18.1 第3课 《分式的约分与通分》课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

第十八章 分式 18.1分式及其基本性质 第3课时 分式的约分与通分 学习目标： 1. 理解分式约分、通分、最简分式、最简公分母的概念，知道变形依据是分式的基本性质，会进行简单分式的约分与通分。 2. 类比分数的约分、通分，经历探究过程，掌握分子、分母为多项式时先因式分解再约分、通分的方法，提升代数运算能力。 3. 体会类比转化的数学思想，养成规范、严谨的运算习惯。 教学重点：掌握利用分式基本性质进行分式约分和通分的方法。 教学难点：分子、分母是多项式的分式的约分与确定分母为多项式的分式的最简公分母。 分子分母同时进行； 分子、分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减； 分子、分母同乘或同除以同一个整式； 除式是不等于零的整式. 运用分式的基本性质的注意事项： 温故知新 分式的符号法则 因式分解 1.步骤： 一提二套三检查 2.方法： 提公因式法 平方差公式法： 完全平方公式法： a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 a2 – b2 = (a + b)(a – b) 公因式 温故知新 2.分数的约分： 1.分数的基本性质： 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变. 新课导入 联想分数的约分,如何对分式进行约分? 与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的公因式. 约分的定义： 　 像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． 分式的约分,一般要约去分子和分母所有的公因式,使所得的结果成为最简分式或整式. 讲授新知 分析：约分要先找出分子和分母的公因式. (公因式是5ac2) 例3 约分: 找公因式方法： ①约去系数的最大公约数. ②约去分子分母相同因式的最低次幂. 例题分析 约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分. 例题分析 ==6(x-y) 注意：约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： 小明： 方法辨析 约分的基本步骤： (1)若分子、分母都是单项式,则约去系数的最大公约数, 并约去相同字母的最低次幂； (1)约分前后分式的值要相等. (2)约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. (3)约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子 的整体和分母的整体都除以同一个因式. 注意事项 (2)若分子、分母含有多项式,则先将多项式分解因式, 然后约去分子、分母所有的公因式. 方法小结 例题：通分 把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分. 最小公倍数：24 通分的关键是确定几个分母的最小公倍数 探究新知 思考:联想分数的通分,如何对分式进行通分? 分式的通分: 根据分式的基本性质,使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母）,把分母不相同的分式变成分母相同的分式,这种变形叫分式的通分. 最简公分母: 为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母. 例： 讲解新知 例2：通分 找最简公分母 找系数的最小公倍数 找相同字母的最高指数 找单独出现的字母及指数 最简公分母是2a2b2c 例题分析 最简公分母是：(x+5)(x-5) 例题分析 (x+y)(x-y) x(x+y) 最简公分母是:x(x+y)(x-y) 归纳:先将分母因式分解,再将每一个因式看成一个整体,最后确定最简公分母. 例题分析 （1）因式分解: （2）系数：各分式分母系数的最小公倍数； （3）字母：各分母的所有字母的最高次幂； （4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂； （5）积. 确定几个分母中的多项式的最简公分母的方法： 方法小结 约分 通分 分数 分式 依据： 找分子与分母的 最大公约数 找分子与分母的公因式 找所有分母的 最小公倍数 找所有分母的 最简公分母 分数或分式的基本性质 课堂小结 2.下列各式中是最简分式的（ ） B 1.下列各式成立的是（ ） D 分层练习 A．扩大两倍　 B．不变　　 C．缩小两倍　 D．缩小四倍 3.若把分式 的x和y都扩大两倍,则分式的值( ) B 4.若把分式 中的x和y都扩大3倍,那么分式的值( ) A．扩大3倍　 B．扩大9倍 C．扩大4倍 　 D．不变 A 分层练习 分层练习 5.约分 6.通分： 解（1）最简公分母是12a2b3 (2)最简公分母是(2x+1)(2x-1) 分层练习 $