证明见解析； (2)面积为，周长为． 【解题思路】（1）通过证明在平面与平面的交线上即可； （2）连接并延长与的延长线交于点M，连接交于点P，连接，，得到四边形即为所求截面，再求面积即可． 【解答过程】（1）证明：平面平面， 由于，平面， 所以平面， 又，平面， 所以平面， 所以，即点Q在直线上； （2）解：如图1，连接并延长与的延长线交于点M，连接交于点P，连接，． 抹去，得四边形，即为所求截面，如图2． 易知四边形为等腰梯形，在正方体中， ，，， 所以等腰梯形的高为， 所以梯形的面积为， 梯形的周长为 ． 一、单选题 1．（2025·天津·高考真题）若m,n为直线，为两个平面，则下列结论中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【解题思路】根据线面平行的定义可判断A的正误，根据空间中垂直关系的转化可判断BCD的正误. 【解答过程】对于A，若，则可平行或异面，故A错误； 对于B，若，则，故B错误； 对于C，若，则存在直线，， 所以由可得，故，故C正确； 对于D，，则与可平行或相交或，故D错误； 故选：C. 2．（2025·上海·高考真题）如图，是正四棱台，则下列各组直线中属于异面直线的是（   ）    A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【解题思路】根据棱台的性质及直线与直线的位置关系即可判断. 【解答过程】因为是正四棱台，所以，故A错误， 侧棱延长交于一点，所以与相交，故B错误， 同理与也相交，所以四点共面，所以与相交，故C错误， 与是异面直线，故D正确. 故选：D. 3．（2024·全国甲卷·高考真题）设为两个平面，为两条直线，且.下述四个命题： ①若，则或          ②若，则或 ③若且，则       ④若与,所成的角相等，则 其中所有真命题的编号是（    ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④ 【答案】A 【解题思路】根据线面平行的判定定理即可判断①；举反例即可判断②④；根据线面平行的性质即可判断③. 【解答过程】对①，当，因为，，则， 当，因为，，则， 当既不在也不在内，因为，，则且，故①正确； 对②，若，则与不一定垂直，故②错误； 对③，过直线分别作两平面与分别相交于直线和直线， 因为，过直线的平面与平面的交线为直线，则根据线面平行的性质定理知， 同理可得，则，因为平面，平面，则平面， 因为平面，，则，又因为，则，故③正确； 对④，若与和所成的角相等，如果，则，故④错误； 综上只有①③正确， 故选：A. 二、填空题 4．（2025·上海·高考真题）已知P是一个圆锥的顶点，是母线，，该圆锥的底面半径是1．B、C分别在圆锥的底面上，则异面直线与所成角的最小值为__________． 【答案】 【解题思路】过作交底面圆锥于点，则为异面直线与所成角，结合余弦定理与余弦函数的性质即可得的取值范围，从而得所求最值. 【解答过程】 如图，过作交底面圆锥于点，连接， 因为，则为异面直线与所成角， 所以， 又，所以，即， 因为，函数在上单调递减，所以， 故异面直线与所成角的最小值为. 故答案为：. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题7.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（举一反三专项训练） 【全国通用】 目录 第一部分 题型专练 【题型1 平面的基本性质及推论】 1 【题型2 点（线）共面、点共线、线共点问题】 2 【题型3 平面分空间问题】 3 【题型4 空间直线位置关系的判断】 4 【题型5 异面直线所成的角】 5 【题型6 线面、面面位置关系的判断】 6 第二部分 分层突破 A组 基础跟踪练 B组 培优提升练 C组 真题·实战演练 【题型1 平面的基本性质及推论】 1．（25-26高一下·广东汕头·期中）下列说法正确的是（　　） A．三点确定一个平面 B．三条平行直线确定一个平面 C．梯形的四个顶点确定一个平面 D．两两相交的三条直线确定一个平面 2．（25-26高一下·陕西西安·期末）下列命题正确的是（   ） A．任何一个平面图形都是一个平面 B．平面就是平行四边形 C．圆心和圆上两点可确定一个平面 D．梯形可确定一个平面 3．（25-26高二下·陕西西安·阶段检测）每次停放自行车时，将脚撑放下自行车即可固定在地面上，其中蕴涵的道理是（   ） A．两条直线确定一个平面 B．三点确定一个平面 C．不共线三点确定一个平面 D．两条平行直线确定一个平面 4．（25-26高一下·天津河西·阶段检测）下列命题中真命题的为（    ） A．经过三点确定一个平面 B．两条直线确定一个平面 C．经过两点可以作无数个平面 D．经过一条定直线和一个定点的平面有且只有一个 【题型2 点（线）共面、点共线、线共点问题】 5．（25-26高一下·湖北黄冈·阶段检测）如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，分别在，CD上，且则下面几个说法中正确的个数是（    ）    ①E，F，G，H四点共面；②；③若直线EG与直线FH交于点P，则P，A，C三点共线． A．0 B．1 C．2 D．3 6．（25-26高三上·河北承德·期中）如图，在下列正方体中，M，N为正方体的两个顶点，P，Q分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，M，N，P，Q四点共面的是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26高一下·河南开封·期末）如图，在正方体中，为棱的靠近上的三等分点.设与平面的交点为，则（    ）        A．三点共线，且 B．三点共线，且 C．三点不共线，且 D．三点不共线，且 8．（2026·四川南充·三模）如图，在直三棱柱中，，，E、F、G、H分别为、、、的中点，则下列说法中错误的是（     ） A． B．E、F、G、H四点共面 C．设，则平面截该三棱柱所得截面的周长为 D．、、三线共点 【题型3 平面分空间问题】 9．（25-26高二上·四川乐山·阶段检测）三个平面将空间分成7个部分的示意图是（      ） A．   B．   C．   D．   10．（25-26高二上·广东汕头·阶段检测）四面体各面所在平面将空间分成几部分?（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 11．（25-26高一下·广西玉林·期中）将一个苹果切3刀，最多可以切成x块，最少可切成y块，则的值为____________． 12．（2026·河北石家庄·模拟预测）金字塔在埃及和美洲等地均有分布，现在的尼罗河下游，散布着约80座金字塔遗迹，大小不一，其中最高大的是胡夫金字塔.如图，胡夫金字塔可以近似看做一个正四棱锥，则该正四棱锥的5个面所在的平面将空间分成___________部分（用数字作答）． 【题型4 空间直线位置关系的判断】 13．（25-26高二上·上海·期中）已知直线，若，且与相交，则与的位置关系是（    ） A．相交 B．相交或异面 C．平行或异面 D．相交、平行或异面 14．（25-26高三上·上海·期中）在正方体中，是的中点，则在下列直线中，与直线相交的是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 15．（25-26高二上·上海·阶段检测）已知平面、满足，若异面直线、满足，，则与、的位置关系是（    ） A．至多与、中的一条相交 B．至少与、中的一条相交 C．至少与、中的一条异面 D．至少与、中的一条平行 16．（2026·辽宁·模拟预测）如图，在正三棱台中，若，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【题型5 异面直线所成的角】 17．（25-26高三上·广西南宁·阶段检测）如图，在直三棱柱中，，点分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 18．（25-26高二上·上海闵行·期末）如图所示，正方体中，是线段上的动点（包含端点），则下列哪条棱所在直线与直线始终异面（    ） A． B． C． D． 19．（25-26高一下·安徽芜湖·期末）在三棱锥中，，，E，F分别是，的中点，，则直线与所成的角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 20．（25-26高一下·河南周口·期末）如图，在三棱锥中，，都为等边三角形，，，M为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）    A． B． C． D．0 【题型6 线面、面面位置关系的判断】 21．（2026·安徽合肥·模拟预测）已知是三条不重合的直线，是三个不重合的平面，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 22．（2026·上海嘉定·二模）已知平面α和平面β，直线，直线 则下列结论一定成立的是 （    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若m与n是异面直线，则 23．（2026·江西南昌·二模）设是两个不同的平面，则的一个充分条件是（    ） A．平行于同一条直线 B．平行于同一个平面 C．垂直于同一个平面 D．内有无数条直线与平行 24．（2026·天津·一模）已知m，n是两条直线，是一个平面，下列命题正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 一、单选题 1．（2026·广东·模拟预测）设是两个相交但不垂直的平面，直线 ，则与的关系不可能是（    ） A． B． C． D．与相交但不垂直 2．（25-26高一下·云南普洱·期中）一个正方体的展开图如图所示，若将它还原为正方体，则（   ）    A． B． C． D． 3．（2026·安徽合肥·二模）若空间中三条不同的直线，，满足，，则是，，共面的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2026·黑龙江齐齐哈尔·三模）已知空间中不过同一点的三条直线，则“共面”的一个充分不必要条件是（   ） A．，且 B．，且 C．，且 D．两两相交 5．（2026·陕西咸阳·三模）如图，连接正方体六个面的中心构成一个正八面体，该正八面体的所有棱中，互为异面直线的棱共有（    ） A．12对 B．18对 C．24对 D．48对 6．（2026·江西景德镇·模拟预测）已知是空间中的三条直线，且，则“ ”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2026·山西·一模）已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则（   ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 8．（2026·甘肃白银·二模）设是两个平面，是两条直线，则下列命题为真命题的是（    ） A．若 ，则 B．若，则 C．若，则 D．若 ，则 或与相交 二、填空题 9．（25-26高一下·上海·期末）如图，在长方体的棱中，其所在直线与是异面直线的棱有___________条． 10．（2026高三·全国·专题练习）给出下列四个命题： ①对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行； ②一条直线与两个相交平面平行，则它必与这两个平面的交线平行； ③过平面外一点，作与该平面成θ角的直线一定有无穷多条； ④对两条异面直线，存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等． 其中正确的命题序号为___________． 11．（25-26高一下·陕西咸阳·期末）在正方体中，为线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为___________． 12．（25-26高一下·上海·阶段检测）下列命题中为真命题的是__________.（请写出全部真命题的序号） ①若空间四点共面，则其中必有三点共线； ②若空间四点中有三点共线，则此四点必共面； ③若空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面； ④若空间四点不共面，则其中任意三点不共线. 一、单选题 1．（2026·安徽·模拟预测）已知圆柱的轴截面为正方形，为下底面圆弧的中点，点在上底面圆弧上且与在轴截面同侧，若，则异面直线与所成角为（   ） A． B． C． D． 2．（2026·广东广州·模拟预测）三个不互相重合的平面将空间分成个部分，则不可能是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·云南玉溪·模拟预测）如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，用过点，E，的平面截正方体，则截面周长为（    ）    A． B．9 C． D． 4．（2026·湖南永州·模拟预测）在长方体中，分别是棱的中点，点满足，若过点的平面截长方体所得的截面为五边形，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（2026·陕西咸阳·模拟预测）已知正方体的棱长为2，为的中点，为上靠近的四等分点，则过点，，的平面截该正方体得到的截面图形的周长为___________. 6．（25-26高一下·河北保定·阶段检测）如图，在棱长为2的正方体中，，，分别是，，的中点，则过，，三点的平面截正方体所得截面面积为___________．    三、解答题 7．（25-26高一下·河北张家口·期末）如图，在四棱锥中，底面，底面是菱形，且，．    (1)证明：； (2)若，求直线与平面所成角的正切值． 8．（25-26高一下·河南许昌·期中）如图1，在正方体中，，E，F，G，H分别是棱，，的中点，且与相交于点Q． (1)求证：直线为平面与平面的交线； (2)在图2中作出过，三点的截面，并求出该截面的周长和面积．（写出作图过程并保留作图痕迹） 一、单选题 1．（2025·天津·高考真题）若m,n为直线，为两个平面，则下列结论中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（2025·上海·高考真题）如图，是正四棱台，则下列各组直线中属于异面直线的是（   ）    A．和 B．和 C．和 D．和 3．（2024·全国甲卷·高考真题）设为两个平面，为两条直线，且.下述四个命题： ①若，则或          ②若，则或 ③若且，则       ④若与,所成的角相等，则 其中所有真命题的编号是（    ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④ 二、填空题 4．（2025·上海·高考真题）已知P是一个圆锥的顶点，是母线，，该圆锥的底面半径是1．B、C分别在圆锥的底面上，则异面直线与所成角的最小值为__________． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $