1.4线段垂直平分线与角平分线（同步练习） 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

2026-2027学年苏科版数学八年级上册 1.4线段垂直平分线与角平分线 （同步练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.到三角形三个顶点距离都相等的点是（ ） A. 三角形的三条角平分线的交点 B. 三角形的三边垂直平分线的交点 C. 三角形的三条高线的交点 D. 三角形的三条中线的交点 2.到三边距离相等的点是（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三边的垂直平分线的交点 C. 三条内角角平分线的交点 D. 三条高所在直线的交点 3.在国家精准扶贫政策的指导下，湖南龙山县有两个村庄P、Q种植了大量猕猴桃，现在正是丰收的季节．为了让猕猴桃通过互联网迅速销往各地，当地准备在两个村庄的公路m旁建立公用移动通信基站，要使基站到两个村庄的距离相等，基站应该建立在（　　） A .A处 B．B处 C．C处 D．D处 4.如图，在中，，，，平分，则点到的距离为（    ） A．2 B．3 C．4 D．1．5 5.如图，在△ABC中，直线MN为BC的垂直平分线，并交AC于点D，连接BD．若AD＝3cm，AC＝9cm，则BD的长为（　　） A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 6.如图，在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，的周长等于，则的长是（   ） A． B． C． D． 7.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝50°，∠ABD＝26°，则∠ACF的度数为（　　） A．66° B．52° C．46° D．42° 8.如图，已知，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，点在射线上，过点作，，垂足分别为点，，点，分别在，边上，．若，则的值为（    ） A．12 B．8 C． D．10 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.已知中，，，，的垂直平分线交于点，则的周长是________． 10.如图，是的角平分线，，则的面积是 ． 11.如图，在中，，，平分交于点D，点E是的中点，连接，则的度数为__________． 12.如图，已知是线段的垂直平分线，E是上的一点，若，则的长为 ． 13. 如图，在中，于点，为外一点，平分，．若，，则的长为______． 14.如图，在中，是边上的高线，的平分线交于E，当，的面积为12时，的长为 ． 15.已知，点为内部的一动点，、分别是、上的动点，若，则的周长的最小值是________． 16.如图，中，，为底边的中点，，的垂直平分线交于点，交于点．为线段上一点，则的最小值为___________． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，已知点为内一点，用两种不同方法利用直尺和圆规确定一条过点直线，分别交于点，使得．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的． （1）画出关于直线对称的； （2）的面积是___________； （3）在直线上找一点，使得的值最小． 19.如图，在 中， 是 的平分线，于点E，于点 F．求证∶垂直平分． 20.如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，AD⊥BC于点D，且D为CE的中点． （1）求证：BE＝AC； （2）若∠C＝70°，求∠BAC的度数． 21.如图，在中，，是上一点，于点，且． (1)求证：平分； (2)若，求的度数． 22.如图，，点E是的中点．平分． （1）求证：是的平分线； （2）已知，求四边形的面积． 23.已知点，在直线两侧，点，在直线上，点为上一动点，连接，，且． (1)如图（）所示， 当点在线段上时， 若，，则 （选填“”“”或“”）； (2)如图（）所示，当点在延长线上时，若，，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由； (3)如图（）所示，当点在线段上时，若，将沿直线l对折得到，此时，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 24.【问题提出】 （1）如图1，直线l经过点A， ，，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，点A、D、E分别在直线l上，如果，，求证：； 【拓展应用】 （3）如图3所示，在和中，，，，连接，，作边上的高，延长交DE于点．若，，求的面积． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.到三角形三个顶点距离都相等的点是（ ） A. 三角形的三条角平分线的交点 B. 三角形的三边垂直平分线的交点 C. 三角形的三条高线的交点 D. 三角形的三条中线的交点 【答案】B 2.到三边距离相等的点是（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三边的垂直平分线的交点 C. 三条内角角平分线的交点 D. 三条高所在直线的交点 【答案】C 3.在国家精准扶贫政策的指导下，湖南龙山县有两个村庄P、Q种植了大量猕猴桃，现在正是丰收的季节．为了让猕猴桃通过互联网迅速销往各地，当地准备在两个村庄的公路m旁建立公用移动通信基站，要使基站到两个村庄的距离相等，基站应该建立在（　　） A．A处 B．B处 C．C处 D．D处 【答案】B 4.如图，在中，，，，平分，则点到的距离为（    ） A．2 B．3 C．4 D．1．5 【答案】A 5.如图，在△ABC中，直线MN为BC的垂直平分线，并交AC于点D，连接BD．若AD＝3cm，AC＝9cm，则BD的长为（　　） A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 【答案】A 6.如图，在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，的周长等于，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 7.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝50°，∠ABD＝26°，则∠ACF的度数为（　　） A．66° B．52° C．46° D．42° 【答案】B 8.如图，已知，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，点在射线上，过点作，，垂足分别为点，，点，分别在，边上，．若，则的值为（    ） A．12 B．8 C． D．10 【答案】D 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.已知中，，，，的垂直平分线交于点，则的周长是________． 【答案】 10.如图，是的角平分线，，则的面积是 ． 【答案】24 11.如图，在中，，，平分交于点D，点E是的中点，连接，则的度数为__________． 【答案】 12.如图，已知是线段的垂直平分线，E是上的一点，若，则的长为 ． 【答案】 13. 如图，在中，于点，为外一点，平分，．若，，则的长为______． 【答案】 14.如图，在中，是边上的高线，的平分线交于E，当，的面积为12时，的长为 ． 【答案】4 15.已知，点为内部的一动点，、分别是、上的动点，若，则的周长的最小值是________． 【答案】 16.如图，中，，为底边的中点，，的垂直平分线交于点，交于点．为线段上一点，则的最小值为___________． 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，已知点为内一点，用两种不同方法利用直尺和圆规确定一条过点直线，分别交于点，使得．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 【答案】方法一，①在上截取，连接，， ②过P作的平行线，分别交于点． 如图，直线即为所求． ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 方法二，如图，直线即为所求． ∵，，， ∴， ∴． 18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的． （1）画出关于直线对称的； （2）的面积是___________； （3）在直线上找一点，使得的值最小． 【答案】（1）解：如图所示，分别作出点、、关于直线的对称点，再顺次连接，即为所求； 小问2详解】 解：面积， ， ； 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图，连接交直线于点，点即为所求． 19.如图，在 中， 是 的平分线，于点E，于点 F．求证∶垂直平分． 【答案】∵是的平分线，且，， ∴， ∴点在线段的垂直平分线上， 又∵， ∴， ， ∴点在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分． 20.如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，AD⊥BC于点D，且D为CE的中点． （1）求证：BE＝AC； （2）若∠C＝70°，求∠BAC的度数． 【答案】（1）证明：∵EF是AB的垂直平分线， ∴BE＝AE， ∵AD⊥BC，D为CE的中点， ∴AD是EC的垂直平分线， ∴AE＝AC， ∴BE＝AC； （2）解：∵AE＝AC，∠C＝70°， ∴∠AEC＝∠C＝70°， ∵BE＝AE， ∴∠B＝∠EAB＝∠AEC＝35°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝75°． 21.如图，在中，，是上一点，于点，且． (1)求证：平分； (2)若，求的度数． 【答案】（1）证明：，，， 点在的平分线上， 平分． （2）解：，， ， 平分， 22.如图，，点E是的中点．平分． （1）求证：是的平分线； （2）已知，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：如图，过点作于点， ∵平分， ∵是的中点， ∴是的平分线； （2）∵， 均是直角三角形， 又∵平分， 在和中， ， ， 同理， ， ， ． ， ∴四边形的面积为12． 23.已知点，在直线两侧，点，在直线上，点为上一动点，连接，，且． (1)如图（）所示， 当点在线段上时， 若，，则 （选填“”“”或“”）； (2)如图（）所示，当点在延长线上时，若，，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由； (3)如图（）所示，当点在线段上时，若，将沿直线l对折得到，此时，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）解：∵，，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：，理由如下： ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：，理由如下： ∵，，， ∴， 由折叠得：，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 24.【问题提出】 （1）如图1，直线l经过点A， ，，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，点A、D、E分别在直线l上，如果，，求证：； 【拓展应用】 （3）如图3所示，在和中，，，，连接，，作边上的高，延长交DE于点．若，，求的面积． 【答案】（1）证明：在中， ． 又 在和中， ， ∴ （2）， 证明： 在和中， ∴， ∴， ； （3）如图，过点作于点，作，交的延长线于点， ． 与（1）同理可得，， ，， ， ∵ ∴ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $