数学期中测评卷（沪科版·新教材）-【金榜设计】2026-2027学年八年级上册单元与月考综合测评卷

金榜设计一单元与月考综合测评卷（沪科版） 八年级上学期期中数学试卷 满分为150分，考试时间为120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.每小题都给出A,B,C,D四个选项， 其中只有一个是符合题目要求的.) 1.在平面直角坐标系中，若点A(一3，a-1)在x轴上，则a的值为 A.-2 B.1 C.4 D.0 2.下列图象中，表示y是x的函数的有 ① ② ③ ④ A.①②④ B.①④ C.①②③ D.②③ 3。若代数式受有意义，则实数工的取值范围是 A.x≥2 B.x≥1且x≠2 C.x>1且x≠2 D.x≥1 斯4.如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的三等分点（点E靠近 A),F是AD延长线上一点，ED=DF,连接BE、CF、CE,G是EC 的中点，连接BG.下列说法：①CF=BE;②∠BEC+∠ECF= 180°；③△ECF和△BEC的面积相等；④△BEG与△ABC的面积B 之比是1：2.其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 和 5.在下列条件中：①∠A十∠B=∠C,②∠A:∠B:∠C=1:5:6,③∠A=90°-∠B,④ ∠A=∠B-∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图，△A1A2A3,△A3A4A,△A5A6A7,...,都是斜边在x轴上、斜边长分别为2,4， 6,...的等腰直角三角形.若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,1),A3(0,0), 则依图中所示规律，A2025的坐标为 () y A7A3) As A. A.(1010,0) B.(1012,0) C.(1014,0) D.(1016,0) 7.如图，已知直线：y=2r与直线1y=ar十b交于点A(-青-号)，直线，在y销上 的截距为-2.过直线y=3上一点P(m,3)作x轴的垂线交直线11于点C,交直线l2于 点D.下列说法不正确的是 () / A.a=-1,b=-2 =3 C B.当CD=3时，m= 或m=-2 C.当PC=CD时，m=-5 D.当m>16时，PC>PD 8.在同一坐标系内，直线L1:y=x和12：y=(k一3)x十k的位置可能是 y D 2 9.如图，点M(m,3)在直线y=一2x+7与直线y=一2x十1之间（不在这两条直线上），则 m的取值范围是 () A.-1<m<2 B.0<m<2 C.-5<m<1 D.-1<m<1 10.已知A、B、C、D是平面内四个点，如果能用两种不同长度的线段将这 四个点进行两两连接，使得任意三点所连线段都能构成等腰三角形， 我们就称这四个点及它们之间的连线构成“二分对称图形”.例如：如 图就是一种“二分对称图形”，其中△ABD,△ACD、△BCD、△ABC均B% 为等腰三角形，且满足AB=AC=BC=a,AD=BD=CD=b,a≠b.则满足条件的“二分 对称图形”共有().（形状相同的图形算作同一种） () A.5种 B.6种 C.7种 D.7种以上 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放 置在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为(3,0)，(5,0)，(a,4),则点D的坐标为 B 12.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=一3x十2与y=kx-5的图象交于点A(a,1), 3x+y=2 则关于x,y的方程组 的解为 kx-y=5 13.如图，在△ABC中，点D,E,F分别在三边上，E是AC的中点，AD,BE,CF交于一点 G,BD=2DC,S△GD=16,S△cE=6,则△ABC的面积是 G B 3 14.一次函数y=ax十2a十3(a为常数). ①一次函数y=ax十2a+3的图象一定经过点A,点A的坐标为 ②已知B(1,1),C(0,4),若一次函数y=ax+2a+3的图象与线段BC有交点，则a的 取值范围为 三、解答题 15.(8分)2025年是中国人民抗日战争和世界反法西斯战争胜利的80周年，长征是中国革 命事业的伟大转折点.如图是某单位“重走长征路”活动路线大致示意图，其中表示A点 的坐标为(2，一3)，表示B点的坐标为（一1,3）. B (1)在图中画出正确的平面直角坐标系； (2)表示C点的坐标为 ,D点的坐标为 16.(8分)已知平面直角坐标系中有一点M(3一m,3m十1). (1)存在点N(3,一2)，当MN平行于x轴时，求点M的坐标； (2)若点M在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为8，求点M的坐标. 4 17.（8分)如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx十3分别交x轴，y轴于点A,点 B,98专 B B D C B'O A 0 x 图1 图2 (1)求的值； (2)若点C为线段OB上一点，连接AC,将△ABC沿着AC折叠，使点B落在x轴的点 B'处，求点C的坐标； (3)如图2，作OD⊥AB,点E为直线AB上一动点，点F为y轴上一动点，是否存在以 O,E,F为顶点的三角形与△ODE全等？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请 说明理由. 18.(8分)如图，AD是△ABC的高，CE是△ABC的角平分线，BF是△ABC的中线. E B D (1)若∠ACB=50°，∠BAD=65°，求∠AEC的度数； (2)若AB=9,BF=9.5,△ABF的周长是21，求AC的长. -5 19.（10分)如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点M(m,n),且平行于x轴.给出如下定 义：点P(x,y)先关于x轴对称得点P1,再将P1关于直线1对称得到点P2,则称点P 是P关于x轴和直线l的双反射点. (1)已知点M(0,3), ①若点P(0,一4)，则P关于x轴和直线l的双反射点P2的坐标是 ②若点Q(0,a),其中a>3,点Q关于x轴和直线l的双反射点Q2,求线段QQ2的长度. (2)若点A(0,5),B(4,3),是否存在点M(m,n),使得点A关于x轴和直线1的双反射 点A2,满足A2M=A2B,∠MA2B=90°.若存在，请求出点M的坐标：若不存在，请说明 理由 6 5 3 2 -4-3-2-1,0123456x 2 -3 -5 20.（12分)如图，在平面直角坐标系中，直线1为第一，三象限的角平分线，定义点P关于y 轴的对称点为P的一次反射点，记为P1,P1关于直线1的对称点称为点P的二次反射 点，记为P2,例如，点（一1,2）的一次反射点的坐标为(1,2).二次反射点的坐标为(2,1)， 根据定义，回答下列问题： (1)点(3，一4)的一次反射点的坐标为 ,二次反射点的坐标为 (2)若P(m+1,2n-1)的一次反射点和Q(一3,4)的二次反射点重合，求m+n的值. V 6— 21.(12分)如图，直线1：=kz十b过点A(0,4),点D4,0),直线1：y=x十1与x轴交 于点C,两直线11，l2相交于点B. (1)求直线11的函数关系式； (2)求三角形ABC的面积； (3)根据图象，直接写出kx+6>之十1>0的解集 y B 0 22.