第五单元计算专项01：数图形（线段、直线、射线）-三年级数学上册（人教版·新教材）

第五单元计算专项01：数图形（线段、直线、射线）日期： 用时： 评价： 一、基础练习 1．数一数，下面每个图形中各有多少条线段？ ( )条        ( )条     ( )条 2．数一数下面的图形中有( )条线段。 3．下图中共有( )条射线。 4．数一数，下图中一共有多少条线段？ 5．数一数，图中一共有多少条线段？ 二、提升练习 1．下图中共有( )条线段，( )条射线，( )条直线。 2．图中共有( )条线段，( )条射线。 3．下图一共有( )条线段，( )条射线。 4．下图中有( )条直线，( )条线段。 5．如图所示，直线上有四个点。 (1)图中共有( )条射线，( )条线段。 (2)如果，那么( )。（填“＞”“＜”或“＝”） 6．下面给出5个点，每两点之间画一条线段，共可得到多少条线段？ 三、思维拓展 1．下图中有( )条直线，( )条线段，( )条射线。 2．如图，图中共有( )条线段。 3．经过纸上的2个点可以画1条直线，经过3个点中的每2个点最多可以画3条直线。画一画，数一数，填一填。 点数个 2 3 4 5 6 … 直线数条 1 3 … 4．如果1路公交车有10个站点，单程需要准备几种不同的车票？（可以先画图，再解答） 5．下图中各有多少条线段？ (1) (2) 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、基础练习 1． 4 6 7 【分析】直线上两点之间的部分就是一条线段，有2个端点，线段是直的，可以量出长度。根据图形按照顺序数出线段数，相加即可得知每个图形各有几条线段。 【详解】由分析可知， 2．3 【分析】根据线段的特点，分别固定一个端点去找线段的另一个端点，依次找出线段，数出数量即可。 【详解】以A为端点的线段：线段AB、线段AC； 以B为端点的线段：线段BC； 共3条。 3．6 【分析】射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，所以图中每个端点都可以看作是射线的一个端点，从一个端点向左、向右可以分别得到2条射线，据此解答即可。 【详解】图中有3个端点，每个端点可以得到2条射线。 2×3＝6（条） 所以图中共有6条射线。 4．条； 【分析】线段有两个端点，据此数出来有线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段。 【详解】答：下图中一共有条线段。 5．10条 【分析】根据题意，先数A开头的线段有4条，然后数C开头的线段有3条，再数P开头的线段有2条，最后数D开头的线段有1条，将所有的线段相加即可。 【详解】根据分析可知： 4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（条） 答：图中一共有10条线段。 二、提升练习 1． 6 8 1 【分析】线段有两个端点且有一定的长度；射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸；直线没有端点，它可以向两端无限延伸。数线段时，从最左边的端点出发，可以与右边的3个端点组成3条线段。从左边第二个端点出发，可以与右边的2个端点组成2条线段。从左边第三个端点出发，可以与右边的1个端点组成1条线段。然后把它们全部加起来即可算出一共有多少条线段。数射线时，每个端点向左或向右都可以得到2条射线，所以一共有（4×2）条射线；直线没有端点，图中只有1条直线。 【详解】由分析可知， 3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（条） 4×2＝8（条） 图中共有6条线段，8条射线，1条直线。 2． 10 5 【分析】以A开始为端点的线段有4条：AB、AC、AD、AE，以B开始为端点的线段有3条：BC、BD、BE，以此类推其它点……可知线段总数＝（点数−1） ＋ （点数−2） ＋ … ＋ 1； 观察可知，各端点只能向右延伸，所以射线总数＝端点数方向数 【详解】线段：（5－1）＋（5－2）＋（5－3）＋（5－4） ＝4＋3＋2＋1 ＝10（条）； 射线：51＝5（条） 3． 4 10 【分析】线段有两个端点，有长度，可以测量；射线有一个端点，无限长，不可测量，据此解答即可。 【详解】 将图中每个端点标上字母如下：，由分析可知，以A点为一个端点的线段有2条即AB、AC，以B点为一个端点的线段有2条即BD、BC，所以线段总共有2＋2＝4条； 以A点为端点的射线有2条；以B点为端点的射线有4条；以C点为端点的射线有2条；以D点为端点的射线有2条，所以射线总共有2＋4＋2＋2＝10条。 所以图中一共有4条线段，10条射线。 4． 