2.4有理数的乘方（课时1）课件2026-2027学年数学北师大版七年级上册

2.4有理数的乘方 （课时1） 第二章 有理数及其运算 北师大版(2024) HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 1 素养目标 2.正确理解乘方、幂、指数、底数等概念； 1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义； 3.掌握有理数乘方的运算方法. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 2 情境导入 如图，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？ HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 3 探究新知 一次(30min) 二次 (1h) 三次(1.5h) 2×2个 2×2×2个 2个 如图，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？ 5h要分裂10次 分裂10次能分裂成多少个呢？ HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 4 探究新知 …… …… 十次(5h) 2×2×……×2 一次(30min) 2 1个2相乘 二次 (1h ) 2×2 2个2相乘 三次(1.5h) 2×2×2 3个2相乘 10个2相乘 2×2×·······×2×2 10 个 2 =1024(个) 为了简便，可将 2×2×·······×2×2 10 个 2 ，记为 210 HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 5 归纳总结 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an a×a×……×a×a n个a ＝an 乘方 这种求 n 个相同因数 a 的积的运算叫作乘方. 乘方的结果叫作幂，a 叫作底数，n 叫作指数. an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂. 例如，在9⁴中，底数是9，指数是4， 9⁴读作“9的4次方”或“9的4次幂” an (乘数的个数) 指数 底数 幂 HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 6 探究新知 你能举出有关乘方的实例吗？与同伴进行交流. 棱长为2cm的正方体的体积是2×2×2=23=8(cm3) 2cm 2cm 2cm HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 7 例题练习 计算：(1)53 ； (2)(-3)4； (3) ； (4)-(-2)3 解： (1) 53＝5×5×5＝125； (2) (-3)4＝(-3)×(-3)×(-3)×(-3)＝81； (4) -(-2)3＝-[(-2)×(-2)×(-2)]＝-(-8)＝8 (3) HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 8 探究新知 【思考】-24 和 (-2)4 的意义一样吗？结果一样吗？ -24 的意义是 24 的相反数，(-2)4 的意义是 -2 的四次方， -24 和 (-2)4 的意义不一样. -24 = - (2×2×2×2) = -16，(-2)4 = (–2)×(–2)×(–2)×(–2) = 16， -24 和 (-2)4 的结果不一样. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 9 探究新知 有一张厚度为 0.1 mm 的纸，将它对折 1 次后，厚度为 2×0.1 mm. (1)将这张纸对折 2 次后，厚度为多少毫米？ 22 ×0.1＝0.4(mm) 所以，这张纸对折 2 次后，厚度为 0.4 mm. 对折2次 22层 对折1次 21层 HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 10 探究新知 有一张厚度为 0.1 mm 的纸，将它对折 1 次后，厚度为 2×0.1 mm. (2)假设可以将这张纸对折 20 次，厚度为多少毫米？ 对折2次 22层 对折1次 21层 对折3次 23层 … … 对折20次 220层 220×0.1＝104857.6(mm) 104857.6 mm＝104.8576 m 所以，这张纸对折20次后，厚度为104857.6 mm. 104.8576÷3≈35 大约有 35层楼高 每层楼的平均高度为 3 m，这张纸对折 20 次后大约有多少层楼高？ HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 11 探究新知 计算：(1)102，103，104 ，105 ； (2)(-10)2 ，(-10)3，(-10)4，(-10)5 . (-10)4＝(-10)×(-10)×(-10)×(-10)＝10000 解：(1)102＝10×10＝100 103＝10×10×10＝1000 104＝10×10×10×10＝10000 (2)(-10)2＝(-10)×(-10)＝100 (-10)3＝(-10)×(-10)×(-10)＝-1000 105＝10×10×10×10×10＝100000 (-10)5＝(-10)×(-10)×(-10)×(-10)×(-10)＝-100000 观察计算结果，你能发现什么规律？ HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 12 归纳总结 1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 2.正数的任何次幂都是正数. 【注意】①任何数的偶次幂都是非负数； ②1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，-1的奇次幂是-1； ③0的任何正整数次幂都是0. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 13 D HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 14 C HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 15 D HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 16 D HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 17 A HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 18 D HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 19 C HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 20 HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 21 5 HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 22 小结 有理数的乘方 乘方的定义 求几个相同因数 a 的积的运算叫作乘方. an=a×a×a×…×a 其中a是底数，n是指数，an 是幂. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数. 0的任何正整数次幂都是0. 乘方法则 HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 23 谢谢同学们的聆听 HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 24 练习1 关于 的说法正确的是( ) A.底数是-9 B.表示4个-9相乘 C.表示9个-4相乘 D.底数是9，指数是4 解析：A.根据乘方的定义， 中的底数是9，故A错误； B、C.根据乘方的定义， 表示4个9相乘的积的相反数，故B、C错误； D.根据乘方的定义， 的底数是9，指数是4，故D正确. 故选：D. 练习2 下列对于式子 的说法，错误的是( ) A.指数是2 B.底数是-4 C.幂为-16 D.表示2个-4相乘 解析： ， 对于 ，底数是-4，指数是2，表示2个-4相乘，幂为16； 故错误的是C；故选C． 练习3 下列各组数中，结果相等的是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 解析：对于A, ,所以 ,故A错误； 对于B, ,所以 ,故B错误； 对于C, ,所以 ,故C错误； 对于D, ,所以 ,故D正确.故选：D. 练习4 下列说法正确的是( ) A. 的底数是-2 B. 表示5个2相加 C. 与 意义相同 D. 的指数是3 解析：A. 的底数是2，原说法错误，不符合题意；     B. 表示5个2相乘，原说法错误，不符合题意； C. 表示3个-3相乘， 表示3个3相乘的相反数，原说法错误，不符合题意； D. 的指数是3，原说法正确，符合题意；故选：D. 练习5 已知 ，则 的值是( ) A.-1 B.1 C.-6 D.6 解析：∵ ， ， ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 故选A 练习6 与 的正确关系是( ). A.相等 B.当n为奇数时它们互为相反数，当n为偶数时相等 C.互为相反数 D.当n为奇数时相等，当n为偶数时互为相反数 解析：∵当n为奇数时， ，当n为偶数时， ， ∴当n为奇数时相等，当n为偶数时互为相反数.故选：D. 练习7 一根 长的绳子，第一次剪去绳子的 ，第二次剪去剩下绳子的 ，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是( ) A. B. C. D. 解析：第一次剪去绳子的 ，此时剩下绳子的长度是 ； 第二次剪去剩下绳子的 ，此时剩下绳子的长度是 ； 第三次剪去剩下绳子的 ，此时剩下绳子的长度是 ；……， 所以第100次剪完后剩下绳子的长度是 ，故选C. 练习8 在 、 、 、 四个数中,最大数与最小数的和是_________. 解析： , , 四个数中,最大的数是9,最小的数是 , 最大的数与最小的数的和等于： . 故填：5. $