1.3全等三角形的判定 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

1.3全等三角形的判定 2026-2027学年苏科版数学八年级上册 一、单选题 1．如图，木工师傅在做完门框后为防止其变形，会钉上两条斜拉的木板条（即图中的，两根木条），这样做的依据是（   ） A．两直线相交，只有一个交点 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．三角形具有稳定性 2．下列由几根木条用钉子钉成如下图形，其中不具有稳定性的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，自行车的车架上常常会焊接一横梁，运用的数学原理是（   ） A．两点之间，线段最短 B．三角形具有稳定性 C．三角形两边之和大于第三边 D．垂线段最短 4．如图，用一种简易的测距工具测量地而上点与点的距离（两点之间有障碍无法直接测量），在点处立垂直于地面的杆，并将顶端的活动杆对准点（点在射线上），固定活动杆与竖杆的角度后，转动工具至空地处，标记活动杆的延长线与地面的交点，测得点，之间的距离为，则点与点的距离为（   ） A． B． C． D． 5．已知，在中，，点在边的延长线上，沿平移线段得到线段．已知点在边上，当时，是以为斜边的等腰直角三角形，则线段的长是（   ） A．1 B． C．2 D． 6．如图，用尺规作图作的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交、于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法以及的依据分别是（    ）    A．以点F为圆心，长为半径画弧； B．以点F为圆心，长为半径画弧；AAS C．以点E为圆心，长为半径画弧； D．以点E为圆心，长为半径画弧； 7．如图，使用尺规经过直线a外的点P作直线a的平行线b，其作图步骤如下： 第①步：过点P作直线l交直线a于点O； 第②步：以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交直线a于点A，交直线l于点B； 第③步：以点P为圆心，以长为半径画弧，交直线l于点C； 第④步：以点C为圆心，以长为半径画弧，交前面的弧于点D，过点D，P作直线b，即为所求． 上述作图步骤中，作法错误的步骤是（    ） A．第①步 B．第②步 C．第③步 D．第④步 8．如图，的面积为24，平分，且于点，则的面积为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题 9．如图，已知，，平分与交于点，分别在线段、上的动点，连接，当最小时，画出的位置．已知的面积为，，求的最小值为______． 10．如图，D是延长线上一点，交于点E，，，若，，则的长是_____． 11．在课堂上，李老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小宏同学先画出了之后，后续画图的主要过程如图所示，这种画图方法的依据是______． 12．如图，小明站在点处测甲、乙两楼楼顶上的点和点．已知三点在同一条直线上，点相距，点相距，乙楼的高为，则甲楼的高为_______． 13．两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．简写为“ _____”或“AAS”． 14．如图，AD、分别是锐角三角形和锐角三角形中BC、边上的高，且，，若使，请你补充条件_________．（填写一个你认为适当的条件即可） 三、解答题 15．如图所示是一个的正方形，求的度数． 16．阅读并完成相应的任务． 如图，小明站在堤岸凉亭点处，正对他的点（与堤岸垂直）停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案． 课题 测凉亭与游艇之间的距离 测量工具 皮尺等 测量方案示意图 （不完整） 测量步骤 ①小明沿堤岸走到电线杆旁（直线与堤岸平行）； ②再往前走相同的距离，到达点； ③他到达点后向左转90度直行，当自己，电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小明位于点处． 测量数据 米，米 任务一 根据题意将测量方案示意图补充完整． 任务二 ①凉亭与游艇之间的距离是________米． ②请你说明小明方案正确的理由． 17．【主题】：军事训练中的距离测量问题： 【素材】：在某次重要的军事训练任务中，士兵小王肩负着一项关键使命：精准测量我方阵地（点）与对岸目标（点）之间的距离．然而，摆在小王面前的是诸多棘手难题，河流湍急无法直接过河，且身处野外环境没有携带任何专业测量工具．但小王凭借着扎实的数学知识和冷静的头脑，巧妙地运用了以下方法来解决这一难题． 【实践操作】：如图所示： 步骤：面向点竖直站立，调整目视高度，使视线恰好经过帽檐到达点； 步骤：保持身体姿态不变，原地转过一个角度，标记此时视线落在河岸的点； 步骤：步测得米，已知小王身高为，帽顶到眼睛的垂直距离为． 【问题解决】： (1)由上面实践操作可以知道距离是______米； (2)请用你所学数学知识，说明（1）中所填结论的正确性． 18．如图，点O是直线l上一点，点A，B位于直线l的两侧，且，，分别过A，B两点作于点C，于点D．求证： (1)； (2)． 19．判断下列命题的真假，并说明理由： （1）两边分别相等的两个直角三角形全等； （2）一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B B B D D D 1．D 【分析】本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用问题，掌握三角形的特点和性质是解题关键． 根据三角形的稳定性进行解答即可． 【详解】解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性． 故选：D 2．C 【分析】本题考查了三角形的稳定性．三角形具有稳定性，根据三角形的性质，四边形的性质可得答案． 【详解】解：选项C中含有四边形，不具有稳定性， 而选项A、B、D含有三角形具有稳定性， 故C符合题意； 故选：C． 3．B 【分析】本题考查了三角形的性质，理解并掌握“三角形具有稳定性”的概念是解题的关键． 根据图示，三角形的性质即可求解． 【详解】解：自行车的车架焊接横梁，运用的数学原理是“三角形具有稳定性”， 选项A、选项C和选项D都与题干不符， 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题由题意可得：，，，然后证明，然后即可求解； 【详解】解：由题意可得：，，， 即， ∴， ∴， ∴， ∴点与点的距离为； 故选：B； 5．B 【分析】本题主要考查了平移的性质，全等三角形的性质与判定，由平移的性质可得，，则可证明，再证明，得到，则． 【详解】解：由平移的性质可得，， ∴， ∵是以为斜边的等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 6．D 【分析】根据作一个角等于已知角的作法及全等三角形的判定即可求解． 【详解】解：尺规作图作的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交、于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，长为半径画弧， 如图，由题目中的作法可得，， 在和中， ， ∴， ∴， 故选：D．    【点睛】本题考查作图−作已知角、全等三角形的判定与性质，熟练掌握作一个角等于已知角的步骤和全等三角形的判定与性质是解题的关键． 7．D 【分析】本题考查了作图-复杂作图，平行线的判定与性质，根据证明即可解决问题． 【详解】解：根据作图过程可知：第④步：以点C为圆心，以长为半径画弧，交前面的弧于点D，过点D，P作直线b，即为所求．错误； 第④步：应该是：以点C为圆心，以长为半径画弧，交前面的弧于点D，过点D，P作直线b，即为所求． 如图，连接，， 由作图可知，，， ∴， ∴， ∴，即． 故选：D． 8．D 【分析】先证明，得到，利用三角形面积公式得到，，所以．本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形中线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：平分，于点， ，， 又∵， ∴， ， 即点D是的中点， ，， ． 故选：D． 9． 【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题、角平分线的性质 ，解题的关键是掌握“两点之间线段最短”与“点到直线的所有连线当中，垂线段最短”. 作于点， 连接， 作于点，交于点，则点、就是所求作的点.作于点， 证明： 的最短距离为，再证明点、、三点共线，，然后根据三角形的面积求解即可. 【详解】解：如图： 作于点， 连接， 作于点，交于点，则点、就是所求作的点. ∵平分与交于点， ， ∴由作图可知： ， ∴与关于直线对称， 即点与点关于直线对称， ∵作于点， 交于点， ∴是点到的最短距离， ∴， 作于点， 则， 在与中， ， ， ∴，即. ∴点、、三点共线， ， ∵的面积为 ， ， 即：的最小值为， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质，由平行线的性质可得，证明，得出，即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查尺规作图，全等三角形的判定．根据演示由尺规作图的方法确定作图的具体步骤，即可判断． 【详解】解：由图示知，小宏第一步为截取线段，第二步为作线段，判定方法为； 故答案为：． 12．/30米 【分析】本题考查了全等三角形的应用，根据题意证明，得到后即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 根据题意可得，，， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．角角边 【解析】略 14． 【分析】先证明可得：再结合补充的条件证明，从而可得答案. 【详解】证明：补充：，理由如下： AD、分别是锐角三角形和锐角三角形中BC、边上的高，且，， 故答案为： 【点睛】本题考查的是直角三角形全等的判定与性质，三角形全等的判定与性质，掌握斜边直角边与边角边公理证明三角形全等是解题的关键. 15． 【分析】本题考查的是三角形全等的性质的运用：由三角形全等得角相等．认真观察图形，发现并利用全等三角形是正确解决本题的关键． 由图可找出多对全等三角形，对应多对角的和是，再相加即可． 【详解】解：根据全等三角形的性质可知， 与的余角相等，也就是与互余， 同理：与互余．与互余，与互余，与互余，与互余，又， 、、、、、、， ． 16． 任务一：将测量方案示意图补充完整如图所示． 任务二：①10； ②理由：如图， 由题意可知：，， 在和中， ， ， 米， 小明的方案是正确的． 【分析】此题考查全等三角形的判定与性质、全等三角形的应用等知识与方法，解题的关键是从实际问题中抽象出全等三角形的图形． 任务一：根据题意可知，小明的方案中蕴含着一对全等三角形，即，将图形补充完整即可； 任务二：①由补充完整的图形可知，，且与是对应边，可知米，得出答案； ②由题意可知米，，与是对顶角，由“”可判定，则米，说明小明的方案是正确的． 【详解】解：任务一：略 任务二：①由得（米， 故答案为：10； ②略 17．(1) (2) 证明：在和中， ， ≌， 米． 【分析】根据全等三角形的性质求解； 根据全等三角形的性质求解． 本题考查了全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】（1）解：由上面实践操作可以知道距离是米； 故答案为：； （2）略 18．(1) 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， (2) 证明∵， ∴，， ∴． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，余角的性质等知识，解题的关键是∶ （1）根据余角的性质可得出，然后根据证明即可； （2）根据全等三角形的性质得出，，然后代入即可得证． 【详解】（1）略 （2）略 19．（1）假，理由见解析；（2）假，理由见解析． 【分析】（1）全等三角形的对应边或者对应角相等才能判定两个三角形全等，据此判定该命题为假命题； （2）有一条边相等和一锐角相等的两个直角三角形，其中的边不知道是否对应边，据此判定该命题为假命题． 【详解】解：（1）该命题是假命题．理由如下： ∵在Rt△ACB和Rt△DEF中，∠C=∠E=90°，当AC=DF，BC=FE时，△ACB和△DEF就不全等， ∴该命题是假命题； （2）该命题是假命题．理由如下： ∵在Rt△ACB和Rt△DEF中，∠C=∠E=90°，当∠A=∠D，AC=DF时，△ACB和△DEF不全等， ∴该命题是假命题． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力，是一道比较容易出错的题目． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $