河南省周口市2026—2027学年高三上学期数学期中考试练习卷

河南省周口市2026一2027学年高三上学期期中考试（练习 卷) 数学 考试范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量 与复数、数列、计数原理与概率统计、平面解析几何（直线与圆、圆锥曲线）、空间向量 与立体几何（含立体几何初步）。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A=x2-3x-4≤0)B={xlog2x<,则AnB= A[-1,2) B.(0,2) C.(0,4] D.[-1,4] 2已知复数2=2+1 1-i (i为虚数单位)，则z=() V10 A.2 B.5 Q D.5 3.已知函数)= 1x-ax2+2x在R上不是单调函数，则实数a的取值范围是 () A（22) B（o,-V2UV2,+∞) C.(-2,2) D.（-∞，-2)U(2,+0) 4.已知向量a=(1,2),b=(2,-1),若向量c=入a+b与b-2a垂直，则实数入= () A.-2 B.2 D 5在△ABC中，内角AB.C所对的边分别为ab,c若a=3,b=5,C=号则c =() A.4 B.19 c.2只V6 D.7 6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-5,S3=S8,则S10=() A.-5 B.0 C.5 D.50 7.已知抛物线C:y=4x的焦点为F,准线与x轴交于点K,点P在抛物线C上且 PF到=3，则PK=（) A.23 B.V17 C.3V2 D.4 &已知函数fx)的定义域为R'fx+1)为偶函数，且当x≥1时f(x)=2-x-1' 则f(-1)+f(0)=() A.3 B.3 c.5 D. 72 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知a,b∈R,则下列说法正确的是() A若a>b>0,则1< a b B.若a>b,则ac2>bc2 C“a>1且b>1”是“ab>1”的充分不必要条件 D.若a>b>0,则a+1>b+是 a b 10.已知函数fx)= 如2x+ 则下列说法正确的是() A.fx)的最小正周期为π B心)的图象关于直线x=是对称 c.f)在 π上单调递增 0,3 D.将f) 的图象向右平移 石个单位长度后得到函数8)=sin2x的图象 1.已知双曲线C:-上=1 a b2 A.C的离心率为V3 B.C的实轴长为虚轴长的2倍 C.过C的右焦点且垂直于x轴的直线被C截得的弦长为 2b2 a D.若点P在C上，F,F2分别为C的左、右焦点，则|PFI-PF2川=2a 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12已知函数f)=1nx-ax在x=1处取得极大值，则实数a=—· 13.(X+2F的辰开式中x的系数为 (用数字作答)。 X 14已知球0的表面积为16π，A,B,C为球面上三点，且AB=AC=2,∠BAC=T 则球心O到平面ABC的距离为 。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知腰数因=君x-父-3x+1. (1)求曲线y=f)在点O,0)处的切线方程： (2)求函数f)在区间[2,4上的最大值和最小值。 16.(本小题15分) 已知数列(a,}的前n项和为S,:且S,=2a,-2(n∈N)。 (1)求数列{an}的通项公式： 2设b, ,求数列{bn}的前n项和Tn。 17.(本小题15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD, PA=AD=2,AB=1,点E是棱PD的中点。 (1)证明：PB‖平面AEC; (2)求直线PC与平面AEC所成角的正弦值。 18.(本小题17分) 已知椭圆cX+兰=1g>b>0)的离心率为3.短轴长为2° a2 b2 2 (1)求椭圆C的标准方程： (2)设直线：y=k心+m(m≠0)与椭圆C交于A,B两点，O为坐标原点，若 OA10B,证明：直线1与周+y-号相切， 19.(本小题17分) 已知函数f(x=xnx-aX+2-axa∈R)· (1)当a=1时，求fx)的单调区间： (2)若f(x)在（1，+∞)上单调递减，求实数a的取值范围： 9》正明：当a=0时，对任意xe12,部有x刘之. 参考答案与详细解析 一、单项选择题 1.B 由x2-3x-4≤0得(x-4)(x+1)≤0，即-1≤x≤4，所以A=[-1,4]。 由log2x<1=log22得0<x<2,所以B=(0,2)。 因此AnB=(0,2)。 2.A 兴品2421分 222 所以z---四 3.B f'(x)=X2-2ax+2°fx)在R上不是单调函数，则f(x=0有两个不相等的实根。 △=4a2-8>0,即a2>2,解得a<-/2或a>V2。 4.D c=λa+b=(λ+2,21-1)。 与b-2a=(2-2,-1-4)=(0,-5)垂直。 (+2×0+21-1×(-5)=0,21-1=0,A=2 选D。 5.B 由余弦定理：c2=ad2+b-2abc0sC=9+25-2×3×5×1=34-15=19。 所以c=V19。 6.A 设公差为d。S3=3a1+3d=-15+3d,Sg=8a1+28d=-40+28d。 由S3=S8得-15+3d=-40+28d,25=25d,d=1。 S10=10a1+45d=-50+45=-5。 选A。 7.B 抛物线y2=4x,p=2,焦点F(1,0),准线x=-1,K(-1,0)。 设P(x,yo),由抛物线定义PF=x,+1=3,所以x,=2。 y后=4×2=8取y。=22 1PK|=2+1}+22=V9+8=V17° 选B。 8.c fx+1)为偶函数，则f(x+1)=f(-x+1),即f(x)的图象关于直线x=1对称。 所以f(-1)=f(3),f2)=f(0). 当x之1时，f(x)=2*-x-1° f3)=23-3-1=4° 由对称性f(0)=f(2但f(2)=22-2-1=1° 所以f(-1)+f(0)=f3)+f(2)=4+1=5。 选C。 二、多项选择题 9.ACD A:若a>b>0,则<是 ab,正确。 B:若c=0,则ac2=bc2=0,不正确。 c:Q>1且b>1=ab>1,但ab>1不-定有0>1且b>1(如a=3,b=》,所以是充分不 必要条件，正确。 0a+合b日a-b1+店a-b14b-o-b1+b0路， b a b a ab 10.ABD A:最小正周期T=2严=，正确。 2 +卫=sin号 =1？取得最大值，所以x=文是对称轴，正确。 63 12 c:当xe0,3】 0,时2x+∈ 3n 正弦函数在此区间上先增后减，不单调，不正确。 3 0:f1x向右T移ggx=sin2小x-} π =sin2x'正确。 6 所以选ABD。 11.ACD 渐近线y=bx=2x,所以2=2，b=2a a a A:c=√a2+b2=a2+2a=3a,e=C=3,正确。 2a192 ®实相长20，应长2b=220,22.7)所以实箱长为应特长的合 错误。 C：过右焦点Fc,0垂直于x轴的直线为x=c代入得S-兰 0261 D:由双曲线定义，‖PF1-PF|=2a,正确。 选ACD。 三、填空题 12.1 fr(x=是a.fr1=1-a=0.所以a=1. 验证：f(x)=-1=1x。当0<x<1时f'x)>0,当x>1时f'(x<0,所以x=1处取 X 极大值。 13.60 i父+是的通现为Cf-C2心3r=C22 X 令12-3r=6,得r=2. 系数为C622=15×4=60° 1426 3 球表面积4πR2=16π，R=2。 △ABC中AB=AC=2,∠BAC=乃，所以△ABC为等边三角形，BC=2。 3 BC 2 223 △ABC外接风半径2mA23后号。 2 球心0到平面8C的距离dR-雪4专926， 四、解答题 15.(13分) 1)fx号x-X2-3x+1,f0)=1. f'(x)=x2-2x-3'f'(0)=-3° 切线方程：y-1=-3(x-0),即y=-3x+1。 (2）令f1(x)=X-2x-3=0得x=-1或x=3 计算各点函数值： f-2到-8-46+1=-号+3号 f-1=-吉1+3*1-号 f3)=}27)-9-9+1=9-17=-8 f4364-16-12+1-g-27-64,81- 3 3 所以最大值为f-1)-号最小值为f(3=-8。 16.(15分) (1)Sn=2an-2。 当n=1时，a1=S1=2a1-2,所以a1=2。 当n≥2时，Sn-1=2an-1-2。 两式相减：an=Smn-Sn-1=2an-2an-1,所以an=2an-1。 因此(a,是以2为首项，2为公比的等比数列，a,=2 26是 +…+ =1+2++n-1+n n*1 2n2n+1 1-马 2 2" 1 21-1n 2” *7 所以T。=2-2-”=2-n+2 2n2n 2n。 17.(15分) (1)连接BD交AC于O,连接EO。 因为ABCD是矩形，所以O是BD的中点。 又E是PD的中点，所以在△PBD中，EO‖PB。 EOC平面AEC,PBC平面AEC,所以PB‖平面AEC。 (2)以A为原点，AB为X轴，AD为y轴，AP为Z轴建立空间直角坐标系。 A(0,0,0,B(1,0,0),C(1,2,0),D(0,2,0,P(0,0,2),E(0,1,1)。 P℃=(1,2，-2)° AC=(1,2,0'AE=(0,1,1)° 设平面AEC的法向量为n=(x,y,Z)。 n.AC=x+2y=0 n·AE=y+z=0 取y=1,则x=-2,z=-1,n=(-2,1,-1)。 PC·n=1×(-2)+2×1+(-2)×(-1)=-2+2+2=2° 1PC1=V1+4+4=3,In=V6。 sin9=2|=2-6 363V69 18.（17分) 1)e=3,2b=2,所以6=1 c2-a2-b=a2-1￡=是，所以a2-1-3. a24 a24 4a2-4=3a2,a2=4,a=2。 桃面方程为聋-1. (2)设Ax1y1),B(x2,y2)。 y=kx+m 联立 文+y=1 得x+4(kx+m2=4° 4 (1+4k2)x2+8mx+4m2-4=0° X1+X2=- 8km _4m2-4。 1+4k2 1+4k2 OA·OB=x1X2+y1y2=0° yiy2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2 x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=0° （1+kK).4m-4+m-8km+m2=0 1+4k21+4k2 乘以1+4k2:(1+kK〔4m2-4)-8K2m2+m2(1+4k2)=0° 4m2-4+4k2m2-4k2-8k2m2+m2+4k2m2=0。 5m2-4k2-4=0。 5m2=4k2+4。 原点0到直线：a-y+m=0的距离d=m =m=g4_25。 k2+1Yk2+1V55 直线与圆x+y2=1相切需要d=r= 2V5 51 前以且线1与版父+y了-考相问。 19.(17分) (1)当a=1时，fx)=xlnx-X+x f'(x)=lnx+1-2x+1=lnx-2x+2。 令gx)=lnx-2x+2,g(x)=1-2=1-2x 当0<x<时9'(x>0,当x>2时g'(x)<0。 所以g1x产x-}效数最天的g到2引1宁-1+2=1-h20 g 2 又g(1)=0-2+2=0,g(e)=1-2e+2<0。 所以存在∈(0,1)使得9x)=0,且gx)在(0，x)上单调递减，在(x,1)上单调递增， 在(1，+0)上单调递减。 所以g(x)≥0在(0,1]上成立，gx)<0在(1，+∞)上成立。 因此fx)的单调递增区间为0,1]，单调递减区间为1，+∞)。 (2)f'(x)=lnx+1-2ax+(2-a)=nx-2ax+3-a。 fx)在(1，+o)上单调递减，则f'(x)≤0对x>1恒成立。 即lnx-2ax+3-a≤0，a(2x+1)≥lnx+3。 az Inx+3. 2x+1 对x>1恒成立。 设 h(x)=Inx+3 2x+1 x+1-2(nx+3) 2x+1-2xInx-6x h'(x)=-x X 1-4x-2xlnx。 (2x+12 (2x+1)2 x(2x+1}2 当x>1时，1-4x-2xlnx<1-4-0=-3<0,所以h'(x)<0。 hx)在1，+o)上单调递减，limh(x-03=1. x41 3 所以a≥1. 3)当a=0时，fx=xnx+2x,需证xnx+2x之2对x∈1,2]恒成立。 即2xlnx+4x>x2-1,2xlnx+4x-x2+1>0。 设o(x)-=2x1nx+4x-X2+1需证o(x)>0对x∈(1,2]° p'(x=2nx-2x+6,o(x1=2-2=21-X<0对x>1. X X p'(x)在(1,2]上单调递减，p'(2)=21n2-4+6=21n2+2>0。 所以p'(x>0在（1,2]上恒成立，p(x)单调递增。 p(1)=0+4-1+1=4>0,所以0(x)>4>0对x∈(1,2]成立。 因此fx会对xe2废立。