3.2 代数式的值 课堂小练2026-2027学年人教版七年级数学上册

3.2 代数式的值 课堂小练2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．若，且，则的值是（   ） A．3 B． C．3或 D．7或 2．按如图所示程序计算，若输入x的值是，则最终输出的值是（       ） A．5 B．22 C．23 D．46 3．若，则代数式的值为（　　） A． B． C．4 D．12 4．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，（a为常数）．例如：．若，则的为（    ）． A．6 B．10 C．8 D．12 5．杨辉三角是中国古代数学的杰出成果，比欧洲发现此规律早300多年，彰显了中国古代数学的辉煌成就．如图是杨辉三角的前几行．观察数字规律，第9行从左数第3个数字是（     ） A． B． C． D． 6．按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有6个圆点，第②个图中有10个圆点，第③个图中有15个圆点，…，按照这一规律，第⑦个图中圆点的个数是（     ） A．36 B．42 C．45 D．48 7．下图是标准跑道示意图，第一分道的总长度为，弯道是半圆形，第一分道的弯道半径r为．有8条跑道，每道宽d为．各分道弯道长度的计算按田径竞赛规则规定，第一分道的测量线距离内突沿外沿，其余各条分道测量线距离里侧分道线外沿．由此可知第n（）分道弯道总长的规律是，如时，第2分道弯道总长．则（   ）．（取） A． B． C． D． 二、填空题 8．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为明文，对应的密文为，．例如：明文1，2对应的密文是，4，当明文是2，5时，密文应是______，______． 9．若均为有理数，且互为倒数，互为相反数，则_____． 10．若一列数依次为，即这列数从第二个数开始，后一个数总是前一个数的2倍加1，则这列数中的第9个数为______． 11．如图所示是跳格游戏的示意图，按照游戏规则，游戏者从格外只能进入第1格，在格中每次可向前跳1格或2格，则游戏者从格外跳到第6格可以有________种不同的方法． 12．信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的时候需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则如图所示，当发送方发出，时，解密后__________． 三、解答题 13．已知，． (1)求以及的值； (2)已知，为有理数，规定一种新运算：，求的值． 14．“整体思想”是一种重要的数学思想方法．比如把看成一个整体，则． 请用这种方法解决以下问题： (1)化简求值：，其中． (2)若，则代数式的值为 ． 15．数学活动课上，小奕利用电脑的技术设计了如图的程序． (1)按照上面的程序计算，请你写出最终输出的结果；（结果需要化简） (2)若输入的数值为，则输出的结果是多少？ 16．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式： 按照以上规律，解决下列问题： (1)请直接写出第4个等式：________________； (2)利用规律计算：的值； (3)直接写出的值． 17．如下图，通过观察，小丽同学发现可以用这样的方法确定每个图形中黑色和白色小正方形的总个数：图（1）中共有1个黑色小正方形，图（2）中共有个黑白小正方形，图（3）中共有个黑白小正方形，图（4）中共有个黑白小正方形，回答下列问题 (1)根据规律，第90个图比第89个图多___________个小正方形 (2)根据前四个图中计算黑白小正方形的总个数的方法和规律，则第（5）个图中计算小正方形个数的等式是：___________ (3)根据每个图中计算黑白小正方形总个数的方法和规律，计算： 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C C B C A C B 1．【答案】C 【知识点】求一个数的绝对值、两个有理数的乘法运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的定义，有理数的乘法运算，根据绝对值的定义和有理数的乘法运算法则可得或，据此代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴或， ∴或， 故选：C． 2．【答案】C 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题主要考查了代数式的值与程序图．根据运算程序计算，即可求解． 【详解】解：输入，， 输入，， 所以最终输出的值是23． 故选：C 3．【答案】B 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题利用整体代入法求代数式的值，先通过已知等式求出的整体值，再变形所求代数式后代入计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 4．【答案】C 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】根据，结合新运算可得，再代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ 故选：C 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，理解新运算，利用整体代入思想解答是解题的关键． 5．【答案】A 【知识点】数字类规律探索 【分析】根据题意补全杨辉三角形，即可求解． 【详解】解：如图所示： 第9行左起第3个数是28. 6．【答案】C 【知识点】图形类规律探索 【分析】观察图形及数据，根据发现的规律求解即可． 