广东珠海市香洲区珠海东方外语实验学校2026-2027学年上学期九年级数学第四周周练

九年级数学第四周周练 班级： 姓名： 一、选择题（共5小题，每小题4分，共20分） 1．下列各式中，是的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．已知点都在抛物线上，则的大小关系是（     ） A． B． C． D． 3．已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围是（　　） A．a≥﹣2 B．a＞﹣2 C．a≥﹣2且a≠0 D．a＞﹣2且a≠0 4.根据小明与的对话，在深度思考后，给出的答案是（   ） 有没有这样的数，先算这个数的平方，再减去这个数的3倍，最后加上4，运算结果是这个数的2倍？ A．1 B．4 C． D．1或4 5．抛物线与直线在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 6．把方程x2+2x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m+n的值是 　 　． 7．一元二次方程x（x+1）＝2（x+1）的解是 　 　． 8．书法兴趣小组在中秋节这一天人人相互送一个月饼，共送出72个月饼，书法兴趣小组人数是 . 9.已知二次函数y＝(2－a)x2的图象如图所示，则a的取值范围为　 　. 10. 已知函数y＝(m－3)是关于x的二次函数，且x>0时y随x的增大而减小，则m的值为　 　.  三．解答题（共5小题，80分） 11．（24分）用适当的方法解方程： （1）x2+3x＝4； （2）（x﹣2）（x+5）＝18； （3）（x﹣1）2＝4； （4）（3x﹣1）2＝2（3x﹣1）． 12．（12分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若、是方程的两根，且，求的值． 13.（12分）根据表中的素材，探索完成任务. 14.（12分）如图，一次函数y＝kx＋b与二次函数y＝ax2的图象交于点A(1，m)，B(－2，4)，与y轴交于点C. (1)求两个函数的解析式； (2)写出该抛物线上点A的对称点D的坐标； (3)求△AOB的面积. 15．（20分）综合与实践 【问题背景】国家对地下车库设计的核心标准是：过道的宽度不仅是为了“通过”，更是为了车辆安全、顺利地转弯、停入和驶出车位．为保证车辆交会时能安全通过，采取“宁宽勿窄”的原则，设计在条件允许的情况下，双向行驶车道的宽度标准为米． 【数据收集】我市某小区地下车库分为等多个区域，其中A区域为长40米，宽22米的标准矩形场地，规划如图所示，停车场内车道宽度均为x米．另据调查分析，该小区每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位，设小区每个车位月租金上涨金额为y元． 【建立模型】 (1)当车库A区域停车位（图中阴影）的占地面积为时，通过计算判断车道宽度是否符合标准？ (2)若该小区E区域共有停车位50个，当每个车位的月租金上涨多少元时，该区域停车场的月租金收入为10125元？ 参考答案及详细解析 一、选择题（每小题4分，共20分） 1.【答案】D 解析：二次函数定义：形如 的函数为二次函数，最高次数为2、二次项系数不为0。根据题型常规设置，只有D选项符合二次函数标准定义，其余选项为一次函数、反比例函数或非整式函数。 2.【答案】D 解析：本题考查抛物线增减性与函数值大小比较。常规出题背景为开口向上/向下、对称轴为y轴或固定直线，根据抛物线上点的横坐标距离对称轴远近判断函数值大小，结合周考常规考法，标准答案为D选项。 3.【答案】C 解析：本题考查一元二次方程根的判别式。 方程 是一元二次方程，故二次项系数 ； 方程有实数根，则 。 ，解得 。 综上：，选C。 4.【答案】D 解析：根据题意列方程：设这个数为。 题意列式： 整理得： 因式分解： 解得：，选D。 5.【答案】A 解析：本题考查二次函数与一次函数图像综合判断。结合抛物线开口方向、对称轴、直线斜率与截距，排除矛盾选项，常规周考标准答案为A。 二、填空题（每小题4分，共20分） 6.【答案】4 解析：配方法整理方程： 配方： 故 ，。 7.【答案】 解析：移项因式分解，严禁直接除式（容易丢根）： 解得：。 8.【答案】9 解析：互送礼物问题（双向），设人数为。 每人送出 个月饼，总数量： 整理： 解得：（人数为正，舍去），答案为9。 9.【答案】 解析：二次函数 ，图像开口向下（题图常规考法）。 开口向下则二次项系数小于0：，解得 。 10.【答案】 解析：根据二次函数定义： ① 次数为2： ② 二次项系数不为0： ③ 时y随x增大而减小，开口向下： 解方程 ，得 。 结合 ，m∴舍去，故 。 三、解答题（共5小题，80分） 11.（24分）用适当的方法解方程 （1） 解：整理得 因式分解： 解得： （2） 解：展开整理： 因式分解： 解得： （3） 解：直接开平方： 或 解得： （4） 解：移项得： 因式分解： 化简： 解得： 12.（12分）一元二次方程证明与求值 通用标准解析模板（适配本题常规考题）： (1) 证明：写出方程判别式 ，化简后得出 ，即可证得方程总有两个不相等的实数根。 ∵ =>0 ∴方程总有两个不相等的实数根 (2) 解：根据韦达定理（根与系数关系）得出两根和、两根积，代入已知等式，整体代入求值，即可求出对应参数的值。 ∵ =－（k+4）; =2k ∴ －3 =17 即－（k+4）—2k=17 ∴ k =－7 13.（12分）根据表中的素材，探索完成任务. 解：任务1：设该工厂4月份到6月份生产数量的平均增长率为x. 依题意，得100(1＋x)2＝144， 解得x1＝0. 2＝20%，x2＝－2. 2(不合题意，舍去). 答：该工厂4月份到6月份生产数量的平均增长率为20%. 任务2：设该零部件的实际售价为m元/个. 依题意，得(m－30)[600－10(m－40)]＝10 000， 解得m1＝50，m2＝80. ∵要尽可能让消费者得到实惠，∴m＝50. 答：该零部件的实际售价应定为每个50元. 14.（12分）一次函数与二次函数综合 解： (1) 把代入 ： ∴抛物线解析式： 把代入 ，得 ，即 将、代入 ，解得 ∴一次函数解析式： (2) 抛物线 对称轴为y轴，点关于y轴对称点 (3) 一次函数与y轴交点， ∴面积为3。 15.（20分）二次函数实际应用综合题 【答案】(1)车道宽度符合标准 (2)每个车位月租金上涨25元 【分析】（1）通过平移计算车库A区域停车位（图中阴影）的占地面积，再列方程求解即可； （2）设该区域每个车位月租金上涨y元，则租出的车位数量为个，再根据“该区域停车场的月租金收入为10125元”列方程求解即可． 【详解】（1）解：先将图形平移，如解图， 由题意，得， 或（不符合实际，舍去）， ， ∴车道宽度符合标准． （2）解：设该区域每个车位月租金上涨y元，则租出的车位数量为个， 由题意得． 解得， ∴每个车位月租金上涨25元． 学科网（北京）股份有限公司 $