考点7 复数运算练习题-2027届高三数学一轮复习

考点7 复数运算练习题 一、基础公式与对应练习 1. 复数的代数形式 复数的一般形式为 （），其中 a为实部，b为虚部，i为虚数单位，满足 。 练1：指出复数 的实部和虚部，并判断它是实数还是虚数。 2. 复数相等的充要条件 若 （），则 且 。 练2：已知 (x+1)+(y-2)i=3+5i（），求 x、y的值。 3. 复数的加减法。 练3：计算 (2+3i)+(4-5i) 和 (2+3i)-(4-5i)。 4. 复数的乘法 (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i。按照多项式乘法乘 练4：计算 (1+2i)(3-4i)。 5. 共轭复数 若 ，则其共轭复数为 。 练5：已知 ，求 及 。 6. 复数的除法 练6计算 7. 复数的模 若 ，则 ，且 。 练7：已知 ，求 |z|。 8. 虚数单位 i 的幂的周期性 ，，，，周期为 $4$，即 。 练8：计算 。 9. 复数相等的应用（求参数） 利用实部等于实部、虚部等于虚部列方程组求解。 练9：已知 ，，且 ，求 m、n的值。 10. 复数在复平面内的几何意义 复数 对应复平面内的点 (a,b)，也对应向量 =(a,b)；|z| 表示点 Z到原点的距离。 练10：在复平面内，复数 对应的点位于第几象限？并求该点到原点的距离。 二、综合题 综合题1 已知复数 。（1）求 z 的代数形式；（2）求 |z|；（3）求 。 综合题2 已知复数 。（1）化简 z；（2）求 ；（3）判断 z 对应的点在第几象限。 综合题3 已知复数 ，。 （1）若 为实数，求 m 的值；（2）若 为纯虚数，求 m的值；（3）若 ，求 m的值。 复数运算参考答案 练1：实部为 3，虚部为 ；因为虚部 ，所以它是虚数（非纯虚数）。 练2：由复数相等得解得 ，。 练3：(2+3i)+(4-5i)=6-2i；(2+3i)-(4-5i)=-2+8i。 练4：(1+2i)(3-4i)=3-4i+6i-8=3+2i+8=11+2i。 练5：；。 练6： 练7：。 练8：，故 。 练9：由 得 ，。 练10：对应点为 ，位于第二象限；到原点的距离为 。 综合题1： （1）（2）（3） 综合题2： （1）（2）（3） 对应的点为 ，位于第二象限。 综合题3： （1） 为实数，则虚部 ，得 。（2） 为纯虚数，则实部为 0 且虚部不为 0：得 。（3），则实部、虚部均为 0：得 。 学科网（北京）股份有限公司 $