第2章 综合融通(二) 匀变速直线运动规律及推论的应用-【新课程学案】2026-2027学年高中物理必修第一册教师用书word（鲁科版 福建专版）

综合·融通(二)　匀变速直线运动规律及推论的应用

　　　　(融会课——主题串知综合应用)

　　当物体做匀加速直线运动的初速度为零时,速度公式为vt=at,位移公式为s=at2,此时相邻相等时间末时刻的速度及相邻相等时间内的位移均满足一定的比例关系。对于一些问题,若应用比例关系解决,可快速得出结果。

主题(一)　初速度为零的匀加速直线运动的比例式　　　

 [知能融会通]

1.初速度为零的匀加速直线运动,按时间等分

(设相等的时间间隔为T)

(1)T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比

v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n

(2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比

s1∶s2∶s3∶…∶sn=12∶22∶32∶…∶n2

(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内位移之比

sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)

2.初速度为零的匀加速直线运动,按位移等分

(设相等的位移为s)

(1)通过前s、前2s、前3s、…、前ns时的速度之比

v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶∶∶…∶

(2)通过前s、前2s、前3s、…、前ns的位移所用时间之比

t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶∶∶…∶

(3)通过第一个s、第二个s、第三个s、…、第n个s的位移所用时间之比tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)

[典例]　(双选)如图所示,水平地面上固定有四块完全相同的紧挨着的木板AB、BC、CD、DE,一颗子弹(可视为质点)以初速度v0从A端水平射入木板,到E端速度减为0,经历的时间为t,子弹在木板中的运动可以看成是匀减速直线运动。则下列说法中正确的是              (　 )

A.子弹到C端的速度为

B.子弹到D端的时间为

C.子弹通过AB和CD的时间之比为(2-)∶(-1)

D.子弹通过每块木板速度的减少量相等

[解析]　将子弹穿过4块木板的过程的逆过程视为是从E到A的初速度为零的匀加速运动,因为ED∶DA=1∶3,可知D是中间时刻,即子弹到D端的时间为,子弹到D端的速度为,A错误,B正确;根据初速度为零的匀加速运动相等位移的时间关系可知,从右到左穿过四块木板的时间之比为1∶(-1)∶(-)∶(2-),可知子弹通过AB和CD的时间之比为(2-)∶(-1),C正确;子弹通过每块木板的时间不相等,根据Δv=aΔt,可知速度的减少量不相等,D错误。

[答案]　BC

[思维建模]

解决匀变速直线运动问题的两个技巧

(1)把减速到0的匀减速直线运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动,列方程将非常简便,如果可以进一步利用比例关系解题则更简单。

(2)若已知匀变速直线运动的时间和位移,通常要考虑应用平均速度公式,求出中间时刻的瞬时速度。

[题点全练清]

1.一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体,它在第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比是              (　 )

A.1∶1∶1 B.1∶3∶5

C.12∶22∶32 D.1∶2∶3

解析:选D　匀加速直线运动的加速度不变,由v=at得:v∝t,则第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3=t1∶t2∶t3=1∶2∶3。

2.(2025·云南昆明期中)汽车由静止启动做匀加速直线运动,经过一段位移后,发现最后1 s内的位移恰好是第1 s内的位移的7倍,则第3 s内的位移是整段位移的              (　 )

A. B. 

C. D.

解析:选C　汽车由静止启动做匀加速直线运动,根据初速度为零的匀变速直线运动规律可知每1 s内的位移之比为x1∶x2∶x3∶x4=1∶3∶5∶7,可知第4 s内的位移恰好是第1 s内的位移的7倍,则第3 s内的位移是整段位移的。故选C。

 

 

主题(二)　匀变速直线运动规律的灵活应用

 [知能融会通]

解答匀变速直线运动问题的六种方法