专题二二次函数图象与性质的常见应用2026-2027学年浙教版九年级数学上册

专题二 二次函数图象与性质的常见应用

类型1 函数的增减性

1. 已知二次函数 （ 为常数，且 ），则下列说法正确的是（  ）

A．若 ，则当 时， 随 的增大而增大

B．若 ，则当 时， 随 的增大而减小

C．若 ，则当 时， 随 的增大而增大

D．若 ，则当 时， 随 的增大而减小

2. 已知二次函数 ，当 时， 随 的增大而减小；当 时， 随 的增大而增大. 当 时， 的值为________.

类型2 比较函数值的大小

3. 已知抛物线 的开口向下，，， 是抛物线上的三个点，则下列结论正确的是（  ）

A． B．

C． D．

4. [2025 福建]已知点 ， 在抛物线 上. 若 ，则下列判断正确的是（  ）

A． B．

C． D．

5. 已知抛物线 （）经过 ，，， 四点，则 与 之间的大小关系为 ________（填“”“”或“”）.

6. [2025 安徽]已知抛物线 （）经过点 .
（1）求该抛物线的对称轴.
（2）点 和 分别在抛物线 和 上（点 与原点都不重合）.
① 若 ，且 ，比较 与 的大小；
② 当 时，若 是一个与 无关的定值，求 与 的值.

类型3 函数的最值问题

7. 已知二次函数 ，当 时，下列关于该函数的最大值和最小值的说法中，正确的是（  ）

A．最大值为 ，最小值为  B．最大值为 ，最小值为

C．最大值为 ，最小值为  D．最大值为 ，最小值为

8. 已知二次函数 （ 是实数）. 若该函数的最小值为 ，则 的值为________.

9. [2025 福建]在平面直角坐标系中，二次函数 的图象过点 ，.
（1）求 的值.
（2）已知二次函数 的最大值为 .

① 求该二次函数的表达式；
② 若 ， 为该二次函数图象上不同的两点，且 ，求证：.

10. [2024 牡丹江]如图，二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，连结 .
（1）求该二次函数的表达式；
（2）若 是二次函数在第四象限内的图象上的任意一点，当 的面积最大时，边 上的高线 的长为________.

类型4 抛物线的对称性

11. 已知点 在二次函数 （ 为常数）的图象上，则点 关于该图象的对称轴对称的点的坐标是（  ）

A． B． C． D．

12. [2025 凉山改编]二次函数 的部分图象如图所示，其对称轴为直线 ，且图象经过点 ，则图象与 轴另一个交点的坐标为________.

13. 如图，在平面直角坐标系中， 是抛物线 （）与 轴的交点， 是这条抛物线上的另一点，且 轴，求以 为边的正方形 的周长.

参考答案

1. C

2.

3. A

4. A

5.

6.