1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞（培优教学课件）物理人教版选择性必修第一册

5.弹性碰撞和非弹性碰撞 第一章 动量守恒定律 人教版选择性必修第一册 导入新课 陨石撞击地球 网球被球拍击打 导入新课 同学们，前面我们研究碰撞，得到重要结论： 碰撞作用时间极短，内力远大于外力，系统动量守恒。 课本提出一个值得思考的问题： 碰撞过程动量守恒，那能量（动能）也一定守恒吗？ 物理观念 形成动量与能量的观念，能从动量和能量两个维度分析物理过程。建立“碰撞”这一理想化模型。 科学思维 通过理论推导，掌握弹性碰撞中动量和动能守恒的数学表达，能够分析碰撞前后速度的变化规律。通过比较，理解完全非弹性碰撞中动能损失最大的原因。 科学探究 通过演示实验或数字传感器（如力传感器、光电门），定性观察不同碰撞类型，并尝试定量验证动量守恒。 科学态度 与责任 通过分析碰撞中的能量转化，认识到自然界的规律性和对称性。通过讨论交通碰撞等实际问题，增强安全意识和社会责任感。 学习目标 重点 弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞的区分。 弹性碰撞过程中动量守恒和机械能守恒的联立求解。 难点 理解完全非弹性碰撞中动能损失最大，并能进行定量计算。 两物体发生一维弹性碰撞后速度的“交换”或“传递”规律。 重点难点 1. 碰撞分类 2. 弹性正碰 3. 完全非弹性碰撞 4. 碰撞合理性分析 5. 课堂总结 6. 练习与应用 第1节 动量 学习内容 一、碰撞分类 第5节 弹性碰撞和非弹性碰撞 先来看一段网络趣味短视频，大家重点观察两个完全相同石墩碰撞之后各自的运动状态： 车子推着第一个石墩向前运动，去撞击静止的第二个石墩。碰撞完成之后，向前冲的第一个石墩，直接停在了第二个石墩原来待的位置；而原本静止的第二个石墩，却飞了出去。 两个质量相等物体碰撞之后发生速度交换，总动能几乎无损失，这并不是魔术。只有在弹性碰撞这种理想模型下，才会出现这样的现象。 一、碰撞分类 碰后分开，但车身变形，有动能转化为内能（热量、声能、形变能），这是非弹性碰撞。 两车侧面碰撞或追尾后，因为卡住、嵌入或挤压，粘在一起，以共同速度继续滑行或旋转。碰后共速（不分开），变形严重，动能损失最大这种碰撞是完全非弹性碰撞。 一、碰撞分类 归纳： 碰撞类型 核心特点 动能变化 形变特点 典型实例 弹性碰撞 碰撞后物体相互弹开 总动能不变，无动能损失 形变可以完全恢复（理想模型） 硬币 / 石墩等质量对撞、冰壶碰撞、微观粒子碰撞 非弹性碰撞 碰撞后物体分开 总动能减少，部分动能转化为内能、形变能 形变只能部分恢复 普通皮球落地碰撞、现实中绝大多数宏观碰撞 完全非弹性碰撞 碰撞后共速，粘在一起 动能损失最大（动能并没有全部变为0） 形变完全不能恢复，永久形变 两车追尾咬合在一起、橡皮泥相撞粘连 一、碰撞分类 正碰与斜碰 对心碰撞（正碰） 非对心碰撞（斜碰） 一、碰撞分类 碰撞前 碰撞后 碰撞前后的速度都沿同一条直线，也称正碰。 碰撞前 碰撞后 碰撞前后的速度不在一条直线，也称斜碰。 二、弹性正碰 第5节 弹性碰撞和非弹性碰撞 1. 弹性碰撞定义 结合导入台球碰撞场景，若碰撞无能量损失，动能会如何变化？ 定义：碰撞过程中，系统动量守恒、机械能（动能）完全守恒，无机械能损失的碰撞，称为弹性碰撞。 理想模型：微观粒子碰撞、台球光滑对撞可近似为弹性碰撞。 二、弹性正碰 2.动碰静模型 情景：如图，地面光滑，物体以速度与原来静止的物体发生弹性碰撞，求碰后它们的速度分别为和。 由动量守恒得： …… ① 由机械能守恒得： …… ② 联立①②得： 二、弹性正碰 二、弹性正碰 若 若； 得： 则：两小球交换速度 得： 则： 速度几乎不变， 以近乎两倍的速度被撞出去 则： 几乎以原速弹回， 几乎不动 得： 对结果的讨论 若 3. 