1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞（培优考点练）物理人教版选择性必修第一册

1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞 ————————————⏩目录⏪———————————— ✍题型培优练································································································01 题型01 对弹性碰撞和非弹性碰撞的理解 题型02 碰撞合理性分析 题型03 弹性碰撞 题型04 非弹性碰撞 题型05 碰撞模型拓展 ✍拓展综合练································································································15 ✍高考真题练································································································20 ✍新题追踪练································································································24 ✍题型培优练 ✏题型01 对弹性碰撞和非弹性碰撞的理解 1．如图，冰壶A以的速度与静止在冰面上的冰壶B正碰，碰后瞬间B的速度大小为，方向与A碰前速度方向相同，碰撞时间极短。若已知两冰壶的质量均为20kg，则下列说法中正确的是（　　） A．碰后瞬间A的速度大小为0.4m/s B．碰撞过程中，B对A做功为21.6J C．碰撞过程中，A对B的冲量大小为 D．A、B碰撞过程是弹性碰撞 【答案】C 【详解】A．由于碰撞时间极短，内力远远大于外力，可知，A、B相碰时，A和B组成的系统动量近似守恒。根据动量守恒定律，以v0方向为正方向，有 mv0=mvA+mvB 解得 vA=0.3m/s 故A错误； B．根据动能定理，碰撞过程中，B对A做功为 解得 故B错误； C．碰撞过程中，根据动量定理，A对B的冲量大小 I=mvB 解得 I=24N•s 故C正确； D．碰撞之前总能量为 碰撞后A、B系统总动能为 由此可知 可知，A、B碰撞过程是非弹性碰撞，故D错误。 故选C。 2．质量为和的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移—时间图像如图所示，由图像可判断以下说法正确的是（    ） A．碰后两物体的运动方向相反 B．碰后的速度大小为4m/s C．两物体的质量之比 D．两物体的碰撞是弹性碰撞 【答案】AC 【详解】A．图像斜率表示速度，可知碰后两物体的运动方向相反，故A正确； B．碰后的速度大小为 故B错误； C．碰撞后的速度为 碰撞前的速度为 碰撞前的速度为0，根据动量守恒定律得 代入数据得 故C正确； D．碰撞前的总动能为 碰撞后的总动能为 代入数据比较可得 由能量损失，可知不是弹性碰撞，故D错误。 故选AC。 3．如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰，小球的质量分别为和。图乙为它们碰撞前后的（位移—时间）图像。已知。由此可以判断（　　） A．碰前质量为的小球静止，质量为的小球向左运动 B．碰后质量为的小球和质量为的小球都向右运动 C． D．两个小球的碰撞是弹性碰撞 【答案】CD 【详解】A．图像的斜率表示速度，由图乙可知碰前质量为的小球静止，质量为的小球向右运动，故A错误； B．碰后质量为的小球向右运动，质量为的小球都向左运动，故B错误； C．碰前质量为的小球的速度 碰后质量为的小球的速度 碰后质量为的小球的速度 两小球碰撞过程动量守恒，则 解得，故C正确； D．碰撞前两小球的动能和 碰撞后两小球的动能和 由，可知两个小球的碰撞是弹性碰撞，故D正确。 故选CD。 ✏题型02 碰撞合理性分析 4．弹珠游戏对同学们稍显陌生，但它却是许多80后难忘的童年记忆。其模型可以简化为两小球在光滑的水平面上发生碰撞，如图所示，质量为m，速度为v的A球与质量为3m的静止B球发生正碰，碰撞后B球速度大小可能是（　　） A．0.5v B．0.6v C．0.8v D．v 【答案】A 【详解】如果碰撞为弹性碰撞，没有机械能损失，此时碰撞后B的速度最大，如果碰撞为完全非弹性碰撞，机械能损失最大，碰撞后B的速度最小，以两球组成的系统为研究对象，以A球的初速度方向为正方向，如果碰撞为完全弹性碰撞，设碰撞后A、B的速度分别为vA、vB，根据动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 解得 如果碰撞为完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得 解得 所以碰后B球的速度范围为 故选A。 5．如图所示，质量和大小完全相同的A、B两球，在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，A球的速度是vA = 8 m/s，B球的速度vB = −2 m/s，一段时间后A、B两球发生对心碰撞。碰撞之后A、B两球的速度vA′、vB′，不可能的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】A．设两球质量均为m，由题意可知，两小球碰撞前总动量为 总动能为 若碰后，，总动量为 总动能为 此次碰撞符合动量守恒定律，动能不增加，故A不符合题意； B．若碰后，，则总动量为 总动能为 此次碰撞符合动量守恒定律，动能不增加，故B不符合题意； C．若碰后，，则总动量为 总动能为 此次碰撞符合动量守恒定律，动能不增加，故C不符合题意； D．若碰后，，即碰撞后，两小球运动方向都不改变，不符合实际，故D符合题意。 故选D。 ✏题型03 弹性碰撞 6．如图，在水平地面上固定一圆环，圆环内壁光滑，圆环内嵌着A、B两个大小相同的小球，它们的质量分别是、，且，小球的直径略小于圆环的孔径且它们之间的摩擦忽略不计，圆环的内半径远大于球的半径，初始时B球处于静止状态，A球以一定初速度撞击B球，A、B两个球在a点发生弹性碰撞，一段时间后，A、B两个球在b点发生第二次弹性碰撞，a、b两点与圆环圆心的连线夹角为120°，则为（    ） A．2∶1 B．3∶1 C．4∶1 D．5∶1 【答案】A 【详解】两球发生弹性碰撞，设碰后速度分别为、，则根据动量守恒和机械能守恒有 ， 联立解得 ， 第二次碰撞发生在图中的b点，则从第一次碰撞到第二次碰撞之间，有 （，，），，（，，） 故A、B通过的路程之比为（，，），则有 （，，） 联立解得 （，，） 由于两质量均为正数，故，即 故选A。 7．如图所示，弹性小球A和B叠放在一起，从距地面高度为h处自由落下，落地瞬间，B先与地面碰撞，后与A 碰撞，h远大于两小球直径，小球B 的质量远大于小球A质量。假设所有的碰撞均为竖直方向内弹性碰撞，且碰撞时间均可忽略不计，不考虑空气阻力，则下列判断中正确的是（　　） A．下落过程中A 与B 之间存在相互作用 B．小球B与地面碰撞后，小球B的速度为零 C．A 与B 第一次碰后小球A 弹起的最大高度约为4h D．A 与B 第一次碰后小球A 弹起的最大高度约为9h 【答案】D 【详解】A．不考虑空气阻力，下落过程是自由落体运动，完全失重状态，则两个小球之间没有力的作用，A错误； B．下降过程为自由落体运动，由匀变速直线运动的速度位移公式得 解得触地时两球速度相同，为 B球碰撞地之后，速度瞬间反向，大小相等，故B错误； CD．选A与B碰撞过程为研究过程，碰撞前后动量守恒，设碰后A、B速度大小分别为v1、v2，选向上方向为正方向，由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 解得 碰后小球A弹起的最大高度 故D正确，C错误。 故选D。 8．甲球和乙球都静止在同一水平面上，乙球在甲球前方，甲球获得初速度向乙球运动且发生弹性正碰，两球碰撞时间极短，甲球的质量为3kg。如图所示为两球碰撞前后的一段图像（碰后甲球的图像未画出），则乙球的质量为（　　） A．6kg B．5kg C．4kg D．3kg 【答案】B 【详解】由图可知开始计时时甲球的速度，甲球碰前速度，乙球碰后速度，根据动量守恒得 根据能量守恒得 解得 故选B。 9．如图所示，在光滑水平面放有9个质量均为m的白球（在一条直线上），一质量为2m的黑球以与白球共线的速度与1号小球发生弹性正碰，白色小球之间的碰撞也为弹性正碰。下列说法正确的是（　　） A．9号白球最终速度大小为 B．8号白球最终速度大小为 C．黑球最终速度大小为 D．若所有小球依次碰撞均粘在一起，则最终整体运动速度为 【答案】BC 【详解】设黑球与1号小球碰撞后速度分别为和，根据动量守恒定律有 由能量守恒有 得 之后1号球依次向前交换速度至9号球，最终9号球以离开，号球依次停下。 而后黑球第二次以与1号球相碰，碰后， 之后1号球依次向前交换速度至8号球，最终8号球以 离开，1~7号球依次停下，如此重复下去，当黑球第九次与1号球相碰，碰后 即完成最终碰撞。 若所有小球碰后粘在一起，由动量守恒得，碰后 综合以上分析BC正确，AD错误。 故选BC。 10．如图所示，一质量为m，足够长的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为M的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度向右开始运动。已知，木板右端与右侧固定墙面的距离足够长（木板与墙面碰撞前，已经与物块共速），物块与木板间的动摩擦因数为，所有碰撞均视为弹性碰撞，物块始终未滑离木板。下列说法正确的是（   ） A．物块与木板相对运动的过程中，两者的加速度大小相等 B．木板第一次与墙面碰撞前瞬间的速度大小为 C．木板第一次碰撞墙后向左运动的最大距离为 D．木板从开始运动到第三次与墙面碰撞前瞬间，木块与木板间产生的热量为 【答案】BCD 【详解】A．物块与木板相对运动的过程中，两者的加速度大小不相等，选项A错误； B．木板与物块组成的系统动量守恒，以向右为正方向，木板第一次与墙面碰撞前，由动量守恒定律得 解得木板第一次与墙面碰撞前瞬间的速度大小为 故B正确； C．木板第一次碰撞墙后向左运动到速度为零时，向左运动的距离最大 故最大距离为 故C正确； D．木板与墙面第一次碰撞后到木板第二次碰撞墙面前，木板与物块已共速，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 解得木板第二次碰撞墙面前瞬间的速度大小 木板与墙面第二次碰撞后到木板第三次碰撞墙面前，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 解得木板第三次碰撞墙面前瞬间的速度大小 根据能量守恒，木板从开始运动到第三次与墙面碰撞前瞬间，木块与木板间产生的热量为 故D正确。 故选BCD。 ✏题型04 非弹性碰撞 11．甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为0.1，则碰撞过程中两物块损失的机械能为（　　） A．0.3J B．0.4J C．0.5J D．0.6J 【答案】A 【详解】由v-t图可知，碰前甲、乙的速度分别为，；碰后甲、乙的速度分别为，，甲、乙两物块碰撞过程中，由动量守恒得 解得 则损失的机械能为 解得 故选A。 12．A、B两球沿一直线发生正碰，如图所示的x-t图像记录了两球碰撞前后的运动情况，图中的a、b分别为碰撞前A、B两球的x-t图线。碰撞后两球粘合在一起，c为碰撞后整体的x-t图线。若A球的质量，则下列说法正确的是（　　） A．B球的质量 B．相碰时，B对A所施冲量大小为 C．碰撞过程中，A、B两球组成的系统损失的动能为 D．A、B碰撞前总动量为 【答案】AC 【详解】A．图像的斜率等于速度可知，碰撞前A球的速度 B球的速度为 碰撞后、两球的速度相等，为 对、组成的系统，根据动量守恒定律得 解得 A正确； B．由动量定理得B对A所施冲量为 B错误； C．过程中，、两球组成的系统损失的动能 代入数据解得 C正确； D．碰撞前总动量为 D错误。 故选AC。 13．如图所示，光滑的水平面上，小球甲以水平向右的速度与静止的小球乙发生正碰，两小球质量均匀、半径相同，规定水平向右为正方向，下列说法正确的是（　　） A．若甲的质量小于乙的质量，且甲、乙发生弹性碰撞，则碰撞后甲的速度可能为正 B．若甲、乙的质量相等且发生弹性碰撞，则碰撞后甲、乙的速度大小相等 C．若甲、乙发生弹性碰撞，且碰后甲、乙的速度大小相等，则甲、乙的质量之比为1:3 D．若甲、乙发生完全非弹性碰撞产生的热量为Q，且甲、乙的质量之比为2:1，碰前甲的速度为，则乙的质量为 【答案】CD 【详解】ABC．向右为正方向，若发生弹性正碰，根据动量守恒定律和能量关系可得 解得 ， 若甲的质量小于乙的质量，则 ， 若甲、乙的质量相等，则 ， 若碰后甲、乙的速度大小相等，则 所以 故AB错误，C正确； D．若甲、乙发生完全非弹性碰撞，则 联立解得 故D正确。 故选CD。 14．如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求： （1）A释放时距桌面的高度H； （2）碰撞前瞬间绳子的拉力大小F； （3）碰撞过程中系统损失的机械能。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）A释放到与B碰撞前，根据动能定理得 解得 （2）碰前瞬间，对A由牛顿第二定律得 解得 （3）A、B碰撞过程中，根据动量守恒定律得 解得 则碰撞过程中损失的机械能为 15．在同一竖直平面内，两个大小相同的小球A，B悬挂于同一高度；静止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。现将A球从最低点拉起高度h并由静止释放，在最低点与B球发生正碰。已知A球的质量为m，重力加速度为g，不计小球半径和空气阻力。 （1）若B球的质量也为m且将左侧涂胶，A、B两球碰后粘在一起。求： a．碰后瞬间两球的速度大小v； b．碰撞过程中损失的机械能。 （2）若将B球换成质量不同的小钢球，重复上述实验，两球发生弹性碰撞且碰后两球上升的最大高度相同，求B球的质量。 【答案】（1）a．，b．；（2） 【详解】（1）a．设A球与B球碰撞之前的瞬间速度为，由机械能守恒定律得 解得 B两球组成的系统碰撞过程动量守恒，则 解得 b．碰撞过程中损失的机械能 （2）设A、B两球碰撞后的速度分别为和，A、B两球碰撞过程中动量守恒，以A球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 ① 由于两球发生弹性碰撞，由机械能守恒定律得 ② 由于碰后两球上升的最大高度相同，设最大高度为，则根据机械能守恒 联立可得 ③ 联立①②③可得 ✏题型05 碰撞模型拓展 16．如图所示，光滑水平地面上有一凹槽，凹槽内放置一小物块。小物块与左右两边槽壁的距离均为，凹槽与小物块的质量均为，两者之间的动摩擦因数为。开始时凹槽与小物块均静止，某时刻凹槽以的初速度开始向右运动，小物块与凹槽壁间的碰撞均为弹性碰撞（碰撞时间极短）。已知小物块可视为质点，重力加速度g取。从开始运动到小物块相对凹槽静止的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．小物块与凹槽因摩擦产生的热量为18J B．最终小物块相对凹槽静止于凹槽左端 C．小物块相对凹槽运动的时间为2s D．凹槽相对地面的位移为9m 【答案】B 【详解】A．设两者相对静止时速度为，取向右为正方向，由动量守恒定律得 解得 根据能量守恒可得，小物块与凹槽因摩擦产生的热量为 故A错误； BCD．两物体因为质量相同，因此发生碰撞为弹性碰撞，速度互换，且两个物体的加速度相等，因此两物体运动的图像如图 其中阴影部分表示凹槽的运动位移，在上面的等腰梯形表示两个物体的相对位移，因此第一个相对位移大小为1m，其余都为2m，可知凹槽的位移9.5m，则物块的位移为8.5m，运动时间为3s，小物块停在凹槽的左端。故B正确，CD错误。 故选B。 17．如图甲所示，物块a、b用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平地面上，开始时两物块均静止，弹簧处于原长。t=0时对物块b施加一水平向右的恒力F，在0~1s内两物块的加速度随时间变化的情况如图乙所示，则物块a、b的质量之比为（　　） A．4:3 B．3:4 C．3:2 D．2:3 【答案】A 【详解】0s时刻，对b进行分析，根据牛顿第二定律有 其中大小等于1.0m/s2。在1s时刻，对b进行分析，根据牛顿第二定律有 其中大小等于0.6m/s2。在1s时刻，对a进行分析，根据牛顿第二定律有 其中大小等于0.3m/s2。结合上述解得 故选A。 18．如图所示，A、B、C三个半径相同的小球穿在两根平行且光滑的足够长的杆上，A、B、C三球的质量分别为=2kg、=2kg、=6kg，初状态三个小球均静止，B、C球之间连着一根轻质弹簧，弹簧处于原长状态。现给A一个向左的初速度v0=10m/s，A、B碰撞后立即粘连在一起，下列说法正确的是（    ） A．球A和球B碰撞结束后，A、B、C三球的机械能守恒 B．球A和球B碰后，球C的最大速度为2m/s C．球A和球B碰后，弹簧的最大弹性势能为30J D．球A和球B碰撞结束后，A、B球的最小速度大于0 【答案】C 【详解】A．球A和球B碰撞结束后，由于有弹簧弹力对系统做功，A、B、C三球的机械能不守恒，故A错误； B．AB两球相碰，根据动量守恒定律有 解得 此后AB做减速运动，C做加速运动，当A、B、C共速时，有 解得 此时弹簧处于拉长状态，C球将继续做加速运动，所以球C的最大速度大于2m/s。故B错误； C．当三球速度相同时，弹簧弹性势能最大，有 故C正确。 D．由于ABC及弹簧组成的系统，在运动的过程中满足动量守恒和机械能守恒，当弹簧再次处于原长状态时 即得 可见A、B球的已经反向，因此最小速度为0，故D错误。 故选C。 19．如图所示，四分之一圆弧体固定在足够长的平板车上，圆弧面AB的半径为R，圆弧面最低点B切线水平，平板车静止在光滑的水平面上，先将平板车锁定，将一个质量为 m 的小球从A点由静止释放，小球落在平板车上的位置离B点的水平距离为2R；解除平板车锁定，平板车开始仍处于静止，再将小球从A点由静止释放，小球落到平板车上的位置离B点的水平距离为R，重力加速度为g，不计小球的大小，求： (1)圆弧体最低点B离小车表面的高度； (2)圆弧体与平板小车的总质量； (3)解除小车的锁定后，小球由静止释放沿圆弧面运动到与O点的连线与竖直方向的夹角为60°时，圆弧体的速度大小。 【答案】(1)R (2)4m (3) 【详解】（1）圆弧体固定，设小球运动到B时速度大小为，根据机械能守恒定律 解得 设B点离小车上表面高度为h，则 根据题意水平方向 解得 （2）设圆弧体和小车的总质量为M，设小球滑离圆弧体时的速度大小为，圆弧体的速度大小为，根据水平方向动量守恒 根据机械能守恒 根据题意水平方向 解得 （3）解除小车的锁定后，小球由静止释放沿圆弧面运动到与O点的连线与竖直方向的夹角为60°时，设圆弧体的速度大小为，小球的速度沿水平方向的分速度大小为，沿竖直方向的分速度大小为，根据题意有 根据机械能守恒 此时速度关系 解得 20．如图所示，质量为m，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道小车静置于光滑水平面上。一质量也为m的小球以水平初速度冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，不计空气阻力，下列说法不正确的是（　　） A．上述过程小球和小车组成的系统水平方向动量守恒 B．球返回到车左端时，车向右运动的速度最大 C．无论小球初速度多大，小球最终都会从小车左侧离开 D．小球返回到小车左端后将向左做平抛运动 【答案】D 【详解】A．上述过程，小球和小车组成的系统在水平方向上所受合外力为0，则系统在水平方向上动量守恒，故A正确，不满足题意要求； B．小球在圆弧轨道运动时，对车的压力一直具有水平向右的分力，使车向右加速运动，则球返回到车左端时，车向右运动的速度最大，故B正确，不满足题意要求； C．足够大使小球飞离小车时，此时小球相对车的速度竖直向上，即此时二者水平分速度相等，则小球一定会落回小车从圆弧轨道滑落，从左侧离开小车；故无论小球初速度多大，小球最终都会从小车左侧离开，故C正确，不满足题意要求； D．设小球离开小车时，小球的速度为，小车的速度为，选取向右为正方向，整个过程中根据水平方向动量守恒得 由系统机械能守恒得 联立解得 ， 所以小球与小车分离后做自由落体运动，故D错误，满足题意要求。 故选D。 21．某固定的光滑水平金属杆上套有一个质量为m的圆环，圆环用一根长为L的不可伸长的轻绳系着，绳子的另一端系一质量为M的小钢球。现将小球拉至水平位置由静止释放，圆环在轻绳拉力作用下也会由静止开始运动，不计空气阻力与一切摩擦，圆环与钢球均视为质点。下列说法正确的是（    ） A．系统动量守恒，系统机械能也守恒 B．小钢球到达左侧最高点时速度不为零 C．小钢球到达最低点时的速度大小为 D．小钢球到达最低点时的速度大小为 【答案】D 【详解】A．该系统只在水平方向受合外力为零，水平方向动量守恒，系统只有重力做功，则机械能守恒，选项A错误； B．小钢球到达左侧最高点时圆环和小球具有相同的速度，由动量守恒 可知 v=0 即小钢球到达左侧最高点时速度为零，选项B错误； CD．小钢球从水平位置到最低点时，由水平动量守恒定律和能量关系 解得小钢球到达最低点时的速度大小为 选项C错误，D正确。 故选D。 22．在光滑水平面上放有一质量为的小车，一质量为的小球用长为的轻质细线悬挂于小车顶端。现从图中位置（细线伸直且水平）同时由静止释放小球和小车，设小球到达最低点时的速度为。从释放到小球达最低点过程中，细线对小球做的功为。从释放开始小车离开初位置的最大距离为，则下列说法正确的有（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．从释放到小球达最低点过程中，由水平方向动量守恒和能量守恒得 解得 故A错误，B错误； C．对小球，由动能定理得 解得 故C正确； D．从释放开始小车离开初位置的最大距离发生在小球摆至最高点时，此时小球与车的速度均为零，由能量守恒知小球回到原高度，由人船模型得 解得 故D错误。 故选C。 23．如图所示，质量为m的子弹以水平初速度射入静止在光滑水平面上的质量为M的木块中，子弹未从木块中射出，最后共同速度为v，在此过程中，木块在地面上滑动的距离为s，子弹射入木块的深度为d，子弹与木块间的相互作用力为f，以下关系式中不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A. 对子弹由动能定理可知 即 选项A正确，不符合题意； B. 对子弹和木块的系统由能量关系可知 选项B正确，不符合题意； C. 对子弹和木块系统由动量守恒定律可知 选项C正确，不符合题意； D. 对木块由动能定理 选项D错误，符合题意。 故选D。 24．如图所示，木块置于光滑的水平面上，质量为的子弹以初速度水平向右射向木块，穿出木块时子弹的速度为，木块的速度为。设木块的长度为，子弹穿过木块的过程中木块对子弹的阻力始终保持不变，下列说法正确的是（　　） A．木块的质量为 B．子弹穿过木块的过程中，系统损失的动能为 C．子弹穿过木块的过程中，木块对子弹的阻力大小为 D．子弹在木块中运动的时间为 【答案】C 【详解】A．子弹穿过物块，满足动量守恒，则有 解得木块的质量为，故A错误； B．子弹穿过木块的过程中，根据能量守恒可得系统损失的动能为，故B错误； C．系统损失的动能转化成了摩擦生热，即 解得，故C正确； D．对于木块，由动量定理可得 解得，故D错误。 故选C。 25．如图所示，在光滑的水平面上有两个滑块P、Q，滑块Q的左端固定一轻质弹簧。两个滑块以大小为的速度沿同一直线相向运动，滑块P的质量为2m，速度方向水平向右，滑块Q的质量为m，速度方向水平向左。不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．P、Q两个滑块（包括弹簧）组成的系统动量守恒 B．当两个滑块的速度相等时，弹簧的弹性势能最大 C．当两个滑块的速度相等时，弹簧的弹性势能为 D．两个滑块最终能以的共同速度一起水平向右运动 【答案】ABC 【详解】A．P、Q两个滑块（包括弹簧）组成的系统受合外力为零，则系统的动量守恒，A正确； B．开始时两物块都做减速运动，弹簧逐渐被压缩，滑块Q速度先减小到零，然后向右反向加速，弹簧继续被压缩，当两个滑块的速度相等时，弹簧的形变量最大，此时弹簧的弹性势能最大，B正确； C．以向右为正方向，则当两个滑块的速度相等时，由动量守恒定律可知 此时弹簧的弹性势能为 C正确； D．设最终P、Q两个滑块的速度分别为v1和v2．规定向右为正方向，根据动量守恒定律得： 2mv0-mv0=2mv1+mv2 根据系统的机械能守恒得 解得 ， D错误。 故选ABC。 26．如图所示，水平面上放置着半径为、质量为的半圆形槽，为槽的水平直径。质量为的小球自左端槽口点的正上方距离为处由静止下落，从点切入槽内。已知重力加速度大小为，不计一切摩擦，下列说法正确的是（    ） A．槽向左运动的最大位移为 B．小球在槽中运动的最大速度为 C．小球能从点离开槽，且上升的最大高度小于 D．小球自释放后第二次与凹槽相对静止时，小球和凹槽都恰好回到初始位置 【答案】ABD 【详解】A．球在槽中运动过程中，系统水平方向动量守恒，则有 mx1=3mx2 x1+x2=2R 联立解得 x2=0.5R 故A正确； B．