【详解】由图可得：第①个图中有个圆点， 第②个图中有个圆点， 第③个图中有个圆点， ……， 第个图中有个圆点， 第⑦个图中圆点的个数是． 7．【答案】B 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查列代数式的实际应用．列出和的表达式，进而得出，代入数据进行计算即可． 【详解】解：第七分道长度为米， 第六分道长度为， （米）， 故选：B． 8．【答案】 9 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】根据给定的加密规则，将明文的值代入对应密文计算即可． 【详解】解：由题意得，明文，，将，代入加密规则得： 第一个密文：， 第二个密文：． 9．【答案】 /0.5 【知识点】倒数、相反数的定义、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查有理数的混合运算，倒数的定义，相反数的定义． 根据互为倒数，互为相反数，可以得到，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵互为倒数， ∴ ， ∵互为相反数， ∴， ∴ 则． 故答案为：． 10．【答案】 【知识点】数字类规律探索 【分析】根据题意给出的递推关系，总结该列数的规律，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：由题意可得，第个数为， 第个数为， 第个数为， 第个数为， ．．．， 可推得第个数为， 则第个数为． 11．【答案】8 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查了图形类规律性探究．每次向前跳1格，有唯一的跳法；仅有一次跳2格，其余每次向前跳1格，有4种跳法；有两次跳2格，其余每次向前跳1格，有3种跳法；有3次跳2格，不存在．根据加法原理相加即可． 【详解】解：每次向前跳1格，有唯一跳法； 仅有一次跳2格，其余每次向前跳1格，有4种跳法； 有两次跳2格，其余每次向前跳1格，有3种跳法； 有3次跳2格，不存在． 则共有（种）． 故答案为：8． 12．【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、程序流程图与代数式求值 【分析】先分别将、代入、求得m、n的值，最后求的值即可． 【详解】解：∵、， ∴，， ∴． 13．【答案】(1)， 2 (2) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，定义新运算，熟练掌握新运算的法则是解题的关键： （1）将字母的值代入，计算即可； （2）根据新定义，列出代数式，再代值计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，； （2）解：由题意，， 由（1）知：，； ∴原式． 14．【答案】(1)，； (2) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】（1）先用整体思想化简，再整体代入式子的值，计算即可； （2）逆用乘法分配律，然后整体代入式子的值，计算即可． 【详解】（1）解：， =， 当时， 原式=； （2）解：∵， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用，掌握“整体思想”使问题化繁为简，达到事半功倍的效果． 15．【答案】(1)； (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、程序流程图与代数式求值 【分析】本题主要考查了整式的运算以及代数式求值，熟练掌握整式的运算法则如完全平方公式、乘法分配律等和代入求值的方法是解题的关键． （1）首先根据程序图的顺序，对输入的按照“加、平方、减、乘”的步骤列出代数式，然后对其进行化简； （2）把代入（1）中化简后的代数式，通过计算得出结果． 【详解】（1）解：根据题意得： ； （2）解：当时， 原式 ． 16．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】数字类规律探索、用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了分式等式的规律归纳及裂项相消法的应用，解题的关键是准确提炼等式规律，将所求式子转化为规律形式进行化简计算． （1）根据前3个等式的序号与分子、分母的对应关系，直接推导第4个等式； （2）利用已知规律将每个分式拆分为两个分式差的一半，通过裂项相消抵消中间项求和； （3）直接运用规律，将每一项转化为两个分式的差，再通过裂项相消计算结果． 【详解】（1）解：观察等式规律， 第个等式为， 当时，第4个等式为， 故答案为：． （2）由规律得， 则 ． （3） ． 17．【答案】(1)179 (2) (3)250000 【知识点】图形类规律探索 【分析】观察已知图形可知第个图形比第个图形多个小正方形，第个图形比第个图形多个小正方形，第个图形比第个图形多个小正方形，可归纳得第个图形比第个图形多个小正方形，由此可解； 根据形写出式子即可求解; 根据总结规律，然后利用规律进行计算即可求解. 【详解】（1）观察已知图形可知第个图形比第个图形多个小正方形， 第个图形比第个图形多个小正方形， 第个图形比第个图形多个小正方形， 第个图形比第个图形多个小正方形， ∴第90个图比第89个图多个小正方形 故答案为:179； （2）图中共有个小正方形， 图中共有个小正方形， 按图示方式继续拼下去，图中 (未画出) 共有个小正方形； 故答案为：； （3）因此图中 (未画出) 共有个小正方形, ， ∴. 【点睛】本题考查图形类规律探究，根据已知图形找出规律是解题的关键. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $