6.4 密度的应用 题型专练 -2026-2027学年人教版物理八年级上学期

人教版（2024）八年级上册 6.4 密度的应用 题型专练 【题型1】密度与社会生活的联系 【典例】如图所示，是水从0℃被加热到10℃过程中，密度随温度变化的图像，下列分析正确的是（　　）    A.水在0℃到4℃之间是冷胀热缩 B.水质量先变大后变小 C.水体积先变大后变小 D.水的密度保持不变 【举一反三1】5月5日，搭载新一代载人飞船试验舱的长征5号B运载火箭，在海南文昌发射成功（如图所示）。长征五号因体格大、力气足被昵称为“胖五”，是目前中国运载能力最大的火箭，为防止大推力发动机工作时众多的燃气管路产生的高温伤及周边电子电器，科研人员在只是少量增加负重的情况下，利用高性能纳米气凝胶毡，有效地将管路多余的热能限制在管路内部，从而化解难题，对此，以下说法中不正确的是（　　）    A.高性能纳米气凝胶具有耐高温的特性 B.高性能纳米气凝胶是很好的导热材料 C.高性能纳米气凝胶具有很高的熔点 D.高性能纳米气凝胶的密度较小 【举一反三2】甲金属的密度为8g/cm3，乙金属的密度为4g/cm3，现在各取一定质量的甲、乙两种金属制成一种合金，其密度为5g/cm3，假设总体积前后不变，则所取甲、乙两种金属的质量比是________。 【举一反三3】在物理实践活动中，小明和小亮同学测量判断一个铝球是否是实心的。他的实验操作如下：如图甲所示，把一只空杯子放在水平桌面上，将铝球放入空杯中，向杯中缓慢加水至与杯口齐平，测得杯子、铝球和水的总质量为391g；如图乙所示，将铝球从杯子取出水面后滴干水，测得杯子和水的总质量为310g；如图丙所示，向杯中加水至与杯口齐平，测得此时水和杯子的总质量为360g。（ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3） （1）铝球的总体积是多少？ （2）求铝球的密度； （3）请说明判断铝球是否是实心的？若是空心的，空心部分的体积是多少？ 【题型2】计算物质密度辨别物质 【典例】如图所示，三只相同的杯子中分别装有质量相等的水、煤油和盐水（ρ盐水＞ρ水＞ρ煤油），则下列判断正确的是（　　） A.甲杯是盐水，乙杯是煤油 B.甲杯是盐水，丙杯是煤油 C.乙杯是水，丙杯是盐水 D.乙杯是盐水，丙杯是水 【举一反三1】体积和质量都相等的空心铜球、铁球、铅球各一个，将其空心部分都装满水后，质量最大的球是（已知：ρ铁＜ρ铜＜ρ铅）（　　） A.铜球 B.铅球 C.铁球 D.无法判断 【举一反三2】在室温下，小明利用一个质量为100g的玻璃瓶，设计测量某液体密度的实验，其步骤如下： ①将玻璃瓶装满水，称得总质量为600g； ②倒掉瓶中的水，待玻璃瓶干后，改装满某液体，称得总质量为1350g。 由上述实验步骤，可推算某液体的密度为（　　） A.1.5g/cm3 B.2.0g/cm3 C.2.5g/cm3 D.3.0g/cm3 【举一反三3】一个杯里装有200mL牛奶，其中牛奶的质量是210g，那么牛奶的密度是________g/cm3；小聪喝了半杯，剩余半杯牛奶的密度________（选填“变大”“不变”或“变小”）。 【举一反三4】妞妞的妈妈买了一个吊坠，如图所示。该吊坠是由玉石和实心“小金牛”组合而成的。通过标签可知，该吊坠的总质量为28.1g。“小金牛”的质量为2.6g，体积为0.3cm3（已知ρ金＝19.3×103kg/m3，ρ玉＝3×103kg/m3）。则： （1）吊坠上的“小金牛”是纯金的吗？ （2）吊坠上的玉石体积多大？ （3）如果该吊坠全部由纯金制作，其质量是多少？ 【题型3】计算不便直接测量固体的体积 【典例】下列是关于一名普通中学生的体积，最合理的是（　　） A.5×10﹣1m3 B.5×10﹣2m3 C.5×10﹣3m3 D.5×10﹣4m3 【举一反三1】人体的密度跟水的密度差不多，根据人的质量估算一下自己身体的体积。那么人的体积估算比较符合实际的是（　　） A.50m3 B.60m3 C.55cm3 D.57dm3 【举一反三2】如图所示，一个容积为500cm3、质量为0.5kg的瓶子里装有水，乌鸦喝不到水，聪明的乌鸦就衔了很多的小石子填到瓶子里，让水面上升到瓶口。若已知瓶内有质量为0.4kg的水，乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量为1.16kg，则石块的体积为 ________m3，石块的密度为___________kg/m3。 【举一反三3】一个澡盆大致是长方体，长、宽、高分别约为1.2m、0.5m、0.3m，它最多能装________kg的水。人体的密度跟水的密度差不多，据此你估计一个成年人的体积大约是________m3。 【举一反三4】如图所示，一个容积V0＝500cm3、质量m0＝0.5kg的瓶子里装有水，水的质量m1＝0.3kg。乌鸦为了喝到瓶子里的水，就衔了很多的小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口，此时瓶子、石块和水的总质量m＝1.4kg。求： （1）瓶中水的体积V1； （2）乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2； （3）石块的密度ρ石。 【题型4】计算不便直接测量液体的体积 【典例】如图所示是三种液面高度不相同的三种液体：煤油、水、硫酸，ρ硫酸＞ρ水＞ρ煤油，三种液体的质量相同，根据密度可以判断（　　） A.a是煤油ㅤb是水ㅤc是硫酸 B.a是硫酸ㅤb是水ㅤc是煤油 C.a是水ㅤb是硫酸ㅤc是煤油 D.a是水ㅤb是煤油ㅤc是硫酸 【举一反三1】三个完全相同的杯子里装有一定量的水，把质量都为300g的实心铝块、铁块、铜块分别浸没在这三杯水中（水均未溢出），待液面静止时，三个容器内液面恰好相平，原来盛水最少的是（ρ铝＜ρ铁＜ρ铜）（　　） A.放入铝块的杯子 B.放入铁块的杯子 C.放入铜块的杯子 D.原来盛水一样多 【举一反三2】小可要测量如图所示的酸奶的密度，先用杯子装满酸奶，然后借助天平测量了一些数据并记录在下表中。已知水的密度1.0×103kg/m3。求： （1）喝掉的酸奶质量是多少？倒入杯中纯净水的质量是多少？ （2）杯中纯净水的体积是多少？喝掉的酸奶体积是多少？ （3）酸奶的密度是多少？ 【举一反三3】中国实行的学生饮用奶计划，是一项利国利民造福后代的民心工程。某种品牌的学生奶上标注的学生奶净含量为230g，为测量这种学生奶的密度，小明借助天平测量了一些数据并记录在下表中，根据题意，求：（已知水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3） （1）所补的水的质量。 （2）学生奶的密度。 （3）整瓶学生奶的体积。 【题型5】计算不便直接测量固体的质量 【典例】我国生产的世界上最薄的不锈钢箔带—手撕钢的厚度只有0.015mm，则面积为1m2的手撕钢的质量约为（　　）（ρ钢＝7.9×103kg/m3） A.120g B.12g C.1.2g D.0.12g 【举一反三1】如图是甲、乙两种物质的质量与体积的关系图像，下列说法错误的是（　　） A.甲物质的密度大于乙物质的密度 B.甲物质的质量大于乙物质的质量 C.甲物质的质量与体积成正比关系 D.乙物质的密度为0.5×103kg/m3 【举一反三2】中国雪乡拥着层层叠叠的积雪，如图所示，百余户的居民区犹如一座座相连的“雪屋”，皑皑白雪在风力的作用下随物具形可达1米厚，假设积雪密度约为0.1g/cm3，则屋前一块面积为0.5m2石头顶部，雪的质量相当于哪个物体的质量（　　） A.一支粉笔 B.一瓶矿泉水 C.一名普通中学生 D.一辆轿车 【举一反三3】已知铜的密度大于铝的密度。质量相等的实心铜球和铝球，　________球的体积大；体积相等的实心铜球和铝球，________球的质量大。 【举一反三4】某同学用电子天平和量杯测量液体的密度。他先将液体倒入量杯中，测出液体的体积V，然后将装有液体的量杯放到已调好的电子天平上，测出它们的总质量为m。这样多次测量后根据所测数据绘制出了如图所示的m～V图像。由图可知：该液体的密度是_____________kg/m3，量杯的质量是________g。 【举一反三5】许多建筑的墙面常用空心砖来砌，人们常用孔洞率来表示砖的空心体积占其外表总体积的比例。如图所示为某建筑材料厂生产的一种规格为250mm×120mm×100mm的长方体空心砖，其孔洞率为25%，每块砖质量4.5kg。 （1）该砖块材料的密度为多大？ （2）同种规格的实心砖块的质量为多少千克？ （3）生产同种规格的砖块，一块空心砖比一块实心砖节省多少千克材料？ 【举一反三6】如图甲所示，容积为200mL的杯子放置在水平桌面上，现向杯子中倒入某种液体，测得液体与杯子总质量m和液体体积V的关系如图乙所示，求： （1）空杯子的质量m杯； （2）液体的密度ρ液； （3）将质量为890g的铜线卷成一团，缓慢放入盛有160cm3该液体的杯中直至完全浸没。请通过计算判断液体是否会溢出（ρ铜＝8.9×103kg/m3）。 【题型6】计算不便直接测量液体的质量 【典例】一只瓶子能装2kg酒精（ρ＝0.8×103kg/m3），如果用来装满水，那么瓶内水的质量（　　） A.小于2kg B.大于2kg C.等于2kg D.无法判断 【举一反三1】规格相同的两个玻璃瓶装了不同的液体，放在横梁已平衡的天平上，如图所示，则（　　） A.甲瓶内的液体质量较大 B.乙瓶内的液体质量较大 C.两瓶内的液体密度相等 D.甲瓶内的液体密度较小 【举一反三2】一个最多能装1kg酒精的杯子用来装下列物质，不能装下1kg的是（　　）（ρ硫酸＞ρ水＞ρ葵花籽油＞ρ酒精＞ρ汽油） A.硫酸 B.水 C.葵花籽油 D.汽油 【举一反三3】用天平测量食用油质量的场景如图所示，干燥的空烧杯质量为21.4g，则烧杯中油的质量为________g，油的体积为________cm3（ρ油＝0.8g/cm3）。 【举一反三4】有一辆油罐车，装满了40m3的石油，为了估算这辆油罐车所装石油的质量，从中取出了30cm3的石油，称得质量是24.6g。则： （1）油罐车中所装石油的密度是多少千克每立方米？ （2）油罐车中所装石油的总质量是多少吨？ 【举一反三5】有两个完全相同的瓶子，它们的质量均为0.5kg。如图a所示，在其中一个瓶子里装满水，此时瓶子和水的总质量为1.5kg。如图b所示，在另一个瓶子里装入密度为0.8×103kg/m3的酒精。现在酒精中浸没一块质量为1.2kg、体积为4×10-4m3的石块，此时酒精的液面恰好与瓶口相平。求： （1）石块的密度ρ石； （2）瓶子的容积V容； （3）酒精的质量m酒。 【题型7】利用密度鉴别物质的种类 【典例】如图所示是四川三星堆遗址考古中发掘的黄金面具残片，其质量大约是280g，根据残片体积推测完整面具的质量会超过500g。推测的主要依据是完整面具和残片具有相同的（　　） A.质量 B.密度 C.体积 D.温度 【举一反三1】学习质量和密度的知识后，小明同学想用天平、量筒和水完成下列实践课题，你认为能够完成的是（　　） ①测量牛奶的密度 ②鉴别金戒指的真伪 ③测定一捆铜导线的长度 ④鉴定铜球是空心的还是实心的 ⑤测定一大堆大头针的数目 A.①② B.①②④ C.①②④⑤ D.①②③④⑤ 【举一反三2】小宁参加全市心算比赛荣获铜牌，他想知道这块奖牌是否是纯铜制成的。于是他用天平和量筒分别测出奖牌的质量为28.8g、体积为4cm3，并算出奖牌的密度为_________g/cm3，通过查密度表知道，铜的密度为8.9×103kg/m3，由此他判断该奖牌不是由纯铜制成的。他的判断是_________（选填“正确”“错误”）的，理由是______。 【举一反三3】(2023•河北唐山期末)一次实践活动中，小明用电子秤称量一块体积为200 cm3的金属块的质量为1 780 g。求： 结合密度表判断该金属块可能是什么材质的？ 【题型8】利用密度鉴别物质的纯度 【典例】小明计划用天平（含砝码）、烧杯、量筒、水和密度表完成下列实践课题：①鉴别金牌是否是纯金制作；②粗略测量一大堆大头针的数目；③测定一捆铜导线的长度；④鉴定小铜球是空心的还是实心的。你认为能够完成的是（　　） A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 【举一反三1】密度知识与生活联系非常紧密，下列关于密度的一些说法中正确的是（　　） A.生活中说“油比水轻”是指油比水的质量小 B.乒乓球不慎被挤瘪但无破损，球内气体密度变大 C.为减轻质量，比赛用的自行车采用强度高、密度大的材料制造 D.鉴别一个实心的金属球到底是不是铁做的，只需测出它的密度即可做出准确的判断 【举一反三2】地沟油中含有大量对人体有毒的物质，一些不法商人对其进行简单的脱水、脱杂、脱臭处理后，提供给无良餐馆使用，假冒色拉油，严重伤害市民身体健康。小明学了密度后，想用测密度的方法来鉴别色拉油和地沟油。他查得优质色拉油的密度在0.90g/cm3~0.93g/cm3之间，地沟油的密度在0.94g/cm3~0.96g/cm3之间。然后，他进行了如下实验鉴别： A． 把天平放在水平桌面上，将游码移至左端的零刻线处后，发现指针在分度盘上的位置如图甲所示，此时应将平衡螺母向      （选填“左”或“右”）调节使天平平衡。 B．取适量样品油倒入烧杯，用天平测出烧杯和样品油的总质量m1，如图乙所示m1=      g。 C．然后将烧杯中部分样品油倒入量筒中，测出烧杯和剩余样品油的总质量m2=25g。 D．如图丙所示，读出量筒中样品油的体积V=      cm3。 E．利用实验数据，计算出样品油的密度ρ=      g/cm3。 F．根据测算出的密度，小明通过比对，该样品油      地沟油（选填“是”或“不是”）。 【举一反三3】农业上需用密度为1.1×103kg/m3的盐水进行选种，现某盐水样品的质量为650g，体积为500mL。此盐水样品的密度为________g/cm3，为达到选种要求，应往样品加“水”________kg。 【举一反三4】妈妈购买了一件工艺品如图所示，但疑惑是不是纯铜制作，小明想到了学过的密度的知识，经妈妈同意后他测出了这件工艺品的质量为178g，体积为40cm3，查资料得知纯铜的密度为ρ铜＝8.9×103kg/m3。 （1）请你按照小明测量的数据，计算这件工艺品的密度为多少kg/m3？ （2）小明仔细检查，发现工艺品底部有一个很小的孔，猜想内部可能是空心的，于是用注射器往内部注了20mL水，刚好注满，通过计算判断工艺品是不是纯铜的？ 【举一反三5】农业上用盐水选种需用密度为ρ0=1.2×103kg/m3的盐水，现配制600cm3的盐水，称得其质量为750g，已知ρ水=1.0×103kg/m3，问： （1）这样的盐水是否符合要求？请通过计算说明。 （2）应加盐或加水多少g？ 【题型9】计算混合物质的密度 【典例】甲物质的密度为5g/cm3，乙物质密度为2g/cm3，各取一定质量混合后密度为4g/cm3。假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的质量之比是（　　） A.5：2 B.2：5 C.5：1 D.1：5 【举一反三1】已知医院氧气瓶中氧气的密度为ρ，在某次抢救病人时用掉了氧气质量的三分之二，则瓶中剩下的氧气密度（　　） A.保持不变仍为ρ B. ρ C. ρ D.无法确定 【举一反三2】把100mL的水和200mL的酒精混合在一起，混合后的体积为原来总体积的9/10，（已知ρ酒精＝0.8×103kg/m3），则（　　） A.混合液体的密度为0.96×103kg/m3 B.混合液体的总质量为0.27kg C.混合液体的总质量为0.18kg D.混合液体的密度为0.9×103kg/m3 【举一反三3】如图所示，是甲、乙两种物质的质量和体积的关系图，则物质甲的密度是________g/cm3，若把甲、乙两物质等体积混合，则混合物的密度为________g/cm3。 【举一反三4】现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＞ρ2）的两种液体，体积均为V0，某工厂要用它们按质量比1：1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积不变），且使所得混合液的体积最大。求： （1）这种混合液的密度； （2）按要求配制后，剩下的那部分液体的体积。 【题型10】空心物质的密度计算 【典例】铝的密度是木头密度的5倍，两块质量相同木块和铝块，它们的体积之比为4：1，则下列说法正确的是（　　） A.它们一定都是空心的 B.一定都是实心的 C.木块一定是空心的 D.铝块一定是空心的 【举一反三1】质量和体积都相等的空心铜球、铁球、铝球各一个（ρ铜＞ρ铁＞ρ铝），则空心部分体积最大的是（　　） A.铜球 B.铁球 C.铝球 D.无法确定 【举一反三2】由铜、铁、铝制成的质量和体积都相等的三个空心球，空心体积最大的是（已知ρ铜＞ρ铁＞ρ铝）（　　） A.铜球 B.铝球 C.铁球 D.无法判断 【举一反三3】甲、乙两物体质量相等，已知甲体积为，乙的体积是甲的7倍，甲密度是乙的5倍。若两物中只有一个空心的，则      物体一定是空心的，且空心体积是      。 【举一反三4】一个质量为237g的空心铁球，体积是40cm3，已知铁的密度是7.9g/cm3，则该铁球空心部分的体积是      cm3。如果在空心部分装满水后该铁球的总质量是      g。 【举一反三5】学校物理兴趣小组的同学，为了判断一个铝球是否是实心的，他们对铝球进行了测量，实验数据如下：（ρ铝＝2.7×103kg/m3） 求：（1）该铝球是空心的还是实心的； （2）若铝球是空心的，空心部分的体积是多少； （3）若在空心部分注满水，球的总质量是多少； 人教版（2024）八年级上册 第六章 质量与密度第4节 密度的应用 题型专练（参考答案） 【题型1】密度与社会生活的联系 【典例】如图所示，是水从0℃被加热到10℃过程中，密度随温度变化的图像，下列分析正确的是（　　）    A.水在0℃到4℃之间是冷胀热缩 B.水质量先变大后变小 C.水体积先变大后变小 D.水的密度保持不变 【答案】A 【解析】由图像可知，水的质量不变，水在0℃到4℃之间密度变大，由可知，水的体积变小，是冷胀热缩；水质量不随温度而变化；从0℃被加热到10℃过程中，水的密度先变大后变小，由可知，水体积先变小后变大。 【举一反三1】2020年5月5日，搭载新一代载人飞船试验舱的长征5号B运载火箭，在海南文昌发射成功（如图所示）。长征五号因体格大、力气足被昵称为“胖五”，是目前中国运载能力最大的火箭，为防止大推力发动机工作时众多的燃气管路产生的高温伤及周边电子电器，科研人员在只是少量增加负重的情况下，利用高性能纳米气凝胶毡，有效地将管路多余的热能限制在管路内部，从而化解难题，对此，以下说法中不正确的是（　　）    A.高性能纳米气凝胶具有耐高温的特性 B.高性能纳米气凝胶是很好的导热材料 C.高性能纳米气凝胶具有很高的熔点 D.高性能纳米气凝胶的密度较小 【答案】B 【解析】利用高性能纳米气凝胶毡，有效地将管路多余的热能限制在管路内部，说明高性能纳米气凝胶耐高温、有很高的熔点，同时也说明它的隔热性能好，即导热性能差； 使用高性能纳米气凝胶后负重只增加少量，说明此高性能纳米气凝胶的密度很小。 【举一反三2】甲金属的密度为8g/cm3，乙金属的密度为4g/cm3，现在各取一定质量的甲、乙两种金属制成一种合金，其密度为5g/cm3，假设总体积前后不变，则所取甲、乙两种金属的质量比是________。 【答案】 2：3 【解析】 设甲物质的体积为V甲，乙物质的体积为V乙， 则甲物质的质量：m甲＝ρ甲V甲＝8g/cm3×V甲， 乙物质的质量：m乙＝ρ乙V乙＝4g/cm3×V乙， 甲和乙混合后的总质量：m总＝m甲+m乙＝8g/cm3×V甲+4g/cm3×V乙， 甲和乙混合后的总体积：V总＝V甲+V乙， 则甲和乙混合后的密度为：ρ总5g/cm3， 可得：V乙＝3V甲，V甲：V乙＝1：3， m甲：m乙＝8g/cm3×V甲：4g/cm3×V乙＝8g/cm3×1：4g/cm3×3＝2：3。 【举一反三3】在物理实践活动中，小明和小亮同学测量判断一个铝球是否是实心的。他的实验操作如下：如图甲所示，把一只空杯子放在水平桌面上，将铝球放入空杯中，向杯中缓慢加水至与杯口齐平，测得杯子、铝球和水的总质量为391g；如图乙所示，将铝球从杯子取出水面后滴干水，测得杯子和水的总质量为310g；如图丙所示，向杯中加水至与杯口齐平，测得此时水和杯子的总质量为360g。（ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3） （1）铝球的总体积是多少？ （2）求铝球的密度； （3）请说明判断铝球是否是实心的？若是空心的，空心部分的体积是多少？ 【答案】解：（1）再向杯内加满水的质量： m水＝m丙﹣m乙＝360g﹣310g＝50g， 铝球的总体积等于再向杯中加的水的体积，由ρ可得，铝球的总体积： V球50cm3； （2）铝球的质量： m球＝m甲﹣m乙＝391g﹣310g＝81g， 铝球的密度： ρ球1.62g/cm3； （3）因为ρ球＝1.62g/cm3＜ρ铝＝2.7g/cm3，所以铝球是空心的， 由ρ可得，铝球中铝的体积： V铝30cm3， 空心部分的体积： V空＝V球﹣V铝＝50cm3﹣30cm3＝20cm3。 【题型2】计算物质密度辨别物质 【典例】如图所示，三只相同的杯子中分别装有质量相等的水、煤油和盐水（ρ盐水＞ρ水＞ρ煤油），则下列判断正确的是（　　） A.甲杯是盐水，乙杯是煤油 B.甲杯是盐水，丙杯是煤油 C.乙杯是水，丙杯是盐水 D.乙杯是盐水，丙杯是水 【答案】B 【解析】 由题意可知，盐水的密度最大，其次是水，密度最小的是煤油； 由ρ公式变形可得V，由此可知，三者质量相等时，体积最大的是煤油，体积最小的是盐水， 因为三只杯子完全相同，所以甲杯是盐水，乙杯是水，丙杯是煤油。 【举一反三1】体积和质量都相等的空心铜球、铁球、铅球各一个，将其空心部分都装满水后，质量最大的球是（已知：ρ铁＜ρ铜＜ρ铅）（　　） A.铜球 B.铅球 C.铁球 D.无法判断 【答案】B 【解析】 三个球的质量相等，即：m铜＝m铁＝m铅， 由ρ，且ρ铅＞ρ铜＞ρ铁， 所以由V可知，V铁＞V铜＞V铅， 因V球＝V金属+V空，且三球的体积相同， 所以，V铁空＜V铜空＜V铅空，即空心部分体积最大的是铅球； 当在它们的空心部分都注满水时， m铁水＜m铜水＜m铅水， 因为m总＝m球+m水， 所以m铁+水＜m铜+水＜m铅+水。 【举一反三2】在室温下，小明利用一个质量为100g的玻璃瓶，设计测量某液体密度的实验，其步骤如下： ①将玻璃瓶装满水，称得总质量为600g； ②倒掉瓶中的水，待玻璃瓶干后，改装满某液体，称得总质量为1350g。 由上述实验步骤，可推算某液体的密度为（　　） A.1.5g/cm3 B.2.0g/cm3 C.2.5g/cm3 D.3.0g/cm3 【答案】C 【解析】 瓶中水的质量m水＝600g﹣100g＝500g， 瓶中水的体积V水500cm3， 瓶子的容积V＝V水＝500cm3， 瓶中液体的质量m液＝1350g﹣100g＝1250g， 瓶中液体的体积V液＝V＝500cm3， 液体的密度ρ液2.5g/cm3，故A、B、D错误，C正确。 【举一反三3】一个杯里装有200mL牛奶，其中牛奶的质量是210g，那么牛奶的密度是________g/cm3；小聪喝了半杯，剩余半杯牛奶的密度________（选填“变大”“不变”或“变小”）。 【答案】 1.05　不变 【解析】 牛奶的体积： V＝200mL＝200cm3， 牛奶的密度： ρ1.05g/cm3， 因密度是物质本身的一种特性，与物体的质量和体积的大小无关， 所以，小聪喝了半杯，剩余半杯牛奶的密度仍为1.05g/cm3不变。 【举一反三4】妞妞的妈妈买了一个吊坠，如图所示。该吊坠是由玉石和实心“小金牛”组合而成的。通过标签可知，该吊坠的总质量为28.1g。“小金牛”的质量为2.6g，体积为0.3cm3（已知ρ金＝19.3×103kg/m3，ρ玉＝3×103kg/m3）。则： （1）吊坠上的“小金牛”是纯金的吗？ （2）吊坠上的玉石体积多大？ （3）如果该吊坠全部由纯金制作，其质量是多少？ 【答案】（1）不是；（2）8.5cm3；（3）169.84g 【解析】（1）吊坠上的“小金牛”的密度： ρ小金牛8.7g/cm3＝8.7×103kg/m3， 因为ρ小金牛＜ρ金， 工艺品不是由纯金制成的； （2）玉石的质量为： m玉石＝m﹣m小金牛＝28.1g﹣2.6g＝25.5g， 由ρ可得吊坠上的玉石体积： V玉石8.5cm3； （3）该吊坠全部由纯金制作，总体积： V金＝V＝V小金牛+V玉石＝0.3cm3+8.5cm3＝8.8cm3； 吊坠全部由纯金制作的质量： m金＝ρ金V金＝19.3g/cm3×8.8cm3＝169.84g。 【题型3】计算不便直接测量固体的体积 【典例】下列是关于一名普通中学生的体积，最合理的是（　　） A.5×10﹣1m3 B.5×10﹣2m3 C.5×10﹣3m3 D.5×10﹣4m3 【答案】B 【解析】 中学生的质量m＝50kg左右， 水的密度是1.0×103kg/m3，人体密度与水的密度差不多，ρ=1.0×103kg/m3 根据密度公式得，普通中学生的体积大约为：V5×10﹣2m3。故B合理，ACD不合理。 【举一反三1】人体的密度跟水的密度差不多，根据人的质量估算一下自己身体的体积。那么人的体积估算比较符合实际的是（　　） A.50m3 B.60m3 C.55cm3 D.57dm3 【答案】D 【解析】 一名中学生的质量约为60kg，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，人体的密度ρ≈ρ水＝1.0×103kg/m3， 由ρ可得自己的体积约为： V6×10﹣2m3＝60dm3，与D选项接近。 【举一反三2】如图所示，一个容积为500cm3、质量为0.5kg的瓶子里装有水，乌鸦喝不到水，聪明的乌鸦就衔了很多的小石子填到瓶子里，让水面上升到瓶口。若已知瓶内有质量为0.4kg的水，乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量为1.16kg，则石块的体积为 ________m3，石块的密度为___________kg/m3。 【答案】 1×10﹣4　2.6×103 【解析】 瓶中水的质量m水＝0.4kg＝400g， 瓶中水的体积V水400cm3， 石块的体积V石＝V容﹣V水＝500cm3﹣400cm3＝100cm3＝1×10﹣4m3； 石块的的质量m石＝1.16kg﹣0.5kg﹣0.4kg＝0.26kg， 石块的密度ρ石2.6×103kg/m3。 【举一反三3】一个澡盆大致是长方体，长、宽、高分别约为1.2m、0.5m、0.3m，它最多能装________kg的水。人体的密度跟水的密度差不多，据此你估计一个成年人的体积大约是________m3。 【答案】 180　0.06 【解析】 澡盆的容积大约是： V＝1.2m×0.5m×0.3m＝0.18m3， 根据ρ可得，最多能装水的质量： m＝ρV＝1×103kg/m3×0.18m3＝180kg。 一个成年人的质量约为60kg，体积约为 ； 【举一反三4】如图所示，一个容积V0＝500cm3、质量m0＝0.5kg的瓶子里装有水，水的质量m1＝0.3kg。乌鸦为了喝到瓶子里的水，就衔了很多的小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口，此时瓶子、石块和水的总质量m＝1.4kg。求： （1）瓶中水的体积V1； （2）乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2； （3）石块的密度ρ石。 【答案】解：（1）已知瓶内水的质量m1＝0.3kg＝300g，水的密度ρ水＝1.0g/cm3， 则瓶内水的体积：V1300cm3； （2）放入石块后，水面上升到瓶口，石块和水的总体积等于瓶子的容积， 所以乌鸦投入瓶子中的石块的体积：V2＝V0﹣V1＝500cm3﹣300cm3＝200cm3； （3）瓶子的质量m0＝0.5kg＝500g，水的质量m1＝300g， 放入石块后，瓶子、石块和水的总质量m＝1.4kg＝1400g， 则放入石块的质量：m石＝m﹣m0﹣m1＝1400g﹣500g﹣300g＝600g， 石块的密度：ρ石3g/cm3。 【题型4】计算不便直接测量液体的体积 【典例】如图所示是三种液面高度不相同的三种液体：煤油、水、硫酸，ρ硫酸＞ρ水＞ρ煤油，三种液体的质量相同，根据密度可以判断（　　） A.a是煤油ㅤb是水ㅤc是硫酸 B.a是硫酸ㅤb是水ㅤc是煤油 C.a是水ㅤb是硫酸ㅤc是煤油 D.a是水ㅤb是煤油ㅤc是硫酸 【答案】A 【解析】 由题知，三种液体的质量相等， 由ρ可知，由于ρ硫酸＞ρ水＞ρ煤油， 所以V硫酸＜V水＜V煤油， 则c容器装的一定是硫酸，a容器中一定是煤油，b容器装的是水。 【举一反三1】三个完全相同的杯子里装有一定量的水，把质量都为300g的实心铝块、铁块、铜块分别浸没在这三杯水中（水均未溢出），待液面静止时，三个容器内液面恰好相平，原来盛水最少的是（ρ铝＜ρ铁＜ρ铜）（　　） A.放入铝块的杯子 B.放入铁块的杯子 C.放入铜块的杯子 D.原来盛水一样多 【答案】A 【解析】 由于实心铝块、铁块、铜块的质量相同，且ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，根据密度公式ρ可知：V铜＜V铁＜V铝； 由于三个容器内液面恰好相平，即总体积是相同的，且V总＝V水+V物， 所以根据V水＝V总﹣V物可知：盛水最少的是放铝块的杯子。 【举一反三2】小可要测量如图所示的酸奶的密度，先用杯子装满酸奶，然后借助天平测量了一些数据并记录在下表中。已知水的密度1.0×103kg/m3。求： （1）喝掉的酸奶质量是多少？倒入杯中纯净水的质量是多少？ （2）杯中纯净水的体积是多少？喝掉的酸奶体积是多少？ （3）酸奶的密度是多少？ 【答案】解：（1）由步骤①②可得，喝掉酸奶的质量：m奶＝m1﹣m2＝238g﹣169g＝69g； 由步骤②③可得，所加水的质量：m水＝m3﹣m2＝229g﹣169g＝60g， （2）水的密度1.0×103kg/m3＝1g/cm3， 由ρ可得，杯中纯净水的体积：V水60cm3， 喝掉酸奶的体积：V奶＝V水＝60cm3， （3）酸奶的密度：ρ奶1.15g/cm3＝1.15×103kg/m3； 【举一反三3】中国实行的学生饮用奶计划，是一项利国利民造福后代的民心工程。某种品牌的学生奶上标注的学生奶净含量为230g，为测量这种学生奶的密度，小明借助天平测量了一些数据并记录在下表中，根据题意，求：（已知水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3） （1）所补的水的质量。 （2）学生奶的密度。 （3）整瓶学生奶的体积。 【答案】解：（1）由步骤②③可得，所补水的质量： m水＝m3﹣m2＝228.3g﹣150.3g＝78g； （2）由ρ可得喝掉学生奶的体积（等于所补水的体积）： V＝V水78cm3； 由步骤①②可得，喝掉学生奶的质量： m＝m1﹣m2＝240g﹣150.3g＝89.7g， 学生奶的密度： ρ奶1.15g/cm3＝1.15×103kg/m3； （3）由瓶上标注的净含量可知，瓶中学生奶的总质量m总＝230g， 则整瓶学生奶的总体积： V总200cm3＝200mL。 【题型5】计算不便直接测量固体的质量 【典例】我国生产的世界上最薄的不锈钢箔带—手撕钢的厚度只有0.015mm，则面积为1m2的手撕钢的质量约为（　　）（ρ钢＝7.9×103kg/m3） A.120g B.12g C.1.2g D.0.12g 【答案】A 【解析】 手撕钢的厚度只有0.015mm，面积为1m2，故手撕钢的体积为： V＝Sh＝1m2×0.015×10﹣3m＝1.5×10﹣5m3， 根据ρ可得，面积为1m2的手撕钢的质量约为： m＝ρV＝7.9×103kg/m3×1.5×10﹣5m3＝0.1185kg≈120g， 故A符合题意，B、C、D不符合题意。 【举一反三1】如图是甲、乙两种物质的质量与体积的关系图像，下列说法错误的是（　　） A.甲物质的密度大于乙物质的密度 B.甲物质的质量大于乙物质的质量 C.甲物质的质量与体积成正比关系 D.乙物质的密度为0.5×103kg/m3 【答案】B 【解析】 由图示图像可知： ρ甲4g/cm3＝4×103kg/m3，ρ乙0.5g/cm3＝0.5×103kg/m3， 由以上分析可知，甲的密度大于乙的密度，故A正确，不符合题意； 由ρ可知，不知道物质的体积关系，无法判断质量关系，故B错误，符合题意； 由图像可知，甲物质的质量与体积成正比，故C正确，不符合题意； 乙物质的密度为0.5×103kg/m3，故D正确，不符合题意； 【举一反三2】中国雪乡拥着层层叠叠的积雪，如图所示，百余户的居民区犹如一座座相连的“雪屋”，皑皑白雪在风力的作用下随物具形可达1米厚，假设积雪密度约为0.1g/cm3，则屋前一块面积为0.5m2石头顶部，雪的质量相当于哪个物体的质量（　　） A.一支粉笔 B.一瓶矿泉水 C.一名普通中学生 D.一辆轿车 【答案】C 【解析】 因为ρ、V＝Sh， 所以，雪的质量： m＝ρV＝ρSh＝0.1×103kg/m3×0.5m2×1m＝50kg， 50kg远远大于一支粉笔或一瓶矿泉水的质量，小于一辆轿车的质量，相当于一名普通中学生的质量，故A、B、D错误，C正确。 【举一反三3】已知铜的密度大于铝的密度。质量相等的实心铜球和铝球，　________球的体积大；体积相等的实心铜球和铝球，________球的质量大。 【答案】 铝　铜 【解析】 已知ρ铝＜ρ铜，质量相等的实心铝球和实心铜球，根据密度公式的变形式V可知铝球的体积大；体积相等的实心铝球和实心铜球，根据密度公式的变形式m＝ρV可知铜球的质量大；。 【举一反三4】某同学用电子天平和量杯测量液体的密度。他先将液体倒入量杯中，测出液体的体积V，然后将装有液体的量杯放到已调好的电子天平上，测出它们的总质量为m。这样多次测量后根据所测数据绘制出了如图所示的m～V图像。由图可知：该液体的密度是_____________kg/m3，量杯的质量是________g。 【答案】 1.0×103　20 【解析】 由图知，当液体的体积为V1＝20cm3时液体和量杯的总质量为m总1＝m1+m杯＝40g， 当液体的体积为V2＝80cm3时液体和量杯的总质量为m总2＝m2+m杯＝100g， 液体的密度为1g/cm3＝1.0×103 kg/m3。 量杯的质量为m杯＝m总1−ρ液V1＝40g−1g/cm3×20cm3＝20g。 【举一反三5】许多建筑的墙面常用空心砖来砌，人们常用孔洞率来表示砖的空心体积占其外表总体积的比例。如图所示为某建筑材料厂生产的一种规格为250mm×120mm×100mm的长方体空心砖，其孔洞率为25%，每块砖质量4.5kg。 （1）该砖块材料的密度为多大？ （2）同种规格的实心砖块的质量为多少千克？ （3）生产同种规格的砖块，一块空心砖比一块实心砖节省多少千克材料？ 【答案】解：（1）砖块的总体积V总＝250mm×120mm×100mm＝3×106mm3＝3×10﹣3m3。 砖块总体积中有25%的孔洞，因此75%是砖块材料的体积，V＝V总×75%＝2.25×10﹣3m3。 砖块材料的密度ρ2×103kg/m3。 （2）同种规格的实心砖块，其体积V实＝3×10﹣3m3，密度ρ＝2×103kg/m3，实心砖质量为m实＝ρV＝2×103kg/m3×3×10﹣3m3＝6kg； （3）则空心砖比实心砖节省的材料质量为m节约＝m实﹣m＝6kg﹣4.5kg＝1.5kg。 【举一反三6】如图甲所示，容积为200mL的杯子放置在水平桌面上，现向杯子中倒入某种液体，测得液体与杯子总质量m和液体体积V的关系如图乙所示，求： （1）空杯子的质量m杯； （2）液体的密度ρ液； （3）将质量为890g的铜线卷成一团，缓慢放入盛有160cm3该液体的杯中直至完全浸没。请通过计算判断液体是否会溢出（ρ铜＝8.9×103kg/m3）。 【答案】解：（1）读图可知，当液体体积为0时，即没有液体时，质量为20g，则空杯子的质量m杯＝20g； （2）读图可知，当体积为80cm3时，液体质量为100g﹣20g＝80g， 则液体的密度： ρ液1g/cm3； （3）由ρ可得，890g铜线的体积： V铜100cm3， 则铜线和液体的总体积为V′＝160cm3+100cm3＝260cm3，已知杯子的容积V容＝200mL＝200cm3，因为260cm3＞200cm3，所以液体会溢出。 【题型6】计算不便直接测量液体的质量 【典例】一只瓶子能装2kg酒精（ρ＝0.8×103kg/m3），如果用来装满水，那么瓶内水的质量（　　） A.小于2kg B.大于2kg C.等于2kg D.无法判断 【答案】B 【解析】 瓶子装满酒精或水时，液体的体积都等于瓶子的容积，则酒精和水的体积相同， ∵水的密度大于酒精的密度， ∴根据ρ可知，水的质量大于酒精的质量，即大于2kg。 【举一反三1】规格相同的两个玻璃瓶装了不同的液体，放在横梁已平衡的天平上，如图所示，则（　　） A.甲瓶内的液体质量较大 B.乙瓶内的液体质量较大 C.两瓶内的液体密度相等 D.甲瓶内的液体密度较小 【答案】D 【解析】 原来天平的横梁已平衡，放上装有液体的两瓶子后，此时的游码归零，且指针指在分度盘的中线处，说明横梁仍然平衡， 则左盘中物体的质量等于右盘中物体的质量，即两个瓶子和瓶中液体的总质量相同， 因为两个瓶子规格相同（两瓶子的质量相同），所以甲瓶内液体的质量等于乙瓶内液体的质量，故A、B错误； 两个瓶子中液体的质量相同，由图可知，甲瓶中的液体体积大一些， 由ρ可知，甲瓶中液体的密度小于乙瓶中液体的密度，故C错误，D正确。 【举一反三2】一个最多能装1kg酒精的杯子用来装下列物质，不能装下1kg的是（　　）（ρ硫酸＞ρ水＞ρ葵花籽油＞ρ酒精＞ρ汽油） A.硫酸 B.水 C.葵花籽油 D.汽油 【答案】D 【解析】 由公式V可知，质量相同的不同物质，密度小的体积大， 所以，能够容纳1kg酒精的杯子，不能容纳1kg密度比它小的物质。 因为ρ硫酸＞ρ水＞ρ葵花籽油＞ρ酒精＞ρ汽油， 所以，能装下1kg的硫酸、水或葵花籽油，不能装下1kg的汽油。故ABC正确、D错误。 【举一反三3】用天平测量食用油质量的场景如图所示，干燥的空烧杯质量为21.4g，则烧杯中油的质量为________g，油的体积为________cm3（ρ油＝0.8g/cm3）。 【答案】 16　20 【解析】 由题图知，标尺的分度值为0.2g，油和烧杯的总质量m总＝20g+10g+5g+2.4g＝37.4g； 油的质量m＝m总﹣m杯＝37.4g﹣21.4g＝16g； 由ρ得油的体积：V20cm3。 【举一反三4】有一辆油罐车，装满了40m3的石油，为了估算这辆油罐车所装石油的质量，从中取出了30cm3的石油，称得质量是24.6g。则： （1）油罐车中所装石油的密度是多少千克每立方米？ （2）油罐车中所装石油的总质量是多少吨？ 【答案】解：（1）为了估算这节油车所装石油的质量，从中取出了30cm3的石油，称得质量是24.6g， 油车中所装石油的密度是：ρ0.82g/cm3＝0.82×103kg/m3； （2）已知油车装满了40m3的石油，这节油车所装石油的总质量是： m总＝ρV＝0.82×103kg/m3×40m3＝3.28×104kg＝32.8t。 【举一反三5】有两个完全相同的瓶子，它们的质量均为0.5kg。如图a所示，在其中一个瓶子里装满水，此时瓶子和水的总质量为1.5kg。如图b所示，在另一个瓶子里装入密度为0.8×103kg/m3的酒精。现在酒精中浸没一块质量为1.2kg、体积为4×10-4m3的石块，此时酒精的液面恰好与瓶口相平。求： （1）石块的密度ρ石； （2）瓶子的容积V容； （3）酒精的质量m酒。 【答案】（1）；（2）；（3）0.48kg 【解析】（1）石块的密度 （2）瓶中水的质量 瓶子的容积 （3）瓶中酒精的体积 酒精的质量 答：（1）石块的密度为； （2）瓶子的容积为； （3）酒精的质量为0.48kg。 【题型7】利用密度鉴别物质的种类 【典例】如图所示是四川三星堆遗址考古中发掘的黄金面具残片，其质量大约是280g，根据残片体积推测完整面具的质量会超过500g。推测的主要依据是完整面具和残片具有相同的（　　） A.质量 B.密度 C.体积 D.温度 【答案】B 【解析】 密度是物质的一种特性，与物质的种类、温度和物质的状态有关， 与体积和质量无关，因此完整面具变为残片的密度不变； 已知残片的质量和体积根据密度公式可求得残片的密度， 依据残片的形状，可推测出完整面具的体积， 完整面具和残片的密度相同，根据m＝ρV可推测出完整面具的质量。 同时，很明显，完整面具和残片的面积、质量不同。 综上可知，B正确。 【举一反三1】学习质量和密度的知识后，小明同学想用天平、量筒和水完成下列实践课题，你认为能够完成的是（　　） ①测量牛奶的密度 ②鉴别金戒指的真伪 ③测定一捆铜导线的长度 ④鉴定铜球是空心的还是实心的 ⑤测定一大堆大头针的数目 A.①② B.①②④ C.①②④⑤ D.①②③④⑤ 【答案】C 【解析】 ①测量牛奶的密度：需要用天平测量牛奶质量，用量筒测量牛奶的体积，用密度公式求出密度，可以完成。 ②用天平测量戒指的质量，用量筒和水测量戒指的体积，用密度公式求出密度，可以鉴别金戒指的真伪，可以完成。 ③取一小段铜导线，可以测它的质量、体积，算出它的密度，但无法测铜导线的直径、总质量，就无法得出它的长度，不能完成实验。 ④鉴别铜球是空心的还是实心的：用天平测量铜球的质量，用量筒和水测量体积，用密度公式求出密度，然后和铜的密度比较，可以完成实验。 ⑤用天平称出一堆大头针的数目：先用天平测量50个大头针的质量，求出一个大头针的质量，再用天平测量一堆大头针的总质量，求出一堆大头针的数量，可以完成。 【举一反三2】小宁参加全市心算比赛荣获铜牌，他想知道这块奖牌是否是纯铜制成的。于是他用天平和量筒分别测出奖牌的质量为28.8g、体积为4cm3，并算出奖牌的密度为_________g/cm3，通过查密度表知道，铜的密度为8.9×103kg/m3，由此他判断该奖牌不是由纯铜制成的。他的判断是_________（选填“正确”“错误”）的，理由是______。 【答案】7.2 正确 见解析 【解析】奖牌的密度===7.2g/cm3 铜的密度8.9×103kg/m3=8.9g/cm3 比较可知，奖牌的密度小于铜的密度，所以该奖牌不是由纯铜制成的，他的判断是正确的 【举一反三3】(2023•河北唐山期末)一次实践活动中，小明用电子秤称量一块体积为200 cm3的金属块的质量为1 780 g。求： 结合密度表判断该金属块可能是什么材质的？ 【答案】铜 【解析】金属块的密度：ρ＝＝＝8.9 g/cm3， 对比密度表，可知该金属块可能是铜材质的。 【题型8】利用密度鉴别物质的纯度 【典例】小明计划用天平（含砝码）、烧杯、量筒、水和密度表完成下列实践课题：①鉴别金牌是否是纯金制作；②粗略测量一大堆大头针的数目；③测定一捆铜导线的长度；④鉴定小铜球是空心的还是实心的。你认为能够完成的是（　　） A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 【答案】B 【解析】 ①先用天平测量金牌的质量，再用量筒和水测量金牌的体积，用密度公式求出其密度，与密度表中金的密度对比，可以鉴别金牌的真伪，能够完成该实验； ②先用天平测量50个大头针的质量，求出一个大头针的质量，再用天平测量一堆大头针的总质量，结合一个大头针的质量，可求出一堆大头针的数量，能够完成该实验； ③取一小段铜导线，可以测它的质量、体积，算出它的密度，但无法测铜导线的直径、总质量，就无法得出它的长度，不能够完成该实验； ④先用天平测量铜球的质量，再用量筒和水测量其体积，用密度公式求出铜球的密度，然后和铜的密度比较，能够完成该实验； 综上可知，用所给器材能够完成的是①②④。 【举一反三1】密度知识与生活联系非常紧密，下列关于密度的一些说法中正确的是（　　） A.生活中说“油比水轻”是指油比水的质量小 B.乒乓球不慎被挤瘪但无破损，球内气体密度变大 C.为减轻质量，比赛用的自行车采用强度高、密度大的材料制造 D.鉴别一个实心的金属球到底是不是铁做的，只需测出它的密度即可做出准确的判断 【答案】B 【解析】 生活中说“油比水轻”是指油的密度小于水的密度，但不能说质量轻的物体密度就一定小，故A错误； 乒乓球不慎被挤瘪但无破损，球内气体质量不变，体积变小，故密度变大，故B正确； 自行车的体积一定，由m＝ρV可知，材料的密度越小，自行车的质量越小，比赛用自行车采用强度高、密度小的材料制造，故C错误； 一般不同物质密度不同，但也有不同物质密度相同的，鉴别物质不能全部依靠密度，鉴别一个实心的金属球到底是不是铁做的，只测出它的密度不能做出准确的判断，故D错误。 【举一反三2】地沟油中含有大量对人体有毒的物质，一些不法商人对其进行简单的脱水、脱杂、脱臭处理后，提供给无良餐馆使用，假冒色拉油，严重伤害市民身体健康。小明学了密度后，想用测密度的方法来鉴别色拉油和地沟油。他查得优质色拉油的密度在0.90g/cm3~0.93g/cm3之间，地沟油的密度在0.94g/cm3~0.96g/cm3之间。然后，他进行了如下实验鉴别： A． 把天平放在水平桌面上，将游码移至左端的零刻线处后，发现指针在分度盘上的位置如图甲所示，此时应将平衡螺母向      （选填“左”或“右”）调节使天平平衡。 B．取适量样品油倒入烧杯，用天平测出烧杯和样品油的总质量m1，如图乙所示m1=      g。 C．然后将烧杯中部分样品油倒入量筒中，测出烧杯和剩余样品油的总质量m2=25g。 D．如图丙所示，读出量筒中样品油的体积V=      cm3。 E．利用实验数据，计算出样品油的密度ρ=      g/cm3。 F．根据测算出的密度，小明通过比对，该样品油      地沟油（选填“是”或“不是”）。 【答案】左 63 40 0.95 是 【解析】发现指针静止时如图甲所示向右偏转，即右盘下沉，左盘上翘，则应将平衡螺母向上翘的那端移动，即向左调节，使横梁水平平衡。 烧杯和样品油的总质量 由图丙可知，量筒的分度值为1mL，则量筒中样品油的体积V=40mL=40cm3  量筒中样品油的质量 样品油的密度 样品油的密度在0.94g/cm3~0.96g/cm3之间，故该样品是地沟油。 【举一反三3】农业上需用密度为1.1×103kg/m3的盐水进行选种，现某盐水样品的质量为650g，体积为500mL。此盐水样品的密度为________g/cm3，为达到选种要求，应往样品加“水”________kg。 【答案】 1.3　1 【解析】 已知：ρ标＝1.1×103 kg/m3＝1.1g/cm3，m0＝650g，V0＝500ml＝500cm3，ρ水＝1g/cm3， （1）盐水的密度ρ0 1.3g/cm3＞ρ标，所以要加水。 （2）设加入水的质量为m′，加入的水的体积为V′ ， 加入水后的总体积：V＝V0 ， 现在的总质量：m＝m0+m′。 为了达到要求，则 ρ标＝1.1g/cm3， 即： 1.1g/cm3， 解得：m＝1000g＝1kg。 【举一反三4】妈妈购买了一件工艺品如图所示，但疑惑是不是纯铜制作，小明想到了学过的密度的知识，经妈妈同意后他测出了这件工艺品的质量为178g，体积为40cm3，查资料得知纯铜的密度为ρ铜＝8.9×103kg/m3。 （1）请你按照小明测量的数据，计算这件工艺品的密度为多少kg/m3？ （2）小明仔细检查，发现工艺品底部有一个很小的孔，猜想内部可能是空心的，于是用注射器往内部注了20mL水，刚好注满，通过计算判断工艺品是不是纯铜的？ 【答案】（1）4.45×103kg/m3；（2）工艺品是纯铜的。 【解析】（1）这件工艺品的密度为：ρ4.45g/cm3＝4.45×103kg/m3； （2）工艺品空心部分体积：V空＝V水＝20mL＝20cm3， 则制作该工艺品材料的体积V材料＝V﹣V空＝40cm3﹣20cm3＝20cm3， 所以该工艺品材料的密度：ρ材料8.9g/cm3＝8.9×103kg/m3， 因为ρ材料＝ρ铜，所以工艺品是纯铜的。 【举一反三5】农业上用盐水选种需用密度为ρ0=1.2×103kg/m3的盐水，现配制600cm3的盐水，称得其质量为750g，已知ρ水=1.0×103kg/m3，问： （1）这样的盐水是否符合要求？请通过计算说明。 （2）应加盐或加水多少g？ 【答案】（1）见解析 （2）加150g的水 【解析】（1）现配制600cm3的盐水，称得其质量为750g，此时盐水的密度是 又因为 所以这样的盐水不符合要求。 （2）现配置的盐水密度偏大，所以应加水。假设加水的质量为m水，那么有 代入数据可得 解得m水=150g 【题型9】计算混合物质的密度 【典例】甲物质的密度为5g/cm3，乙物质密度为2g/cm3，各取一定质量混合后密度为4g/cm3。假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的质量之比是（　　） A.5：2 B.2：5 C.5：1 D.1：5 【答案】C 【解析】 设甲物质的体积为V甲，乙物质的体积为V乙， 则甲物质的质量：m甲＝ρ甲V甲＝5g/cm3×V甲＝5V甲， 乙物质的质量：m乙＝ρ乙V乙＝2g/cm3×V乙＝2V乙， 甲和乙混合后的总质量：m总＝m甲+m乙＝5V甲+2V乙， 甲和乙混合后的总体积：V总＝V甲+V乙， 则甲和乙混合后的密度为：ρ总， 由于混合后的密度为4g/cm3，所以4， 则5V甲+2V乙＝4V甲+4V乙， 解得：2V乙＝V甲， 所以甲物质和乙物质的质量之比为：m甲：m乙＝5V甲：2V乙＝5V甲：V甲＝5：1。 【举一反三1】已知医院氧气瓶中氧气的密度为ρ，在某次抢救病人时用掉了氧气质量的三分之二，则瓶中剩下的氧气密度（　　） A.保持不变仍为ρ B. ρ C. ρ D.无法确定 【答案】C 【解析】 原来氧气的密度为ρ，给急救病人供氧用去了氧气质量的 ，质量变为原来的 ， 因氧气的体积保持不变（等于氧气瓶的容积）， 所以，由ρ 可知，氧气的密度变为原来的 ， 则瓶内剩余氧气的密度为ρ′ ρ。 【举一反三2】把100mL的水和200mL的酒精混合在一起，混合后的体积为原来总体积的9/10，（已知ρ酒精＝0.8×103kg/m3），则（　　） A.混合液体的密度为0.96×103kg/m3 B.混合液体的总质量为0.27kg C.混合液体的总质量为0.18kg D.混合液体的密度为0.9×103kg/m3 【答案】A 【解析】 V水＝100mL＝100cm3， V酒精＝200mL＝200cm3， ρ水＝1g/cm3， ρ酒精＝0.8×103kg/m3＝0.8g/cm3， 100mL水的质量为m水＝ρ水V水＝1g/cm3×100cm3＝100g， 200mL酒精的质量为m酒精＝ρ酒精V酒精＝0.8g/cm3×200cm3＝160g， 混合液体的总质量为m＝m水+m酒精＝100g+160g＝260g＝0.26kg， 混合后的体积为V（100cm3+200cm3）＝270cm3， 混合液体的密度为ρ0.96g/cm3＝0.96×103kg/m3。 则选项A合题意，选项B、C、D都不合题意。 【举一反三3】如图所示，是甲、乙两种物质的质量和体积的关系图，则物质甲的密度是________g/cm3，若把甲、乙两物质等体积混合，则混合物的密度为________g/cm3。 【答案】 2.7　1.8 【解析】 由图像可知，当V甲＝V乙＝2cm3时，两者的质量分别为m甲＝5.4g，m乙＝1.8g， 则甲乙的密度分别为： ρ甲2.7g/cm3，ρ乙0.9g/cm3； 甲、乙两物质等体积V混合时， 混合物的总体积V混＝2V，混合物的总质量m混＝ρ甲V+ρ乙V， 则混合物的密度： ρ混1.8g/cm3。 【举一反三4】现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＞ρ2）的两种液体，体积均为V0，某工厂要用它们按质量比1：1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积不变），且使所得混合液的体积最大。求： （1）这种混合液的密度； （2）按要求配制后，剩下的那部分液体的体积。 【答案】解：（1）设一种液体的质量为m，因按质量比1：1的比例混合，则混合液体的总质量为2m， 两种液体的体积分别为V1，V2， 则混合液体的总体积为V混合液＝V1+V2， 混合液体的密度： ρ； （2）因为原来两液体的体积相等，且ρ1＞ρ2， 所以由m＝ρV可知，m1＞m2， 即体积相等的两液体，液体密度为ρ1的质量较大； 按质量比1：1的比例配制，要使所得混合液的体积最大， 则密度为ρ2的液体全用上，密度为ρ1的液体有剩余， 设等质量的密度为ρ1的液体体积为V1， 则ρ2V0＝ρ1V1， 所以V1， 剩余的那部分液体的体积： V1′＝V0﹣V1＝V0（1）V0。 【题型10】空心物质的密度计算 【典例】铝的密度是木头密度的5倍，两块质量相同木块和铝块，它们的体积之比为4：1，则下列说法正确的是（　　） A.它们一定都是空心的 B.一定都是实心的 C.木块一定是空心的 D.铝块一定是空心的 【答案】D 【解析】 因为木块和铝块质量相等，铝的密度是木头密度的5倍，即ρ铝：ρ木＝5：1 由V 得，密度大的实心物体体积小，即V铝：V木＝1：5或V木：V铝＝5：1，而题目中说V木：V铝＝4：1，这样就互相矛盾。如果木头是空心的，那么它与铝的体积之比应该大于5：1，从而推出铝一定是空心的。 【举一反三1】质量和体积都相等的空心铜球、铁球、铝球各一个（ρ铜＞ρ铁＞ρ铝），则空心部分体积最大的是（　　） A.铜球 B.铁球 C.铝球 D.无法确定 【答案】A 【解析】假设三个球都是实心的，质量相等，，则球的体积为，又得，又因为三个球的体积相等，故铜球的空心部分体积最大． 【举一反三2】由铜、铁、铝制成的质量和体积都相等的三个空心球，空心体积最大的是（已知ρ铜＞ρ铁＞ρ铝）（　　） A.铜球 B.铝球 C.铁球 D.无法判断 【答案】A 【解析】 由ρ可得： 三种材料的体积V， 因为铜、铁、铝的质量相等，且ρ铜＞ρ铁＞ρ铝， 所以铜球需要的体积最少，铝球需要的金属体积最多， 故铜球的空心部分体积最大。 【举一反三3】甲、乙两物体质量相等，已知甲体积为，乙的体积是甲的7倍，甲密度是乙的5倍。若两物中只有一个空心的，则      物体一定是空心的，且空心体积是      。 【答案】乙 110 【解析】设甲、乙的质量为m，乙的密度为ρ乙，甲物质的密度为5ρ乙，则若甲、乙都是实心，则甲实心部分体积为 乙实心部分的体积为 乙的实心部分的体积是甲的5倍，但是乙物体的体积是甲物体的7倍，故乙是空心的。 由于甲是实心的，则 经整理可知 乙物体的总体积为 空心体积是 【举一反三4】一个质量为237g的空心铁球，体积是40cm3，已知铁的密度是7.9g/cm3，则该铁球空心部分的体积是      cm3。如果在空心部分装满水后该铁球的总质量是      g。 【答案】10 247 【解析】铁球实心部分的体积为 铁球空心部分的体积为 V空=V－V实=40cm3-30cm3=10cm3 如果在空心部分装满水，需要灌水的质量为 m水=ρ水V空=1g/cm3×10cm3=10g，m总=m铁+m水=237g＋10g=247g 【举一反三5】学校物理兴趣小组的同学，为了判断一个铝球是否是实心的，他们对铝球进行了测量，实验数据如下：（ρ铝＝2.7×103kg/m3） 求：（1）该铝球是空心的还是实心的； （2）若铝球是空心的，空心部分的体积是多少； （3）若在空心部分注满水，球的总质量是多少； 【答案】解：（1）由ρ得V铝10cm3， V球＝65ml﹣50ml＝15ml＝15cm3＞10cm3， 该球是空心的。 （2）V空＝V球﹣V铝＝15cm3﹣10cm3＝5cm3， （3）ρ得m水＝ρ水V空＝1.0g/cm3×5cm3＝5g， m总＝m球+m水＝27g+5g＝32g。 学科网（北京）股份有限公司 $