动碰动模型 弹性碰撞满足双守恒规律： ① 动量守恒： ② 动能守恒： 如何解方程组？ 第一步：整理动量守恒公式，移项得： 第二步：整理动能守恒公式，两边消去，移项因式分解： 由平方差公式展开： 二、弹性正碰 第三步：两式相除（碰撞速度不等，差值不为0，可除），得 变形： 结论：弹性碰撞中，碰撞前两物体的相对速度等于碰撞后两物体的相对分离速度。 第四步：联立方程组： 1. 2. 通过代入消元法，推导出末速度公式： 二、弹性正碰 入射球质量等于靶球质量 两质量相等物体弹性碰撞，会出现什么现象？ 代入公式推导得：，，即速度交换。 若靶球静止（），公式简化为什么？ 即动碰静模型的结论。 实例：标准台球对撞、等质量小球弹性对撞。 若、，碰撞后速度如何变化？请自主分析 二、弹性正碰 入射球质量大于靶球 分析符号：，因此，且 物理现象：入射球碰撞后不反弹、继续同向前进，靶球向前飞出，且靶球速度大于入射球速度，两球逐渐分离。 若： 结论：大物体速度几乎不变，小物体以2倍大物体初速度飞出 二、弹性正碰 入射球质量小于靶球 物理现象：入射球碰撞后反弹、靶球向前飞出，且靶球速度增大，两球逐渐分离。 若: 结论:小球原速反弹，大物体几乎不动 二、弹性正碰 三、完全非弹性碰撞 第5节 弹性碰撞和非弹性碰撞 1. 非弹性碰撞 情境设问：橡皮泥碰撞、日常木块碰撞，动能是否守恒？ 定义：碰撞过程中，系统动量守恒，动能部分损失（转化为内能、形变能等）的碰撞。 核心规律： 动量守恒： 动能变化：，无固定动能公式，无法通过双方程求解唯一解。 三、完全非弹性碰撞 2. 完全非弹性碰撞（特殊非弹性碰撞） 情境设问：橡皮泥碰撞后粘在一起，两物体速度有什么特点？ 定义：碰撞后两物体共速运动（），动能损失最大的非弹性碰撞。 动量守恒方程： 共速速度： 最大动能损失量是多少？ 动能损失量：得： 结论：完全非弹性碰撞动能损失最大，是能量损耗最显著的碰撞类型。 三、完全非弹性碰撞 四、碰撞合理性分析 第5节 弹性碰撞和非弹性碰撞 深度思考：是否算出速度解就一定代表碰撞可以发生？有没有数学上有解、物理上不可能发生的情况？ 光滑水平面上，甲球质量 ，以 向右运动；乙球质量 ，以 向右运动，乙球在甲球前方。甲球追上乙球发生正碰。 实验记录仪保存了碰后速度，但其中混入了几组伪造数据。请你当一次“物理侦探”，判断哪些数据是真实可能的。 四、碰撞合理性分析 碰前数据： 四、碰撞合理性分析 组别 甲碰后速度 乙碰后速度 A 4 m/s 4 m/s B 0 6 m/s C 8 m/s 2 m/s D 5 m/s 3.5 m/s E 3 m/s 4.5 m/s F 2 m/s 5 m/s G 3 m/s 4 m/s 第一轮筛查——动量守恒够用吗？ 碰撞过程中哪个规律是我们最有把握的？先用它筛一遍。 G组动量不守恒，直接排除。 但剩下的A到F都满足动量守恒，它们都可能发生吗？ 四、碰撞合理性分析 组别 碰后总动量 是否守恒 A ✓ B ✓ C ✓ D ✓ E ✓ F ✓ G ✗ 比如C组甲球碰后速度变成8 m/s，比碰前还大，乙球却变慢，感觉很反常；B组甲球停下、乙球加速到6 m/s，也让人怀疑。 动量守恒只是必要条件，不是充分条件。那我们还应该检查什么？ 第二轮筛查——多出来的动能从哪来？ 碰撞过程中除了动量，还有什么量值得我们关注？碰撞前后能量怎么变？ 计算各组碰后总动能，与 比较。 四、碰撞合理性分析 四、碰撞合理性分析 组别 碰后总动能 与碰前比较 A 减少 B 增加 C 增加 D 减少 E 减少 F 不变 B组和C组碰后动能比碰前多了9 J。这9 J能量从哪来？ 不可能凭空产生能量；碰撞中如果有发热、形变，动能应该减少，不可能增加。 所以碰后总动能必须不大于碰前总动能。这就是第二条判断原则——动能不增。B、C排除。 F组动能恰好不变，这是什么碰撞？ 弹性碰撞 A组动能减少最多吗？还有没有可能减少更多？ 完全非弹性碰撞——动能损失最多 四、碰撞合理性分析 现在剩下A、D、E、F四组。它们都满足动量守恒，动能也没有增加。是不是都可能发生？ 观察D组： ， 。 甲球碰后速度5 m/s，乙球3.5 m/s。甲球比乙球快，而甲球原来在乙球后面。碰后会发生什么？ 甲球会追上乙球，再次发生碰撞。所以这种情况不可能是一次碰撞后的最终结果。 也就是说，碰后后面物体的速度不能大于前面物体的速度，否则会穿透或再次碰撞。这就是第三条原则——位置合理。 四、碰撞合理性分析 A组 ，两球速度相同，合理吗？ 合理，碰后共速，不发生二次碰撞，这是完全非弹性碰撞。 E组 ，F组 ，都合理。所以最终可能的是A、E、F。 特别提醒： D组是关键反例——它同时满足动量守恒和动能不增，却因位置关系不合理而被排除。要深刻理解“位置合理”是一条独立的必要条件。 四、碰撞合理性分析 归纳：碰撞三原则 回顾刚才的筛查过程，判断一个碰撞是否可能发生，需要同时满足哪些条件？请你用自己的话总结。 学生活动： 小组讨论，尝试归纳。 碰撞三原则： 动量守恒： 碰撞前后系统总动量不变。 动能不增： 碰后系统总动能不大于碰前总动能。 位置合理： 碰后前面物体的速度不小于后面物体的速度，不能穿透。 四、碰撞合理性分析 这三条中，动量守恒是等式约束，动能不增和位置合理是不等式约束。三条都满足，碰撞才可能发生。 应用1： 回到情境，计算A组和F组分别对应什么碰撞，并计算A组的动能损失。 A组：完全非弹性碰撞，动能损失 。 F组：弹性碰撞，动能不变。 应用2： 求碰后甲球速度的可能范围。 由动量守恒和位置合理： 四、碰撞合理性分析 由动能不增： 解得 。 结合位置关系，得 。 这个范围的两个端点分别对应什么碰撞？ ：弹性碰撞（动能不变）。 ：完全非弹性碰撞（动能损失最大）。 中间值：非弹性碰撞。 四、碰撞合理性分析 五、课堂总结 第5节 弹性碰撞和非弹性碰撞 三类碰撞对比 关系： 五、课堂总结 类型 动能变化 形变恢复 碰后速度 典型例子 弹性碰撞 守恒 完全恢复 一般不同 钢球、台球、牛顿摆 非弹性碰撞 减少 部分恢复 一般不同 汽车碰撞、球落地反弹 完全非弹性碰撞 损失最大 不恢复 共速 橡皮泥粘在一起 碰撞规律： 动量守恒 弹性碰撞：动能守恒 非弹性碰撞：动能损失转化成其他能 碰撞三原则： 1. 动量守恒 2. 动能不增 3. 位置合理（v后' ≤ v前'） 五、课堂总结 六、练习与应用 第5节 弹性碰撞和非弹性碰撞 1．如图所示，A、B是两个用等长细线悬挂起来的大小可忽略不计的小球，mA＝5mB。B球静止，拉起A球，使细线与竖直方向夹角为30°，由静止释放，在最低点A与B发生弹性碰撞．不计空气阻力，则关于碰后两小球的运动，下列说法正确的是(　　)  A．A静止，B向右，且偏角小于30° B．A向左，B向右，且偏角等于30° C．A、B均向右，A球偏角小于B球偏角，且都小于30° D．A、B均向右，A球偏角小于B球偏角，且A球偏角小于30°， B球偏角大于30° 六、练习与应用 D 【解析】设A球到达最低点的速度为v，在最低点A与B发生弹性碰撞后，A球的速度为vA，B球的速度为vB，取向右为正方向，由动量守恒定律可得 mAv＝mAvA＋mBvB 由机械能守恒定律可得 mAv2=mAvA2＋mBvB2 解得 ， 因此A、B均向右，A球偏角小于30°，B球偏角大于30°。 故选D。 六、练习与应用 2．质量相等的、两球在光滑水平面上，沿同一直线，同一方向运动，球的动量，球的动量．当追上时发生正碰，则碰后两球的动量可能值是（　　） A．， B．， C．， D．， 六、练习与应用 D 【解析】设两球质量均为，碰撞前总动量，总动能 A．碰后总动量，动量不守恒，故A错误； B．碰后总动量，动量不守恒，故B错误； C．碰后总动量，动量守恒，但总动能，动能增加，不符合碰撞规律，故C错误； D．碰后总动量，动量守恒；总动能，动能不增加；碰后速度，符合运动逻辑，故D正确。 故选D。 六、练习与应用 3．如图所示，光滑水平面上有两个质量分别为m1、m2的小球A、B，放在与左侧竖直墙垂直的直线上，设B开始处于静止状态，A球以速度v朝着B运动，设系统处处无摩擦，所有的碰撞均无机械能损失，则下列判断正确的是（　　） A．若m1＝m2，则两球之间有且仅有两次碰撞 B．若m1m2，则两球之间可能发生两次碰撞 C．两球第一次碰撞后B球的速度一定是 D．两球第一次碰撞后A球一定向右运动 六、练习与应用 A 【解析】设A球和B球第一次碰撞后速度分别为v1和v2，取向左为正方向。根据动量守恒定律得m1v＝m1v1＋m2v2 根据机械能守恒定律得m1v2＝m1v＋m2v 解得v1＝v，v2＝v A．若m1＝m2，则得v1＝0，v2＝v 即A与B碰撞后交换速度，当B球与墙壁碰后以速度v2返回，并与A球发生第二次碰撞，之后B静止，A向右运动，不再发生碰撞，所以两球之间有且仅有两次碰撞，故A正确； B．若m1m2，则得v1≈－v，v2≈0 两球之间只能发生一次碰撞，故B错误； C．两球第一次碰撞后，B球的速度为v2＝v 不一定是，与两球的质量关系有关，故C错误；D．两球第一次碰撞后A球的速度为v1＝v当m1>m2时v1>0 碰后A球向左运动。当m1＝m2时v1＝0碰后A球静止。当m1<m2时v1<0碰后A球向右运动。故D错误。故选A。 六、练习与应用 4．如图所示，、、、、5个小球并排放置在光滑的水平面上，与它们共线的A球以速度向球运动，其中A、两球质量为，、、、四个小球质量为，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后（　　）   A．共有个小球运动，方向均向右 B．共有个小球运动，方向既有向左又有向右 C．共有个小球运动，方向均向右 D．共有个小球运动，方向既有向左又有向右 六、练习与应用 B 【解析】弹性碰撞遵循动量守恒和能量守恒规律，有 解得碰后的速度满足可知，因A、B两球质量不等，且 A球与B球相碰后，A球向左运动，B球向右运动。同理可知B、C、D、E这个小球的质量相等，弹性碰撞后，不断交换速度，最终E球有方向水平向右的速度，B、、D这3个小球均静止。E、两球质量不等，且 同理可知E、F两球碰撞后都向右运动。综上所知最终B、C、D这3个小球均静止，A球向左运动，E、F两球都向右运动。故选B。 六、练习与应用 5．质量为mA的A球，以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动，并与B球发生弹性正碰，假设B球的质量mB可选取不同的值，则下列说法正确的是（　　） A．当mB=mA时，碰后两球互换速度 B．当mB=mA时，碰后A、B两球共速 C．当mB<mA时，mB越小，碰后B球的速度越小 D．当mB>mA时，碰后A球反向运动 六、练习与应用 AD 【解析】设碰撞前A的速度为v0，碰撞后A的速度为vA，B的速度为vB，两球发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以碰撞前A球的速度方向为正方向，由动量守恒定律得由机械能守恒定律得解得、 AB．当mB=mA时，vA=0，vB=v0，碰撞后两球互换速度，故B错误，A正确； C．当mB<mA时，=mB越小，碰后B球的速度越大，故C错误； D．当mB>mA时，vA＜0，碰后A反向运动，故D正确。故选AD。 六、练习与应用 6．质量为m的小球A，沿光滑水平面以速度v0与质量为2m的静止的小球B发生正碰，碰后A球速度大小变为原来的，那么小球B的速度可能值为（　　） A．v0 B．v0 C．v0 D．v0 六、练习与应用 AB 【解析】碰后速度A速度大小变为原来的，即 小球A、B碰撞过程动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 解得或 并验证两种情况的动能没有增加，故AB正确，CD错误。 故选AB。 六、练习与应用 7．如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2．如图乙所示为它们碰撞前后的x-t图象．已知m1=0.1 kg，由此可以判断(         ) A．碰前m1静止，m2向右运动 B．碰后m2和m1都向右运动 C．由动量守恒可以算出m2=0.3 kg D．碰撞过程中系统机械能守恒 六、练习与应用 CD 【解析】由s-t（位移时间）图象的斜率得到，碰前m2的位移不随时间而变化，处于静止．m1速度大小为v1==4m/s，方向只有向右才能与m2相撞．故A错误．由图读出，碰后m2的速度为正方向，说明向右运动，m1的速度为负方向，说明向左运动．故B错误．由图求出碰后m2和m1的速度分别为v2′=2m/s，v1′=-2m/s，根据动量守恒定律得，m1v1=m2v2′+m1v1′，代入解得，m2=0.3kg．故C正确．碰撞过程中系统损失的机械能为 ，代入解得，△E=0，故D正确．故选CD． 点睛：本题首先考查读图能力，抓住位移图象的斜率等于速度是关键；其次要注意矢量的方向，用动量守恒定律以及功能关系讨论． 六、练习与应用 8．质量为、速度为的球与质量静止的球在光滑水平面发生正碰，求∶ （1）若两球发生的是弹性碰撞，碰后两球速度分别为多少； （2）若两球发生的是完全非弹性碰撞，碰后两球速度又是多少。 六、练习与应用 （1），；（2）2m/s 【解析】取球初速度方向为正。 （1）若发生弹性碰撞，碰撞后球的速度为、球的速度为，根据动量守恒定律可得， 根据能量守恒定律可得， 联立解得 （2）若发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的速度为，根据动量守恒定律可得 解得 六、练习与应用 9．如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为的相同小球、、，现让球以的速度向着球运动，、两球碰撞后粘合在一起，两球继续向右运动并跟球碰撞，球的最终速度。求： (1)、两球跟球相碰前的共同速度大小； (2)第二次碰撞过程中损失了多少动能； (3)两次碰撞过程中共损失了多少动能。 六、练习与应用 (1)(2)(3) 【解析】（1）、碰撞过程动量守恒，以右为正方向， 代入，解得 （2）、与碰撞过程动量守恒，以向右为正方向， 代入，解得 第二次碰撞过程中损失的动能为碰撞前总动能与碰撞后总动能之差，即 （3）第一次碰撞过程中损失的动能满足 故两次碰撞共损失的动能 六、练习与应用 10．如图所示。ABC为固定在竖直平面内的足够高足够长的光滑轨道，BC段水平。AB段与BC段平滑连接。质量小球从高为处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为的小球发生碰撞，碰撞前后两球的运动方向处于同一水平线上。求: （1）若两小球碰撞后粘连在一起，求碰后它们的共同速度和损失的机械能， （2）若两小球在碰撞过程中无机械能损失，求碰撞后两小球速度的大小， （3）若两小球在碰撞过程中无机械能损失，且。为使两小球能发生第二次碰撞，求k应满足的条件。 六、练习与应用 （1），；（2），；（3） 【解析】（1）质量小球碰撞前的速度为v0，则有 若两小球碰撞后粘连在一起，根据动量守恒定律有 联立解得 （2）若发生弹性碰撞，则有 解得 六、练习与应用 （3）若两小球在碰撞过程中无机械能损失，且，则有 ， 为使两小球能发生第二次碰撞，则有 联立解得 六、练习与应用 $