15-2.4 有理数的乘方-第1课时 有理数的乘方(分层作业本)（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年七年级上册数学同步课时练（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“有理数的乘方”第1课时，涵盖乘方意义、运算及应用核心知识点。通过辨析乘方意义（如3⁵的意义）和底数指数概念导入，衔接有理数乘法，为后续运算和实际应用搭建学习支架。 其亮点在于融合传统文化（《庄子》截木棒、《易经》结绳记数）、数学史（幻方）和真实情境（二维码班级序号），以数学眼光观察现实世界。通过运算辨析（如-2²与(-2)²）、规律探究（2ⁿ末尾数字）培养运算能力和推理意识，用新运算定义和错误分析强化数学语言表达，助力学生理解概念本质，帮助教师高效教学。

数 学 1 第二章 有理数及其运算 2.4 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 2 &1& 认识乘方 1.关于<m></m>的意义，下列描述正确的是( ) C A.表示5个3相加 B.表示3个5相加 C.表示5个3相乘 D.表示3个5相乘 2.下列说法正确的是( ) D A.<m></m>的底数是<m></m> B.<m></m>读作“负1的10次幂” C.<m></m>与<m></m>意义相同 D.<m></m> 3.把<m></m>写成乘方的形式为_______。 3 4.填空： 底数<m></m> <m></m> ____ <m></m> 指数<m></m> 3 ___ ___ 幂<m></m> _______ <m></m> <m></m> 0.4 6 4 4 &2& 有理数的乘方运算 5.下列计算正确的是( ) A A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 6.下列各式一定成立的是( ) A A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 7.下列各组数中，互为相反数的一组是( ) D A.<m></m>和<m></m> B.<m></m>和<m></m> C.<m></m>和<m></m> D.<m></m>和<m></m> 5 8.计算： （1）<m></m>。 解：原式<m></m>。 （2）<m></m>。 解：原式<m></m>。 （3）<m></m>。 解：原式<m></m>。 （4）<m></m>。 解：原式<m></m>。 6 （5）<m></m>。 解：原式<m></m>。 （6）<m></m>。 解：原式<m></m>。 7 &3& 有理数乘方的应用 9.《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”这句话的意思是：一尺长的木棒，每天截取它的一半，永远也截不完。若按此方式截一根长为1的木棒，第5天截取后木棒剩余的长度是( ) C A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 8 10.传统文化 我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”。如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录孩子自出生后的天数,如图1 ,孩子出生后的天数<m></m>（天）。请根据图2,计算孩子自出生后的天数是_____天。 116 9 11.若<m></m>为任意有理数，则下列说法中，正确的是( ) B A.<m></m>的值总是正数 B.<m></m>的值总是正数 C.<m></m>的值总是负数 D.<m></m>的值总比1小 10 12.数学史 “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等。现有如图2所示的“幻方”，则<m></m>的值是( ) B A.<m></m> B.<m></m> C.8 D.16 11 13.若<m></m>，则<m></m>___。 1 变式1 若<m></m>与<m></m>互为相反数，则<m></m>____。 变式2 <m></m>（<m></m>为正整数），则<m></m>的值为__。 14.观察下列等式：<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m> ，则<m></m>的末尾数字是___，<m></m>的末尾数字是___。 4 3 12 15.小明与小红两位同学计算<m></m>的过程如下： 小明：原式<m></m>（第一步） <m></m>（第二步） <m></m>。（第三步） 小红：原式<m></m>（第一步） <m></m>（第二步） <m></m>（第三步） <m></m>。（第四步） 13 （1）小明与小红在计算中均出现了错误，请分别指出他们开始出错的步骤。 解：小明第一步开始出错，小红第二步开始出错。 （2）写出正确的解答过程。 解：原式<m></m> <m></m> <m></m>。 14 16.新运算 如果<m></m>,那么我们规定<m></m>,例如：因为<m></m>，所以<m></m>。 （1）根据上述规定，填空：<m></m>___，<m></m>___，<m></m>___。 3 1 4 （2）记<m></m>,<m></m>,<m></m>。试说明：<m></m>。 解：因为<m></m>,<m></m>,<m></m>, 所以<m></m>，<m></m>，<m></m>。 因为<m></m>， 所以<m></m>。 15 17.真实情境 利用图1的二维码可以进行身份识别。某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为<m></m>，<m>，</m><m></m>，<m></m>，那么可以转换为该生所在班级序号，其 B A.&4& B.&5& C.&6& D.&7& 序号为<m></m>。图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为<m></m>，表示该生为5班学生。下列表示6班学生的识别图案的是( ) 16 $