第3章 第3节 预言未知星体 计算天体质量-【新课程学案】2026-2027学年高中物理必修第二册教师用书word（教科版）

第3节　预言未知星体　计算天体质量

 

核心素养导学

 

一、预言彗星回归

1.牛顿断言，行星的运动规律同样适用于彗星。

2.哈雷根据牛顿的引力理论计算了哈雷彗星的轨道，预言了彗星的回归时间。

3.克雷洛证实了哈雷的预言。

 

二、预言未知星体

　　英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶，根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。

 

三、计算天体质量

1.测量地球的质量

(1)若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的万有引力，即mg=G。

(2)地球的质量：M=。

　　卡文迪许测出引力常量G，也就意味着称出了地球的质量。

2.计算太阳的质量

(1)太阳对行星的万有引力提供行星的向心力。

(2)由G=mrω2=mr2，得出mS=。

1.如图是我们测量物体质量的常用工具，地球这么大，我们如何“称量”地球的质量呢?卡文迪许在实验室测出了引力常量G的值，他称自己是“可以称量地球质量的人”。他“称量”的依据是什么?

提示：若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力，因为地球表面的重力加速度g已知，地球的半径R已知，由mg=G，可得m地=。

2.如图是木星和它周围运行的卫星，测出一颗卫星的轨道半径和周期，怎样计算出木星的质量?

提示：设木星和卫星的质量分别为m木、m，测得卫星的轨道半径和周期分别为r和T。根据万有引力提供向心力G=m，解得m木=。

新知学习(一)|天体质量和密度的计算

[重点释解]

1.天体质量的计算

(1)重力加速度法

若已知天体(如地球)的半径R及其表面的重力加速度g，根据在天体表面上物体的重力近似等于天体对物体的引力，得mg=G，解得天体的质量为M=，g、R是天体自身的参量，所以该方法俗称“自力更生法”。

(2)环绕法

借助环绕中心天体做圆周运动的行星(或卫星)计算中心天体的质量，俗称“借助外援法”。常见的情况如下：

2.天体密度的计算

若天体的半径为R，则天体的密度ρ=，将M=代入上式可得ρ=。

当卫星环绕天体表面附近运动时，卫星的轨道半径r可认为等于天体半径R，则ρ=。

[典例体验]

　　[典例]　半径为R的某天体的一颗卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该高度做圆周运动的周期为T，已知引力常量为G，求该天体的质量和密度。

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