[]四川省绵阳市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题（图片版）

高中2016级第一学期末教学质量测试 数学试题参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分． 1~5 BDBCA 6~10 CBDAD 11~12 CB 二、填空题：本大题共4小题，每小题2分，共12分． 13．-2 14． 15． 16．0.575 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：（1）设2≤x1<x2≤6，则 EMBED Equation.3 ，………………4分 由2≤x1<x2≤6，得x2-x1>0，(x1-1)(x2-1)>0， 于是f(x1)-f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)， ……………………………………………………5分 ∴ 函数 在[2，6]上是减函数． …………………………………………6分 （2）由（1）知f(x)在[2，6]上单调递减， ∴ f(x)max=f(2)=1．………………………………………………………………………8分 于是 =0，即 ， ∴ ，k∈Z． ……………………………………………………………10分 18．解：（1） EMBED Equation.3 ， …2分 ∴ f(x)最小正周期T=2π．………………………………………………………………3分 由 ≤ ≤ ，k∈Z，得 ≤ ≤ ，k∈Z． ∴ 函数f(x)的单调递增区间为[ ]，k∈Z．…………………4分 （2）由已知，有 ， 于是 ， 即 ．………………………………6分 当 时，由x是第二象限角，知 ，k∈Z． 此时cosx-sinx= ．…………………………………………………8分 当 时，得 ． 综上所述， 或 ． …………………………………………10分 19．解：（1）连接BD，则∠ADB=90º， ∴ ．…………………………………………………………………2分 作DM⊥AB于M，CN⊥AB于N， 得AM=BN= ， ∴ DC=AB-2AM= ． ……………………4分 ∴△ABC的周长L= ． …………………………………………5分 （2）令 ，由 ，知t∈(0，1)． 则 ，………………………………………………8分 当t= ，即 ， 时，L有最大值10． ∴