23.1 测量（教学课件）数学新教材华东师大版九年级上册

【新教材】华东师大版·九年级上册 第23章 解直角三角形 23.1 测量 测量 章节导读 23.1测量 23.2直角三角形的性质 用计算器求锐角三角函数 锐角三角函数 仰角 俯角问题 测量 特殊三角函数值 23.3锐角三角函数 直角三角形的性质 23.4解直角三角形 解直角三角形及应用 坡度问题 2 学 习 目 标 1 2 3 能够借助刻度尺等工具进行测量； 能运用相似三角形的知识计算出物体的高度和宽度； 会采用类比、归纳的学习方法测量物高和河宽. 情境导入 周一，学校进行升旗仪式，鲜艳的五星红旗冉冉升起，小明内心感到无比自豪。望着旗杆顶端高高飘扬的五星红旗，小明想：旗杆有多高呢？ 可以利用上个章节学习的相似三角形的知识来解决吗？应该怎样操作呢？ 新知探究 对于不方便直接测量的高度，我们可以通过构建数学模型，利用数学知识来解决这个问题。 用不同方法进行测量 方法一 如图所示，甲同学站在操场上，乙同学量出其在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据甲同学的身高，利用相似三角形对应边成比例计算旗杆的高度。 如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？ 新知探究 用不同方法进行测量 方法二 如图所示，站在距旗杆底部10 m处的点处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为，并已知目高为1.5 m． 现在若按1∶500的比例将画在纸上，并记为，用刻度尺量出纸上的长度，便可以算出旗杆的实际高度． 你能进行计算吗？试一试。 新知探究 用不同方法进行测量 解：∵， ∴， ∴只要用刻度尺量出纸上的长度，就可以计算出的长度，加上长即为旗杆的高度． 若量得cm，则cm＝m． 故旗杆高()m. 测量物体高度或宽度常用的方法有直接测量法和间接测量法．其中在不能直接测量的物体的高度或宽度时，通常需要构造相似三角形或直角三角形，利用相似三角形的性质或勾股定理求解．一般采用的方法有： ①影长测高法；②标杆法；③镜面反射法等 归纳总结 用不同方法进行测量 归纳总结 归纳总结 用不同方法进行测量 旗杆影长 A B C D E F 标杆影长 比例式： 1.影长法 归纳总结 用不同方法进行测量 人 平面镜 比例式： 2.平面镜法 归纳总结 用不同方法进行测量 人 标杆 A B C D E F G H 比例式： ∴AB = AE + EB 3.标杆法 随堂练习 1.某天下午，天气晴朗，小兵与他的朋友同时站在操场上.小兵身高160 cm, 他的影子长度是100 cm. 他朋友的影子长度比他的影子长度短5 cm, 那么他的朋友有多高? 基础过关(P116) 解：设他的朋友身高为 cm. 由题意得 解得. 答：他的朋友身高为152 cm. 随堂练习 2.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度． 基础过关(P116) 解：设旗杆的高度为 m，由题意得如图直角三角形. 答：旗杆的高度为12 m． 则， 解得. 5 随堂练习 3.在《九章算术》中记载了一道有趣的问题：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面(如图)，则这个水池水的深度是________尺． 能力提升 解：设水池水深为尺，则芦苇长为()尺。水池水面是边长10尺的正方形，所以水池中心到岸边的水平距离为5尺。由勾股定理：，解得 随堂练习 4. 【新情境】如图，点点超市为了给顾客更好的购物体验，在超市门口离地高4.5 m的墙上装了一个由传感器控制的迎宾门铃，人只要移至距门铃 5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．一个身高1.5 m的学生走到处，门铃恰好自动响起，求该学生此时到门口的距离. 能力提升 解：过点作，垂足为. 根据题意易得m，， ∴(m)． 在Rt中，， ∴(m)． ∴ m. 答：该学生此时到门口的距离为4 m. E 随堂练习 5.亮亮和晶晶住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法计算住宅楼的高度，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面的方法：如图，亮亮蹲在地上，晶晶站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部、晶晶的头顶及亮亮的眼睛恰好在同一条直线上时，两人分别标定自己的位置.然后测出两人之间的距离m，晶晶与楼之间的距离m(、、在同一条直线上)，晶晶的身高m，亮亮 蹲在地上观测时眼睛到地面的距离m．你能 根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？ 能力提升 随堂练习 能力提升 解：过点作的平行线交于点，交于点. 由题意可得m，m，m，， m，m， 又∵， ∴，∴，解得m. ∴(m)． 答：住宅楼的高度为17.6 m. E F 课堂小结 阳光下的影子 测量 勾股定理 构造相似三角形 感谢聆听! 【新教材】华东师大版·九年级上册 $