3.1 代数式（课时1） 课件 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

3.1 代数式 (课时1) 第三章 整式及其加减 北师大版(2024) 1 素养目标 2.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系. 1.理解用字母表示数的意义，能用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律； 2 新知导入 用长度相同的小棒按下图所示的方式拼摆正方形. … 按这种方式，拼摆2个正方形需要 根小棒，拼摆3个正方形需要 根小棒. 7 10 3 探究新知 拼摆 5 个这样的正方形需要多少根小棒？ … 4根 3根 3根 3根 3根 4+3×4=16 4 探究新知 拼摆 100 个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎样得到的呢？ … …… …… 4根 3根 3根 3根 方法一 (100-1)个 拼摆100 个正方形需要的小棒根数： 4+(100-1)×3=301 5 探究新知 … …… …… 3根 3根 3根 3根 方法二 1根 拼摆100 个正方形需要的小棒根数： 1+100×3=301 100个 6 探究新知 … …… …… 1根 1根 1根 1根 方法三 100根 …… 1根 1根 1根 1根 100根 (100+1)根 拼摆100 个正方形需要的小棒根数： 100+100+(100+1)=301 7 探究新知 如果用 x 表示所拼摆的正方形的个数， 那么拼摆 x 个这样的正方形需要多少根小棒？与同伴进行交流. 拼摆x个正方形需要小棒[4+3(x-1)]根. 第1个 第2个 第x个 …… 4根 3根 3根 3根 … 8 探究新知 根据你的计算方法，拼摆200个这样的正方形需要多少根小棒？ 第1个 第2个 第200个 … 4+3(x-1) = 4+(200-1)×3=601 拼摆200个这样的正方形需要601根小棒. … 9 探究新知 在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处？ 用字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系后，无论是拼摆多少个正方形，都可以轻松、快速地得到小棒的使用根数. 10 探究新知 在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？与同伴进行交流. 1. 用字母表示数的运算律 运算定律 字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 a＋b＝b＋a (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) ab＝ba (ab)c＝a(bc) (a＋b) c＝ac＋bc 11 探究新知 2. 用字母表示有关计算公式 名称 用字母表示公式 周长(C) 面积(S) 长方形 三角形 圆 S＝ab S＝ah S＝πr2 C＝2(a+b) C＝2πr C＝a+b+c 在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？与同伴进行交流. 12 探究新知 (1)今年李华 m 岁，去年李华 岁，5 年后李华 岁. (m-1) (m+5) 书写规范： 后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来. (2)a 个人 n 天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为 . 书写规范：除法运算写成分数形式，即除号改为分数线. 13 探究新知 (3)某商店上月的收入为 a 元，本月的收入比上月收入的 2 倍还多10元，本月的收入是 元. (2a+10) 书写规范：数字与字母相乘时，“×”通常省略不写，并把数字写在字母的前面. (4) 如果一个正方体的棱长是 a - 1，那么这个正方体的体积是 ，表面积是 . (a-1)3 6(a-1)2 书写规范：相同式子相乘时，结果需要写成幂的形式. 14 探究新知 (5)a 与 b 的积的 2 倍为 ； 2ab (6) 若每斤苹果3元，则买 m 斤苹果需 元. 书写规范：字母与字母相乘时，按字母表顺序排列. 书写规范：带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数. (7) 用式子表示数 n 的相反数. 数 n 的相反数是 -n. 书写规范：当“1”与字母相乘时，“1”省略不写； 当“-1”与字母相乘时，只需在该字母前加上“-”号. 15 探究新知 4＋3(x-1)， x＋x＋(x＋1)， m-1， m＋5， ，2a ＋10， (a－1)3， 6(a－1)2 这些式子都有什么样的特点？ 都是用运算符号把数和字母连接而成的 16 归纳总结 代数式 用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式. 单独的一个数或一个字母也是代数式. 用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值 含有“＝”、“＞”、“＜”、“≤”、“≥”、“≠”等符号的式子不是代数式. 17 C 18 A 19 B 20 C 21 C 22 D 23 24 25 小结 代数式 用字母表示规律 代数式的概念 代数式的书写要求 根据实际问题列代数式 26 谢谢同学们的聆听 27 练习1 下列式子：① 、② 、③ 、④ 、⑤0、⑥ ,其中代数式的个数是( ). A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 解析：① 是代数式；② 不是代数式；③ 不是代数式； ④ 是代数式；⑤0是单独的数,是代数式；⑥ 是代数式； 综上,符合条件的代数式共4个. 练习2 下列代数式中,符合书写规范的是( ) A. B. C.x8 D. 解析：A、书写规则,符合题意； B、1要省略,写成 的形式,原书写不规范,不符合题意； C、数字要写在字母的前面,原书写不规范,不符合题意； D、带分数要写成假分数,原书写不规范,不符合题意；故选A. 练习3 买一个篮球需要m元，买一个足球需要n元，则 元表示的实际意义为( ) A.买3个篮球和4个足球需要的钱 B.买4个篮球和3个足球需要的钱 C.买3个篮球比买4个足球多花多少钱 D.买4个篮球比买3个足球多花多少钱 解析：根据题意可知买4个篮球需 元，买3个足球需 元， 所以， 表示的是买4个篮球和3个足球共需多少元，故选：B. 练习4 用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是( ) A. B. C. D. 解析：“a的2倍”为 ，“与b的差”为 ，“平方”为 ， 正确的代数式是 ，故选：C. 练习5 如图,用式子表示这把三角尺的面积为( ) A. B. C. D. 解析：由题意得,三角尺的面积为： . 故选C. 练习6 下列能用代数式 表示的量是( ) A.线段的长 B.组合图形的面积 C.底面积为m，高为6的圆柱的体积 D.长方形的周长 解析：A.线段的长为 ，不符合题意； B.组合图形的面积为 ，不符合题意； C.底面积为m，高为6的圆柱的体积为 ，不符合题意； D.长方形的周长为 ，符合题意；故选：D. 练习7 用代数式表示下列各小题. (1)边长为 的正方形的周长； (2)若n表示任意一个整数,用含n的代数式表示能被5整除的整数； (3)一个两位数的个位上的数字为m,十位上的数字为n,用含m,n的代数式表示这个两位数. 解：(1)由题意得,边长为 的正方形的周长为： ； (2)由题意得,能被5整除的整数为： ； (3)由题意得,这个两位数为： . $