黑龙江大庆实验中学2026-2027学年高三上学期9月阶段考试数学试题

大庆实验中学2026—2027学年度上学期高三年级阶段考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求． 1．设集合，，则 A． B． C． D． 2．已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知奇函数的周期为，则 A． B． C． D． 4．已知为第二象限角，，则的值为 A． B． C． D． 5．设数列为公差不为的等差数列，若存在两项，满足，则的最小值为 A． B． C． D． 6．设的外接圆半径为，外接圆圆心为，且点满足，则的值为 A． B． C． D． 7．已知，且，则 A． B． C． D． 8．已知函数，若方程有三个不同的实数根，，，且，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，至少有一个符合题目要求，每道题全对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分． 9．已知向量，，满足，，则 A． B． C． D． 10．已知函数的定义域为，其图象关于轴对称，当时，，则下列结论正确的是 A．时， B．有个极小值点 C．的单调递增区间为和 D．不存在，使得方程恰有个实数根 11．如图，内角，，的对边分别为，，，为边上一点，且，，则下列说法正确的是（ ） A．若，则角 B．的最小值为 C．若，则 D．若，，则 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每空5分，共15分．把答案填在答题卡的相应位置． 12．已知等差数列的前项和为，且，，则__________． 13．已知函数关于直线对称，且，则__________． 14．已知向量，，满足，且，则的取值范围为__________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 如图，中，，，，点是上的一点，且，点是的中点，过点的直线与边，分别相交于点，． （1）若，求的值． （2）若，求的余弦值． 16．（15分） 已知函数． （1）求函数的对称中心和单调递减区间； （2）将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标伸长到原来的两倍，得到函数的图象，若对任意的恒成立，求的取值范围． 17．（15分） 已知函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）若当时，恒成立，求实数的取值范围． 18．（17分） 已知的内角，，的对边分别为，，，且． （1）求； （2）如图，在所在平面内取一点（与在两侧），连接交于点． （ⅰ）若，且，求的值； （ⅱ）若，，，求面积的最大值． 19．（17分） 已知函数． （1）若函数在定义域上单调递增，求实数的取值范围； （2）当时，若，且，求证：； （3）若方程有两个不同的实根，，且满足，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $