第2章 综合融通(一) 匀变速直线运动的两种速度公式和位移差公式-【新课程学案】2026-2027学年高中物理必修第一册教师用书word（鲁科版）

综合·融通(一)　匀变速直线运动的两种速度公式和位移差公式

　　　　(融会课——主题串知综合应用)

　　速度—时间关系式vt=v0+at和位移—时间关系式s=v0t+at2是匀变速直线运动的两个基本关系式,以这两个基本关系式为基础,可以推导出匀变速直线运动的一些结论。对于有些问题,若直接应用相应的结论来解答,可起到事半功倍的效果。本节内容先来熟练一下平均速度公式、位移中点的瞬时速度公式和位移差公式的应用。

 

 

主题(一)　匀变速直线运动中的两种速度公式　

 [知能融会通]

1.平均速度公式

(1)表述:匀变速直线运动中任意一段时间t内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度,还等于该段时间初、末速度矢量和的一半。

(2)表达式:==。

(3)推导:设物体做匀变速直线运动的初速度为v0,加速度为a,t时刻的速度为vt

由s=v0t+at2得,平均速度==v0+at ①

由vt=v0+at知,当t'=时有=v0+a· ②

由①②得=

又vt=+a· ③

由②③解得=

综上所述有==。

[微点拨]

公式== 只适用于匀变速直线运动,= 适用于所有运动。

2.位移中点的瞬时速度公式

(1)表述:匀变速直线运动中,任意一段位移中点位置的瞬时速度等于该段位移初速度v0和末速度v平方和一半的平方根。

(2)表达式:= 。

(3)推导:如图所示,前一半位移-=2a·,后一半位移v2-=2a·,所以有=·(+v2),即有= 。

[典例]　某汽车从车站由静止开出,做匀加速直线运动,运动了12 s时,发现还有乘客没上车,于是汽车立即做匀减速运动至停下,共历时20 s,运动了50 m,求汽车在上述运动中的最大速度。

[解析]　法一:基本公式法

设最大速度为vmax,

由题意得s=s1+s2=a1+vmaxt2-a2,

t=t1+t2,vmax=a1t1,0=vmax-a2t2,

解得vmax===5 m/s。

法二:平均速度法

由于汽车在前、后两阶段均做匀变速直线运动,故前、后两阶段的平均速度均为最大速度vmax的一半,

即==,

由x=t得vmax==5 m/s。

[答案]　5 m/s

[思维建模]

(1)平均速度公式只适用于匀变速直线运动。

(2)平均速度与中间位置的瞬时速度不同,无论是匀加速直线运动,还是匀减速直线运动,均有>。

[题点全练清]

1.(2024·海南高考)商场自动感应门如图所示,人走近时两扇门从静止开始同时向左右平移,经4 s恰好完全打开,两扇门移动距离均为2 m,若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动,完全打开时速度恰好为0,则加速度的大小为              (　 )

A.1.25 m/s2 B.1 m/s2

C.0.5 m/s2 D.0.25 m/s2

解析:选C　设门的最大速度为v,根据匀变速直线运动的规律可知,加速过程和减速过程的平均速度大小均为,且运动时间相等均为t= s=2 s,根据x=×2t,解得v=1 m/s,则加速度a==0.5 m/s2。故选C。

2.(双选)一个做匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别为v1和v2,AB位移中点速度为v3,AB时间中点速度为v4,全程平均速度为v5,则下列结论中正确的有              (　 )

A.物体经过AB位移中点的速度大小为

B.物体经过AB位移中点的速度大小为

C.若为匀减速直线运动,则v3<

D.在匀变速直线运动中一定有v3>v4=v5