当球到达槽的最低点时速度最大，则由动量守恒和能量关系 mv1=3mv2 解得 选项B正确； C．系统机械能守恒，小球从B点离开时，由水平方向动量守恒可知，槽速度为0，故小球上升最大高度为R，故C错误； D．运动过程中不计一切摩擦，根据运动的对称性可知，小球自释放后第二次与凹槽相对静止时，小球和凹槽都恰好回到初始位置，故D正确。 故选ABD。 27．如图，质量、长度的木板B在光滑水平面上以的速率水平向右做匀速直线运动，质量为2m的小物块A以的速率水平向右滑上木板的左端。已知A与B间的动摩擦因数为0.5，取，则下列说法正确的是（　　） A．A最终会从木板的右端掉下来 B．A在B上相对滑动的时间为0.2s C．整个运动过程B对A做的功为-9.4J D．整个运动过程因摩擦产生的内能为0.6J 【答案】BD 【详解】A．假设最终A不会从木板的右端掉下来，由A、B组成的系统动量守恒得 解得 根据能量守恒定律有 解得 假设成立，选项A错误； B．由位移关系可知 可得 选项B正确； C．根据动能定理，整个运动过程B对A做的功 选项C错误； D．整个运动过程因摩擦产生的内能 选项D正确。 故选BD。 28．质量的小车静止在光滑的水平面上，车长，现有一质量为（可视为质点）的物块，以水平向右的速度从左端滑上小车，如图所示，最后在小车上某处与小车保持相对静止，物块与小车间的动摩擦因数，，下列说法正确的是（　　） A．在此过程中摩擦力对物块做的功为 B．物块与小车的共同速度大小 C．在此过程中系统产生的内能 D．若物块不滑离小车，物块的速度不能超过 【答案】BC 【详解】B．设物块与小车的共同速度为，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 解得 故B正确； A．对物块，根据动能定理有 解得 故A错误； C．根据 可知在此过程中系统产生的内能为0.24J，故C正确； D．设物块恰好不滑离小车时的初速度为，物块到达木板最右端时的速度为。由动量守恒定律及能量守恒可得 联立解得 故D错误。 故选BC。 ✍拓展综合练 29．某兴趣小组设计了如图所示的实验装置，用来研究碰撞问题。小球1通过长为L的轻绳连接在天花板上，小球2、3……N并排静止于离地面一定高度的水平轨道AB上，相邻小球间有一小间隙，2号球位于轨道边缘，BC部分为半径足够大的圆弧轨道。已知这N个小球的大小相同，质量依次为m、3m、9m……。将1号球向左拉到轻绳处于水平伸直位置，然后静止释放，到最低点时与2号球对心碰撞（碰后迅速将1号球撤走），2号球再与3号球对心碰撞……碰撞时间极短且无机械能损失，不计一切阻力，小球可视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．1、2号球碰后瞬间，二者的速度方向相反 B．碰后瞬间，1号球对轻绳的拉力大小为 C．N号球沿圆弧轨道上升的最大高度为 D．N号球与（N-1）号球从A点飞出后，落在地面同一点 【答案】ABD 【详解】A．1号球摆到最低点过程中，由动能定理得 解得 1号球与2号球发生弹性碰撞，动量守恒 机械能守恒 解得 碰后瞬间两球速度等大反向，A正确； B．碰后瞬间，对1号球， 代入得，B正确； C．2号球与3号球发生弹性碰撞，动量守恒 机械能守恒： 解得， 以此类推，可知号球与N号球碰后，速度分别为 ， N号球沿圆弧轨道上升的最大高度为，C错误； D．N号球从圆弧轨道下滑后，速度与号球碰后速度相同，因此从A点飞出后会落在地面同一点，D正确。 故选ABD。 30．如图，光滑水平面上一质量mA=0.4 kg的木板，其右端通过轻弹簧连接质量mB=0.1 kg的物块，此时弹簧伸长量x0=0.1 m，物块和木板均静止，质量mC=0.1 kg的小球（可视为质点）通过长L=0.9 m的轻绳悬于O点。小球从绳与竖直方向成θ=60°处由静止释放，摆至最低点时与木板右端发生弹性碰撞，时间极短。取重力加速度g=10 m/s2，求： (1)碰撞前小球C的速度大小。 (2)碰撞后瞬间木板的速度大小vA。 (3)弹簧的压缩量第一次为x0时，物块速度大小为vB=0.8 m/s，方向向左。求木板与物块间的动摩擦因数μ。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球从释放位置运动到最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒。以最低点为重力势能零点，由机械能守恒定律得 解得。 （2）碰撞时间极短，取向左为正方向，小球与木板组成的系统水平方向动量守恒。设碰撞后小球和木板的速度分别为和，则 碰撞为弹性碰撞，系统机械能守恒，故 联立解得，，即木板向左运动，小球反弹。 （3）小球与木板分离后，取木板和物块为系统，水平方向外力的合力为零，系统动量守恒。仍取向左为正方向，设弹簧的压缩量第一次为时木板速度为，则 解得。弹簧从伸长变为压缩，物块相对木板的路程为 弹簧初、末的弹性势能相等，系统减少的机械能转化为摩擦产生的内能，故 代入数据解得。 31．如图所示，土星的质量为，以相对太阳为的速率运行。一空间探测器的质量为，相对于太阳飞向土星的速率为，探测器绕过土星后，沿与原来速度相反的方向离去，求它离开土星后的速率v。 【答案】 【详解】“弹弓效应”的实质就是力学中的弹性碰撞模型。以的方向为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律，有， 联立解得 由题意可知，所以 代入数据可得 32．如图所示在水平光滑的长直轨道上，等间距地放着足够小的完全相同的质量为的正方体木块，依次编号为1、2、3、…。在木块1之前放一个质量为的大木块，大木块与木块1之间的距离与相邻各木块之间的距离相同，均为。现在所有木块都静止的情况下，一沿轨道方向的恒力一直作用在大木块上，使其与木块1、2…发生碰撞，假设所有的碰撞都是完全非弹性碰撞，问大木块与第几块小木块相碰之前，它的速度达到最大值，此速度为多少？ 【答案】21块， 【详解】解法一：用表示第块木块刚要受碰时大木块的速度，表示第块木块刚受碰后大木块的速度，根据动能定理和动量守恒定律有： 与木块1碰，， 与木块2碰，， 与木块3碰，， …… 与木块碰，， 得到 求最大值配方得 可见当，即时，最大， 解法二：碰撞前系统受到作用做正功，大木块的机械能增大，而碰撞时又会损失机械能，因此只要碰撞前力做的功大于碰撞损失的机械能，大木块的速度还会增加。我们也可以根据后一次碰撞前大木块速度小于前一次碰撞前的速度即时，判断大木块达到了最大速度。 第1次碰撞前：由 解得 由 解得 第2次碰撞前：由 解得， 第3次碰撞前：由 解得， …… 第次碰撞前：由 根据推理得出 由前面的分析知，需满足，即 化简得 解得或（舍去）。 故取，大木块的最大速度 33．如图所示，一块足够长的质量为的木板静止在光滑水平面上，木板左端放置质量为的物块（可视为质点），木板与物块间的动摩擦因数为，质量为的子弹以速度沿水平方向射入物块并留在其中（时间极短），恰好没有滑出木板，g取。子弹射入后，求： (1)子弹进入木块后一起向右滑行的最大速度，该过程中机械能的损失量； (2)木板向右滑行的最大速度； (3)木块在木板上滑行时产生的热量Q以及木板的长度L。 【答案】(1)； (2) (3)； 【详解】（1）碰撞时间极短，物块与木板间滑动摩擦力的冲量可忽略。取水平向右为正方向，对子弹和物块组成的系统，由动量守恒定律得 解得 碰撞后子弹与物块整体受滑动摩擦力作用而减速，因此该速度即其向右滑行的最大速度。碰撞过程损失的机械能为 （2）碰撞后子弹与物块整体在滑动摩擦力作用下减速，木板加速；当二者速度相等时，木板速度达到最大值。对包括木板在内的整个系统，水平方向不受外力，由动量守恒定律得 解得 （3）从碰撞结束到二者共速，系统损失的机械能转化为内能，因此 恰好没有滑出木板，说明物块相对木板的滑动距离等于木板长度。滑动摩擦力大小为 由 整理得 34．如图a，一固定的斜面长度为L，与水平面的夹角为，斜面底端固定有垂直于斜面的薄挡板；将一个可视为质点的滑块置于斜面顶端，在时刻由静止释放滑下。滑块与斜面的动摩擦因数为。滑块与挡板之间发生弹性正碰。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。每次碰撞的持续时间极短。 (1)求物块与挡板首次碰撞的时刻。 (2)求物块停止运动的时刻。 (3)如图b，若在时刻，在斜面顶端再由静止释放一个同样的滑块，两滑块间的碰撞是弹性的。求两滑块都停止运动的时刻。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块在斜面下滑时，加速度大小为① 第1次下滑至底端的路程和时间分别为② 因此时刻为③ （2）滑块沿斜面下滑阶段，加速度大小为a；沿斜面上升阶段，加速度大小为④ 由于碰撞是弹性的（下同），第1次与挡板碰撞前后瞬间的速率⑤ 第1次上升所用的时间和经过的路程分别为⑥ 和⑦ 第2次下滑的路程和所用的时间分别为⑧ 和⑨ 第2次与挡板碰撞前、后瞬间的速率均为⑩ 第2次上升所用的时间为⑪ 依此类推，第n次下滑所用的时间为⑫ 第n次上升所用的时间⑬ 因此，滑块运动的总时间⑭ 由于，根据等比数列求和公式可得⑮ 将①③④式代入⑮式得⑯ （3）设两滑块碰撞前的速度分别为，碰撞后的速度分别为。由动量守恒定律有⑰ 由能量守恒定律有⑱ 由⑰⑱式得⑲ 可见两个滑块发生碰撞时，正好发生速度交换；由于碰撞时间极短，可视为彼此穿透，独立运动，互不影响。由⑯式知，若仅有第一个滑块独立运动，其停止运动的时刻为。因此，若仅有第二个滑块独立运动，其停止运动的时刻为⑳ 由⑯⑳式得，两个滑块都停止运动的时刻㉑ 35．某同学设置了游戏装置如图所示，水平面AB的A点处连接有一个倾角为的斜面AC，C点有一不计大小的轻弹簧平行于AC放置。弹簧原长时另一端正好在A点。圆心为O的圆弧轨道BE与AB相切于B点。水平面GH上放有一不计厚度的木板，其上表面与AB相平，左端正好处于B点。游戏开始时小球1压缩弹簧并由静止释放发射，小球1的释放位置比A低。当小球1经过A点的同时，D点正上方的P点也有一小球2静止释放，PD的高度。两小球在空中相碰后立即粘在一起构成组合体，之后恰好无碰撞地从E点进入圆心角也为的圆弧轨道。小球可视为质点，小球质量均为，木板质量。弹簧初始具有弹性势能，组合体在圆弧段所受摩擦力做功为。组合体在木板上运动时，其间摩擦因数随相对滑动路程x不断减小直至为0，满足关系式。不计除圆弧和木板外其余各部分摩擦，不计空气阻力,重力加速度取。求： (1)小球1经过A点时的速度大小v； (2)小球1与小球2碰撞时的动能损耗； (3)组合体在圆弧轨道B点对轨道的压力N； (4)若组合体滑上木板后，木板立即受到一个外力，使木板的加速度保持恒定，组合体恰好不从木板右端掉下时，木板的长度L。 【答案】(1)5m/s (2)6.25J (3)38N，方向竖直向下 (4)6-3m 【详解】（1）小球1从弹簧释放到A点的过程，根据机械能守恒 代入已知条件解得 （2）小球1从A点飞出后做斜抛运动，初速度的水平分量，竖直分量 设两球从出发到相碰的运动时间为，小球2从P点自由下落，下落位移满足 小球1竖直方向做竖直上抛运动，位移满足 相碰时两球竖直位置等高，因此 代入得 碰撞前，小球1：水平速度，竖直速度，合速度大小 小球2：自由下落，竖直速度，水平速度为0。 碰撞为完全非弹性碰撞，水平、竖直方向动量分别守恒： 水平方向： 竖直方向： 碰撞后的速度，方向水平向右 碰撞前总动能： 碰撞后总动能： 碰撞时的动能损耗 （3）碰撞时小球2下降的高度 设在E点相切进入圆弧时，组合体下降的高度为，竖直方向的速度分量为，则有， 可得， 组合体在E点的速度 由几何关系可知，可得 组合体从E到B的过程中，根据动能定理 可得 组合体经过B点时，根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律，组合体在圆弧轨道B点对轨道的压力，方向竖直向下 （4）时，物块对木板摩擦力 木板保持匀加速，，得木板恒定加速度 物块相对木板滑动过程中，滑动摩擦力随相对位移线性变化 以木板为参考系，物块相对木板受到向左的摩擦力与惯性力，总阻力： F随相对位移x线性减小，图像为直线，变力做功等于图像面积。 临界条件：物块滑到木板右端时二者共速，相对速度减为 0。 总阻力做功消耗物块初始相对动能： ，初相对速度 代入可得 解得木板长度 ✍高考真题练 36．如图，在光滑水平面上，a球以初速度水平向右运动，与前方静止的b球发生弹性正碰。若a球的质量远大于球的质量，则碰撞后（     ） A．a球的速度为0 B．a球的速度略小于 C．两球以相同的速度向右运动 D．两球的总动量比碰撞前的小 【答案】B 【详解】设向右为正，因两球发生弹性正碰，则碰后两球的总动量等于碰前的总动量，由动量守恒和能量守恒关系可知， 解得， 因可知， 即a球的速度略小于v，b球的速度大于a球的速度。 故选B。 37．如图，小球A从距离地面处自由下落，末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取，则碰撞前小球B的速度大小v为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知，小球A和B碰撞过程中，水平方向上动量守恒，竖直方向上A球的竖直速度不变，设碰撞后A球水平速度为，B球水平速度为，则有 碰撞为完全弹性碰撞，则由能量守恒定律有 联立解得， 小球A在竖直方向上做匀加速直线运动，则有 解得 可知，碰撞后，小球A运动落地，则水平方向上有 解得 故选B。 38．如图所示，光滑水平面上，小球M、N分别在水平恒力和作用下，由静止开始沿同一直线相向运动在时刻发生正碰后各自反向运动。已知和始终大小相等，方向相反。从开始运动到碰撞后第1次速度减为0的过程中，两小球速度v随时间t变化的图像，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据牛顿第二定律两物体受外力F大小相等，由图像的斜率等于加速度可知M、N的加速度大小之比为4:6=2:3，可知M、N的质量之比为6:4=3:2；设分别为3m和2m；由图像可设MN碰前的速度分别为4v和6v，则因MN系统受合外力为零，向右为正方向，则系统动量守恒，则由动量守恒定律 若系统为弹性碰撞在，则能量关系可知 解得、 因M、N的加速度大小之比仍为2：3，则停止运动的时间之比为1:1，即两物体一起停止，则BD是错误的； 若不是弹性碰撞，则 可知碰后速度大小之比为 若假设v1=2v，则v2=3v，此时满足 则假设成立，因M、N的加速度大小之比仍为2：3，则停止运动的时间之比为1:1，对M来说碰撞前后的速度之比为4v:2v=2:1 可知碰撞前后运动时间之比为2:1，可知A正确，C错误。 故选A。 39．甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为（　　） A．3 J B．4 J C．5 J D．6 J 【答案】A 【详解】由v-t图可知，碰前甲、乙的速度分别为，；碰后甲、乙的速度分别为，，甲、乙两物块碰撞过程中，由动量守恒得 解得 则损失的机械能为 解得 故选A。 40．如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从、高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（　　） A．甲在斜坡上运动时与乙相对静止 B．碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度 C．乙的运动时间与无关 D．甲最终停止位置与O处相距 【答案】ABD 【详解】A．两滑块在光滑斜坡上加速度相同，同时由静止开始下滑，则相对速度为0，故A正确； B．两滑块滑到水平面后均做匀减速运动，由于两滑块质量相同，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞， 联立解得，，故碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度(如果，此结论仍然成立)，故B正确； C．设斜面倾角为θ，乙下滑过程有 解得，乙在斜面上加速下滑的时间为 乙在水平面做匀减速运动t2后与甲相碰，碰后乙以为初速度做匀减速运动直至停止，匀减速运动的时间为t3 乙运动的总时间为，总时间与有关，故C错误； D．乙下滑过程，根据机械能守恒有 由于乙和甲发生弹性碰撞，交换速度，则甲最终停止位置与不发生碰撞时乙最终停止的位置相同。 如果不发生碰撞，乙在水平面运动到停止 联立解得 所以，发生碰撞后甲最终停止位置与O处相距，故D正确。 故选ABD。 41．如图所示，由传送带AB、直轨道BC、半圆弧轨道CDE、及直轨道EF、FG平滑连接而成的U型水平装置，除传送带AB外，其余轨道均光滑。G点为轻弹簧的固定端，与自由端连接的质量为5m的物块b，静止处于平衡位置F点。现有质量为m的物块a，在A点以水平向右的初速度滑上传送带。已知，轨道BCDEF的总长度，其中半圆弧轨道半径，物块a与传送带间的动摩擦因数，振子周期，，，物块a和b可视为质点，它们之间的碰撞为弹性碰撞。 (1)若传送带保持静止，求 ①物块a第一次经过B点时的速度大小； ②物块a第一次经过D点时轨道侧壁对其弹力的大小； ③第一次碰撞后弹簧的最大势能； (2)若传送带以速度从A向B传动，物块a重新从A点以速度出发，物块b仍静止在F点，通过计算判断a与b发生第二次碰撞时弹簧处于伸长还是压缩状态，以及b的运动方向。 【答案】(1)① 3m/s；②3N；③0.25J (2)弹簧处于压缩状态，b的运动方向为方向。 【详解】（1）① 传送带静止时，物块a在AB段受滑动摩擦力做匀减速运动，由动能定理： 代入、、，解得： ② a从B到D轨道光滑，动能不变，因此 侧壁弹力提供圆周运动向心力： 解得： ③ a从B到F轨道光滑，速度保持，即碰撞前a的速度 a、b发生弹性碰撞： 由动量守恒： 由动能守恒： 联立解得碰撞后速度：， 之后b压缩弹簧，动能全部转化为弹簧最大势能： 代入数值解得： （2）a在传送带上做匀减速运动，减速到的位移为： 即a到达B点时速度恰好为，后续到F点的过程与（1）完全相同，第一次碰撞后， 碰撞后两者的运动时间分析：物块a以向右运动，从F返回B的路程为，耗时： a经过B点后滑上传送带，传送带对a的滑动摩擦力使其加速度 a返回B点的速度为，因此a再次回到F点的总时间为： 物块b做简谐运动，周期，从平衡位置F出发，经过 处于左侧最大位移处，此时弹簧处于压缩状态，b的运动方向为方向。 42．中子或暗物质粒子等中性粒子因为不带电，无法直接通过电磁效应探测。 (1)实验上，通常让中性粒子与原子核碰撞，通过原子核获得的动能来探测中性粒子的性质。质量为、速度为的中性粒子与质量为的静止原子核发生对心碰撞。若碰撞后中性粒子与原子核的速度相同，求原子核动能。 (2)理论上，通过米格达尔效应也可以探测中性粒子。米格达尔效应可近似为：中性粒子与原子核碰撞，系统损失的动能都传递给原子核外电子，成为可探测的电子信号。 a．质量为、速度为的中性粒子与质量为的静止原子核对心碰撞时发生了米格达尔效应，求电子可获得的最大能量； b．2026年1月，我国科学家团队首次在实验中直接观测到中子与原子核碰撞过程中的米格达尔效应，这一发现为轻暗物质探测突破阈值瓶颈提供了关键支撑。若暗物质粒子的质量（），原子核的质量，暗物质粒子与原子核的各类碰撞中，原子核可获得的最大动能为，探测器能分辨的最小能量值为，请结合数据分析说明：与通过原子核获得的动能来探测中性粒子相比，米格达尔效应有助于探测质量更小的暗物质粒子。 【答案】(1) (2)a ． b ．原子核可获得的最大动能为，远小于探测器最小分辨能量，无法通过原子核动能直接探测。暗物质粒子与原子核的各类碰撞中，弹性碰撞时，原子核获得的动能最大，根据动量守恒和能量守恒有：，可得①由a分析可知米格达尔效应中电子可获得的最大能量②联立①②可得该值大于的探测阈值，可以被探测器捕捉。 说明对于质量更小的暗物质粒子，直接碰撞转移给原子核的动能远低于探测阈值无法被识别，而米格达尔效应能将碰撞损失的动能集中转移给电子，使可探测的信号能量超过阈值，因此可以探测到质量更小的暗物质粒子。 【详解】（1）碰撞后两者速度相同，系统动量守恒： 解得共同速度 原子核动能： （2）a ． 中性粒子和原子核碰撞时，系统损失的动能全部转移给电子，因此电子获得的能量等于碰撞过程的动能损失。 对心碰撞中完全非弹性碰撞的动能损失最大，对应电子获得最大能量： 初始总动能为 完全非弹性碰撞后总动能为 因此： b ．原子核可获得的最大动能为，远小于探测器最小分辨能量，无法通过原子核动能直接探测。 暗物质粒子与原子核的各类碰撞中，弹性碰撞时，原子核获得的动能最大，根据动量守恒和能量守恒有：， 可得① 由a分析可知米格达尔效应中电子可获得的最大能量② 联立①②可得 该值大于的探测阈值，可以被探测器捕捉。 说明对于质量更小的暗物质粒子，直接碰撞转移给原子核的动能远低于探测阈值无法被识别，而米格达尔效应能将碰撞损失的动能集中转移给电子，使可探测的信号能量超过阈值，因此可以探测到质量更小的暗物质粒子。 43．如图所示，光滑水平面上质量为m的小球A通过两根相同的轻质弹簧分别与质量均为的小球、连接，、分别套在两根平行的细杆上，细杆固定、光滑且足够长。初始时A、、位于垂直于细杆的直线上且处于静止状态，每根弹簧都处于原长。现有质量为M的小球B以速度沿平行于细杆的方向与A发生弹性正碰。 (1)求A获得的速度大小； (2)在弹簧再次恢复原长的过程中，若B与A不发生碰撞，求此过程中每根弹簧的最大弹性势能； (3)在弹簧再次恢复原长时，若B又恰能与A碰撞，求A、B两球的质量之比。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，小球B与小球A发生弹性正碰，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 联立解得， （2）根据题意可知，小球、、A共速时，弹簧的形变量最大，弹簧弹性势能最大，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 解得 （3）根据题意，设小球B与小球A发生弹性正碰后到弹簧再次恢复原长的时间为，由动量守恒定律有 两边同时乘以并求和可得 要使弹簧恢复原长时，m与M能再次发生碰撞，则有 整理可得 解得 即球质量m和大球质量M的质量比。 44．如图所示，长度为d的水平传送带M顺时针匀速运动。质量为m的小物块A在传送带左端M由静止释放。A还未与传送带达到相同速度时就从右端N平滑地进入光滑水平面NO，与向右运动的小物块B发生碰撞（碰撞时间极短）。碰后A、B均向右运动，从O点进入粗糙水平地面。设A与传送带间的动摩擦因数和A、B与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g。 (1)求A在传送带上的加速度大小及离开传送带时的速度大小； (2)若碰前瞬间，B的速度大小为A的一半，碰撞为弹性碰撞，且碰后A、B在粗糙地面上停下后相距d，求B的质量； (3)若B的质量是A的n倍，碰后瞬间A和B的动量相同，求n的取值范围及碰后瞬间B的速度大小范围。 【答案】(1)， (2) (3)， 【详解】（1）A在传送带上由滑动摩擦力提供加速度，即 可得 由于A还没与传送带达到相同速度时就离开传送带，所以物体在传送带上做匀加速直线运动，由 解得 （2）设B的质量为M，则由题意由碰前，，两物体发生弹性碰撞则动量和能量守恒有， 又因为在弹性碰撞中，碰前相对速度与碰后相对速度大小相等，方向相反，即 联立解得， 因为OP 段粗糙，由动能定理有 得，即， 根据题意有，且由（1）有 联立各式解得 （3）设碰前小物块B向右运动的速度为,A、B发生碰撞，则 A、B碰撞过程动量守恒有 又因为碰后瞬间A和B的动量相同，则 则， 根据碰撞的约束条件，要两物块不发生二次碰撞则有，即 碰后动能不增，即，可得 所以n的取值范围为 分别将和代入，分别可得， 所以对应的B 的速度范围为，代入 可得 45．如图甲所示，质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点。质量为m的小物块静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部分的半径，重力加速度大小。 （1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小物块在Q点的速度大小v； （2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a与F对应关系如图乙所示。 （i）求μ和m； （ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力，当小物块到P点时撤去F，小物块从Q点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。 【答案】（1）；（2）（i），；（ii） 【详解】（1）根据题意可知小物块在Q点由合力提供向心力有 代入数据解得 （2）（i）根据题意可知当F≤4N时，小物块与轨道是一起向左加速，根据牛顿第二定律可知 根据图乙有 当外力时，轨道与小物块有相对滑动，则对轨道有 结合题图乙有 可知 截距 联立以上各式可得 ，， （ii）由图乙可知，当时，轨道的加速度为，小物块的加速度为 当小物块运动到P点时，经过t0时间，则轨道有 小物块有 在小物块到P点到从Q点离开轨道的过程中系统机械能守恒有 水平方向动量守恒，以水平向左的正方向，则有 其中，小物块离开Q点时的速度,为此时轨道的速度。联立解得 (舍去） 根据运动学公式有 代入数据解得 46．如图，物块P固定在水平面上，其上表面有半径为R的圆弧轨道。P右端与薄板Q连在一起，圆弧轨道与Q上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在Q上，另一端自由。质量为m的小球自圆弧顶端A点上方的B点自由下落，落到A点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹簧接触后，当速度减小至刚接触时的时弹簧的弹性势能为2mgR，此时断开P和Q的连接，Q从静止开始向右滑动。g为重力加速度大小，忽略空气阻力，圆弧轨道及Q的上、下表面均光滑，弹簧长度的变化始终在弹性限度内。 (1)求小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功； (2)求小球与弹簧刚接触时速度的大小及B、A两点间的距离； (3)欲使P和Q断开后，弹簧的最大弹性势能等于2.2mgR，Q的质量应为多大？ (4)欲使P和Q断开后，Q的最终动能最大，Q的质量应为多大？ 【答案】(1) (2)， (3) (4) 【详解】（1）小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功为 （2）设小球与弹簧刚接触时速度的大小为v0，由机械能守恒定律可知，其中 同时有 联立解得， （3）弹簧达到最大弹性势能时，小球与Q共速，设Q的质量为M，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有，，其中 联立解得 （4）对Q和小球整体根据机械能守恒可知要使Q的最终动能最大，需满足小球的速度刚好为零时，此时弹簧刚好恢复原长；设此时Q的质量为M′，Q的最大速度为vm，根据动量守恒和机械能守恒有， 解得 47．一游戏装置的竖直截面如图所示。倾斜直轨道AB、半径为R的竖直螺旋轨道、水平轨道BC和、倾角为的倾斜直轨道EF平滑连接成一个抛体装置。该装置除EF段轨道粗糙外，其余各段均光滑，F点与水平高台GHI等高。游戏开始，一质量为m的滑块1从轨道AB上的高度h处静止滑下，与静止在C点、质量也为m的滑块2发生完全非弹性碰撞后组合成滑块3，滑上滑轨。若滑块3落在GH段，反弹后水平分速度保持不变，竖直分速度减半；若滑块落在H点右侧，立即停止运动。已知，EF段长度，FG间距，GH间距，HI间距，EF段。滑块1、2、3均可视为质点，不计空气阻力，，。 (1)若，求碰撞后瞬间滑块3的速度大小； (2)若滑块3恰好能通过圆轨道，求高度h； (3)若滑块3最终落入I点的洞中，则游戏成功。讨论游戏成功的高度h。 【答案】(1) (2)2m (3)2.5m或2m 【详解】（1）对滑块1由动能定理 解得滑块1与滑块2碰前的速度大小为 滑块1与滑块2碰撞过程中，由动量守恒定律 解得碰撞后瞬间滑块3的速度大小为 （2）在轨道D点，由牛顿第二定律 解得 滑块3从D点到C＇点，由机械能守恒定律 解得 结合， 联立解得 （3）滑块3从C＇点到F点的过程中，由动能定理 若滑块3直接落入洞中，则竖直方向 水平方向 结合， 联立解得 若经一次反弹落入洞中，则 水平方向 结合， 联立解得 由计算结果，可知滑块在斜轨道上高度为处开始下滑，是滑块能通过圆轨道最高点的最小高度，因此是滑块开始下滑到在GH经一次反弹落入洞中。因此小问3的答案是或。 ✍新题追踪练 48．如图所示为杂技表演“胸口碎大石”。其原理可解释为，当大石获得的速度较小时，下面的人感受到的震动就会较小，人的安全性就较强。若大石块的质量是铁锤的120倍，撞击过程为弹性碰撞，则撞击后大石块的速度为铁锤碰撞前速度的（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】发生的是弹性碰撞，取竖直向下为正方向，由动量守恒 机械能守恒 解得 故选B。 49．如图所示，某同学设计了一个新型的“母子球”，“母子球”由A、B两部分组成，A是一个质量为m的长方体物块，B是用弹性材料制成、顶部有凹槽的实心球，其质量为4m，在凹槽中安装有一个完全压紧不能再压缩的小硬弹簧（弹簧在弹性限度内），并通过轻绳将A、B两部分紧连在一起。实验时，将此装置从B下端离水平地板的高度H处由静止释放，B触地后在极短时间内反弹，与地板的碰撞为弹性碰撞。在“母子球”反弹开始向上运动的瞬间，连接A、B两部分的轻绳因受到扰动而突然断开，弹簧瞬时伸展释放弹性势能，A、B分别开始上升。不计空气阻力和弹簧的重力，已知弹簧完全压紧不能再压缩时的弹性势能为，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　 ） A．“母子球”刚接触地面时的速度大小为 B．弹簧恢复原长过程中，对A做正功，对B没有做功 C．相互作用结束后，A上升的最大高度为25H D．由于没有机械能损失，相互作用结束后，B能够上升的最大高度为H 【答案】AC 【详解】A．将此装置从B下端离水平地板的高度H处由静止释放，根据机械能守恒定律可得 解得“母子球”刚接触地面时的速度大小 A正确； B．因为弹簧处于完全压紧不能再压缩的状态，所以 B 与水平地面碰撞后 A、B 以速度竖直向上弹起，轻绳因受拉动而突然断开，弹簧瞬间释放的弹性势能，设此时 A、B的速度分别为、，选竖直向上为正方向，根据动量守恒定律得 根据能量守恒定律得 联立解得， 弹簧恢复原长过程中，弹簧对A做正功，使得A的动能瞬间增大为，弹簧对B做负功，使得B的动能瞬间变为，B错误； CD．相互作用结束后，A以速度竖直上抛，上升的最大高度为 B的速度瞬间变为，B能够上升的最大高度为，C正确，D错误； 故选AC。 50．竖直面内一倾角的倾斜轨道与一足够长的光滑水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道最左端，如图甲所示。时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当小物块A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减为0。小物块A从开始运动到P的过程中的图像如图乙所示。已知小物块A的质量为，重力加速度大小为，不计空气阻力，小物块A、B均可视为质点。求： (1)小物块B的质量； (2)倾斜轨道的倾角大小和小物块A与倾斜轨道间的动摩擦因数； (3)在图乙所描述的整个过程中，小物块A与斜面之间因摩擦而产生的热量。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）由图乙可知物块A碰前的速度为，碰后的速度为；物块B碰前速度为0，碰后速度为，由动量守恒定律得 由能量守恒可得 解得 （2）由图乙可知物块A沿斜面下滑的加速度大小 上滑的加速度大小 由牛顿第二定律可知，下滑过程 上滑过程 解得， 即 （3）由图乙可知物块A沿斜面下滑的距离 上滑的距离 在图乙所描述的整个过程中，小物块A与斜面之间因摩擦而产生的热量 51．如图所示，光滑水平桌面上放有一个质量为，半径为，内部光滑的细管，在管道内部直径两端有两个质量均为的小球、，管道外有一个质量的小球以速度沿的方向运动。设所有碰撞均为弹性碰撞，管道内径与小球半径均可忽略，求： (1)小球与管道碰后瞬间，管道的速度； (2)碰撞后，经过时间，、小球第一次相遇，求该过程中管的位移 (3)小球第一次达到最大速度时在管道内的位置（用该位置与点连线和的夹角表示），小球每次通过管道内的该点时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3)，偶数次通过该位置处的速度，奇数次通过该位置处的速度 【详解】（1）碰撞瞬间，、位于垂直于碰撞方向的直径两端，碰撞作用时间极短，、的动量在碰撞瞬间无变化，因此参与弹性碰撞的等效对象为质量的小球C，和沿碰撞方向速度可突变的总质量为的管道，弹性碰撞动量守恒，碰撞前后系统的动能相等，满足 ， 由此可得， （2）碰撞后，桌面光滑，管道与两个小球、组成的系统在水平方向不受外力，系统动量守恒，满足 等式两边同时乘以并求和得 整理得 碰撞后瞬间，、相对管道的速度大小均为，方向沿管道切线方向，相对管道逆时针运动，相对管道顺时针运动，到第一次相遇时两者相对运动的总弧长为，各自运动的弧长为，因此相遇位置为管道的最左端，由几何条件得 解得 （3）由对称性可知，、在运动过程中任意时刻速度大小均相等，水平桌面及细管内部光滑，故管道与、组成的系统动能守恒，小球第一次达到最大速度时，满足 故取最大值时，管道的速度为零，设该位置与点连线和的夹角为，如图所示 管道与两个小球、组成的系统水平方向动量守恒，满足 联立解得 故偶数次通过该位置处的速度 奇数次通过该位置处，设小球相对管道的速度大小为，则， 结合系统动能不变有 解得， 故小球的速度 52．如图所示，质量、长的木板C静止在光滑的水平地面上，C右端有固定的挡板，左端放有质量的小物块B，B的正上方O点处固定长度的轻绳，轻绳的另一端连接质量的小球A。现将A拉起一定高度，当轻绳与竖直方向成角时由静止释放A，当A运动到最低点时恰好与B发生弹性正碰，当B运动到C的最右端时与挡板也发生弹性碰撞，B恰好不能从木板左端滑出，取重力加速度，碰撞时间极短，不计空气阻力，A和B均可视为质点，A与B只发生一次碰撞，求： (1)A与B碰撞之后的瞬间，B的速度大小； (2)B与C间的动摩擦因数。 【答案】(1)4m/s (2)0.6 【详解】（1）设A摆到最低点时速度为，由动能定理 A在最低点与B弹性碰撞有， 代入数据解得 （2）因地面光滑，B与C相互作用过程中，动量守恒，B到达C左端时恰好不滑出，相当于完全非弹性碰撞，设B、C共同速度为，则由动量守恒及能量守恒可得， 代入数据解得 53．如图所示，质量为、半径为的光滑四分之一圆弧体静止在光滑水平面上，圆弧面的最低点与水平面相切，质量为的小球放在水平面上，长为的细线一端固定于球正上方高为的点，另一端连接质量为的小球。将细线水平拉直，由静止释放小球，小球运动到最低点时刚好与小球发生正碰，此后小球恰好能运动到圆弧面的最高点，不计小球大小，重力加速度大小为，求： (1)C、B碰撞前瞬间，细线的拉力大小； (2)C、B碰撞过程损失的机械能。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设C、B碰撞前一瞬间，小球C的速度大小为，根据机械能守恒 根据牛顿第二定律 解得细线的拉力大小 。 （2）设C，B碰撞后瞬间，小球B的速度大小为，小球刚好到达圆弧体最高点时，B与A的共同速度大小为，根据水平方向动量守恒 根据能量守恒 解得 设C、B碰撞后瞬间小球C的速度大小为 根据动量守恒 解得 根据能量守恒有 解得C，B碰撞过程中损失的机械能 54．如图所示，小球A的质量为m，系在细线的一端，细线的另一端固定在O点，O点到光滑水平面的距离为h。物块B和C的质量分别是m和，B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且物块B位于O点正下方。现拉动小球A使细线水平伸直，小球A由静止释放，运动到最低点时与物块B发生正碰并粘在一起（碰撞时间极短）。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为g，求： (1)A与B碰撞过程损失的机械能 (2)轻弹簧获得的最大弹性势能 (3)物块C的最大速度 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球A从水平位置静止释放到最低点过程，只有重力做功，机械能守恒得 解得碰撞前A的速度 A、B碰撞时间极短，水平面光滑，碰撞瞬间弹簧弹力可忽略，系统A、B动量守恒，且碰撞后粘在一起共速，设共速为，可得 解得 损失的机械能等于碰撞前A的动能减去碰撞后A、B的总动能，即 解得A与B碰撞过程损失的机械能。 （2）碰撞后A、B整体向右运动，弹簧被压缩，当A、B和C的速度相等时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大。 此过程A、B、C组成的系统水平方向不受外力，动量守恒，设三者共速时速度为，可得 解得 该过程只有弹簧弹力做功，系统机械能守恒，最大弹性势能等于碰撞后A、B的总动能减去三者共速时的总动能， 即 解得轻弹簧获得的最大弹性势能。 （3）当弹簧从压缩状态恢复到原长时，弹簧弹力一直对C做正功，此后弹簧开始伸长，弹力将阻碍C运动，因此弹簧恢复原长时C的速度最大。 该过程仍满足A、B、C系统动量守恒、机械能守恒，设弹簧恢复原长时，A、B的速度为​，C的最大速度为，根据动量守恒得 根据机械能守恒得 联立解得物块C的最大速度。 55．MR磁流变液是一种广泛应用于缓冲装置中的智能材料。某科技小组为测试其缓冲性能，设计实验装置如图甲所示，固定在支架上的直圆筒内壁涂有一层MR磁流变液，筒内放置一薄滑块B，MR磁流变液对B施加竖直向上的作用力（力的大小随位置变化）。起初，薄滑块B静止在筒内某位置，物块A在B正上方O处由静止开始做自由落体运动，与B碰撞后二者立即以相同的速度一起向下运动（A不与筒壁接触）。取A的释放点O为坐标原点，竖直向下为正方向建立x轴。测得A的动能与其位置坐标x的关系如图乙所示（、和为已知量），图中除之间的图线为直线外，其余部分均为曲线。已知A、B均可视为质点，B下方的圆筒足够长，重力加速度为g，求： (1)A的质量； (2)B的质量； (3)从到的过程中，MR磁流变液对A、B所做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）O∼x1过程A做自由落体运动，只有重力做功，由动能定理得： 整理得A的质量 （2）碰撞前A的动能为，设碰撞前A的速度为，则 A、B发生完全非弹性碰撞，动量守恒，设碰撞后共同速度为，则： 由图乙可知碰撞后A、B的总动能为，即： 联立可解得 （3）从到，A、B最终动能变为0，对A、B整体用动能定理： 重力做功为 设磁流变液作用力做功为，初动能为，末动能为0，因此： 将代入可得磁流变液做功 四、综合题 56．如图所示的光滑圆弧轨道被固定在竖直面内，、分别是水平、竖直半径，倾斜半径与竖直方向的夹角为（未知），另一个半径为的光滑圆弧轨道（是竖直半径）与光滑的水平面在点平滑连接，半径与半径在同一条直线上。质量为的小球乙（视为质点）静止放置在上，质量为的小球甲（视为质点）从点由静止下滑经点到上与乙发生碰撞。已知甲、乙的碰撞损失能量为，碰后甲、乙的速度同向，且乙的速度是甲的3倍，重力加速度为。 (1)求甲刚运动到点时的速度大小及对点的压力大小； (2)若甲刚运动到点时，刚好不受支持力的作用，求的数值以及圆弧轨道的半径。 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）设甲碰撞前速度为，碰后甲速度为，乙速度为，碰撞过程动量守恒 解得 碰撞能量损失满足 综合解得 因此甲到D点时的速度大小 甲在D点做圆周运动，由牛顿第二定律得 将代入得 根据牛顿第三定律，甲对D点的压力大小为。 （2）甲在C点不受支持力，说明重力沿O1C径向的分力完全提供向心力 其中为圆弧的半径，从到C过程，小球甲机械能守恒 综合 解得 从到过程，小球甲机械能守恒 将代入解得 57．如图所示，倾角为的足够长光滑斜面上有两个小物块、，质量分别为和，、之间用一根长的轻绳连接。开始时，、靠在一起，在其沿斜面下方处有一固定挡板，与斜面间的空隙仅够无摩擦通过。让、由静止同时释放，已知与发生弹性碰撞，碰后速度大小不变方向相反，且在轻绳绷紧瞬间，、具有共同速度。重力加速度大小取。 (1)求、由静止释放到轻绳第一次绷直所用的时间； (2)若，要使轻绳绷紧瞬间、的共同速度沿斜面向上，求的取值范围； (3)若，从释放到最终静止，经过的路程。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）A、B靠在一起下滑，加速度。B通过C处的空隙，A运动到C处与C碰撞，设碰前A的速度为，由运动学公式，所用时间 碰后A以沿斜面向上运动，B仍以沿斜面向下运动，二者相对速度大小为、相对加速度为零，设再经轻绳第一次绷直，此时二者间距为，则。故总时间 （2）轻绳绷直瞬间，（沿斜面向上），（沿斜面向下）。轻绳绷直过程中绳的冲量为内力，系统沿斜面方向动量守恒，设共同速度为，取沿斜面向下为正方向 由 得，要使沿斜面向上，需，即，故 （3）当时，，即轻绳绷直瞬间A、B同时静止。此时A位于C上方处（B位于C下方处），二者间距恰为 此后A、B一起沿斜面向下运动，A再次到达C，速度 碰后A以向上、B以向下，绳立即绷直，由动量守恒得共同速度 系统以该速度上滑距离后停下，再下滑与C碰撞； 每次碰撞后系统动能均变为碰前的，故上滑距离依次变为原来的，A的总路程 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞 ✍题型培优练 1． 【答案】C 2． 【答案】AC 3． 【答案】CD 4． 【答案】A 5． 【答案】D 6． 【答案】A 7． 【答案】D 8． 【答案】B 9． 【答案】BC 10． 【答案】BCD 11． 【答案】A 12． 【答案】AC 13． 【答案】CD 14． 【答案】（1）；（2）；（3） 15．【答案】（1）a．，b．；（2） 16．【答案】B 17．【答案】A 18．【答案】C 19．【答案】(1)R (2)4m (3) 20． 【答案】D 21． 【答案】D 22．【答案】C 23．【答案】D 24．【答案】C 25．【答案】ABC 26．【答案】ABD 27．【答案】BD 28．【答案】BC ✍拓展综合练 29．【答案】ABD 30．【答案】(1)(2)(3) 31．【答案】 32．【答案】21块， 33．【答案】(1)；(2)(3)； 34．【答案】(1) (2) (3) 35．【答案】(1)5m/s (2)6.25J (3)38N，方向竖直向下 ✍高考真题练 36．【答案】B 37．【答案】B 38．【答案】A 39．【答案】A 40．【答案】ABD 41．【答案】(1)① 3m/s；②3N；③0.25J (2)弹簧处于压缩状态，b的运动方向为方向。 42．【答案】(1) (2)a ． b ．原子核可获得的最大动能为，远小于探测器最小分辨能量，无法通过原子核动能直接探测。暗物质粒子与原子核的各类碰撞中，弹性碰撞时，原子核获得的动能最大，根据动量守恒和能量守恒有：，可得①由a分析可知米格达尔效应中电子可获得的最大能量②联立①②可得该值大于的探测阈值，可以被探测器捕捉。 说明对于质量更小的暗物质粒子，直接碰撞转移给原子核的动能远低于探测阈值无法被识别，而米格达尔效应能将碰撞损失的动能集中转移给电子，使可探测的信号能量超过阈值，因此可以探测到质量更小的暗物质粒子。 43．【答案】(1) (2) (3) 44．【答案】(1)， (2) (3)， 45．【答案】（1）；（2）（i），；（ii） 46． 【答案】(1) (2)， (3) (4) 47．【答案】(1) (2)2m (3)2.5m或2m ✍新题追踪练 48．【答案】B 49．【答案】AC 50．【答案】(1) (2)， (3) 51．【答案】(1) (2) (3)，偶数次通过该位置处的速度，奇数次通过该位置处的速度 52．【答案】(1)4m/s (2)0.6 53．【答案】(1) (2) 54．【答案】(1) (2) (3) 55．【答案】(1) (2) (3) 56．【答案】(1)， (2)， 57．【答案】(1) (2) (3) 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞 ————————————⏩目录⏪———————————— ✍题型培优练································································································01 题型01 对弹性碰撞和非弹性碰撞的理解 题型02 碰撞合理性分析 题型03 弹性碰撞 题型04 非弹性碰撞 题型05 碰撞模型拓展 ✍拓展综合练································································································15 ✍高考真题练································································································20 ✍新题追踪练································································································24 ✍题型培优练 ✏题型01 对弹性碰撞和非弹性碰撞的理解 1．如图，冰壶A以的速度与静止在冰面上的冰壶B正碰，碰后瞬间B的速度大小为，方向与A碰前速度方向相同，碰撞时间极短。若已知两冰壶的质量均为20kg，则下列说法中正确的是（　　） A．碰后瞬间A的速度大小为0.4m/s B．碰撞过程中，B对A做功为21.6J C．碰撞过程中，A对B的冲量大小为 D．A、B碰撞过程是弹性碰撞 2．质量为和的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移—时间图像如图所示，由图像可判断以下说法正确的是（    ） A．碰后两物体的运动方向相反 B．碰后的速度大小为4m/s C．两物体的质量之比 D．两物体的碰撞是弹性碰撞 3．如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰，小球的质量分别为和。图乙为它们碰撞前后的（位移—时间）图像。已知。由此可以判断（　　） A．碰前质量为的小球静止，质量为的小球向左运动 B．碰后质量为的小球和质量为的小球都向右运动 C． D．两个小球的碰撞是弹性碰撞 ✏题型02 碰撞合理性分析 4．弹珠游戏对同学们稍显陌生，但它却是许多80后难忘的童年记忆。其模型可以简化为两小球在光滑的水平面上发生碰撞，如图所示，质量为m，速度为v的A球与质量为3m的静止B球发生正碰，碰撞后B球速度大小可能是（　　） A．0.5v B．0.6v C．0.8v D．v 5．如图所示，质量和大小完全相同的A、B两球，在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，A球的速度是vA = 8 m/s，B球的速度vB = −2 m/s，一段时间后A、B两球发生对心碰撞。碰撞之后A、B两球的速度vA′、vB′，不可能的是（　　） A．， B．， C．， D．， ✏题型03 弹性碰撞 6．如图，在水平地面上固定一圆环，圆环内壁光滑，圆环内嵌着A、B两个大小相同的小球，它们的质量分别是、，且，小球的直径略小于圆环的孔径且它们之间的摩擦忽略不计，圆环的内半径远大于球的半径，初始时B球处于静止状态，A球以一定初速度撞击B球，A、B两个球在a点发生弹性碰撞，一段时间后，A、B两个球在b点发生第二次弹性碰撞，a、b两点与圆环圆心的连线夹角为120°，则为（    ） A．2∶1 B．3∶1 C．4∶1 D．5∶1 7．如图所示，弹性小球A和B叠放在一起，从距地面高度为h处自由落下，落地瞬间，B先与地面碰撞，后与A 碰撞，h远大于两小球直径，小球B 的质量远大于小球A质量。假设所有的碰撞均为竖直方向内弹性碰撞，且碰撞时间均可忽略不计，不考虑空气阻力，则下列判断中正确的是（　　） A．下落过程中A 与B 之间存在相互作用 B．小球B与地面碰撞后，小球B的速度为零 C．A 与B 第一次碰后小球A 弹起的最大高度约为4h D．A 与B 第一次碰后小球A 弹起的最大高度约为9h 8．甲球和乙球都静止在同一水平面上，乙球在甲球前方，甲球获得初速度向乙球运动且发生弹性正碰，两球碰撞时间极短，甲球的质量为3kg。如图所示为两球碰撞前后的一段图像（碰后甲球的图像未画出），则乙球的质量为（　　） A．6kg B．5kg C．4kg D．3kg 9．如图所示，在光滑水平面放有9个质量均为m的白球（在一条直线上），一质量为2m的黑球以与白球共线的速度与1号小球发生弹性正碰，白色小球之间的碰撞也为弹性正碰。下列说法正确的是（　　） A．9号白球最终速度大小为 B．8号白球最终速度大小为 C．黑球最终速度大小为 D．若所有小球依次碰撞均粘在一起，则最终整体运动速度为 10．如图所示，一质量为m，足够长的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为M的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度向右开始运动。已知，木板右端与右侧固定墙面的距离足够长（木板与墙面碰撞前，已经与物块共速），物块与木板间的动摩擦因数为，所有碰撞均视为弹性碰撞，物块始终未滑离木板。下列说法正确的是（   ） A．物块与木板相对运动的过程中，两者的加速度大小相等 B．木板第一次与墙面碰撞前瞬间的速度大小为 C．木板第一次碰撞墙后向左运动的最大距离为 D．木板从开始运动到第三次与墙面碰撞前瞬间，木块与木板间产生的热量为 ✏题型04 非弹性碰撞 11．甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为0.1，则碰撞过程中两物块损失的机械能为（　　） A．0.3J B．0.4J C．0.5J D．0.6J 12．A、B两球沿一直线发生正碰，如图所示的x-t图像记录了两球碰撞前后的运动情况，图中的a、b分别为碰撞前A、B两球的x-t图线。碰撞后两球粘合在一起，c为碰撞后整体的x-t图线。若A球的质量，则下列说法正确的是（　　） A．B球的质量 B．相碰时，B对A所施冲量大小为 C．碰撞过程中，A、B两球组成的系统损失的动能为 D．A、B碰撞前总动量为 13．如图所示，光滑的水平面上，小球甲以水平向右的速度与静止的小球乙发生正碰，两小球质量均匀、半径相同，规定水平向右为正方向，下列说法正确的是（　　） A．若甲的质量小于乙的质量，且甲、乙发生弹性碰撞，则碰撞后甲的速度可能为正 B．若甲、乙的质量相等且发生弹性碰撞，则碰撞后甲、乙的速度大小相等 C．若甲、乙发生弹性碰撞，且碰后甲、乙的速度大小相等，则甲、乙的质量之比为1:3 D．若甲、乙发生完全非弹性碰撞产生的热量为Q，且甲、乙的质量之比为2:1，碰前甲的速度为，则乙的质量为 14．如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求： （1）A释放时距桌面的高度H； （2）碰撞前瞬间绳子的拉力大小F； （3）碰撞过程中系统损失的机械能。    15．在同一竖直平面内，两个大小相同的小球A，B悬挂于同一高度；静止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。现将A球从最低点拉起高度h并由静止释放，在最低点与B球发生正碰。已知A球的质量为m，重力加速度为g，不计小球半径和空气阻力。 （1）若B球的质量也为m且将左侧涂胶，A、B两球碰后粘在一起。求： a．碰后瞬间两球的速度大小v； b．碰撞过程中损失的机械能。 （2）若将B球换成质量不同的小钢球，重复上述实验，两球发生弹性碰撞且碰后两球上升的最大高度相同，求B球的质量。 ✏题型05 碰撞模型拓展 16．如图所示，光滑水平地面上有一凹槽，凹槽内放置一小物块。小物块与左右两边槽壁的距离均为，凹槽与小物块的质量均为，两者之间的动摩擦因数为。开始时凹槽与小物块均静止，某时刻凹槽以的初速度开始向右运动，小物块与凹槽壁间的碰撞均为弹性碰撞（碰撞时间极短）。已知小物块可视为质点，重力加速度g取。从开始运动到小物块相对凹槽静止的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．小物块与凹槽因摩擦产生的热量为18J B．最终小物块相对凹槽静止于凹槽左端 C．小物块相对凹槽运动的时间为2s D．凹槽相对地面的位移为9m 17．如图甲所示，物块a、b用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平地面上，开始时两物块均静止，弹簧处于原长。t=0时对物块b施加一水平向右的恒力F，在0~1s内两物块的加速度随时间变化的情况如图乙所示，则物块a、b的质量之比为（　　） A．4:3 B．3:4 C．3:2 D．2:3 18．如图所示，A、B、C三个半径相同的小球穿在两根平行且光滑的足够长的杆上，A、B、C三球的质量分别为=2kg、=2kg、=6kg，初状态三个小球均静止，B、C球之间连着一根轻质弹簧，弹簧处于原长状态。现给A一个向左的初速度v0=10m/s，A、B碰撞后立即粘连在一起，下列说法正确的是（    ） A．球A和球B碰撞结束后，A、B、C三球的机械能守恒 B．球A和球B碰后，球C的最大速度为2m/s C．球A和球B碰后，弹簧的最大弹性势能为30J D．球A和球B碰撞结束后，A、B球的最小速度大于0 19．如图所示，四分之一圆弧体固定在足够长的平板车上，圆弧面AB的半径为R，圆弧面最低点B切线水平，平板车静止在光滑的水平面上，先将平板车锁定，将一个质量为 m 的小球从A点由静止释放，小球落在平板车上的位置离B点的水平距离为2R；解除平板车锁定，平板车开始仍处于静止，再将小球从A点由静止释放，小球落到平板车上的位置离B点的水平距离为R，重力加速度为g，不计小球的大小，求： (1)圆弧体最低点B离小车表面的高度； (2)圆弧体与平板小车的总质量； (3)解除小车的锁定后，小球由静止释放沿圆弧面运动到与O点的连线与竖直方向的夹角为60°时，圆弧体的速度大小。 20．如图所示，质量为m，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道小车静置于光滑水平面上。一质量也为m的小球以水平初速度冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，不计空气阻力，下列说法不正确的是（　　） A．上述过程小球和小车组成的系统水平方向动量守恒 B．球返回到车左端时，车向右运动的速度最大 C．无论小球初速度多大，小球最终都会从小车左侧离开 D．小球返回到小车左端后将向左做平抛运动 21．某固定的光滑水平金属杆上套有一个质量为m的圆环，圆环用一根长为L的不可伸长的轻绳系着，绳子的另一端系一质量为M的小钢球。现将小球拉至水平位置由静止释放，圆环在轻绳拉力作用下也会由静止开始运动，不计空气阻力与一切摩擦，圆环与钢球均视为质点。下列说法正确的是（    ） A．系统动量守恒，系统机械能也守恒 B．小钢球到达左侧最高点时速度不为零 C．小钢球到达最低点时的速度大小为 D．小钢球到达最低点时的速度大小为 22．在光滑水平面上放有一质量为的小车，一质量为的小球用长为的轻质细线悬挂于小车顶端。现从图中位置（细线伸直且水平）同时由静止释放小球和小车，设小球到达最低点时的速度为。从释放到小球达最低点过程中，细线对小球做的功为。从释放开始小车离开初位置的最大距离为，则下列说法正确的有（　　） A． B． C． D． 23．如图所示，质量为m的子弹以水平初速度射入静止在光滑水平面上的质量为M的木块中，子弹未从木块中射出，最后共同速度为v，在此过程中，木块在地面上滑动的距离为s，子弹射入木块的深度为d，子弹与木块间的相互作用力为f，以下关系式中不正确的是（　　） A． B． C． D． 24．如图所示，木块置于光滑的水平面上，质量为的子弹以初速度水平向右射向木块，穿出木块时子弹的速度为，木块的速度为。设木块的长度为，子弹穿过木块的过程中木块对子弹的阻力始终保持不变，下列说法正确的是（　　） A．木块的质量为 B．子弹穿过木块的过程中，系统损失的动能为 C．子弹穿过木块的过程中，木块对子弹的阻力大小为 D．子弹在木块中运动的时间为 25．如图所示，在光滑的水平面上有两个滑块P、Q，滑块Q的左端固定一轻质弹簧。两个滑块以大小为的速度沿同一直线相向运动，滑块P的质量为2m，速度方向水平向右，滑块Q的质量为m，速度方向水平向左。不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．P、Q两个滑块（包括弹簧）组成的系统动量守恒 B．当两个滑块的速度相等时，弹簧的弹性势能最大 C．当两个滑块的速度相等时，弹簧的弹性势能为 D．两个滑块最终能以的共同速度一起水平向右运动 26．如图所示，水平面上放置着半径为、质量为的半圆形槽，为槽的水平直径。质量为的小球自左端槽口点的正上方距离为处由静止下落，从点切入槽内。已知重力加速度大小为，不计一切摩擦，下列说法正确的是（    ） A．槽向左运动的最大位移为 B．小球在槽中运动的最大速度为 C．小球能从点离开槽，且上升的最大高度小于 D．小球自释放后第二次与凹槽相对静止时，小球和凹槽都恰好回到初始位置 27．如图，质量、长度的木板B在光滑水平面上以的速率水平向右做匀速直线运动，质量为2m的小物块A以的速率水平向右滑上木板的左端。已知A与B间的动摩擦因数为0.5，取，则下列说法正确的是（　　） A．A最终会从木板的右端掉下来 B．A在B上相对滑动的时间为0.2s C．整个运动过程B对A做的功为-9.4J D．整个运动过程因摩擦产生的内能为0.6J 28．质量的小车静止在光滑的水平面上，车长，现有一质量为（可视为质点）的物块，以水平向右的速度从左端滑上小车，如图所示，最后在小车上某处与小车保持相对静止，物块与小车间的动摩擦因数，，下列说法正确的是（　　） A．在此过程中摩擦力对物块做的功为 B．物块与小车的共同速度大小 C．在此过程中系统产生的内能 D．若物块不滑离小车，物块的速度不能超过 ✍拓展综合练 29．某兴趣小组设计了如图所示的实验装置，用来研究碰撞问题。小球1通过长为L的轻绳连接在天花板上，小球2、3……N并排静止于离地面一定高度的水平轨道AB上，相邻小球间有一小间隙，2号球位于轨道边缘，BC部分为半径足够大的圆弧轨道。已知这N个小球的大小相同，质量依次为m、3m、9m……。将1号球向左拉到轻绳处于水平伸直位置，然后静止释放，到最低点时与2号球对心碰撞（碰后迅速将1号球撤走），2号球再与3号球对心碰撞……碰撞时间极短且无机械能损失，不计一切阻力，小球可视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．1、2号球碰后瞬间，二者的速度方向相反 B．碰后瞬间，1号球对轻绳的拉力大小为 C．N号球沿圆弧轨道上升的最大高度为 D．N号球与（N-1）号球从A点飞出后，落在地面同一点 30．如图，光滑水平面上一质量mA=0.4 kg的木板，其右端通过轻弹簧连接质量mB=0.1 kg的物块，此时弹簧伸长量x0=0.1 m，物块和木板均静止，质量mC=0.1 kg的小球（可视为质点）通过长L=0.9 m的轻绳悬于O点。小球从绳与竖直方向成θ=60°处由静止释放，摆至最低点时与木板右端发生弹性碰撞，时间极短。取重力加速度g=10 m/s2，求： (1)碰撞前小球C的速度大小。 (2)碰撞后瞬间木板的速度大小vA。 (3)弹簧的压缩量第一次为x0时，物块速度大小为vB=0.8 m/s，方向向左。求木板与物块间的动摩擦因数μ。 31．如图所示，土星的质量为，以相对太阳为的速率运行。一空间探测器的质量为，相对于太阳飞向土星的速率为，探测器绕过土星后，沿与原来速度相反的方向离去，求它离开土星后的速率v。 32．如图所示在水平光滑的长直轨道上，等间距地放着足够小的完全相同的质量为的正方体木块，依次编号为1、2、3、…。在木块1之前放一个质量为的大木块，大木块与木块1之间的距离与相邻各木块之间的距离相同，均为。现在所有木块都静止的情况下，一沿轨道方向的恒力一直作用在大木块上，使其与木块1、2…发生碰撞，假设所有的碰撞都是完全非弹性碰撞，问大木块与第几块小木块相碰之前，它的速度达到最大值，此速度为多少？ 33．如图所示，一块足够长的质量为的木板静止在光滑水平面上，木板左端放置质量为的物块（可视为质点），木板与物块间的动摩擦因数为，质量为的子弹以速度沿水平方向射入物块并留在其中（时间极短），恰好没有滑出木板，g取。子弹射入后，求： (1)子弹进入木块后一起向右滑行的最大速度，该过程中机械能的损失量； (2)木板向右滑行的最大速度； (3)木块在木板上滑行时产生的热量Q以及木板的长度L。 34．如图a，一固定的斜面长度为L，与水平面的夹角为，斜面底端固定有垂直于斜面的薄挡板；将一个可视为质点的滑块置于斜面顶端，在时刻由静止释放滑下。滑块与斜面的动摩擦因数为。滑块与挡板之间发生弹性正碰。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。每次碰撞的持续时间极短。 (1)求物块与挡板首次碰撞的时刻。 (2)求物块停止运动的时刻。 (3)如图b，若在时刻，在斜面顶端再由静止释放一个同样的滑块，两滑块间的碰撞是弹性的。求两滑块都停止运动的时刻。 35．某同学设置了游戏装置如图所示，水平面AB的A点处连接有一个倾角为的斜面AC，C点有一不计大小的轻弹簧平行于AC放置。弹簧原长时另一端正好在A点。圆心为O的圆弧轨道BE与AB相切于B点。水平面GH上放有一不计厚度的木板，其上表面与AB相平，左端正好处于B点。游戏开始时小球1压缩弹簧并由静止释放发射，小球1的释放位置比A低。当小球1经过A点的同时，D点正上方的P点也有一小球2静止释放，PD的高度。两小球在空中相碰后立即粘在一起构成组合体，之后恰好无碰撞地从E点进入圆心角也为的圆弧轨道。小球可视为质点，小球质量均为，木板质量。弹簧初始具有弹性势能，组合体在圆弧段所受摩擦力做功为。组合体在木板上运动时，其间摩擦因数随相对滑动路程x不断减小直至为0，满足关系式。不计除圆弧和木板外其余各部分摩擦，不计空气阻力,重力加速度取。求： (1)小球1经过A点时的速度大小v； (2)小球1与小球2碰撞时的动能损耗； (3)组合体在圆弧轨道B点对轨道的压力N； (4)若组合体滑上木板后，木板立即受到一个外力，使木板的加速度保持恒定，组合体恰好不从木板右端掉下时，木板的长度L。 ✍高考真题练 36．如图，在光滑水平面上，a球以初速度水平向右运动，与前方静止的b球发生弹性正碰。若a球的质量远大于球的质量，则碰撞后（     ） A．a球的速度为0 B．a球的速度略小于 C．两球以相同的速度向右运动 D．两球的总动量比碰撞前的小 37．如图，小球A从距离地面处自由下落，末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取，则碰撞前小球B的速度大小v为（　　） A． B． C． D． 38．如图所示，光滑水平面上，小球M、N分别在水平恒力和作用下，由静止开始沿同一直线相向运动在时刻发生正碰后各自反向运动。已知和始终大小相等，方向相反。从开始运动到碰撞后第1次速度减为0的过程中，两小球速度v随时间t变化的图像，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 39．甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为（　　） A．3 J B．4 J C．5 J D．6 J 40．如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从、高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（　　） A．甲在斜坡上运动时与乙相对静止 B．碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度 C．乙的运动时间与无关 D．甲最终停止位置与O处相距 41．如图所示，由传送带AB、直轨道BC、半圆弧轨道CDE、及直轨道EF、FG平滑连接而成的U型水平装置，除传送带AB外，其余轨道均光滑。G点为轻弹簧的固定端，与自由端连接的质量为5m的物块b，静止处于平衡位置F点。现有质量为m的物块a，在A点以水平向右的初速度滑上传送带。已知，轨道BCDEF的总长度，其中半圆弧轨道半径，物块a与传送带间的动摩擦因数，振子周期，，，物块a和b可视为质点，它们之间的碰撞为弹性碰撞。 (1)若传送带保持静止，求 ①物块a第一次经过B点时的速度大小； ②物块a第一次经过D点时轨道侧壁对其弹力的大小； ③第一次碰撞后弹簧的最大势能； (2)若传送带以速度从A向B传动，物块a重新从A点以速度出发，物块b仍静止在F点，通过计算判断a与b发生第二次碰撞时弹簧处于伸长还是压缩状态，以及b的运动方向。 42．中子或暗物质粒子等中性粒子因为不带电，无法直接通过电磁效应探测。 (1)实验上，通常让中性粒子与原子核碰撞，通过原子核获得的动能来探测中性粒子的性质。质量为、速度为的中性粒子与质量为的静止原子核发生对心碰撞。若碰撞后中性粒子与原子核的速度相同，求原子核动能。 (2)理论上，通过米格达尔效应也可以探测中性粒子。米格达尔效应可近似为：中性粒子与原子核碰撞，系统损失的动能都传递给原子核外电子，成为可探测的电子信号。 a．质量为、速度为的中性粒子与质量为的静止原子核对心碰撞时发生了米格达尔效应，求电子可获得的最大能量； b．2026年1月，我国科学家团队首次在实验中直接观测到中子与原子核碰撞过程中的米格达尔效应，这一发现为轻暗物质探测突破阈值瓶颈提供了关键支撑。若暗物质粒子的质量（），原子核的质量，暗物质粒子与原子核的各类碰撞中，原子核可获得的最大动能为，探测器能分辨的最小能量值为，请结合数据分析说明：与通过原子核获得的动能来探测中性粒子相比，米格达尔效应有助于探测质量更小的暗物质粒子。 43．如图所示，光滑水平面上质量为m的小球A通过两根相同的轻质弹簧分别与质量均为的小球、连接，、分别套在两根平行的细杆上，细杆固定、光滑且足够长。初始时A、、位于垂直于细杆的直线上且处于静止状态，每根弹簧都处于原长。现有质量为M的小球B以速度沿平行于细杆的方向与A发生弹性正碰。 (1)求A获得的速度大小； (2)在弹簧再次恢复原长的过程中，若B与A不发生碰撞，求此过程中每根弹簧的最大弹性势能； (3)在弹簧再次恢复原长时，若B又恰能与A碰撞，求A、B两球的质量之比。 44．如图所示，长度为d的水平传送带M顺时针匀速运动。质量为m的小物块A在传送带左端M由静止释放。A还未与传送带达到相同速度时就从右端N平滑地进入光滑水平面NO，与向右运动的小物块B发生碰撞（碰撞时间极短）。碰后A、B均向右运动，从O点进入粗糙水平地面。设A与传送带间的动摩擦因数和A、B与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g。 (1)求A在传送带上的加速度大小及离开传送带时的速度大小； (2)若碰前瞬间，B的速度大小为A的一半，碰撞为弹性碰撞，且碰后A、B在粗糙地面上停下后相距d，求B的质量； (3)若B的质量是A的n倍，碰后瞬间A和B的动量相同，求n的取值范围及碰后瞬间B的速度大小范围。 45．如图甲所示，质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点。质量为m的小物块静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部分的半径，重力加速度大小。 （1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小物块在Q点的速度大小v； （2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a与F对应关系如图乙所示。 （i）求μ和m； （ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力，当小物块到P点时撤去F，小物块从Q点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。 46．如图，物块P固定在水平面上，其上表面有半径为R的圆弧轨道。P右端与薄板Q连在一起，圆弧轨道与Q上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在Q上，另一端自由。质量为m的小球自圆弧顶端A点上方的B点自由下落，落到A点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹簧接触后，当速度减小至刚接触时的时弹簧的弹性势能为2mgR，此时断开P和Q的连接，Q从静止开始向右滑动。g为重力加速度大小，忽略空气阻力，圆弧轨道及Q的上、下表面均光滑，弹簧长度的变化始终在弹性限度内。 (1)求小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功； (2)求小球与弹簧刚接触时速度的大小及B、A两点间的距离； (3)欲使P和Q断开后，弹簧的最大弹性势能等于2.2mgR，Q的质量应为多大？ (4)欲使P和Q断开后，Q的最终动能最大，Q的质量应为多大？ 47．一游戏装置的竖直截面如图所示。倾斜直轨道AB、半径为R的竖直螺旋轨道、水平轨道BC和、倾角为的倾斜直轨道EF平滑连接成一个抛体装置。该装置除EF段轨道粗糙外，其余各段均光滑，F点与水平高台GHI等高。游戏开始，一质量为m的滑块1从轨道AB上的高度h处静止滑下，与静止在C点、质量也为m的滑块2发生完全非弹性碰撞后组合成滑块3，滑上滑轨。若滑块3落在GH段，反弹后水平分速度保持不变，竖直分速度减半；若滑块落在H点右侧，立即停止运动。已知，EF段长度，FG间距，GH间距，HI间距，EF段。滑块1、2、3均可视为质点，不计空气阻力，，。 (1)若，求碰撞后瞬间滑块3的速度大小； (2)若滑块3恰好能通过圆轨道，求高度h； (3)若滑块3最终落入I点的洞中，则游戏成功。讨论游戏成功的高度h。 ✍新题追踪练 48．如图所示为杂技表演“胸口碎大石”。其原理可解释为，当大石获得的速度较小时，下面的人感受到的震动就会较小，人的安全性就较强。若大石块的质量是铁锤的120倍，撞击过程为弹性碰撞，则撞击后大石块的速度为铁锤碰撞前速度的（　　） A． B． C． D． 49．如图所示，某同学设计了一个新型的“母子球”，“母子球”由A、B两部分组成，A是一个质量为m的长方体物块，B是用弹性材料制成、顶部有凹槽的实心球，其质量为4m，在凹槽中安装有一个完全压紧不能再压缩的小硬弹簧（弹簧在弹性限度内），并通过轻绳将A、B两部分紧连在一起。实验时，将此装置从B下端离水平地板的高度H处由静止释放，B触地后在极短时间内反弹，与地板的碰撞为弹性碰撞。在“母子球”反弹开始向上运动的瞬间，连接A、B两部分的轻绳因受到扰动而突然断开，弹簧瞬时伸展释放弹性势能，A、B分别开始上升。不计空气阻力和弹簧的重力，已知弹簧完全压紧不能再压缩时的弹性势能为，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　 ） A．“母子球”刚接触地面时的速度大小为 B．弹簧恢复原长过程中，对A做正功，对B没有做功 C．相互作用结束后，A上升的最大高度为25H D．由于没有机械能损失，相互作用结束后，B能够上升的最大高度为H 50．竖直面内一倾角的倾斜轨道与一足够长的光滑水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道最左端，如图甲所示。时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当小物块A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减为0。小物块A从开始运动到P的过程中的图像如图乙所示。已知小物块A的质量为，重力加速度大小为，不计空气阻力，小物块A、B均可视为质点。求： (1)小物块B的质量； (2)倾斜轨道的倾角大小和小物块A与倾斜轨道间的动摩擦因数； (3)在图乙所描述的整个过程中，小物块A与斜面之间因摩擦而产生的热量。 51．如图所示，光滑水平桌面上放有一个质量为，半径为，内部光滑的细管，在管道内部直径两端有两个质量均为的小球、，管道外有一个质量的小球以速度沿的方向运动。设所有碰撞均为弹性碰撞，管道内径与小球半径均可忽略，求： (1)小球与管道碰后瞬间，管道的速度； (2)碰撞后，经过时间，、小球第一次相遇，求该过程中管的位移 (3)小球第一次达到最大速度时在管道内的位置（用该位置与点连线和的夹角表示），小球每次通过管道内的该点时的速度大小。 52．如图所示，质量、长的木板C静止在光滑的水平地面上，C右端有固定的挡板，左端放有质量的小物块B，B的正上方O点处固定长度的轻绳，轻绳的另一端连接质量的小球A。现将A拉起一定高度，当轻绳与竖直方向成角时由静止释放A，当A运动到最低点时恰好与B发生弹性正碰，当B运动到C的最右端时与挡板也发生弹性碰撞，B恰好不能从木板左端滑出，取重力加速度，碰撞时间极短，不计空气阻力，A和B均可视为质点，A与B只发生一次碰撞，求： (1)A与B碰撞之后的瞬间，B的速度大小； (2)B与C间的动摩擦因数。 53．如图所示，质量为、半径为的光滑四分之一圆弧体静止在光滑水平面上，圆弧面的最低点与水平面相切，质量为的小球放在水平面上，长为的细线一端固定于球正上方高为的点，另一端连接质量为的小球。将细线水平拉直，由静止释放小球，小球运动到最低点时刚好与小球发生正碰，此后小球恰好能运动到圆弧面的最高点，不计小球大小，重力加速度大小为，求： (1)C、B碰撞前瞬间，细线的拉力大小； (2)C、B碰撞过程损失的机械能。 54．如图所示，小球A的质量为m，系在细线的一端，细线的另一端固定在O点，O点到光滑水平面的距离为h。物块B和C的质量分别是m和，B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且物块B位于O点正下方。现拉动小球A使细线水平伸直，小球A由静止释放，运动到最低点时与物块B发生正碰并粘在一起（碰撞时间极短）。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为g，求： (1)A与B碰撞过程损失的机械能 (2)轻弹簧获得的最大弹性势能 (3)物块C的最大速度 55．MR磁流变液是一种广泛应用于缓冲装置中的智能材料。某科技小组为测试其缓冲性能，设计实验装置如图甲所示，固定在支架上的直圆筒内壁涂有一层MR磁流变液，筒内放置一薄滑块B，MR磁流变液对B施加竖直向上的作用力（力的大小随位置变化）。起初，薄滑块B静止在筒内某位置，物块A在B正上方O处由静止开始做自由落体运动，与B碰撞后二者立即以相同的速度一起向下运动（A不与筒壁接触）。取A的释放点O为坐标原点，竖直向下为正方向建立x轴。测得A的动能与其位置坐标x的关系如图乙所示（、和为已知量），图中除之间的图线为直线外，其余部分均为曲线。已知A、B均可视为质点，B下方的圆筒足够长，重力加速度为g，求： (1)A的质量； (2)B的质量； (3)从到的过程中，MR磁流变液对A、B所做的功。 56．如图所示的光滑圆弧轨道被固定在竖直面内，、分别是水平、竖直半径，倾斜半径与竖直方向的夹角为（未知），另一个半径为的光滑圆弧轨道（是竖直半径）与光滑的水平面在点平滑连接，半径与半径在同一条直线上。质量为的小球乙（视为质点）静止放置在上，质量为的小球甲（视为质点）从点由静止下滑经点到上与乙发生碰撞。已知甲、乙的碰撞损失能量为，碰后甲、乙的速度同向，且乙的速度是甲的3倍，重力加速度为。 (1)求甲刚运动到点时的速度大小及对点的压力大小； (2)若甲刚运动到点时，刚好不受支持力的作用，求的数值以及圆弧轨道的半径。 57．如图所示，倾角为的足够长光滑斜面上有两个小物块、，质量分别为和，、之间用一根长的轻绳连接。开始时，、靠在一起，在其沿斜面下方处有一固定挡板，与斜面间的空隙仅够无摩擦通过。让、由静止同时释放，已知与发生弹性碰撞，碰后速度大小不变方向相反，且在轻绳绷紧瞬间，、具有共同速度。重力加速度大小取。 (1)求、由静止释放到轻绳第一次绷直所用的时间； (2)若，要使轻绳绷紧瞬间、的共同速度沿斜面向上，求的取值范围； (3)若，从释放到最终静止，经过的路程。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $