3.1代数式（课时3）课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

3.1 代数式 (课时3) 第三章 整式及其加减 北师大版(2024) 1 素养目标 2.能准确说出单项式的系数、次数，多项式的项、次数等. 1.通过具体实例理解单项式、多项式、整式及有关概念； 2 新知导入 一个组合柜如图1所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子(如图2)，柜门由5个完全相同的长方形组成. 图1 图2 3 探究新知 (1)若要在 5 个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少？ 5a 总长度：____________. 10a+10b 纵向要贴___根装饰条 长度为_________. 10 10×b=10b 5a 4 探究新知 (2)若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少(边框缝隙忽略不计) 5a 喷漆的面积是5ab 5 探究新知 5a 整个柜子的容积是5abc (3)设柜子的进深为 c ，则整个柜子的容积是多少？(柜门、隔板及背板的厚度忽略不计)？ b 6 探究新知 观察代数式 5ab，5abc，3v，6p.这些代数式有什么共同特点？ 5ab=5·a·b 3v=3·v 5abc=5·a·b·c 6p=6·p 乘法运算 都是数与字母的乘积 7 归纳总结 像5ab，5abc，3v，6p等，它们都是数与字母的乘积，这样的代数式叫作单项式. 单独的一个数或一个字母也是单项式，例如，2，-6，x等. 数×字母、字母×字母、数×数 8 探究新知 5 a b 3 v 系数是 5 系数是 3 单项式中的数字和字母各有何意义呢？ 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数. 所有字母的指数和叫作这个单项式的次数. 5 a b 3 v 指数是1 指数是1 指数是1 1+1=2次 1次 9 归纳总结 【注意】①若一个单项式只含有字母因数，那么它的系数就是 1 或 -1；若单项式是单独一个数，则系数就是它本身； ② 系数是带分数的要化为假分数； ③单项式的次数应是该单项式中所有字母的指数和，与系数的指数没关系； ④ 单独一个非零数的次数是 0； ⑤不要把π当成字母. 10 探究新知 5a + 5a + 10b 10x +5y 单项式 单项式 单项式 单项式 单项式 这些被圈住的单项式的和分别是原来的两个式子. 说一说下面的两个式子中被圈住的部分是不是单项式？这些被圈住的式子与原来的两个式子分别是什么关系？ 几个单项式的和叫作多项式，如 5a+5a+10b ，10x+5y，4+3(x-1) 等都是多项式. 单项式和多项式统称整式. 11 归纳总结 与多项式有关的概念： 1.在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，如多项式10x+5y 是 10x 与 5y 两项的和； 2.不含字母的项叫作常数项，如a2b-3a2+1的常数项是1； 3.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数，如a2b-3a2+1是3次的. 12 探究新知 多项式次数是 n，有 m 项时，多项式就叫作n次m项式. 例如： 二次三项式 2次 1次 0次 【注意】这里的二、三不能用阿拉伯数字 13 探究新知 请列出下列问题中的代数式，并指出其中： ①哪些是单项式？单项式的系数和次数分别是多少？ ②哪些是多项式？多项式的次数是多少？ (1)如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？ 这个花坛草地面积是ab-4c2 多项式，次数是2. 14 探究新知 (2)当水结冰时，其体积大约会比原来增加 ，xm3 的水结成冰后体积是多少？ 体积是x2 单项式，系数是 ，次数是1. (3)如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是 a，b，c，这个箱子露在外面的表面积是多少？ 这个箱子露在外面的表面积是ab+ac+bc 多项式，次数是2. 15 探究新知 (4)某件商品的成本价为 a 元，按成本价提高15% 后标价，又以 8 折(即按标价的 80%)销售，这件商品的售价为多少元？ a×(1＋15%)×80% = 0.8(1＋15%)a = 0.92a 单项式，系数是0.92，次数是1. 16 B 17 A 18 19 C 20 21 C 22 23 D 24 25 C 26 27 -3 28 29 小结 整式 单项式 多项式 概念 系数 次数 概念 项 次数 30 谢谢同学们的聆听 31 练习1 单项式 的系数和次数分别是( ) A. B. C. D. 解析：单项式 的系数 ；次数为 , 故选：B. 练习2 下列代数式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ,其中是三次单项式的有( ). A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 解析：① ：字母x、y、z的指数均为1,次数为 ,是三次单项式； ② ：字母a的指数为1,次数为1,不是三次单项式； ③ ：字母x的指数为2,y的指数为1,次数为 ,是三次单项式； ④ ：分母含有字母,不是整式,故不是单项式； ⑤ ：是多项式,不是单项式； ⑥ ：字母m、n的指数均为1,次数为 ,不是三次单项式. 所以是三次单项式的有①和③,共2个.故选A. 练习3 对于多项式 ，下列说法中，正确的是( ) A.一次项系数是3 B.最高次项是 C.常数项是-1 D.是四次三项式 解析：∵多项式 的项为： （一次项，系数为-3）、 （三次项）、-1（常数项）； ∴A、一次项系数是-3，不是3，原说法错误，故此选项不符合题意； B、最高次项是 ，次数为3，不是 ，原说法错误，故此选项不符合题意； C、常数项是-1，原说法正确，故此选项符合题意； D、是三次三项式，不是四次，原说法错误，故此选项不符合题意.故选：C. 练习4 在下列代数式： , , , , , 中,整式有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 解析： 整式是分母中不含字母的代数式, EMBED Equation.DSMT4 是多项式,分母无字母,是整式； 是常数,是整式； 分母是常数 ,无字母,是整式； 分母含字母x,不是整式； 是单项式,分母无字母,是整式； 分母是常数5,无字母,是整式. 综上,整式有5个.故选：C. 练习5 下列说法中正确的是( ) A.单项式 的次数是1 B.多项式 的次数是2 C.单项式 的系数是2 D.多项式 的常数项是 解析：A、单项式 的次数是2,故本选项不符合题意； B、多项式 的次数是3,故本选项不符合题意； C、单项式 的系数是 ,故本选项不符合题意； D、多项式 的常数项是 ,符合题意, 故选：D. 练习6 下列叙述不正确的是( ) A. 的系数是-1，次数为1 B.单项式 的次数是6 C.9不是单项式 D.多项式 的次数是2，常数项是-5 解析：单项式是数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式的系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母的指数和，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，不含字母的项叫做常数项. 选项A： 的系数是-1，次数是1，叙述正确，不符合题意； 选项B： 的次数是 ，叙述正确，不符合题意； 选项C：9是单独的一个数，属于单项式，原叙述错误，符合题意； 选项D：多项式 的次数是2，常数项是-5，叙述正确，不符合题意； 练习7 若多项式 是关于x，y的五次三项式，则 ______. 解析：由多项式 是关于xy的五次三项式，可知： ， ， ∴ ，∴ ； 故答案为-3. 练习8 已知多项式 ,m是该多项式的次数,n是五次项系数的相反数,求 的值. 解：多项式 的次数是10,五次项系数是 , 因为m是该多项式的次数,n是五次项系数的相反数, 所以 , ,所以 . $