(12分)在平面直角坐标系中，如图①，第二象限内有一点B(a,b),过点B作线段BA垂 直于x轴，垂足为A,实数a、b满足√a+2+|b-3|=0.D(4,0),将线段AB向右平移 使点A和点D重合得到线段DC,连接BC与y轴相交于点M,动点P从A点出发，沿 折线AB一BC运动，运动到点C停止运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为 t秒. y 5 5 M B M D D -4-3-2-1,012345x -4-3-2-1,012345x -2 -2 图① 图② (1)求点C的坐标； (2)如图②，y轴上有一点E(0,2),在点P沿折线AB一BC运动过程中是否存在t值，使 三角形PBE的面积为2？若存在，求出t的值，并求出此时点P的坐标；若不存在，请说 明理由 7 23.（12分)在校运动会无人机表演活动中，甲、乙两架无人机在同一平台竖直向上起飞，飞 行的路径互相平行，当飞行高度达到300米时，无人机停止表演.甲从起点出发，先以4 米/秒的速度匀速飞行了30秒，然后以米/秒的速度继续匀速飞行.乙在甲出发20秒 后起飞，以b米/秒的速度匀速飞行，乙出发10秒后，与甲飞行的高度相差40米.如图， 折线OAB,线段CD分别表示甲，乙的飞行高度s(米)与甲飞行时间t(秒)之间的函数图 象.请结合图象解答下列问题. +s(米) DB 300 120 A C O2030 60t(秒) (1)a= ,b= (2)分别求出线段AB,CD对应的函数表达式；（请写出自变量的取值范围） (3)当两架无人机之间的高度差为10米时，能形成特定的表演效果.求在整个飞行过程 中，能形成这种特定的表演效果时t的取值. 8 八年级上学期期中数学试卷 参考答案与试题解析 1.答案：B 根据三角形中线可得BD=DC,再根据 分析：本题主要考查了平面直角坐标系 全等三角形判定定理及性质可判断①； 中点的坐标，根据x轴上点的纵坐标为0 根据全等三角形性质可得∠EBC= 的特征，建立方程求解. ∠FCB,根据角之间的关系，结合三角形 详解：解：·点A在x轴上， 内角和定理可判断②；根据三角形面积 ∴.纵坐标a-1=0, 之间的关系及全等三角形性质可判断 解得：a=1. ③；根据三角形中线求三角形面积即可 故选：B. 求出答案， 2.答案：B 详解：解：①AD是△ABC的中线， 分析：本题主要考查了函数的概念.函数 .BD=DC, 的意义反映在图象上简单的判断方法 在△BED和△CFD中， 是：作垂直x轴的直线，在左右平移的过 (BD-CD 程中与函数图象只会有一个交点，据此 ∠BDE=∠CDF, 判断即可. ED-DF 详解：解：根据函数的定义可知，每给定 .△BED≌△CFD(SAS), 自变量x一个值，都有唯一的函数值y ∴.BE=CF,①正确， 与之相对应， ②.△BED≌△CFD, ①④符合题意. ∴.∠EBC=∠FCB, 故选：B .∠BEC+∠ECF 3.答案：B =∠BEC+∠ECB+∠FCB 分析：直接利用二次根式的定义结合分 =∠BEC+∠ECB+∠EBC 式有意义的条件得出答案， =180°，②正确 详解：代数式有意义，x一1≥ ③S△cF=S△CFD+S△EDC, x-2 S△BEC=S△BED十S△EDC, 0,且x一2≠0， .△BED≌△CFD, 解得：x≥1且x≠2. ∴.S△BED=S△CFD, 故选B. ∴.S△r=S△EC,③正确； 4.答案：C ④，点E是AD的三等分点（点E靠近 分析：本题考查了三角形内角和定理、三 A),AD是△ABC的中线， 角形全等的判定和性质和三角形的中 线，灵活运用知识点是解决本题的关键 ∴.S△ABE= 3SAAMD SAANMD- 2SAANC 9 5aE=吉S8c, 综上所述，是直角三角形的是①②③④ 共4个 同理可得：S△cE=S△C 故选：D. ∴.S△BEC=S△ABC一S△ABE一S△ACE= 6.答案：C 号Sac 分析：本题考查坐标系中点的坐标变化 规律，根据2025是奇数，求出点的下标 G是EC的中点， 是奇数时的变化规律是解题的关键， &.S△BEG=2SAcA 3SAABC, 本题主要考查了点的坐标规律探索，根 据题意可得A4m-3的点在x的正半轴上 .△BEG与△ABC的面积之比是1：3， (n为正整数)，且这一系列的点中相邻两 ④错误. 点之间的距离为2，再根据2025=4×507 综上所述，正确的有①②③，共3个 一3计算求解即可. 故选：C 详解：解：A1(2,0),A(4,0),Ag(6,0), 5.答案：D 分析：根据三角形的内角和等于180°分 ∴.A4m-3的点在x轴的正半轴上(n为正 别求出各小题中的最大角的度数，即可 整数)，且Am3这一系列的点中相邻两 得解. 点之间的距离为2， 详解：解：①，∠A+∠B=∠C, .2025=4×507-3, ∴.∠A+∠B+∠C=2∠C=180°， .A2025在x轴的正半轴上， .∠C=90°， ∴.A2025的横坐标为507×2=1014， 故正确； .A2025的坐标为(1014,0)， ②.∠A:∠B:∠C=1:5:6, 故选：C .最大角∠C=-180°×1十5+6 6 7.答案：C =90°， 分析：本题考查了待定系数法求一次函 故正确； 数的解析式，一元一次方程的应用，熟练 ③∠A=90°-∠B, 掌握一次函数的性质，数形结合是解题 ∴.∠A+∠B=90°， 的关键 .∠C=180°-90°=90°， 根据直线在y轴上的截距为一2，得出b 故正确； ④：∠A=∠B=2∠C, =-2,将点A(-青-号》代入y=a2 一2，即可得出a的值；根据题意，可表示 “∠A+∠B+∠C-3∠C+3∠C+ Cm,m,D(m,-m-2,由于CD= ∠C=2∠C=180°， 3,即可列出方程求解m的值，还可根据 .∠C=90°， 故正确； m≥0，得出PC=3-号m,PD=13 10 (-m-2)1=15+m,cD=3m- 当PC>PD,即3-多m>5+m, (-m-2)-|3m+2,当PC=CD时， 两边同时平方整理得：5m2一76m 64>0, 可列出方程求解即可，当PC>PD时，解 不等式，可判断当m>16时，PC>PD. 解得：m>16或m<一 详解：解：直线2在y轴上的截距为 当m>16时，PC>PD,故D选项不符合 -2, 题意， ∴.b=-2, 故选：C 将A(-吾号)代入y=a-2. 8.答案：C 分析：本题考查一次函数图象的判断，熟 得：一 5a-2, 练掌握一次函数图象与系数的关系是解 解得：a=-1, 题词的关键. ∴.y=一x一2，故A选项不符合题意， 可求得两一次函数图象的交点，根据交 由题意得：Cm,是m,D(m,-m-2, 点可排除A,D选项，再根据当>0时， C选项符合题意，当k<0时，排除B CD=3, 选项， -(-m-2)=8或号m-(-m 详解：解：联立两函数解析式 2)=-3, y=kx 得： y=(k-3)x+k 解得：m二号或m=二2，故B选项不符台 题意， x3 解得： ∴Pc-3-号m,PD=l3-(-m-2川 y= 3 =l5+n,CD=|2m-(-m-2)- 山与：的交点坐标为（停》。 1号m+2 ,k≠0， 当PC=CD时， 0, 即：3-是m-m十2成-(3-m） ∴.交，点必在x轴上方，故可排除A,D 选项 2m+2 当k>0时，C选项符合题意， 当k<0,l2与y轴的交点应在y轴下方， 解得：m=1或m=-5, 故又可排除B选项. 故C选项符合题意， 故选：C 11 9.答案：A AB=AC, 分析：分别求出点M在两条直线上时对 故选：B. 应的m的值，进而可得答案. 11.答案：答案：(8-a,4)/(-a+8,4) 详解：解：当，点M(m,3)在直线y=-2x十7 分析：本题考查轴对称图形性质，点坐 上时，-2m十7=3，解得m=2, 标特点等.根据题意可知点A,B关于直 当点M(m,3)在直线y=一2x十1上时， 线x=4对称，继而再利用C的坐标，即 -2m+1=3,解得m=-1; 可求出点D的坐标. .点M(m,3)在直线y=-2x+7与直线y 详解：，点A,B的坐标分别为(3,0)， =一2x十1之间（不在这两条直线上）， (5,0), .m的取值范围为一1<m<2. .点A,B关于直线x=4对称， 故选：A. ,点C的坐标为(a,4), 10.答案：B .设点D的坐标为(x,y), 分析：本题考查对称图形，掌握相关知 识是解决问题的关键.从轴对称图形等 十0=4，即：x=8-a, 2 边三角形，正方形，菱形，等腰梯形分类 点D的坐标为(8一a,4), 探索解决. 故答案为：(8-a,4). 详解：解：如图，加上题干中1种，共6种 12.答案： x一3 y=1 分析：本题考查了一次函数与二元一次 方程（组）：方程组的解就是使方程组中 两个方程同时成立的一对未知数的值， 而这一对未知数的值也同时满足两个 相应的一次函数式，因此方程组的解就 是两个相应的一次函数图象的交点坐 标.由两函数图象交点坐标即为对应方 第一个图：AD=BD=CD=BC,AB 程组的解，先求出交点A的坐标即可. =AC, 详解：.点A(a,1)在函数y=一3x十 第二个图：AB=BC=CD=DA,DB 2上， =AC, .代入得1=-3a+2, 第三个图：AD=BA=CD,DB=AC =BC, 解得a= 3 第四个图：AB=BC=CD=DA=DB, 第五个图：AD=BD=CD=BC, 交点坐标为( 31), 12 详解：①y=ax+2a十3=a(x+2)+3, 故方程组的解为 当x=一2时，y=3, y=1 故一次函数y=ax+2a十3的图象一定 x- 经过点A(一2,3). 故答案为： 故答案为：（一2,3）. y=1 ②.y=ax十2a十3是一次函数， 13.答案：60 ∴.a≠0， 分析：本题主要考查了三角形的中线的 当点B(1,1)在一次函数y=ax+2a+3 特征，解答此题的关键是要明确：①三 角形的中线将三角形分成面积相等的 图象上时，1=6十2a十8，解得：a=号 两部分；②两个三角形的高相同时，面 当点C(0,4)在一次函数y=ax十2a十3 积的比等于它们的底边之比. 首先根据三角形的中线的特征，以及两 图象上时，4=2a十3，解符：a=, 个三角形的高相同时，面积的比等于它 6 们的底边的比，求出S△E,S△GD的大 小，进而求出S△CE的大小；然后根据三 2 角形的中线将三角形分成面积相等的 B 两部分，即可求出△ABC的面积. 6-5-4-3-2-1012支456元 详解：.E是AC的中，点，S△AGE=6, ,一次函数y=ax十2a十3的图象与线 .S△GE=S△AGE=6,S△ABE=S△CBE, 段BC有交点， .BD=2DC,S△xGD=16, i.Sc-om-8 .a≠0且- 3 2 故答案为：a≠0且 '.S△CBE=S△ABE=S△D+S△aGD+ S△cGE=16+8+6=30, 15.答案：(1)见详解 .△ABC的面积=S△CBE十S△ABE= (2)(-2,2),(0,-3) 30+30=60; 分析：本题考查了实际问题中用坐标表 故答案为：60. 示位置，点的坐标，正确掌握相关性质 14.答案：(-2,3》a≠0且-号≤司 内容是解题的关键， (1)根据表示A点的坐标为(2，一3)，表 分析：该题考查了一次函数的图象和性 示B点的坐标为（一1,3），确定平面直 质，①通过变形函数解析式，令含a的 角坐标系的原点位置，再画出正确的平 系数为零，求得定点坐标；②先根据一 面直角坐标系，即可作答； 次函数定义确定a≠0，再将点B(1,1), (2)直接读取(1)的图，得表示C点的坐 C(0,4)分别代入函数解析式，结合函数 标为（一2,2），D点的坐标为(0，一3)， 性质即可得到a的取值范围. 即可作答. 13 详解：(1)解：依题意，表示A点的坐标为 ∴.m=2, (2,一3)，表示B点的坐标为（一1,3）， .点M的坐标为(1,7). 故画出平面直角坐标系，如图所示： 3 17.答案：(1)k=- 4 B 2co,) 3存在：(-号，兽)或E(号》， 分析：本题主要考查了一次函数的图象 和性质，一次函数的综合问题，全等三 (2)解：观察(1)中的图，得C(一2,2)， 角形的性质，以及坐标与图形等知识， D(0,-3). 掌握这些知识是解题的关键. 16.答案：(1)点M的坐标为(4，一2) (1)先求出点B的坐标，再求出点A的 (2)点M的坐标为(1,7) 坐标，把点A的坐标代入解析式即可求 分析：本题考查直角坐标系中点的特 出答案. 征，解一元一次方程，绝对值的运算，熟 (2)先求出AB,由折叠的性质可知AB 练掌握直角坐标系中点的特征是解题 =AB',CB=CB,设c(0,x),则OC= 的关键， x,BC=3一x,CB'=3一x,最后由勾股 (1)根据MN平行于x轴，得到3m+1 定理求解即可. =一2，解方程即可得到答案； (3)先用等面积法得出OD,再得出以 (2)点M在第一象限，得到3一m>0, O,E,F为顶点的三角形与△ODE全等 3m十1>0，再根据点M到两坐标轴的 时，斜边OE为对应边，∠OFE=90°，然 距离之和为8，可得到|3-m十|3m十1= 后分两种情况利用全等三角形的性质 8,去绝对值可得3一m十3m十1=8，解 求解即可. 方程得到m的值，即可得到答案. 详解：(1)解：当x=0时，kx+3=3, 详解：(1)解：MN∥x轴， ∴.B(0,3), .3m+1=-2, .∴.OB=3 ∴.m=-1, 胎 .点M的坐标为(4，一2) ∴.OA=4, (2)解：，点M在第一象限， .A(4,0), .3-m>0,3m+1>0, 把A(4,0)代入y=kx+3, ,点M到两坐标轴的距离之和为8， 即4k十3=0 ∴.|3-m+|3m+1|=8, .3-m+3m+1=8, 部得=一寻 14 (2)解：B(0,3),A(4,0), ∴.AB=√J42+32=5, B 由折叠的性质可知：AB=AB',CB =CB', 0 .AB=5, ∴.OB'=AB'-AO=5-4=1, 当△ODE≌△OFE时， .B'(-1,0). .OD=OF=12 设C(0,x), 则OC=x,BC=3-x, ∴点F纵坐标为一 则CB'=3一x, 点E的纵坐标为-12或 5 5 在Rt△B'OC中，B'O2+OC2=B'C2, 即12十x2=(3-x)2, 即- +8=号一+8=号 3 解得：x=3' 4 解得：x=36或x=4 5 c(o,) (3)解：，OD⊥AB,AB=5, y B B·OA ..OD=- OB·04=12 D 多h AB A、 .以O,E,F为顶点的三角形与△ODE 全等时，斜边OE为对应边，∠OFE 综上：存在以O,E,F为顶点的三角形 =90°， 与△ODE全等，则点E的坐标为： 当△ODE≌△EFO时， (-号，)支（号，号），(，-号)威 EF=OD=号， (售号. 点E的横笔标为：一号号 18.答案：(1)50° (2)5 由(1)直线AB的解析式为y=一 4x+3, 分析：本题考查的是三角形的角平分 点E的纵坐标为：y=一 x(-号)+3 线、中线和高，三角形的外角性质，直角 三角形两个锐角互余，解题的关键是掌 -或y=号+= 握三角形的角平分线、中线和高定义和 性质. 故E(-号，)或E(号》 (1)由直角三角形的性质求出∠ABD, 15 由角平分线的定义得到∠BCE,由三角 MF⊥y轴，连接A2B、A2M,根据直角三 形的外角性质得到∠AEC; 角形的性质和等角的余角相等得出∠1 (2)由周长求出AF的长，再根据中线的 =∠3，根据全等三角形的判定和性质 性质可得答案. 得出A2F=BE,A2E=MF,结合点B的 详解：(1)解：.AD是△ABC的高， 坐标得出A2F=4,A2E=|m,OE=3, .∠ADB=90°， 结合题意可得A2F=A1F=4,分为点F .∠ABD=90°-∠BAD=90°-65° 在点A1的上方和点F在点A1的下方 =25°， 两种情况，分别求出点F和点A2的坐 ,CE是△ABC的角平分线， 标，结合A2M=A2B,∠MA2B=90°即 :∠BCE=2∠ACB=号X50=25, 可求解. 详解：(1)解：①点P(0,一4)关于x轴 ∴.∠AEC=∠ABD+∠BCE 对称点P1的坐标为(0,4)， =25°+25°=50°； .直线1与y轴相交于点M(0,3), (2).AB=9,BF=9.5,△ABF的周长 .MP1=4-3=1, 是21， ∴.P1关于直线1的对称点P2的横坐标 ∴.AF=21-AB-BF=21-9-9.5 为0，纵坐标为3一1=2， =2.5, 即点P关于x轴和直线L的双反射点 .BF是△ABC的中线， P2的坐标是(0,2)； ∴.AC=2AF=2X2.5=5. 故答案为：(0,2)： 19.答案：(1)①(0,2)；②6 ②Q(0,a), (2)M(0,-1)或(-16，-9) 故点Q关于x轴对称的，点Q1的坐标为 分析：本题考查了轴对称的性质，点的 (0,-a); 坐标特征，全等三角形的判定和性质， ,直线l与y轴相交于点M(0, 正确理解题意是解题的关键， 3),a>3, (1)①先求出点P关于x轴对称点P ∴.MQ1=3-(-a)=3+a, 的坐标，得出MP1=4-3=1,再求出点 故，点Q1关于直线1的对称点Q2的横坐 P1关于直线L的对称点P2的坐标，即 标为0，纵坐标为3+3十a=6十a, 可求解； ∴.QQ2=6+a-a=6. ②先求出点Q关于x轴对称点Q1的坐 (2)解：过点B作BE⊥y轴，过点M作 标，得出MQ1=3-(-a)=3十a,再求 MF⊥y轴，连接A2B、A2M,如图： 出点Q1关于直线1的对称点Q2的坐 标，即可求解； (2)过点B作BE⊥y轴，过点M作 -16 即，点A(0,5)的双反射点A2的坐标为 (0,3), ∴.点A与点E重合，A2E=0, 即|m=0, ∴.m=0, 故当点F在点A1的上方时，M(0,一1)； 故∠A2EB=∠A2FM=90°，∠2+∠3 当点F在点A1的下方时，点F的纵坐 =90°， 标为一5-4=一9， .∠MA2B=90°， 即n=-9, ∴.∠1+∠2=90°， 此时点A2在点A1的下方， .∠1=∠3， 故OA2=A2F+OF=4+9=13,A2E= E0+OA2=3+13=16, 在△A2BE和△MA2F中， 即，点A(0,5)的双反射点A2的坐标为 ∠3=∠1 (0,-13),MF=|m=16, ∠A2EB=∠A2FM, ∴.m=16或m=-16, A2B-A2M 当m=16时，∠MA2B=∠MA2E- ∴.△A2BE2△MA2F(AAS), ∠BA2E≠90°， ∴.A2F=BE,A2E=MF, 故M(16,一9)不符合题意，舍去； B(4,3),M(m,n),BE⊥y轴，MF⊥ 当m=-16时，∠MA2B=∠MA2E+ y轴， ∠BA2E=90°， E(0,3),F(0,n),BE=4,MF=|ml, 故当点F在，点A1的下方时，M(一16， OF=Inl, -9)； 故A2F=4,A2E=|m|,OE=3, 综上，点M的坐标为(0，一1)或（一16， .A(0,5), -9). 故点A关于x轴对称的点A1的坐标为 20.答案：(1)(-3，-4)，(-4，-3) (0,-5); (2)-3 ,点A1与点A2关于点F对称， 分析：本题考查直角坐标系的特征，熟 故A2F=A1F=4, 练掌握直角坐标系中的角平分线，对称 当点F在点A1的上方时，点F的纵坐 性是解题的关键. 标为一5+4=一1， 详解：(1)解：根据题意，结合平面直角 即n=-1, 坐标系可得到点(3，一4)的一次反射点 此时点A2在点A1的上方， 的坐标为（一3，一4）.二次反射点的坐 故OA2=A2F-OF=4-1=3, 标为（一4，一3），故答案为（一3，一4）， 17 (-4,-3). y=一x+4 (2)解：.P(m+1,2n-1), (2)解：联立函数式得 1 y=2x+1 .P的一次反射点的坐标为（一m一1， /x=2 2n-1) 解得 y=2 Q(一3,4)，.Q的一次反射点的坐标 .B(2,2) 为(3,4) 二次反射点的坐标为(4,3) 在y-3x+1中，令y=0,即2x+1 ,P(m+1,2n-1)的一次反射点和Q =0, (一3,4)的二次反射点重合， 解得x=一2， .-m-1=4. ∴.C(-2,0), 2n-1=3. ∴.CD=4-(-2)=6, .m=-5,n=2. ·S△ABC=SAn-SAD=号 2 ×6×4- ∴.m+n=-5+2=-3. 21.答案：(1)y=-x十4 1×6×2=12-6=6: (2)6 (3)解：由图象可得，当一2<x<2时，直 (3)-2<x<2 线1在直线l2的上方，且直线l2在x 分析：(1)利用待定系数法解答即可； 轴的上方， (2)联立函数解析式，求出点B坐标，再 求出点C坐标，得到CD的长，最后根 不等式x十6>7x十1>0的解集为 据三角形的面积公式计算即可； -2<x<2, (3)根据图象即可求解； 故答案为：一2<x<2 本题考查了待定系数法求一次函数解 22.答案：(1)C(4,3) 析式，一次函数与不等式，三角形的面 (2)存在，当1=2时，P(-2,1):当1= 积，掌握一次函数的图象和性质是解题 的关键 时，2.a) 详解：(1)解：把A(0,4)和D(4,0)分别 分析：本题考查了算术平方根与绝对值 代入y=kx+b, 的非负性，平移性质，一元一次方程的 b=4 得： 实际应用，解题的关键在于熟练掌握相 4k+b=0 关知识. 1k=一1 (1)根据算术平方根与绝对值的非负性 解得： b=4 求出点B坐标，再结合平移性质进行求 .直线l1的表达式为y=一x十4； 解，即可得到点C的坐标； 18 (2)根据题意分以下两种情况讨论：当 解得4=日 点P在线段AB上运动时，当点P在线 段BC上运动时，再结合S△PBE=2建立 .P(-2,1); 当点P在线段BC上运动时，点P的坐 方程求解，即可解题 详解：(1)解：.a+2+|b-3=0, 标为(2-5，，即≤号如圈， .a十2=0，b-3=0, y 解得a=-2,b=3, 5 点B(-2,3), B .D(4,0), D 根据平移的性质可知：BC∥AD,CD∥ -4-3-2-1,012345x -1 AB,C,B两点的纵坐标相同，纵坐标都 -2 为3， 图2 .AB垂直x轴， .B(-2,3),P(2t-5,3), .CD垂直x轴， ∴.BP=2t-5-(-2)=2t-3, .C,D两点的横坐标相同，横坐标都 .E(0,2),M(0,3), 是4， .ME=1, .,点C的坐标为(4,3)； :S△PE=2,点E(0,2), (2)解：存在， 根据题意分以下两种情况讨论： ∴22-30X1=2 当点P在线段AB上运动时，点P的坐 舒释1=子， 标为(-22则01<受如因， ∴.2t-5=2, ∴.此时P(2,3) 4 B M 综上所述，当=2时，P(-2,1);当t= E D ,P(2,3 -4-3-2-1,012345x 23.答案：(1)6,8； -2 (2)AB对应的函数表达式为s=6t-60 图1 (30≤t≤60)，CD对应的函数表达式为 B(-2,3),P(-2,2t), s=8t-160(20t57.5); .BP=3-2t, (3)45或55. S△BE=2,点E(0,2), 分析：本题考查了一次函数的应用，从 号28-2)×2-2 函数图象中获取信息，掌握知识点的应 19 用是解题的关键. ·乙出发10秒后，与甲飞行的高度相 (1)根据图象即可求解； 差40米， (2)利用待定系数法求出解析式即可； ∴.图象过(30,80)， (3)根据两架无人机之间的高度差为10 /20m+n=0 米，结合(2)的解析式，列出方程，即可 30m+n=80 求解 1m=8 解得 详解：(1)解：由图可知，甲飞行30秒后 n=-160 的速度a 300-120 =6(米/秒)，乙飞 s=8t-160,令s=300,得t=57.5, 60-30 .CD对应的函数表达式为s=8t一160 行的速度b=120-40=8(米/秒)， 30-20 (20≤t≤57.5)； 故答案为：6,8； (3)解：对于s=8t一160，令s=300,得t (2)解：设AB对应的函数表达式为s= =57.5, kt+b, 当t=57.5时，甲的高度为s=6×57.5一 把A(30,120),B(60,300),代入 60=285, 30k+b=120 此时两无人机高度差为15米， 得： 60k+b=300 当甲比乙高10米时， 1k=6 6t-60-(8t-160)=10, 解得 b=-60 解得：t=45, '.AB对应的函数表达式为s=6t一60 当乙比甲高10米时， 8t-160-(6t-60)=10 (30t60); 设CD对应的函数表达式为s=mt十n, 解得：t=55. 20