2 8 【分析】把图中的各个端点标上字母如下所示： 直线的特点是没有端点，向两端无限延长、无法测量长度。因此直线有2条。 线段的特点是有2个端点，不可延长、可测量长度。 因此线段有：以A点为端点：线段AB、线段AC、线段AE；以B点为端点：线段BD、线段BE；以C点为端点：线段CE、线段CD；以D点为端点：线段DE。把所有的线段情况相加就是线段的条数。 【详解】根据分析：3＋2＋2＋1＝8（条） 图中有2条直线，8条线段。 5．(1) 8 6 (2)＝ 【分析】（1）数射线：射线有一个端点，直线上每个点作为端点都可以向左右两个方向各形成一条射线，图中有4个点，所以射线的总数为4×2条；线段有两个端点，图中一共有4个点，每两个点都能组成一条线段，据此数出线段的条数即可； （2）由图中可知，AC＝BC＋AB，BD＝BC＋CD，又因为AB＝CD，所以AC＝BD。 【详解】（1）4×2＝8（条） 4个点每两个点都能组成一条线段，有AB、AC、AD、BC、BD、CD，一共有6条线段。 图中共有8条射线，6条线段。 （2）AC＝BC＋AB BD＝BC＋CD 如果AB＝CD，那么AC＝BD。 6．   10条 【分析】一共有5个不在同一直线上的点，任意两点之间连接线段，为了不重复、不遗漏，采用固定端点有序计数法。 【详解】A点，能和剩下4个点连成4条线段；B点，不再回头和第一个点连线，还能连出3条新线段；C点，不再和前面两个点连线，还能连出2条新线段；D点，只和最后1个点连出1条新线段；E点，没有可以新连接的点；画图略； 综上，（条） 答：共可得到10条线段。 三、思维拓展 1． 2 9 14 【分析】根据对直线、线段、射线的认识，直线是把线段的两端无限延长，得到一条直线，线段是直线上任意两点之间的一段叫做线段，射线是线段的一端无限延长得到的。据此可数出直线、线段、射线的数量。 【详解】图中的直线是线段AD所在的直线和线段EF所在的直线，所以有2条直线。 图中的线段有AB、AC、AD、BC、BD、CD、EB、EF、BF，共有9条线段。 根据射线的概念，其中A、C、D、E、F这5个点每个端点可有两个方向的射线，其中B点可有四个方向的射线，所以射线共有5×2＋4＝10＋4＝14（条）。 因此，图中有2条直线，9条线段，14条射线。 2．21 【分析】线段有2个端点；图中一共有7个端点，单个线段有6条，由两个单个线段构成的线段有5条，由三个单个线段构成的线段有4条，由四个单个线段构成的线段有3条，由五个单个线段构成的线段有2条，由六个单个线段构成的线段有1条，据此可得线段的条数。 【详解】6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝11＋4＋3＋2＋1 ＝15＋3＋2＋1 ＝18＋2＋1 ＝20＋1 ＝21（条） 所以如图，图中共有21条线段。 3．；6；10；15 【分析】把线段的两端无限延长，得到一条直线，经过两个点可以画一条直线，并且只能画一条直线（两点确定一条直线）。4个点：第一个点可以和另外3个点画3条直线，第二个点已经和第一个点连过，还能画2条新直线，第三个点已经和前两个点连过，还能画1条新直线，总共：3＋2＋1＝6条。 5个点：同理累加可得，总共：4＋3＋2＋1＝10条。6个点：同理累加可得，总共：5＋4＋3＋2＋1＝15条……。 【详解】如图所示： 4个点：3＋2＋1＝6（条） 5个点：4＋3＋2＋1＝10（条） 6个点：5＋4＋3＋2＋1＝15（条） 点数个 2 3 4 5 6 … 直线数条 1 3 6 10 15 … 4．45种 【分析】假设这是10个站点分别为：A、B、C、D、E、F、G、H、I、J，如下图所示： 分别写出从每个站点出发，有几种车票搭配，如下： A站点出发有9种车票；B站点出发有8种车票；C站点出发有7种车票；D站点出发：有6种车票；E站点出发有5种车票；F站点出发有4种车票；G站点出发有3种车票；H站点出发有2种车票；I站点出发有1种车票；再把票数相加即可。 【详解】 9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45（种） 答：单程需要准备45种不同的车票。 5．(1)12条 (2)21条 【分析】（1）线段EG上一共有4个端点，从第一个端点E到其它三个端点共有3条线段，从第二个端点C到其它两个端点共有2条线段，从第三个端点F到第四个端点有1条线段，把数得的线段数相加，用同样的方法数出线段AD上一共的线段数量，最终把这两个结果相加即可。 （2）用第（1）题的方法数出线段AG上的线段数量即可。 【详解】（1）线段EG上一共有（条） 线段AD上一共有（条） 共有（条） （2）线段AG上一共有（条） 答案第1页（共2页） 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $